Une interface est une zone de l'espace qui sépare deux régions possédant des propriétés physiques différentes. La plupart des interfaces de la nature résultent d'un processus de croissance, mêlant une composante aléatoire et une dynamique déterministe régie par les symétries du problème. Le résultat du processus de croissance est un objet présentant des corrélations à longue portée. Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier la statistique d'extrême de différents types d'interfaces. Une première motivation est de raffiner la compréhension géométrique de tels objets, via leur maximum. Une seconde motivation s'inscrit dans la démarche plus générale de la statistique d'extrême de variables aléatoires fortement corrélées. A l'aide de méthodes analytiques d'intégrales de chemin nous analysons la distribution du maximum d'interfaces à l'équilibre, dont l'énergie es t purement élastique à courte portée. Nous attaquons ensuite le problème d'interfaces élastiques en milieu désordonné, principalement à l'aide de simulations numériques. Enfin nous étudierons une interface hors-équilibre dans son régime de croissance. L'équivalence de ce type d'interface avec le polymère dirigé en milieu aléatoire, un des paradigmes de la physique statistique des systèmes désordonnés, donne une portée étendue aux résultats concernant la statistique du maximum de l'interface. Nous exposerons les résultats que nous avons obtenus sur un modèle de mouvements browniens qui ne se croisent pas, tout en explicitant le lien entre ce modèle, l'interface en croissance et le polymère dirigé. / An interface is an area of space that separates two regions having different physical properties. Most interfaces in nature are the result of a growth process, mixing a random behavior and a deterministic dynamic derived from the symmetries of the problem. This growth process gives an object with extended correlations. In this thesis, we focus on the study of the extremum of different kinds of interfaces. A first motivation is to refine the geometric properties of such objects, looking at their maximum. A second motivation is to explore the extreme value statistics of strongly correlated random variables. Using path integral techniques we analyse the probability distribution of the maximum of equilibrium interfaces, possessing short range elastic energy. We then extend this to elastic interfaces in random media, with essentially numerical simulations. Finally we study a particular type of out-of-equilibrium interface, in its growing regime. Such interface is equivalent to the directed polymer in random media, a paradigm of the statistical mechanics of disordered systems. This equivalence reinforces the interest in the extreme value statistics of the interface. We will show the exact results we obtained for a non-intersecting Brownian motion model, explaining precisely the link with the growing interface and the directed polymer.

Les mesures utilisées actuellement en chambres anéchoïque, pour la caractérisation de la surface équivalente radar (SER) sont généralement perturbées, en particulier en basse fréquence lorsque les parois de la chambre génèrent des trajets multiples. En basse fréquence l’épaisseur des matériaux absorbants devient faible devant la longueur d’onde et ceux-ci ne peuvent plus être considère comme parfaitement absorbants. Dans ce cas, le champ total incident sur la cible sous test est ainsi la somme du champ incident direct et des champs réfléchis par les parois. Basé sur le principe de retournement temporel qui permet de focaliser spatialement et temporellement une onde électromagnétique, l’objectif de la thèse est de présenter une nouvelle méthode d’imagerie microonde qui profite des degrés de liberté spatio-temporels de la propagation au sein d’un milieu diffusant afin de détecter une cible avec une haute résolution. / The currently used methods for radar cross section (RCS) measurements at low frequencies encounter several disturbing phenomena, such as the multipath propagation caused by reflections from the walls. Descending in frequency, the thickness of absorbent materials becomes small compared with the wavelength and they are no longer perfectly absorbent. Therefore, the total incident field on the target becomes the sum of the incident wave and the reflected waves from the walls of the chamber. Inspired by time reversal technique which allows spatial and temporal focusing of an electromagnetic wave, the objective of the thesis is to present a novel imaging method in the microwave range which benefits from the spatio-temporal degrees of freedom provided by the transmission through a random medium in order to detect a target with high resolution.

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