The aim of this thesis is to advance the control and estimation schemes for multirotors, and more specifically the Aerial Robotic Worker, in order to progress towards the necessary control and estimation performance for robust control, cooperation and collaboration. Towards this envisioned aim, this Licentiate thesis will present the following main research contributions: a) a singularity-free attitude controller for the attitude problem has been established, that does not have the inherent drawbacks of Euler angle or Direction Cosine Matrix based approaches, b) a generalized estimation scheme for attitude, position and parameter estimation will be presented that has the merit of low computational footprint, while it is robust towards magnetic disturbances and able to identify key parameters in the model of an Aerial Robotic Worker, c) an method for estimating the induced vibration frequencies on the multirotor’s frame, and the respective amplitudes, that relies on notch filtering for attenuating the induced vibrations, and d) a theoretical establishment, as well as an experimental development and evaluation of a variable pitch propeller model to add additional degrees of freedom and increase the robustness of an Aerial Robotic Worker. In the first part of this thesis the main contributions of the previous research approaches will be highlighted, while in the second part of the thesis the corresponding and in full detail articles will be presented.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la manipulation et de la coordination robotique à deux bras ayant pour objectif le développement d'une approche unifiée dont différentes tâches seront décrites dans le même formalisme. Afin de fournir un cadre théorique compact et rigoureux, les techniques présentées utilisent les quaternions duaux afin de représenter les différents aspects de la modélisation cinématique ainsi que de la commande.Une nouvelle représentation de la manipulation à deux bras est proposée - l'espace dual des tâches de coopération - laquelle exploite l'algèbre des quaternions duaux afin d'unifier les précédentes approches présentées dans la littérature. La méthode est étendue pour prendre en compte l'ensemble des chaînes cinématiques couplées incluant la simulation d'un manipulateur mobile.Une application originale de l'espace dual des tâches de coopération est développée afin de représenter de manière intuitive les tâches principales impliquées dans une collaboration homme-robot. Plusieurs expérimentations sont réalisées pour valider les techniques proposées. De plus, cette thèse propose une nouvelle classe de tâches d'interaction homme-robot dans laquelle le robot contrôle tout les aspects de la coordination. Ainsi, au-delà du contrôle de son propre bras, le robot contrôle le bras de l'humain par le biais de la stimulation électrique fonctionnelle (FES) dans le cadre d'applications d'interaction robot / personne handicapée.Grâce à cette approche générique développée tout au long de cette thèse, les outils théoriques qui en résultent sont compacts et capables de décrire et de contrôler un large éventail de tâches de manipulations robotiques complexes. / This thesis is devoted to the study of robotic two-arm coordination/manipulation from a unified perspective, and conceptually different bimanual tasks are thus described within the same formalism. In order to provide a consistent and compact theory, the techniques presented herein use dual quaternions to represent every single aspect of robot kinematic modeling and control.A novel representation for two-arm manipulation is proposed—the cooperative dual task-space—which exploits the dual quaternion algebra to unify the various approaches found in the literature. The method is further extended to take into account any serially coupled kinematic chain, and a case study is performed using a simulated mobile manipulator. An original application of the cooperative dual task-space is proposed to intuitively represent general human-robot collaboration (HRC) tasks, and several experiments were performed to validate the proposed techniques. Furthermore, the thesis proposes a novel class of HRC taskswherein the robot controls all the coordination aspects; that is, in addition to controlling its own arm, the robot controls the human arm by means of functional electrical stimulation (FES).Thanks to the holistic approach developed throughout the thesis, the resultant theory is compact, uses a small set of mathematical tools, and is capable of describing and controlling a broad range of robot manipulation tasks.

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Antônio Luís Venezuela / Banca: Sandra Regina Monteiro Masalshiene Roveda / Resumo: O objetivo deste trabalho ée estabelecer similaridades entre a análise complexa e os quatérnios. Nele é feito um estudo da regularidade de funções quaterniônicas e são estabelecidas as funções exponencial e logarítmica para os quatérnios sendo feito um estudo da hiperpe- riodicidade dessas funções. Outro resultado apresentado é a generalização quaterniônica da fórmula integral de Cauchy um dos principais teoremas da análise complexa. / Abstract: The objective of this work is to establish similarities between the complex analysis and the quaternions. In it is made a study of the regularity of quaternionic functions and are established the exponential and logarithmic functions for the quaternions being made a study of the hiperperiodicity of these functions. Another presented result is the quater- nionic generalization of the Cauchy's integral formula one of the main theorems of the complex analysis. / Mestre

Dans la première partie de la thèse, nous étudions le problème de l'équivalence quantique de modèles sigma reliés entre eux par la T-dualité non-abelienne. Nous prouvons que la renormalisabilité à une boucle de divers modèles initiaux implique la renormalisabilité à une boucle de leur partenaire dualisé, et qu'ils partagent les mêmes fonctions beta. Ceci est fait pour tous les modèles sigma principaux (G_L X G_R)/G_D, quelle que soit la brisure de G_R, ainsi que pour la large classe de métriques à quatre dimensions, inhomogènes et d'isométrie SU(2) X U(1). Pour l'exemple simple du modèle sigma T-dualisé SU(2), dont la non-renormalisabilité à deux boucles a été démontrée dans le schéma dimensionel minimal, nous prouvons qu'il est encore possible, à cet ordre, de définir une théorie quantique correcte en modifiant, à l'ordre \hbar, la métrique de l'espace cible de façon finie. Dans la seconde partie, nous construisons de façon explicite, grâce au super-espace harmonique et à l'approche du quotient quaternionique, une extension quaternion-Kähler de la métrique hyper-Kähler à deux centres la plus générale. Elle possède le groupe d'isométrie U(1) X U(1) et contient comme cas particuliers les extensions quaternion-Kähler des métriques de Taub-NUT et d'Eguchi-Hanson. Elle fait aussi apparaître un paramètre supplémentaire qui disparaît dans la limite hyper-Kähler.

La conception assistée par ordinateur (CAO) a été l'un des domaines de recherche fondamental dans la conception automatisée pendant beaucoup d'années. Les centres d'intérêt principaux sont les processus qui sont exigés pour concevoir différentes pièces, pour simuler leur comportement et pour les inspecter. Le module ensemble, qui adresse actuellement le produit entier, par comparaison, est beaucoup moins étudiée et un des processus peut compris dans la conception, sachant que presque tout les logiciels de CAO sont orientés vers les pièces tout seules. Afin d'offrir un outil pour l'analyse du modèle de produit cette recherche se concentre sur la simulation des opérations d'assemblage et de désassemblage (A/D), une plateforme de simulation étant proposé. Des simulations d'A/D peuvent être effectuées de manière automatisée ou interactif utilisant le matériel informatique standard ou par des simulations immersives et en temps réel. Par conséquent, la plateforme proposée est basé sur un nouvel type de processus simulation adressant jusqu'à deux types des représentations de forme (B-Rep NURBS et polyédrique). Cet environnement peut aider les concepteurs pour réaliser une analyse satisfaisante d'ensembles rapidement et peut réduire le temps du développement de produits. Autres bénéfices (conséquences) du ce travail est la capacité de produire des modèles et traitements qui améliorent l'intégration des modèles d'assemblages dans des environnements immersive avec les modèles haptiques et visuels requis. En plus, un opérateur spécifique qui produit des contraintes cinématiques dans le voisinage des configurations de contact est proposé pour déterminer à tout moment les mouvements valides entre les composants. Ainsi, la complexité des algorithmes de détection de collision dans les environnements de simulation en temps réel est réduite. Cet opérateur est basé sur le modèle mathématique et sur une représentation géométrique qui offrent la possibilité de décrire toutes les combinaisons valides des phases de montage et de démontage d'un produit.

Orientation estimation is a very well known topic in many fields such as in aerospace or robotics. However, the sensors used are usually very ex- pensive, heavy and big, which make them not suitable for IoT (Internet of Things) based applications. This thesis presents a study of how different sensor fusion algorithms perform in low cost hardware and in high acceler- ation scenarios. For this purpose, an Arduino MKR1000 is used together with an accelerometer, gyroscope and magnetometer. The objective of the thesis is to choose the most suitable algorithm for the purposed practical application, which consists on attaching the device to a moving object, such as a skate board or a bike. Once the orientation is estimated, a movement recognition algorithm that was developed is able to match what trick or movement was performed. The algorithm chosen was the Madgwick one with some minor adjustments, which uses quaternions for the estimation and is very resilient when the device is under strong external accelerations.

Le théorème central de cette thèse est une construction de métriques quaternion-kählériennes sur des variétés de dimension 8 modelées sur l'espace symétrique de type non-compact G2/SO(4). Cette construction s'inscrit dans la lignée des constructions de LeBrun (1989) et de Biquard (2000) pour lesquelles d'un côté les variétés quaternion-kählériennes construites possèdent un modèle homogène qui est un espace symétrique de type non-compact G/K, et d'un autre côté, les données initiales peuvent s'interpréter comme étant des déformations d'un bord de Furstenberg G/P où P est un sous-groupe parabolique de G. Ces constructions nous amènent ainsi à penser qu'il existe une correspondance générale entre des déformations de bords de Furstenberg G/P et des variétés quaternion-kählériennes.Ces déformations d'espaces G/P sont des variétés munies de géométries paraboliques. Après une présentation de la théorie des géométries paraboliques donnée dans la première partie, nous nous consacrerons, dans la deuxième partie à la correspondance précédemment supposée. En observant la construction de LeBrun (1989), nous réduirons les candidats pour une généralisation de cette construction à deux cas dont celui de l'espace G2/SO(4) et du parabolique P fixant une droite isotrope de R^{3,4}. Dans la dernière partie, nous donnerons justement la construction des métriques quaternion-kählériennes dont les données initiales sont des géométries paraboliques de type (G2,P). Cette construction passe par la construction d'espaces des twisteurs dans lesquels nous déformons des courbes doubles. Les variétés quaternion-kählériennes construites sont des ouverts des espaces de déformation de ces courbes. / The main theorem of this thesis is a construction of quaternionic Kählerian metrics over a 8-manifolds modelled on the non-compact Riemannian symmetric space G2/SO(4). This construction is in line with LeBrun?s construction (1989) and Biquard?s construction (2000) for which, on one side, the quaternionic Kählerian manifolds constructed have a homogeneous model which is a non-compact Riemannian symmetric space G/K , and in the other side, the initial data can be seen as deformations of a Furstenberg boundary G/P with P a parabolic sub-group of G. These constructions lead us to think about a general correspondence between the deformations of Furstenberg boundaries and quaternionic Kählerian manifolds. Those deformation of G/P space are manifolds with parabolic geometries. After a presentation of the theory of parabolic geometries given in the first part, we will focus on the previous supposed correspondence in the second part. Observing LeBrun?s construction (1989), we will reduce the candidates for a generalisation of this construction to two cases among which the one of the space G2/SO(4) with the parabolic sub-group P stabilizing an isotropic line in R^{3,4}. In the last part, we will precisely give the construction of quaternionic Kählerian metrics with initial data some parabolic geometries of type (G2,P). This construction begins with the construction of twistor spaces where we will deform some double curve named ribbon. The quaternionic Kählerian manifolds constructed will be some open set in the space of deformation of these curves.

The present dissertation develops an invariant framework for 3D gesture comparison studies. 3D gesture comparison without Lagrangian models is challenging not only because of the lack of prediction provided by physics, but also because of a dual geometry representation, spatial dimensionality and non-linearity associated to 3D-kinematics. In 3D spaces, it is difficult to compare curves without an alignment operator since it is likely that discrete curves are not synchronized and do not share a common point in space. One has to assume that each and every single trajectory in the space is unique. The common answer is to assert the similitude between two or more trajectories as estimating an average distance error from the aligned curves, provided that the alignment operator is found. In order to avoid the alignment problem, the method uses differential geometry for position and orientation curves. Differential geometry not only reduces the spatial dimensionality but also achieves view invariance. However, the nonlinear signatures may be unbounded or singular. Yet, it is shown that pattern recognition between intrinsic signatures using correlations is robust for position and orientation alike. A new mapping for orientation sequences is introduced in order to treat quaternion and Euclidean intrinsic signatures alike. The new mapping projects a 4D-hyper-sphere for orientations onto a 3D-Euclidean volume. The projection uses the quaternion invariant distance to map rotation sequences into 3D-Euclidean curves. However, quaternion spaces are sectional discrete spaces. The significance is that continuous rotation functions can be only approximated for small angles. Rotation sequences with large angle variations can only be interpolated in discrete sections. The current dissertation introduces two multi-scale approaches that improve numerical stability and bound the signal energy content of the intrinsic signatures. The first is a multilevel least squares curve fitting method similar to Haar wavelet. The second is a geodesic distance anisotropic kernel filter. The methodology testing is carried out on 3D-gestures for obstetrics training. The study quantitatively assess the process of skill acquisition and transfer of manipulating obstetric forceps gestures. The results show that the multi-scale correlations with intrinsic signatures track and evaluate gesture differences between experts and trainees.

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Seja p um número primo e seja uma raiz p - ésima primitiva da unidade. Considere os seguintes elementos i := 1 + + 2 + ... + i-1 para todo 1 i k do anel Z[] onde k = (p-1)/2. Nesta tese nós descrevemos explicitamente um conjunto gerador para o grupo das unidades do anel de grupo integral ZC2p; representado por U(ZC2p); onde C2p representa o grupo cíclico de ordem 2p e p satisfaz as seguintes condições: S := { -1, , u2, ... uk } gera U(Z[]) e U(Zp) = ou U(Zp)2 = e -1 U(Zp); que são verificadas para p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 53; 59; 61 e 67. Com o intuito de estender tais ideias encontramos um conjunto gerador para U(Z(C2p x C2) e U(Z(C2p x C2 x C2) onde p satisfaz as mesmas condições anteriores acrescidas de uma nova hipótese. Finalmente com o auxílio dos resultados anteriores apresentamos um conjunto gerador das unidades centrais do anel de grupo Z(Cp x Q8); onde Q8 representa o grupo dos quatérnios, ou seja, Q8 := <a; b : a4 = 1; a2 = b2; b-1 a b = a-1 >. / Let p be an odd prime integer, be a pth primitive root of unity, Cn be the cyclic group of order n, and U(ZG) the units of the Integral Group Ring ZG: Consider ui := 1++2 +: : :+i1 for 2 i p + 1 2 : In our study we describe explicitly the generator set of U(ZC2p); where p is such that S := f1; ; u2; : : : ; up1 2 g generates U(Z[]) and U(Zp) is such that U(Zp) = 2 or U(Zp)2 = 2 and 1 =2 U(Zp)2; which occurs for p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 37; 53; 59; 61, and 67: For another values of p we don\'t know if such conditions hold. In addition, under suitable hypotheses, we extend these ideas and build a generator set of U(Z(C2p C2)) and U(Z(C2p C2 C2)): Besides that, using the previous results, we exhibit a generator set for the central units of the group ring Z(Cp Q8) where Q8 represents the quaternion group.