Les progrès constants en miniaturisation des transistors et l’augmentation des fréquences des signaux utilisés sont les principales tendances dans l’évolution des circuits électroniques. Avec ces évolutions apparaissent de nombreux effets indésirables qui perturbent le comportement des systèmes électroniques et sont soupçonnés d’être responsables de la majorité des dégradations de signaux dans les systèmes en haute fréquence. Des retards de propagation indésirables sont ainsi introduits par la présence des interconnexions, et la diaphonie, phénomène dû aux couplages entre lignes d’interconnexions, peut éventuellement provoquer des commutations non désirées des transistors. La prise en compte des interconnexions, dès les premières phases de conception d'un système, est par conséquent devenue une nécessité ces dernières années. Mais la simulation temporelle d’un réseau d’interconnexions est très gourmande en temps de calcul, ce qui impacte la durée globale de conception. Le remplacement des modèles électriques, décrivant précisément les interconnexions, par des modèles plus simples est primordial pour limiter les coûts de calcul. Une méthode de réduction d'ordre des modèles peut alors être employée pour effectuer cette opération efficacement. Le modèle final doit en effet décrire assez précisément certains aspects importants du modèle original et conserver les propriétés importantes du réseau d'interconnexions. Cette démarche permettra aux concepteurs d’effectuer des simulations temporelles rapides et d’étudier les paramètres d’intégrité du signal tel que le retard, le temps de montée, le dépassement….L'objectif de cette thèse est d’établir un nouvel outil de réduction de complexité des modèles de réseaux d'interconnexions. Différentes descriptions initiales des systèmes d'interconnexions sont envisagées : modèles circuits (fonctions de transfert) ou mesures fréquentielles. L’approche développée repose sur l’utilisation des fonctions orthogonales de Müntz-Laguerre et de Kautz afin de décrire mathématiquement, de manière précise, le système d'origine. Un opérateur linéaire, lié à ces fonctions de base, est ensuite appliqué pour déterminer un modèle rationnel de moindre complexité. La technique proposée est comparée à d'autres méthodes de la littérature d’abord sur des exemples académiques. Tout le potentiel de la méthode est ensuite illustré par sa mise en œuvre sur des réseaux d'interconnexions. / The ongoing progress in transistor miniaturization and a continuous frequency increase are the main trends in the present day evolution of electronic circuits. A number of undesired effects are intrinsic to these developments and are suspected to be responsible for most of the flawed signals present in high frequency systems. Parasitic delays are thus introduced by the presence of interconnect lines and crosstalk due to coupling may lead to undesired switching events in transistor circuits. Accounting for the presence of interconnect lines, at a very early stage in the design flow has become unavoidable in recent years. However, time domain simulations of massively coupled interconnect networks may be computationally costly and have a tremendous impact on the overall duration of the design process. Replacing complex, high order circuit models by more compact surrogates is thus necessary. Model order reduction is an effective way to derive such surrogates. The final model must mimic certain aspects of the original model with sufficient accuracy and preserve the interconnect network’s most important properties. This approach enables designers to account for the undesired effects of interconnect lines such as, delays, rise-times and overshoots while maintaining the overall duration of time-domain simulations within acceptable limits. The aim of this thesis is to create a new model order reduction tool applicable to complex interconnect networks. Different initial representations were considered – circuit models (transfer functions) or frequency domain measurements. The proposed approach uses orthogonal basis functions such as Müntz-Laguerre and Kautz to build an accurate mathematical representation of the original system .A linear operator, related to these functions, is subsequently used to derive a simplified model. The technique is first compared to other approaches using examples available in literature, its full potential being demonstrated on coupled interconnect models.

La réduction d'ordre de modèles d'un problème de contact demeure un sujet de recherche important en mécanique numérique des solides.Nous proposons une extension de l'hyper-réduction avec domaine d'intégration réduit à la mécanique du contact sans frottement s'écrivant à l'aide d'une formulation mixte.Comme la zone de contact potentiel se limite au domaine réduit, nous faisons le choix de prendre comme base réduite pour la variable duale (représentative des forces de contact) la base du modèle d'ordre plein restreinte.Nous obtenons ainsi un modèle hyper-réduit hybride avec une approximation de la variable primale par des modes empiriques et de la variable duale par les fonctions de base des éléments finis. Si nécessaire, la condition inf-sup de ce modèle peut être forcée par une approximation hybride la variable primale. Cela mène à une stratégie hybride combinant un modèle d'ordre hyper-réduit et un modèle d'ordre plein permettant l'obtention d'une meilleure approximation de la solution sur la zone de contact.Un post-traitement permettant la reconstruction des multiplicateurs de Lagrange sur l'ensemble de la zone de contact est également introduit.De manière à optimiser la sélection des snapshots, un indicateur d'erreur simple et efficace est avancé pour être couplé à un algorithme glouton. / The model order reduction of mechanical problems involving contact remains an important issue in computational solid mechanics.An extension of the hyper-reduction method based on a reduced integration domain to frictionless contact problems written by a mixed formulation is proposed.As the potential contact zone is naturally reduced through the reduced domain, the dual reduced basis is chosen as the restriction of the dual full-order model basis.A hybrid hyper-reduced model combining empirical modes for primal variables with finite element approximation for dual variables is then obtained.If necessary, the inf-sup condition of this hybrid saddle point problem can be enforced by extending the hybrid approximation to the primal variables. This leads to a hybrid hyper-reduced/full-order model strategy. By this way, a better approximation on the potential contact zone is furthermore obtained.A post-treatment dedicated to the reconstruction of the contact forces on the whole domain is introduced.In order to optimize the snapshots selection, an efficient error indicator is coupled to a greedy sampling algorithm leading to a robust reduced-order model.