MACHADO, José Samuel. Quadrados mágicos com aplicações. 2013. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-10T16:28:09Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_jsmachado.pdf: 2068296 bytes, checksum: c7a544e3ecc4e7d30f7cd2c14cdecfba (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-10T16:28:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_jsmachado.pdf: 2068296 bytes, checksum: c7a544e3ecc4e7d30f7cd2c14cdecfba (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-10T16:28:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_jsmachado.pdf: 2068296 bytes, checksum: c7a544e3ecc4e7d30f7cd2c14cdecfba (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper, we will place the legendary form of magic squares appeared as well as its use by artists between the 15th and 18th centuries. Later defined magic squares and magic squares normal. Finally, we will establish the set of all magic squares of the same order as vector spaces, determining its basis and its dimension, illustrating the cases of order 3 and 4. / Neste trabalho, colocaremos a forma lendária de como os quadrados mágicos surgiram bem como sua utilização por artistas entre os séculos 15 e 18. Posteriormente definimos os quadrados mágicos e quadrados mágicos normais. Por fim, estabeleceremos o conjunto de todos os quadrados mágicos de mesma ordem como espaços vetoriais, determinando sua base e sua dimensão, exemplificando para os casos de ordem 3 e 4.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações / Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações / Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T12:22:35Z No. of bitstreams: 1 QUADRADOS LATINOS E QUADRADOS MÁGICOS UMA PROPOSTA DIDÁTICA.pdf: 24072473 bytes, checksum: 1d47842f904bd89accec69224c2a3c26 (MD5) / Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-09-08T13:27:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 QUADRADOS LATINOS E QUADRADOS MÁGICOS UMA PROPOSTA DIDÁTICA.pdf: 24072473 bytes, checksum: 1d47842f904bd89accec69224c2a3c26 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-08T13:27:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 QUADRADOS LATINOS E QUADRADOS MÁGICOS UMA PROPOSTA DIDÁTICA.pdf: 24072473 bytes, checksum: 1d47842f904bd89accec69224c2a3c26 (MD5) Previous issue date: 2017-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the Latin Squares and the Magic Squares. We explore the mathematical teory and, above all, we study the link between theses objects. We bring the necessary information to support the teacher in the usage of Latin Squares and Magic Squares as content. Our goal is to discuss the usage of games and challenges like didatic tools, and to find a proposal to applicate him in the classroom. / Neste trabalho fizemos uma pesquisa bibliográfica sobre os Quadrados Latinos e os Quadrados Magicos. Mostramos a teoria matematica envolvida e, sobretudo, estudamos a ligação entre esses objetos. Trouxemos as informações necessárias para subsidiar o professor a usar Quadrados Mágicos e Quadrados Latinos como con- teúdos. Nosso objetivo é discutir o uso de jogos e passatempos como ferramenta didática e chegar a uma proposta para utilização desses objetos em sala de aula.