Le contrôle actif nécessite un modèle numérique représentatif de la structure réelle dont on souhaite diminuer les vibrations. Les méthodes de recalage sont les plus efficaces pour obtenir ce modèle. Les plus répandues se basent sur la minimisation d'une fonction objectif construite à partir de la solution d'Équations aux Dérivées Partielles (EDP) paramétrées. Le coût d'évaluation de cette fonction peut vite exploser lorsque les modèles sont trop complexes ou trop nombreux, ce qui arrive quand on souhaite une grande famille de structures similaires ou une structure dont le comportement varie à cause d'un vieillissement ou de phénomènes aléatoires. On parle alors de recalage multimodèle. Afin de construire une approximation de la fonction coût, nous introduisons une nouvelle méthode de résolution des EDP paramétrées, la Méthode Éléments Finis sur Algèbre Polynomiale (MÉFAP). Elle présente l'avantage d'introduire les variabilités paramétriques dans le modèle numérique sans changer la base éléments finis. Ceci est réalisé grâce à un anneau de polynômes multivariable. Nous mettons en œuvre la MÉFAP afin d'obtenir une approximation de l'erreur en relation de comportement modifiée, qui est un estimateur de la qualité d'un modèle numérique vis-à-vis de résultats expérimentaux. Nous traitons des cas de recalage simple puis du recalage multimodèle. Les exemples présentés sont représentatifs d'un ensembles de cartes électroniques. Ils comprennent des cas 1D ou 2D, piézoélectriques ou purement mécaniques, des structures virtuelles ou réelles, des modèles déterministes ou stochastiques.

Dans le monde de la recherche, l'analyse du signal et plus particulièrement d'image, est un domaine très actif, de par la variété des applications existantes, avec des problématiques telles que la compression de données, la vidéo-surveillance ou encore l'analyse d'images médicales pour ne prendre que quelques exemples. Le mémoire s'inscrit dans ce dernier domaine particulièrement actif. Le nombre d'appareils d'acquisition existant ainsi que le nombre de clichés réalisés, entraînent la production d'une masse importante d'informations à traiter par les praticiens. Ces derniers peuvent aujourd'hui être assistés par l'outil informatique. Dans cette thèse, l'objectif est l'élaboration d'un système d'aide au diagnostic, fondé sur l'analyse conjointe, et donc la comparaison d'images médicales. Notre approche permet de détecter des évolutions, ou des tissus aberrants dans un ensemble donné, plutôt que de tenter de caractériser, avec un très fort a priori, le type de tissu cherché.Cette problématique permet d'appréhender un aspect de l'analyse du dossier médical d'un patient effectuée par les experts qui est l'étude d'un dossier à travers le suivi des évolutions. Cette tâche n'est pas aisée à automatiser. L'œil humain effectue quasi-automatiquement des traitements qu'il faut reproduire. Avant de comparer des régions présentes sur deux images, il faut déterminer où se situent ces zones dans les clichés. Toute comparaison automatisée de signaux nécessite une phase de recalage, un alignement des composantes présentes sur les clichés afin qu'elles occupent la même position sur les deux images. Cette opération ne permet pas, dans le cadre d'images médicales, d'obtenir un alignement parfait des tissus en tous points, elle ne peut que minimiser les écarts entre tissus. La projection d'une réalité 3D sur une image 2D entraîne des différences liées à l'orientation de la prise de vue, et ne permet pas d'analyser une paire de clichés par une simple différence entre images. Différentes structurations des clichés ainsi que différents champs de déformation sont ici élaborés afin de recaler les images de manière efficace.Après avoir minimisé les différences entre les positions sur les clichés, l'analyse de l'évolution des tissus n'est pas menée au niveau des pixels, mais à celui des tissus eux-mêmes, comme le ferait un praticien. Afin de traiter les clichés en suivant cette logique, les images numériques sont réinterprétées, non plus en pixels de différentes luminosités, mais en motifs représentatifs de l'ensemble de l'image, permettant une nouvelle décomposition des clichés, une décomposition parcimonieuse. L'atout d'une telle représentation est qu'elle permet de mettre en lumière un autre aspect du signal, et d'analyser sous un angle nouveau, les informations nécessaires à l'aide au diagnostic.Cette thèse a été effectuée au sein du laboratoire LIPADE de l'Université Paris Descartes (équipe SIP, spécialisée en analyse d'images) en collaboration avec la Société Fenics (concepteur de stations d'aide au diagnostic pour l'analyse de mammographies) dans le cadre d'un contrat Cifre.

Dans le cadre du recalage d'images basé sur l'information d'intensité, l'Information Mutuelle (IM) est couramment utilisée comme mesure de similarité. Cette mesure est en outre particulièrement adaptée au recalage d'images médicales multimodales tri-dimensionnelles. Cependant, les estimateurs de l'IM ont en général une variance élevée et induisent des temps de calcul importants. Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux outils statistiques que sont les cumulants pour construire de nouvelles approximations de l'IM basée sur un développement d'Edgeworth tronqué, le développement d'Edgeworth permettant d'approximerune densité de probabilité à partir de ces cumulants. L'estimée de ces approximations comme mesure de similarité a été évaluée sur données synthétiques et réelles, dans le cadre du recalage rigide et non-rigide d'images médicales multimodales et a été comparée aux estimateurs de référence de l'IM.

Dans les applications de modélisation de l'environnement, on dispose généralement de plusieurs images<br />3D de la même scène prises de points de vue différents. Le recalage de ces vues consiste à estimer les<br />transformations rigides qui permettent de les ramener dans un référentiel commun. Cette thèse propose<br />des solutions pour réaliser le recalage automatique de nuages de points denses et non structurés acquis<br />par un scanner 3D/couleur à haute résolution, en vue de la construction de modèles 3D texturés d'objets<br />complexes. La première contribution de ce travail concerne l'utilisation de l'information couleur pour<br />améliorer les performances du recalage en utilisant l'algorithme ICP (Iterative Closest Point)<br />initialement conçu pour le traitement de données géométriques pures. Lorsque le niveau du bruit sur la<br />couleur n'est pas trop élevé, l'utilisation de cette information photométrique permet d'améliorer la<br />convergence de l'algorithme et de réduire l'erreur résiduelle de recalage dans l'espace 3D. Une étude<br />concernant la robustesse de la méthode au bruit sur la couleur montre qu'on peut diminuer l'effet négatif<br />des changements d'illumination en choisissant un espace couleur perceptuel qui permet de séparer les<br />composantes chromatiques de la composante intensité. La deuxième contribution de ce travail concerne<br />l'automatisation du processus de recalage. En effet, pour éviter que l'algorithme itératif de recalage ne<br />converge vers un minimum local, il est nécessaire de lui fournir une transformation initiale proche de la<br />solution exacte. Pour estimer cette transformation de manière automatique on recherche un ensemble de<br />paires de points couleur dans les deux nuages à apparier. Ces paires sont construites à partir de points<br />d'intérêt extraits des images couleur à l'aide du détecteur de Harris Précis Couleur. La transformation<br />3D initiale est ensuite estimée en appliquant l'algorithme RANSAC aux paires 3D résultant de<br />l'appariement précédent. Cette méthode permet d'éliminer l'influence des mauvais appariements couleur<br />et fournit généralement une initialisation correcte du processus de recalage. Les tests effectués sur des<br />images réelles illustrent les performances et la faisabilité des solutions proposées.

Les environnements virtuels collaboratifs permettent à plusieurs utilisateurs d'interagir à distance par Internet. Ils peuvent partager une impression de téléprésence en animant à distance un avatar qui les représente. Toutefois, le contrôle de cet avatar peut être difficile et mal restituer les gestes de l'utilisateur. Ce travail vise à animer l'avatar à partir d'une acquisition 3D des gestes de l'utilisateur par vision monoculaire en temps réel, et à rendre la téléprésence virtuelle possible au moyen d'un PC grand public équipé d'une webcam. L'approche suivie consiste à recaler un modèle 3D articulé de la partie supérieure du corps humain sur une séquence vidéo. Ceci est réalisé en cherchant itérativement la meilleure correspondance entre des primitives extraites du modèle 3D d'une part et de l'image d'autre part. Le recalage en deux étapes peut procéder sur les régions, puis sur les contours. La première contribution de cette thèse est une méthode de répartition des itérations de calcul qui optimise la robustesse et la précision sous la contrainte du temps-réel. La difficulté majeure pour le suivi 3D à partir d'images monoculaires provient des ambiguïtés 3D/2D et de l'absence d'information de profondeur. Le filtrage particulaire est désormais une approche classique pour la propagation d'hypothèses multiples entre les images. La deuxième contribution de cette thèse est une amélioration du filtrage particulaire pour le recalage 3D/2D en un temps de calcul limité par des heuristiques, dont la contribution est démontée expérimentalement. Un paramétrage de l'attitude des bras par l'extrémité de leur chaîne cinématique est proposé qui permet de mieux modéliser l'incertitude sur la profondeur. Enfin, l'évaluation est accélérée par calcul sur GPU. En conclusion, l'algorithme proposé permet un suivi 3D robuste en temps-réel à partir d'une webcam pour une grande variété des gestes impliquant des occlusions partielles et des mouvements dans la direction de la profondeur.

Dans la pratique, beaucoup de problèmes d'optimisation sont dynamiques : leur fonction objectif (ou fonction de coût) évolue au cours du temps. L'approche principalement adoptée dans la littérature consiste à adapter des algorithmes d'optimisation statique à l'optimisation dynamique, en compensant leurs défauts intrinsèques. Plutôt que d'emprunter cette voie, déjà largement explorée, l'objectif principal de cette thèse est d'élaborer un algorithme entièrement pensé pour l'optimisation dynamique. La première partie de cette thèse est ainsi consacrée à la mise au point d'un algorithme, qui doit non seulement se démarquer des algorithmes concurrents par son originalité, mais également être plus performant. Dans ce contexte, il s'agit de développer une métaheuristique d'optimisation dynamique. Deux algorithmes à base d'agents, MADO (MultiAgent algorithm for Dynamic Optimization) et MLSDO (Multiple Local Search algorithm for Dynamic Optimization), sont proposés et validés sur les deux principaux jeux de tests existant dans la littérature en optimisation dynamique : MPB (Moving Peaks Benchmark) et GDBG (Generalized Dynamic Benchmark Generator). Les résultats obtenus sur ces jeux de tests montrent l'efficacité des stratégies mises en oeuvre par ces algorithmes, en particulier : MLSDO est classé premier sur sept algorithmes évalués sur GDBG, et deuxième sur seize algorithmes évalués sur MPB. Ensuite, ces algorithmes sont appliqués à des problèmes pratiques en traitement de séquences d'images médicales (segmentation et recalage de séquences ciné-IRM cérébrales). A notre connaissance, ce travail est innovant, en ce sens que l'approche de l'optimisation dynamique n'avait jamais été explorée pour ces problèmes. Les gains de performance obtenus montrent l'intérêt d'utiliser les algorithmes d'optimisation dynamique proposés pour ce type d'applications

En orthodontie, le diagnostic et la planification d'un traitement reposent sur la connaissance de l'architecture dentaire du patient relevée, entre autre, par un moulage en plâtre. Aujourd'hui, des logiciels permettent de manipuler des modèles numériques des arcades dentaires obtenus après numérisation des moulages. Afin d'observer l'engrènement des dents, il est nécessaire de mettre en occlusion les deux arcades numérisées séparément. Cette étape est actuellement manuelle et l'objet de ces travaux de thèse est de proposer une chaîne robuste de traitements permettant un recalage automatique des deux arcades guidé par plusieurs photos "en bouche" du patient. L'approche proposée consiste à définir trois types de points singuliers et à mettre en place des méthodes robustes de détection automatique à la fois sur les modèles 3D et les images couleur s'appuyant sur la courbure et la texture. Une fois mis en correspondance, ces points homologues 2D/3D permettent d'estimer les matrices de projection puis la transformation rigide (6ddl) pour positionner au mieux la mandibule par rapport au maxillaire en minimisant les erreurs de reprojection dans plusieurs vues. Afin de s'affranchir du bruit de détection, les positions 2D et/ou 3D des points sont améliorées au cours du processus d'optimisation. De nombreux tests sur des données virtuelles et réelles valident l'approche choisie. L'occlusion finale obtenue par recalage automatique est proche de la référence de l'expert. Les résultats sont encourageants pour fournir une alternative automatique à intégrer dans un outil d'aide au diagnostic.

Le principal objectif de cette thèse est le développement d'outils permettant le contourage automatique de la prostate en IRM. Dans un futur proche, ces outils s'intègreront à des systèmes informatiques permettant d'assister le clinicien dans la réalisation du geste de curiethérapie de la prostate. Notre méthode se base sur l'utilisation d'un atlas anatomique et de modèles déformables pour réaliser une segmentation automatique de la prostate. La méthode se déroule suivant une approche hiérarchique en 3 étapes permettant d'intégrer efficacement différents types de connaissances a priori. Une première étape de pré-traitements permet la correction des très fortes inhomogénéités d'intensités caractéristiques des images IRM acquises par l'intermédiaire de sondes endorectales. Dans une seconde étape, l'anatomie du patient est mise en correspondance avec un atlas anatomique ; ce qui permet d'obtenir une première segmentation du rectum et de la prostate. Enfin, dans une dernière étape, deux modèles déformables évoluent successivement pour raffiner les segmentations précédemment obtenues. Dans un premier temps, le rectum est segmenté suivi de la prostate. L'intégration du rectum dans le processus de segmentation permet de contraindre l'évolution du modèle déformable de la prostate. L'atlas anatomique utilisé est construit grâce à un algorithme de recalage hybride permettant la mise en correspondance d'une population sur une référence. L'algorithme hybride en exploitant conjointement des informations géométriques et iconiques permet la construction d'atlas qui se sont avérés plus performants que ceux construits par un recalage iconique pur.

En orthodontie, le diagnostic et la planification d'un traitement reposent sur la connaissance de l'architecture dentaire du patient relevée, entre autre, par un moulage en plâtre. Aujourd’hui, des logiciels permettent de manipuler des modèles numériques des arcades dentaires obtenus après numérisation des moulages. Afin d’observer l’engrènement des dents, il est nécessaire de mettre en occlusion les deux arcades numérisées séparément. Cette étape est actuellement manuelle et l’objet de ces travaux de thèse est de proposer une chaîne robuste de traitements permettant un recalage automatique des deux arcades guidé par plusieurs photos "en bouche" du patient. L'approche proposée consiste à définir trois types de points singuliers et à mettre en place des méthodes robustes de détection automatique à la fois sur les modèles 3D et les images couleur s’appuyant sur la courbure et la texture. Une fois mis en correspondance, ces points homologues 2D/3D permettent d'estimer les matrices de projection puis la transformation rigide (6ddl) pour positionner au mieux la mandibule par rapport au maxillaire en minimisant les erreurs de reprojection dans plusieurs vues. Afin de s’affranchir du bruit de détection, les positions 2D et/ou 3D des points sont améliorées au cours du processus d’optimisation. De nombreux tests sur des données virtuelles et réelles valident l'approche choisie. L’occlusion finale obtenue par recalage automatique est proche de la référence de l’expert. Les résultats sont encourageants pour fournir une alternative automatique à intégrer dans un outil d'aide au diagnostic. / In orthodontics, the diagnosis and the planning of a treatment rest on the knowledge of the dental architecture of the patient using, among others, a dental cast in plaster. Today, dedicated software allow to manipulate digital models of the dental arches obtained after digitalization of the casts. To observe the contact of teeth, it is necessary to register both arches scanned separately. This stage is at present manual and the object of this thesis research is to propose a robust chain processing allowing an automatic registration of both arches guided by several photos of the patient mouth. The proposed approach consists in defining three types of singular points and in setting up strong methods of automatic detection at the same time on the 3D models and the color images leaning on the curvature and the texture. Once put in correspondence, these 2D / 3D equivalent points allow to estimate the projection matrices then the rigid transformation (6ddl) to position at best the mandible in relation to the maxillary by minimizing the reprojection errors in several views. To free itself from the noise of detection, the 2D and/or 3D positions of the singular points are improved during the optimization process. Numerous tests on virtual and real data validate the proposed approach. The final occlusion obtained on the real data by automatic registration is close to the reference of the expert. These are encouraging results to supply an automatic alternative to be integrated into a help tool for the diagnosis.

Le projet se situe dans le contexte de la gonarthrose fémoro-tibiale, et plus spécifiquement de son traitement par orthèse de décharge. Du fait de la cinématique particulière de l’orthèse testée, un protocole spécifique a été mis en place dans le but d’approfondir les mécanismes d’actions de cette orthèse. Ce protocole s’est appuyé sur des outils d’investigation utilisés dans la routine clinique (système EOS® et Vicon®). Seize sujets symptomatiques ont participé à l’étude. Les objectifs principaux étaient de valider et d’utiliser des méthodes de personnalisation des modèles, support de la biomécanique, dans ce contexte spécifique, afin d’améliorer la précision de la quantification des paramètres cinématiques et dynamiques. En effet, l’état de l’art démontre que l’indicateur dynamique couramment utilisé dans l’étude de la gonarthrose, le moment articulaire externe d’adduction, souffre de résultats controversés. Les objectifs secondaires étaient de caractériser la pathologie à l’aide des indicateurs calculés ainsi que d’approfondir le mécanisme d’action de l’orthèse de décharge. Ainsi, deux méthodes principales ont été investiguées. La première porte sur l’analyse séquentielle cinématique de l’articulation fémoro-tibiale en utilisant le système EOS®. Cette analyse nécessite une étape de recalage d’objet 3D sur des vues 2D biplanaires. La fiabilité de ce recalage manuel a été quantifiée en évaluant, d’une part, la précision de la méthode grâce à des données in vitro et, d’autre part, la répétabilité de la méthode grâce à la participation de 3 opérateurs et de 6 sujets asymptomatiques dont les acquisitions ont permis d’obtenir des vues du genou dans plusieurs positions (extension et flexion 20°, 40°et 90°). La seconde méthode consiste en la fusion de données issues de deux environnements (EOS® et Vicon®) de façon à quantifier les moments articulaires externes dans le genou en définissant le point auquel sont calculés ces moments à partir du modèle 3D du fémur. Ce modèle étant recalé dans l’environnement Vicon® par l’intermédiaire des marqueurs externes détectables dans les acquisitions EOS® et Vicon®. Les résultats principaux concernent :1/ la fiabilité du recalage des modèles 3D des os sur des vues 2D de l’ordre de 0,3° et 1,6 mm dans le plan sagittal de 2,1° et 1,8mm dans le plan transversal ; 2/ la quantification d’angles positionnels 3D du fémur et du tibia des membres inférieurs symptomatiques montrant que la surface articulaire tibiale (plateaux tibiaux) tend à demeurer horizontale contrairement à l’inclinaison plus marquée du fémur ; 3/ une variation des moments articulaires externes en fonction de l’intégration ou non d’un modèle interne pour le calcul de ce paramètre ; 4/ la quantification de la cinématique séquentielle de l’orthèse et du genou. La fiabilité des méthodes développées dans ce travail a été estimée ouvrant la voie à leurs applications et à leurs développements en clinique.Mots clés : gonarthrose fémoro-tibiale ; orthèse ; analyse séquentielle ; recalage. / The context is the knee osteoarthritis and its treatment via an unloading brace. As the evaluated brace has specific kinematics, a dedicated protocol was set up using clinical routine tools (EOS® and Vicon®). Sixteen symptomatic subjects participated to this study. The main objective was to validate and to use personalization methods of the biomechanical models to improve the accuracy kinematics and kinetics parameter computation in this specific context. Indeed, the state of the art highlights that the dynamic indicator, currently used in knee osteoarthritis studies, the external adduction joint moment is controversial. The secondary objectives were both the characterization of the pathology using indicators obtained on the acquired data and the in-depth study of the mechanical action of the unloading brace evaluated in this study. Thus, two main methods were investigated. The first one is the sequential analysis of the knee kinematics using EOS® system. This analysis required a registration step of a 3D object on 2D biplanar views. The manual registration reliability was quantified by evaluating both the method accuracy with in-vitro data and the method repeatability thanks to the participation of 3 operators and 6 asymptomatic subjects allowing the acquisition of knee images in several positions (extension and 20°, 40°, and 90° flexion). The second method consists in the fusion of data obtained in the two acquisitions environments (EOS® and Vicon®), to obtain the external knee joint moment in order to define the point where the moment is computed from the femur 3D model. This model is registered in the Vicon® environment through external markers visible in both the EOS® and Vicon® acquisitions. The main results relate to: 1/the reliability of the registration of the bone 3D model on 2D views estimated at about 0,3° and 1,6 mm in the sagittal plane and about 2,1° and 1,8 mm in the transverse plane ; 2/ the quantification of the angular relative position of the shank and tibia of the symptomatic lower limbs, showing the tibial plateau horizontality opposed to the femur emphasized inclination ; 3/ external joint moment variation according to the computation method (with or without internal model included) ; 4/ brace and knee sequential kinematic quantification. As the reliability of the methods developed in this study was estimated, further developments and clinical applications and development could now be explored using these methods.Keywords : knee osteoarthritis; brace, sequential analysis; registration.