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Statistical analysis is based on an elementary paradigm and the relationship between probabilistic inductive inference, generation and validation of models, and the use of such information in decisions within a specific domain of knowledge. Additionally, techniques can be used to design specific experiments, such as the multi-environmental trials MET, to study the interaction between genotypes and environments. The fitting of probability distributions to data from phenomena allows the knowledge of the behavior of random variables and the later usage of such models in computational simulation. This procedure was carried out in the adjustment of models for maize grains weight, obtained via multi environmental trials. Several methods of adjustment of distribution and mixtures of normal distributions by the EM algorithm were used. The data were obtained through the use of scrapping with software R. Adjusted models were used to simulate, through computational methods implemented in language R, data with behavior known in parametric terms, generating a table that simulates the interaction between genotype and environment factors. Such simulated data were used to verify and compare models based on multivariate analysis, namely AMMI, weighted AMMI and GGE for the study of genotype environment interaction GxE. The results demonstrated the great effectiveness of the models in capturing the properties of the simulated data, contextualizing them as informational tools in the development of new products. / A estatística fundamenta-se em um paradigma elementar, baseado na relação entre a inferência indutiva probabilística, geração e validação de modelos e o uso de tais informações como subsídio em decisões em um domínio específico de conhecimento. Aliado a isso, técnicas podem ser utilizadas para delinear tipos específicos de experimentos, como os ensaios multi ambientais MET para estudos de interação entre genótipos e ambientes. O ajuste de distribuição de probabilidades a dados provenientes de fenômenos permite o conhecimento do comportamento de variáveis aleatórias e posterior uso de tais modelos em simulação computacional. Tal procedimento foi realizado no ajuste de modelos para peso de grãos de genótipos de milho em ensaios multi ambientais, através de diversos métodos de ajuste de distribuição e mixturas de distribuições normais pelo algoritmo EM. Os dados foram obtidos através do uso de scrapping via software R. Por sua vez, os modelos ajustados foram utilizados para simular, através de métodos computacionais implementados em linguagem R, dados com comportamento conhecido em termos paramétricos, através de uma tabela que simula a interação entre os fatores genótipo e ambiente. Tais dados simulados foram utilizados para verificar, e comparar os modelos baseados em análise multivariada de dados, a saber AMMI, AMMI ponderado e GGE, para o estudo da interação genótipo ambiente (GxE). Os resultados demonstraram a grande efetividade dos modelos em captar as propriedades dos dados simulados, contextualizando-os como ferramentas informacionais no desenvolvimento de novos produtos.

This thesis deals with solutions of nonlinear regression problems using R programming language. The introductory theoretical part is devoted to familiarization with the principles of solving nonlinear regression models and of their applications in the program R. In both, theoretical and practical part, the most famous and used differentiator algorithms are presented, particularly the Gauss-Newton's and of the steepest descent method, for estimating the parameters of nonlinear regression. Further, in the practical part, there are some demo solutions of particular tasks using nonlinear regression methods. Overall, a large number of graphs processed by the author is used in this thesis for better comprehension.

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O principal objetivo desse trabalho é introduzir um modelo geral bayesiano Weibull hierárquico para dados censurados que estima a função de confiabilidade de cada componente para sistemas de confiabilidade coerentes. São introduzidos formas de estimação mais sólidas, sem a inserção de estimativas médias nas funções de confiabilidade (estimador plug-in). Através desse modelo, são expostos e solucionados exemplos na área de confiabilidade como sistemas em série, sistemas em paralelo, sistemas k-de-n, sistemas bridge e um estudo clínico com dados censurados intervalares. As soluções consideram que as componentes tem diferentes distribuições, e nesse caso, o sistema bridge ainda não havia solução na literatura. O modelo construído é geral e pode ser utilizado para qualquer sistema coerente e não apenas para dados da área de confiabilidade, como também na área de sobrevivência, dentre outros. Diversas simulações com componentes com diferentes proporções de censura, distintas médias, três tipos de distribuições e tamanhos de amostra foram feitas em todos os sistemas para avaliar a eficácia do modelo. / The main purpose of this work is to introduce a general bayesian Weibull hierarchical model for censored data which estimates each reliability components function from coherent systems. Its introduced estimation procedures which do not consider plug-in estimators. Also, its exposed and solved with this model examples in reliability area such as series systems, parallel systems, k-out-of-n systems, bridge systems and a clinical study with interval censoring data. The problem of bridge system hadnt a solution before for the case of each component with different distribution. Actually, this model is general and can be used to analyse any kind of coherent system and censored data, not only reliability ones, but also survival data and others. Several components simulations with different censored proportions, distinct means, three kinds of distributions and sample size were made in all systems to evaluate model efficiency.

O principal objetivo desse trabalho é introduzir um modelo geral bayesiano Weibull hierárquico para dados censurados que estima a função de confiabilidade de cada componente para sistemas de confiabilidade coerentes. São introduzidos formas de estimação mais sólidas, sem a inserção de estimativas médias nas funções de confiabilidade (estimador plug-in). Através desse modelo, são expostos e solucionados exemplos na área de confiabilidade como sistemas em série, sistemas em paralelo, sistemas k-de-n, sistemas bridge e um estudo clínico com dados censurados intervalares. As soluções consideram que as componentes tem diferentes distribuições, e nesse caso, o sistema bridge ainda não havia solução na literatura. O modelo construído é geral e pode ser utilizado para qualquer sistema coerente e não apenas para dados da área de confiabilidade, como também na área de sobrevivência, dentre outros. Diversas simulações com componentes com diferentes proporções de censura, distintas médias, três tipos de distribuições e tamanhos de amostra foram feitas em todos os sistemas para avaliar a eficácia do modelo. / The main purpose of this work is to introduce a general bayesian Weibull hierarchical model for censored data which estimates each reliability components function from coherent systems. Its introduced estimation procedures which do not consider plug-in estimators. Also, its exposed and solved with this model examples in reliability area such as series systems, parallel systems, k-out-of-n systems, bridge systems and a clinical study with interval censoring data. The problem of bridge system hadnt a solution before for the case of each component with different distribution. Actually, this model is general and can be used to analyse any kind of coherent system and censored data, not only reliability ones, but also survival data and others. Several components simulations with different censored proportions, distinct means, three kinds of distributions and sample size were made in all systems to evaluate model efficiency.