Cette thèse se concentre sur le calcul de la solution optimale d'un problème de couverture de produit dérivé en temps discret. Le problème consiste à minimiser une mesure de risque, définie comme l'espérance d'une fonction convexe du profit (ou perte) du portefeuille, en tenant compte des frais de transaction. Lorsqu'il y a des coûts, il peut être optimal de ne pas transiger. Ainsi, les solutions sont caractérisées par des frontières de transaction. En général, les politiques optimales et les fonctions de risque associées ne sont pas connues explicitement, mais une stratégie bien connue consiste à approximer les solutions de manière récursive en utilisant la programmation dynamique. Notre contribution principale est d'appliquer la méthode du maillage stochastique. Cela permet d'utiliser des processus stochastiques multi-dimensionels pour les dynamiques de prix. On obtient aussi des estimateurs biasés à la hausse et à la baisse, donnant une mesure de la proximité de l'optimum. Nous considérons différentes façons d'améliorer l'efficacité computationelle. Utiliser la technique des variables de contrôle réduit le bruit qui provient de l'utilisation de prix de dérivés estimés à même le maillage stochastique. Deux autres techniques apportent des réductions complémentaires du temps de calcul : utiliser une grille unique pour les états du maillage et utiliser une procédure de "roulette Russe". Dans la dernière partie de la thèse, nous présentons une application pour le cas de la fonction de risque exponentielle négative et un modèle à volatilité stochastique (le modèle de Ornstein-Uhlenbeck exponentiel). Nous étudions le comportement des solutions sous diverses configurations des paramètres du modèle et comparons la performance des politiques basées sur un maillage à celles d'heuristiques. / This thesis focuses on computing the optimal solution to a derivative hedging problem in discrete time. The problem is to minimize a risk measure, defined as the expectation of a convex function of the terminal profit and loss of the portfolio, taking transaction costs into account. In the presence of costs, it is sometimes optimal not to trade, so the solutions are characterized in terms of trading boundaries. In general, the optimal policies and the associated risk functions are not known explicitly, but a well-known strategy is to approximate the solutions recursively using dynamic programming. Our central innovation is in applying the stochastic mesh method, which was originally applied to option pricing. It allows exibility for the price dynamics, which could be driven by a multi-dimensional stochastic process. It also yields both low and high biased estimators of the optimal risk, thus providing a measure of closeness to the actual optimum. We look at various ways to improve the computational efficiency. Using the control variate technique reduces the noise that comes from using derivative prices estimated on the stochastic mesh. Two additional techniques turn out to provide complementary computation time reductions : using a single grid for the mesh states and using a so-called Russian roulette procedure. In the last part of the thesis, we showcase an application to the particular case of the negative exponential risk function and a stochastic volatility model (the exponential Ornstein-Uhlenbeck model). We study the behavior of the solutions under various configurations of the model parameters and compare the performance of the mesh-based policies with that of well-known heuristics.

近年來隨著法規與市場逐漸的開放，使得券商可以發行衍生性商品的種類也逐漸增加，而在眾多結構型商品中，不少商品其連結標的包含了多資產與路徑相依條款，可以看成投資一藍子股票且具有多個觀察時間的商品，一方面若連結資產上漲投資人將可得到一定的報酬，另外一方面同時具有下方保護的條款可避免本金嚴重虧損。 而此類商品包含了多資產連結且有路徑相依條款，在評價方面是一個高維度的問題，若使用傳統的蒙地卡羅法來評價，因其收斂速度緩慢常需秏費大量的計算時間，使得蒙地卡羅法在應用上有此缺點，一般來說可以使用對立變數法或控制變數法來改進收斂的速度，另外也可以使用低差異性數列即所謂的準蒙地卡羅法來改進收斂速度，並且準蒙地卡羅法與布朗橋結構或主成份分析法相結合還可加快收斂速度。 本文主要提供二種不同報酬型態的商品，第一個商品為低維度上入局商品，其報酬型態與障礙型選擇類似，第二個商品為連結多資產且路徑相依商品，以此兩商品來探討各種不同方法在不同報酬型態下的收斂速度與準確性，最後文中模擬的結果顯示在所有方法中，使用準蒙地卡羅法結合主成份分析法皆可以得到不錯的收斂速度與準確性。

Battery electric trucks (BETs) offer environmental benefits in terms of reduced carbon emissions and enhanced energy efficiency but have been challenged with economic viability compared to conventional internal combustion engine trucks (ICETs) caused by substantial acquisition costs, limited charging infrastructure, and concerns regarding range and payload capacity.  Previous studies focus on TCO at the vehicle or policy level but overlook the system and firm-level impacts. Operational aspects like vehicle utilization, battery utilization, charging planning, and route optimization are often ignored, potentially underestimating electric freight cost-competitiveness.The research gap does not address the practical needs of fleet operators, especially in scenarios where charging infrastructure is lacking. There is therefore a need to consider the complex system level interactions, market dynamics, technology developments, and operational processes involved in freight shipping. By applying a decision-making under deep uncertainty (DMDU) framework, this study enables informed decisions in unpredictable scenarios, bridging the gap between strategic choices like battery capacity and operational optimization like route planning. This study identifies the most significant factors that affect the TCO of BET fleets and cost-competitiveness relative to ICET fleets, taking into account market-operational interfaces between unpredictable market dynamics and operational processes such as stochastic demand and feature selection from a strategic and operational perspective. 40 tonne truck-trailers for freight distribution networks with distances up to 250 km are considered in the study.  A TCO model of BET and ICET fleets was developed taking into account vehicle route optimization, vehicle selection, and vehicle utilization which was then programmatically iterated by sampling and simulating optimized vehicle routes for a total of 220 224 iterations. The parameter space was screened and reduced with Feature Scoring using Extra Trees approximation of 1st order Sobol Indices. The reduced parameter space was then sampled using Sobol sampling to conduct a Sobol Global Variance decomposition Analysis of TCO, TCO delta, and service level in order to identify the most significant factors affecting BET fleet TCO and cost-competitiveness.To identify cost-competitive scenarios, the Patient Rule Induction Method (PRIM) was used to identify parameter sub spaces to determine scenarios where BET fleets have a lower TCO than ICET fleets. Further visual analysis was done using linear and polynomial regression and kernel density estimation. The analysis shows that both TCO and cost-competitiveness of BETs are primarily affected by shipment demand, distance between distribution center and delivery sites, and battery size, and that a trade-off is made between cost-competitiveness and service level. The results show that cost-competitiveness of electric freight scales with demand, with larger fleets being better able to optimize routing and shipment allocation; balancing the shipment demand to minimize charging times that otherwise would make the fleet less competitive than their fossil-fuel counterparts. This, paired together with higher degrees of vehicle utilization and appropriate battery sizing, allow for electric freight to be cost-competitive even for long-haul distances up to 250 km.  Furthermore, optimization of the Electric Vehicle Routing Problem (E-VRP) with shifts and time windows is shown to have a highly significant effect when minimizing TCO on a fleet level, with the vast majority of optimal ICET routes not being optimal for BETs.The benefits of E-VRP optimization scales with demand and fleet size, indicating that large-scale electrification is required to make BETs cost-competitive.Electrification of road freight is therefore highly contingent on effective route planning and charging scheduling with E-VRP optimization in order to be cost-competitive, which has not been considered in previous literature. Thus previous literature have therefore likely underestimated the cost-competitiveness of electric freight, particularly at medium-long haul distances. / Battery electric trucks (BETs), även kända som batterielektriska lastbilar, erbjuder miljömässiga fördelar genom minskade koldioxidutsläpp och förbättrad energieffektivitet. Men de har utmanats när det kommer till ekonomisk konkurrenskraft jämfört med konventionella lastbilar med förbränningsmotor (ICETs) på grund av höga inköpskostnader, begränsad laddinfrastruktur och oro över räckvidd och lastkapacitet. Tidigare studier har fokuserat på TCO (totala ägandekostnader) på fordon- eller policynivå men har inte betraktat TCO på nätverksnivå och från det enskilda företagets perspektiv. Operativa aspekter som fordonssutnyttjande, batteriutnyttjande, laddningsplanering och ruttoptimisering ignoreras ofta, vilket potentiellt leder till en underskattning av elektrisk frakts kostnadskonkurrenskraft. Forskningsluckan tar inte upp de praktiska behoven hos fordonsflottoperatörer, särskilt i scenarier där laddinfrastrukturen är bristfällig. Det finns därför ett behov av att granska komplexa systemnivåinteraktioner, marknadens dynamik, teknikutveckling och operativa processer som är involverade i godstransport. Genom att tillämpa \textit{decision-making under deep uncertainty} (DMDU) möjliggör denna studie informerade beslut i scenarier präglade av osäkerhet och studerar interaktionseffecter mellan strategiska val som batterikapacitet och operativ optimering som t.ex.\ ruttplanering. Denna studie identifierar de mest betydande faktorer som påverkar TCO för BET-flottor och deras kostnadskonkurrenskraft jämfört med ICET-flottor, med beaktande av gränssnitten mellan marknadsdynamik och operativa processer såsom stokastisk efterfrågan och urval av funktioner ur såväl strategisk som operativ synvinkel. 40-ton lastbilssläp för nätverk med avstånd upp till 250 km beaktas inom omfånget för studien. En TCO-modell för BET- och ICET-flottor utvecklades med hänsyn till ruttoptimering, fordonsval och fordonsutnyttjande, vilket sedan programmässigt itererades genom provtagning och simulering av optimerade fordonsrutter för sammanlagt 220 224 iterationer. Parameterrummet granskades och minskades med hjälp av funktionsskattning med hjälp av Extra Trees-approximation av Sobol-indices av första ordningen. Det reducerade parameterrummet provtogs sedan med Sobol-provtagningsmetod för att genomföra en global variansdekomponering av TCO, TCO-delta och servicenivå för att identifiera de mest betydande faktorerna som påverkar BET-flottans TCO och kostnadskonkurrenskraft. För att identifiera kostnadskonkurrenskraftiga scenarier användes Patient Rule Induction Method (PRIM) för att identifiera parametrarum som visar scenarier där BET-flottor har lägre TCO än ICET-flottor. Vidare utfördes visuell analys med linjär och polynomisk regression samt kärnskattning. Analysen visar at kostnadskonkurrenskraft för tunga elektriska fordon primärt påverkas av efterfrågan, köravstånder och batteristorlek, och att det görs en avvägning mellan kostnadskonkurrenskraft och servicenivå. Resultaten visar at kostnadskonkurrenskraft ökar i takt med efterfrågan, då större flottor kan mer fördelaktigt optimera rutter och allokering av leveranser till varje fordon genom att transportefterfrågan balanseras sådan att tiden för laddning minimeras, vilket hade annars gjort de elektriska flottorna mindre konkurrenskraftiga gentemot fossildrivna flottor av tunga fordon. Detta i samband med högre utnyttjandegrad av fordonen och val av rätt batteristorlek gjör att elektrisk godstransport kan vara kostnadskonkurrenskraftig även vid längre körsträckor upp till 250 km. Vidare visar ruttoptimering för BETs (E-VRP) sig vara av stor betydelse när det gäller att minimera TCO på flottnivå, medan majoriteten av optimala ICET-rutter inte är optimala för BETs.Fördelarna med E-VRP optimering skalar med ökande efterfrågan och flottstorlek, vilket tyder på att storskalig elektrifiering behövs för att göra BETs kostnadskonkurrenskraftigaElektrifiering av godstransport är därför starkt beroende av effektiv rutt- och laddningsplanering med E-VRP-optimering. Tidigare litteratur har sannolikt underskattat kostnadskonkurrenskraften för elektrisk godstransport, särskilt vid medellånga och långa transportavstånd.