Famously, Einstein read off the geometry of spacetime from Maxwell's equations. Today, we take this geometry that serious that our fundamental theory of matter, the standard model of particle physics, is based on it. However, it seems that there is a gap in our understanding if it comes to the physics outside of the solar system. Independent surveys show that we need concepts like dark matter and dark energy to make our models fit with the observations. But these concepts do not fit in the standard model of particle physics. To overcome this problem, at least, we have to be open to matter fields with kinematics and dynamics beyond the standard model. But these matter fields might then very well correspond to different spacetime geometries. This is the basis of this thesis: it studies the underlying spacetime geometries and ventures into the quantization of those matter fields independently of any background geometry. In the first part of this thesis, conditions are identified that a general tensorial geometry must fulfill to serve as a viable spacetime structure. Kinematics of massless and massive point particles on such geometries are introduced and the physical implications are investigated. Additionally, field equations for massive matter fields are constructed like for example a modified Dirac equation. In the second part, a background independent formulation of quantum field theory, the general boundary formulation, is reviewed. The general boundary formulation is then applied to the Unruh effect as a testing ground and first attempts are made to quantize massive matter fields on tensorial spacetimes. / Bekanntermaßen hat Albert Einstein die Geometrie der Raumzeit an den Maxwell-Gleichungen abgelesen. Heutzutage nehmen wie diese Geometrie so ernst, dass unsere fundamentale Materietheorie, das Standardmodell der Teilchenphysik, darauf beruht. Sobald es jedoch um die Physik außerhalb des Sonnensystems geht, scheinen einige Dinge unverstanden zu sein. Unabhängige Beobachtungsreihen zeigen, dass wir Konzepte wie dunkle Materie und dunkle Energie brauchen um unsere Modelle mit den Beobachtungen in Einklang zu bringen. Diese Konzepte passen aber nicht in das Standardmodell der Teilchenphysik. Um dieses Problem zu überwinden, müssen wir zumindest offen sein für Materiefelder mit Kinematiken und Dynamiken die über das Standardmodell hinaus gehen. Diese Materiefelder könnten dann aber auch durchaus zu anderen Raumzeitgeometrien gehören. Das ist die Grundlage dieser Arbeit: sie untersucht die zugehörigen Raumzeitgeometrien und beschäftigt sich mit der Quantisierung solcher Materiefelder unabhängig von jeder Hintergrundgeometrie. Im ersten Teil dieser Arbeit werden Bedingungen identifiziert, die eine allgemeine tensorielle Geometrie erfüllen muss um als sinnvolle Raumzeitgeometrie dienen zu können. Die Kinematik masseloser und massiver Punktteilchen auf solchen Raumzeitgeometrien werden eingeführt und die physikalischen Implikationen werden untersucht. Zusätzlich werden Feldgleichungen für massive Materiefelder konstruiert, wie zum Beispiel eine modifizierte Dirac-Gleichung. Im zweiten Teil wird eine hintergrundunabhängige Formulierung der Quantenfeldtheorie, die General Boundary Formulation, betrachtet. Die General Boundary Formulation wird dann auf den Unruh-Effekt angewendet und erste Versuche werden unternommen massive Materiefelder auf tensoriellen Raumzeiten zu quantisieren.

Ausgehend von der Forderung, dass die Dynamik klassischer Materiefelder auf einer glatten Mannigfaltigkeit prädiktiv und quantisierbar sein muss, leiten wir einen Satz von „Mastergleichungen“ her, deren Lösungen die Dynamik (in Form einer Lagrangedichte) der den Materiegleichungen zugrundeliegenden Geometrie beschreiben. Es gelingt also das physikalische Problem der Suche nach geeigneten Gravitationsdynamiken für eine beliebige tensorielle Raumzeitgeometrie, die physikalische Materie tragen kann, in die bloß noch mathematische Frage nach der Lösung eines Systems von linearen partiellen Differentialgleichungen zu reformulieren. Dieses Ergebnis fußt auf der Einsicht, dass die Forderung nach der Prädiktivität und Quantisierbarkeit einer Materietheorie zunächst die möglichen Klassen der zugrundeliegenden Raumzeitgeometrien auf solche beschränkt, die bi-hyperbolisch sind und die Unterscheidung von positiven und negativen Energien zulassen. Gleichzeitig stellen solche Materietheorien bereits alle kinematischen Strukturen zur Verfügung, die nötig sind, um die Dynamik der Geometrie als Anfangswertproblem zu formulieren. Die Mastergleichungen stellen dann einen Ausdruck dafür dar, dass die Lagrangefunktion der Gravitationsdynamik, die die zeitliche Entwicklung von geometrischen Anfangsdaten beschreibt, eine Darstellung der Hyperflächendeformationsalgebra sein muss, welche sich ausgehend von der Dynamik der Materietheorie direkt berechnen lässt. Wir geben eine allgemeine Vorgehensweise an, mit der sich die Mastergleichungen für eine beliebige tensorielle Raumzeitgeometrie herleiten lassen und illustrieren dieses Verfahren anhand von vier physikalisch relevanten Beispielen. Die Arbeit wird abgerundet durch ein Studium von Energie-Impuls-Tensoren von Materie auf tensoriellen Raumzeiten. / Starting from classical matter dynamics on a smooth manifold that are required to be predictive and quantizable, we derive a set of `gravitational master equations'' that determine the Lagrangian describing the dynamics of the geometry on which the matter dynamics are defined. We thus convert the physical problem of finding admissible gravitational dynamics for any tensorial geometry that can support physical matter equations into the clear mathematical task of solving a system of linear partial differential equations. This result builds on the insight that predictive and quantizable matter dynamics, on the one hand, restrict the class of admissible spacetime geometries to those that are bi-hyperbolic and energy-distinguishing, and, on the other hand, provide the necessary kinematical structure needed to formulate spacetime geometry dynamics as an initial value problem. The gravitational master equations then express the fact that the Lagrangian of the gravitational dynamics must arise as a representation of the algebra of hypersurface deformations---which can be calculated from the kinematical structure imprinted on the geometry by the matter field dynamics---on a suitable geometric phase space. We provide a general prescription of how to obtain the gravitational master equations for any candidate geometry and illustrate our procedure by way of four instructive examples. We solve the master equations for metric geometry supporting Maxwell theory, finding Einstein-Hilbert dynamics as the unique solution, and for a non-trivial composite geometry supporting modified Dirac dynamics. We also discuss generalized energy-momentum tensors of matter fields and their role as sources of the gravitational dynamics obtained from the gravitational master equations.

The inspiral and merger of two black holes is among the most exciting and extreme events in our universe. Being one of the loudest sources of gravitational waves, they provide a unique dynamical probe of strong-field general relativity and a fertile ground for the observation of fundamental physics. While the detection of gravitational waves alone will allow us to observe our universe through an entirely new window, combining the information obtained from both gravitational wave and electro-magnetic observations will allow us to gain even greater insight in some of the most exciting astrophysical phenomena. In addition, binary black-hole mergers serve as an intriguing tool to study the geometry of space-time itself. In this dissertation we study the merger process of binary black-holes in a variety of conditions. Our results show that asymmetries in the curvature distribution on the common apparent horizon are correlated to the linear momentum acquired by the merger remnant. We propose useful tools for the analysis of black holes in the dynamical and isolated horizon frameworks and shed light on how the final merger of apparent horizons proceeds after a common horizon has already formed. We connect mathematical theorems with data obtained from numerical simulations and provide a first glimpse on the behavior of these surfaces in situations not accessible to analytical tools. We study electro-magnetic counterparts of super-massive binary black-hole mergers with fully 3D general relativistic simulations of binary black-holes immersed both in a uniform magnetic field in vacuum and in a tenuous plasma. We find that while a direct detection of merger signatures with current electro-magnetic telescopes is unlikely, secondary emission, either by altering the accretion rate of the circumbinary disk or by synchrotron radiation from accelerated charges, may be detectable. We propose a novel approach to measure the electro-magnetic radiation in these simulations and find a non-collimated emission that dominates over the collimated one appearing in the form of dual jets associated with each of the black holes. Finally, we provide an optimized gravitational wave detection pipeline using phenomenological waveforms for signals from compact binary coalescence and show that by including spin effects in the waveform templates, the detection efficiency is drastically improved as well as the bias on recovered source parameters reduced. On the whole, this disseration provides evidence that a multi-messenger approach to binary black-hole merger observations provides an exciting prospect to understand these sources and, ultimately, our universe. / Schwarze Löcher gehören zu den extremsten und faszinierensten Objekten in unserem Universum. Elektromagnetische Strahlung kann nicht aus ihrem Inneren entkommen, und sie bilden die kompaktesten Objekte, die wir kennen. Wir wissen heute, dass in den Zentren der meisten Galaxien sehr massereiche schwarze Löcher vorhanden sind. Im Fall unserer eigenen Galaxie, der Milchstrasse, ist dieses schwarze Loch ungefähr vier Millionen mal so schwer wie unsere Sonne. Wenn zwei Galaxien miteinander kollidieren, führt dies auch dazu, dass ihre beiden schwarzen Löcher kollidieren und zu einem einzelnen schwarzen Loch verschmelzen. Das Simulieren einer solchen Kollision von zwei schwarzen Löchern, die Vorhersage sowie Analyse der von ihnen abgestrahlten Energie in Form von Gravitations- und elektromagnetischen Wellen, bildet das Thema der vorliegenden Dissertation. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir die Verschmelzung von zwei schwarzen Löchern unter verschiedenen Gesichtspunkten. Wir zeigen, dass Ungleichmässigkeiten in der Geometrie des aus einer Kollision entstehenden schwarzen Loches dazu führen, dass es zuerst beschleunigt und dann abgebremst wird, bis diese Ungleichmässigkeiten in Form von Gravitationswellen abgetrahlt sind. Weiterhin untersuchen wir, wie der genaue Verschmelzungsprozess aus einer geometrischen Sicht abläuft und schlagen neue Methoden zur Analyse der Raumzeitgeometrie in Systemen vor, die schwarze Löcher enthalten. Im zweiten Teil dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den Gravitationswellen und elektromagnetischer Strahlung, die bei einer Kollision von zwei schwarzen Löchern freigesetzt wird. Gravitationswellen sind Wellen, die Raum und Zeit dehnen und komprimieren. Durchläuft uns eine Gravitationswelle, werden wir in einer Richtung minimal gestreckt, während wir in einer anderen Richtung minimal zusammengedrückt werden. Diese Effekte sind allerdings so klein, dass wir sie weder spüren, noch auf einfache Weise messen können. Bei einer Kollision von zwei schwarzen Löchern wird eine grosse Menge Energie in Form von Gravitationswellen und elektromagnetischen Wellen abgestrahlt. Wir zeigen, dass beide Signale in ihrer Struktur sehr ähnlich sind, dass aber die abgestrahlte Energie in Gravitationswellen um ein Vielfaches grösser ist als in elektromagnetischer Strahlung. Wir führen eine neue Methode ein, um die elektromagnetische Strahlung in unseren Simulationen zu messen und zeigen, dass diese dazu führt, dass sich die räumliche Struktur der Strahlung verändert. Abschliessend folgern wir, dass in der Kombination der Signale aus Gravitationswellen und elektromagnetischer Strahlung eine grosse Chance liegt, ein System aus zwei schwarzen Löchern zu detektieren und in einem weiteren Schritt zu analysieren. Im dritten und letzen Teil dieser Dissertation entwickeln wir ein verbessertes Suchverfahren für Gravitationswellen, dass in modernen Laser-Interferometerexperimenten genutzt werden kann. Wir zeigen, wie dieses Verfahren die Chancen für die Detektion eines Gravitationswellensignals deutlich erhöht, und auch, dass im Falle einer erfolgreichen Detektion eines solchen Signals, seine Parameter besser bestimmt werden können. Wir schliessen die Arbeit mit dem Fazit, dass die Kollision von zwei schwarzen Löchern ein hochinteressantes Phenomenon darstellt, das uns neue Möglichkeiten bietet die Gravitation sowie eine Vielzahl anderer fundamentaler Vorgänge in unserem Universum besser zu verstehen.