El presente trabajo pretende aportar a la solución de la problemática educativa de los estudiantes de Educación Intercultural Bilingüe y de Educación Rural de la Región de Puno, que presentan un bajo desempeño en el logro de sus aprendizajes en el área de Matemática, en comparación con los estudiantes de las zonas urbanas. La búsqueda de la solución está relacionada con el estudio, reconocimiento y revalorización de los saberes matemáticos ancestrales desarrollados por la cultura quechua-collao, en específico aquellos que subyacen en la elaboración de los tejidos en telar de cuatro estacas (TTCE), saberes que han sido sistemáticamente invisibilizados por la cultura oficial desde la invasión española. Es así como, desde las dimensiones política, antropológica e histórica aportadas por la Etnomatemática, y, considerando la dimensión epistemológica abordada desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), se determina la Organización Praxeológica Personal (OPP) del proceso de elaboración del TTCE realizada por una tejedora informante de Puno, con el propósito de dar a conocer elementos de su dimensión matemática. Se identifican los tipos de tareas, técnicas, tecnologías en las primeras fases del proceso de elaboración del tejido. Lo que se persigue es develar algunas nociones y propiedades matemáticas que emergen de la OPP del TTCE, con la finalidad futura de dar orientaciones didácticas e incorporarlas en el diseño de procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas de los estudiantes de Educación Básica de la región. La metodología que se utiliza es cualitativa pues se aplica, en primer lugar, el método etnográfico, el trabajo de campo en Puno, la observación participante y entrevistas semiestructuradas a los informantes claves. Posteriormente, se analizan los datos registrados por medios audiovisuales utilizando los elementos teóricos de la TAD para determinar la OPP del TTCE de la informante, por lo cual se puede afirmar que el presente trabajo es un estudio de caso. En tercer lugar, se realiza el análisis de las primeras fases del proceso de elaboración del tejido, y se identifican algunas nociones y propiedades matemáticas que son utilizadas por la tejedora en el proceso, así como nociones matemáticas que pueden visualizarse en el proceso del tejido. Producto del análisis efectuado, es posible afirmar que las tejedoras quechuas construyen un rectángulo en la fase en que instalan el armazón del telar, utilizando inconscientemente definiciones y propiedades matemáticas. En la fase relacionada al tejido propiamente dicho, las tejedoras quechuas manipulan las urdimbres y los palos, de una manera tal, que tienen un comportamiento semejante a las circunferencias y las tangentes a ellas. La investigación pone en evidencia que la cultura quechua posee conocimientos matemáticos, trasmitidos de generación en generación, y que son utilizados por los pobladores en el proceso de elaboración del tejido en telar.

Esta investigación presenta los resultados del estudio sobre la diversidad dialectal y el proceso de la escrituración del quichua ecuatoriano. Se tomó como referencia dos objetivos: uno de carácter lingüístico, relacionado con la identificación y zonificación de las hablas del quichua ecuatoriano; y otro sociolingüístico e histórico alusivo a la discusión científica de la estandarización de la escritura del quichua en el Ecuador en búsqueda de su consolidación. La metodología ha sido la de un estudio de caso. Se observó, analizó y describió la realidad lingüística incluyendo aspectos de lingüística histórica, y extralingüística del proceso de estandarización de la escritura del quichua desde 1980 hasta el presente. Para ello se realizó investigación bibliográfica y de campo. Esto permitió obtener información sobre los fenómenos lingüísticos y su contexto histórico, pedagógico, político, así como el de la participación de actores sociales. El capítulo primero aborda la presencia de las lenguas del sustrato. Se muestra la importancia de los términos compuestos híbridos en la búsqueda del significado de los topónimos prequichuas, a la luz de una investigación interdisciplinar, para la reconstrucción de la historia de los pueblos. Por otra parte, se constata que los elementos sustratísticos plantean un problema en la estandarización de la escritura del quichua, pues contienen sonidos que no son parte este idioma. La normativa para escribir las palabras del quichua no puede aplicarse, rígidamente, a las que provienen de las lenguas pre-quichuas porque se llega a distorsiones como las que se experimentó en la alfabetización en 1980. El capítulo segundo trata sobre las teorías acerca de la presencia del quichua en el Ecuador. A largo de la historia se han dado posiciones discrepantes sobre los orígenes del quichua ecuatoriano. Se constata que, inclusive han existido debates sobre si se debe considerar al quichua como un idioma invasor. En este contexto se presenta las diferentes hipótesis con la finalidad de tratar sobre este tema de manera histórica y no emocional. Este estudio contribuye a visualizar algunas de las posibles causas de la diversidad dialectal del quichua ecuatoriano. El capítulo tercero expone las características propias del quichua ecuatoriano en contraposición con otras ramas de la familia quechua, presentes en otros países. Se muestra que, a pesar de las diferencias existentes, las hablas ecuatorianas tienen más elementos en común que grandes diferencias. vii El capítulo cuarto hace una revisión crítica del estado de la cuestión en lo tocante a los estudios dialectológicos del quichua ecuatoriano. Se constata que en los estudios precedentes se había esbozado algunos intentos de clasificación dialectal por diversos autores; sin embargo, se requería aplicar criterios lingüísticos como la innovación y la etimología para establecer, con más precisión zonas dialectales. El capítulo quinto presenta los resultados de la investigación de campo en la Sierra y Amazonía sobre la variación dialectal. A partir de los datos fonéticos y los morfológicos, a partir de un cuestionario, que se aplicó a hablantes provenientes de al menos dos comunidades diferentes de cada una de las provincias de la Sierra y Amazonía, se propone una zonificación dialectal con sus respectivas características. Por otra parte, este capítulo permite constatar que el mayor reto para la estandarización del quichua ecuatoriano es la gran diversidad dialectal a nivel fonético y morfofonético. El capítulo sexto realiza una revisión crítica de las políticas lingüísticas tanto incaicas, coloniales como republicanas. También se visualiza y se valora la lucha de las comunidades indígenas en la defensa del derecho a dirigir su propio sistema educativo, y en su participación en el proceso de estandarización de la escritura de la lengua. Se constata la interdependencia entre estandarización de la escritura y la implementación de la educación intercultural bilingüe. El capítulo séptimo presenta las complejidades del paso de lo oral a lo escrito. Se analiza las dificultades presentadas en la estandarización y se esboza propuestas para superar las mismas. Se propone un conjunto de reglas ortográficas basadas en la etimología para viabilizar la unificación de la escritura. En el capítulo octavo se presenta las conclusiones en relación a los objetivos formulados en la tesis y plantea las líneas de acción para futuras investigaciones y procesos educativos.

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