There is a growing interest in robust and nonparametric methods with engineering applications, due to the nature of the data. Here, we study two power systems engineering applications that employ or recommend robust and nonparametric methods; topology error identification and voltage calibration. Topology errors are a well-known, well-documented problem for utility companies. A topology error occurs when a line's status in a power network, whether active or deactive, is misclassified. This will lead to an incorrect Jacobian matrix used to estimate the unknown parameters of a network in a nonlinear regression model. We propose a solution using nonlinear regression techniques to identify the correct status of every line in the network by deriving a statistical model of the power flows and injections while employing Kirchhoff's Current Law. Simulation results on the IEEE-118 bus system showed that the methodology was able to detect where topology errors occurred as well as identify gross measurement errors. The Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks test is advocated to calibrate voltage measurements at a bus in a power network. However, it was found that the Friedman test was only slightly more robust or resistant in the presence of discordant measurements than the classical F-test. The resistance of a statistical test is defined as the fraction of bad data necessary to switch a statistical conclusion. We mathematically derive the maximum resistance to rejection and to acceptance of the Friedman test, as well as the Brown-Mood test, and show that the Brown-Mood test has a higher maximum resistance to rejection and to acceptance than the Friedman test. In addition, we simulate the expected resistance to rejection and to acceptance of both tests and show that on average the Brown-Mood test is slightly more robust to rejection while on average the Friedman test is more robust to acceptance. / Ph. D.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétrique localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour trois modèles d'asymétrie. La construction de modèles d'asymétrie est un sujet de recherche qui a connu un grand développement ces dernières années, et l'obtention des tests optimaux (pour trois modèles différents) est une étape essentielle en vue de leur mise en application. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance permet d'obtenir les procédures non-paramétriques. Nous considérons dans ce travail deux classes de distributions univariées asymétriques, l'une fondée sur un développement d'Edgeworth (décrit dans le Chapitre 1), et l'autre construite en utilisant un paramètre d'échelle différent pour les valeurs positives et négatives (le modèle de Fechner, décrit dans le Chapitre 2). Le modèle d'asymétrie elliptique étudié dans le dernier chapitre est une généralisation multivariée du modèle du Chapitre 2. Pour chacun de ces modèles, nous proposons de tester l'hypothèse de symétrie par rapport à un centre fixé, puis par rapport à un centre non spécifié. Après avoir décrit le modèle pour lequel nous construisons les procédures optimales, nous obtenons la propriété de normalité locale asymptotique. A partir de ce résultat, nous sommes capable de construire les tests paramétriques localement et asymptotiquement optimaux. Ces tests ne sont toutefois valides que si la densité sous-jacente f est correctement spécifiée. Ils ont donc le mérite de déterminer les bornes d'efficacité paramétrique, mais sont difficilement applicables. Nous adaptons donc ces tests afin de pouvoir tester les hypothèses de symétrie par rapport à un centre fixé ou non, lorsque la densité sous-jacente est considérée comme un paramètre de nuisance. Les tests que nous obtenons restent localement et asymptotiquement optimaux sous f, mais restent valides sous une large classe de densités. A partir des propriétés d'invariance du sous-modèle identifié par l'hypothèse nulle, nous obtenons les tests de rangs signés localement et asymptotiquement optimaux sous f, et valide sous une vaste classe de densité. Nous présentons en particulier, les tests fondés sur les scores normaux (ou tests de van der Waerden), qui sont optimaux sous des hypothèses Gaussiennes, tout en étant valides si cette hypothèse n'est pas vérifiée. Afin de comparer les performances des tests paramétriques et non paramétriques présentés, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives des tests non paramétriques par rapport aux tests pseudo-Gaussiens, sous une vaste classe de densités non-Gaussiennes, et nous proposons quelques simulations.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétriques localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour deux modèles de données de panel. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance, permet d'obtenir les procédures nonparamétriques. Dans le premier chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées et nous nous intéressons au problème qui consiste à tester l'absence de l'effet individuel aléatoire. Nous établissons la propriété de normalité locale asymptotique (LAN), ce qui nous permet de construire des procédures paramétriques localement et asymptotiquement optimales (“les plus stringentes”) pour le problème considéré. L'optimalité de ces procédures est liée à la densité-cible f1. Ces propriétés d'optimalité sont hautement paramétriques puisqu'elles requièrent que la densité sous-jacente soit f1. De plus, ces procédures ne seront valides que si la densité-cible f1 et la densité sous-jacent g1 coincïdent. Or, en pratique, une spécification correcte de la densité sous-jacente g1 est non réaliste, et g1 doit être considérée comme un paramètre de nuissance. Pour éliminer cette nuisance, nous adoptons l'argument d'invariance et nous nous restreignons aux procédures fondées sur des statistiques qui sont mesurables par rapport au vecteur des rangs. Les tests que nous obtenons restent valide quelle que soit la densité sous-jacente et sont localement et asymptotiquement les plus stringents. Afin d'avoir des renseignements sur l'efficacité des tests fondés sur les rangs sous différentes lois, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives de ces tests par rapport aux tests pseudo-gaussiens, sous des densités g1 quelconques. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des procédures proposées. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées avec autocorrélation d'ordre 1 et nous montrons que ce modèle jouit de la propriété LAN. A partir de ce résultat, nous construisons des tests optimaux, au sens local et asymptotique, pour trois problèmes de tests importants dans ce contexte : (a) test de l'absence d'effet individuel et d'autocorrélation; (b) test de l'absence d'effet individuel en présence d'une autocorrélation non spécifiée; et (c) test de l'absence d'autocorrélation en présence d'un effet individuel non spécifié. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des tests pseudogaussiens et des tests classiques.

The behavior of rank procedures in measurement error models was studied - if tests and estimates stay valid and applicable when there are some measurement errors involved and if not how to modify these procedures to be able to do some statistical inference. A new rank test for the slope parameter in regression model based on minimum distance esti- mator and an aligned rank test for an intercept were proposed. The (asymptotic) bias of R-estimator in measurement error model was also investigated. Besides measurement errors the problem of heteroscedastic model errors was considered - regression rank score tests of heteroscedasticity with nuisance regression and tests of regression with nuisance heterosce- dasticity were proposed. Finally, in location model tests and estimates of shift parameter for various measurement errors were studied. All the results were derived theoretically and then demonstrated numerically with examples or simulations.

Classical parametric methods of statistical inference and hypothesis testing are derived under fundamental theoretical assumptions, which may or may not be met in real world applications. However, these methods are usually used despite the violation of their underlying assumptions, while it is argued, that these methods are quite insensitive to the violation of relevant assumptions. Moreover, alternative nonparametric or rank tests are often overlooked, mostly because these methods may be deemed to be less powerful then parametric methods. The aim of the dissertation is therefore a description of the consequences of assumption violations concerning classical one-sample and two-sample statistical methods and a consistent and comprehensive comparison of parametric, nonparametric and robust statistical techniques, which is based on extensive simulation study and focused mostly on a normality and heteroscedasticity assumption violation. The results of the simulation study confirmed that the classical parametric methods are relatively robust, with some reservations in case of outlying observations, when traditional methods may fail. On the other hand, the empirical study clearly proved that the classical parametric methods are losing their optimal properties, when the underlying assumptions are violated. For example, in many cases of non-normality the appropriate nonparametric and rank-based methods are more powerful, and therefore a statement, that these methods are unproductive due to their lack of power may be considered a crucial mistake. However, the choice of the most appropriate distribution-free method generally depends on the particular form of the underlying distribution.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétriques localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour deux modèles de données de panel. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance, permet d'obtenir les procédures nonparamétriques.<p><p><p><p>Dans le premier chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées et nous nous intéressons au problème qui consiste à tester l'absence de l'effet individuel aléatoire. Nous<p>établissons la propriété de normalité locale asymptotique (LAN), ce qui nous permet de construire des procédures paramétriques localement et asymptotiquement optimales (“les plus stringentes”)<p>pour le problème considéré. L'optimalité de ces procédures est liée à la densité-cible f1. Ces propriétés d'optimalité sont hautement paramétriques puisqu'elles requièrent que la densité sous-jacente soit f1. De plus, ces procédures ne seront valides que si la densité-cible f1 et la densité sous-jacent g1 coincïdent. Or, en pratique, une spécification correcte de la densité sous-jacente g1 est non réaliste, et g1 doit être considérée comme un paramètre de nuissance. Pour éliminer cette nuisance, nous adoptons l'argument d'invariance et nous nous restreignons aux procédures fondées sur des statistiques qui sont mesurables par rapport au vecteur des rangs. Les tests que nous obtenons restent valide quelle que soit la densité sous-jacente et sont localement et asymptotiquement les plus stringents. Afin d'avoir des renseignements sur l'efficacité des tests<p>fondés sur les rangs sous différentes lois, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives de ces tests par rapport aux tests pseudo-gaussiens, sous des densités g1 quelconques. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des procédures proposées. <p><p><p><p>Dans le deuxième chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées avec autocorrélation d'ordre 1 et nous montrons que ce modèle jouit de la propriété LAN. A partir de ce résultat, nous construisons des tests optimaux, au sens local et asymptotique, pour trois problèmes de tests importants dans ce contexte :(a) test de l'absence d'effet individuel et d'autocorrélation; (b) test de l'absence d'effet individuel en présence d'une autocorrélation non<p>spécifiée; et (c) test de l'absence d'autocorrélation en présence d'un effet individuel non spécifié. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des tests pseudogaussiens<p>et des tests classiques. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétrique localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour trois modèles d'asymétrie. <p>La construction de modèles d'asymétrie est un sujet de recherche qui a connu un grand développement ces dernières années, et l'obtention des tests optimaux (pour trois modèles différents) est une étape essentielle en vue de leur mise en application. <p>Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance permet d'obtenir les procédures non-paramétriques.<p><p>Nous considérons dans ce travail deux classes de distributions univariées asymétriques, l'une fondée sur un développement d'Edgeworth (décrit dans le Chapitre 1), et l'autre construite en utilisant un paramètre d'échelle différent pour les valeurs positives et négatives (le modèle de Fechner, décrit dans le Chapitre 2).<p>Le modèle d'asymétrie elliptique étudié dans le dernier chapitre est une généralisation multivariée du modèle du Chapitre 2.<p>Pour chacun de ces modèles, nous proposons de tester l'hypothèse de symétrie par rapport à un centre fixé, puis par rapport à un centre non spécifié.<p><p>Après avoir décrit le modèle pour lequel nous construisons les procédures optimales, nous obtenons la propriété de normalité locale asymptotique. A partir de ce résultat, nous sommes capable de construire les tests paramétriques localement et asymptotiquement optimaux. Ces tests ne sont toutefois valides que si la densité sous-jacente f est correctement spécifiée. Ils ont donc le mérite de déterminer les bornes d'efficacité paramétrique, mais sont difficilement applicables. <p>Nous adaptons donc ces tests afin de pouvoir tester les hypothèses de symétrie par rapport à un centre fixé ou non, lorsque la densité sous-jacente est considérée comme un paramètre de nuisance. <p>Les tests que nous obtenons restent localement et asymptotiquement optimaux sous f, mais restent valides sous une large classe de densités. <p><p>A partir des propriétés d'invariance du sous-modèle identifié par l'hypothèse nulle, nous obtenons les tests de rangs signés localement et asymptotiquement optimaux sous f, et valide sous une vaste classe de densité. Nous présentons en particulier, les tests fondés sur les scores normaux (ou tests de van der Waerden), qui sont optimaux sous des hypothèses Gaussiennes, tout en étant valides si cette hypothèse n'est pas vérifiée.<p>Afin de comparer les performances des tests paramétriques et non paramétriques présentés, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives des tests non paramétriques par rapport aux tests pseudo-Gaussiens, sous une vaste classe de densités non-Gaussiennes, et nous proposons quelques simulations. / Doctorat en sciences, Orientation statistique / info:eu-repo/semantics/nonPublished