[pt] O estudo dos números reais com ênfase no aluno do nível médio da escola básica é pouco explorado nas pesquisas em Educação Matemática no Brasil e em outros países. Constatamos, na revisão bibliográfica, que os números racionais e irracionais não fazem parte do repertório de conhecimento de grande parte dos futuros professores, apesar da experiência escolar, como alunos, de vários anos. Trata-se de um campo rico de investigação devido a sua relevância dentro do currículo de Matemática no Ensino Médio. Esta tese analisou as imagens conceituais dos alunos, quando foram estimulados a escrever e/ou falar sobre os números reais, motivados por atividades em que o uso da calculadora foi incentivado. Realizamos uma análise documental desse tema. Elaboramos e aplicamos atividades, priorizando as ideias de densidade e infinito. Utilizamos as representações decimais finitas e infinitas e os números irracionais da forma raiz quadrada de n , n natural, bem como elegemos o algoritmo da divisão como disparador desse processo. A metodologia clínico-qualitativa permitiu-nos coletar os dados em duas etapas: o estudo preliminar exploratório, com a aplicação de um questionário para 70 alunos; e o estudo principal, realizado com 12 alunos, nos quais o aluno foi constantemente solicitado a esclarecer seus julgamentos. O ambiente de pesquisa possibilitou a manifestação e a análise dos julgamentos prototípicos e analíticos que foram identificados por atributos relevantes e irrelevantes. Os resultados apontam para a necessidade de um trabalho efetivo, a partir do algoritmo da divisão, que consolide o conhecimento das representações decimais. O aumento do repertório de exemplos positivos e negativos relacionados às noções trabalhadas parece estimular descritores de imagem conceitual que são favoráveis para o desenvolvimento do conceito de número real. / [en] The study of real numbers with an emphasis on the High School students is underexplored in research in Mathematics Education in Brazil and other countries. In the literature review, we note that rational and irrational numbers are not part of the repertoire of knowledge of most prospective teachers, despite their school experience as students, for several years. This is a rich field of research because of its relevance in the Mathematics curriculum in High School. This thesis examined the conceptual images of students after they had been encouraged to write and to talk about real numbers, driven by activities in which the use of a calculator was stimulated. We conducted an analysis of documents of this subject. We elaborated and carried out activities, prioritizing the ideas of density and infinity. We used finite and infinite decimal representations and irrational square roots, and chose the division algorithm as a trigger of this process. The clinical-qualitative methodology allowed us to collect data in two stages: the preliminary exploratory study, by applying a questionnaire to 70 students; and the main study, conducted with 12 students, in which the students were constantly asked to explain their judgments. The research environment has enabled the demonstration and the analysis of prototypical and analytical judgments that were identified by relevant and irrelevant attributes. The results indicate the need for an effective work, from the division algorithm, which consolidates the knowledge about decimal representations. Increasing the repertoire of positive and negative examples related to the notions worked seems to stimulate conceptual image descriptors that are favorable for the development of the concept of real number.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_marisa_dias.pdf: 305016 bytes, checksum: 8c51ea350b061d06dcc177b7f6a7a452 (MD5) Previous issue date: 2006-04-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The study investigated concept image and concept definition related to the properties of the number line, and particularly the notion of density. The subjects were 45 teachers of secondary school mathematics (students aged 11-16 years) from São Paulo (Brazil). It was hypothesised that the teachers conceptions would match those of students in the age range that they teach. In order to validate this hypothesis, a diagnostic test was developed and the results of the teachers were compared with results obtained in both national and international studies of students conceptions. Analysis confirmed the hypothesis and indicated that both the concept image and concept definition used by the teachers were not coherent with formal. A sub-set of four teachers also participated in interviews developed with the aim of creating situations in which potential conflict factors would become cognitive conflict factors. Teachers reactions during these interviews indicated that these situations helped them to enhance to a higher intellectual stages in their reasoning about the number line / Esta pesquisa investigou conceito imagem e conceito definição relacionados às propriedades da reta real e, particularmente, à noção de densidade. Os sujeitos foram 45 professores de matemática do ensino fundamental e médio de São Paulo (Brasil). A hipótese foi que concepções dos professores seriam as mesmas apresentadas por estudantes, desse mesmo segmento de ensino. Para validarmos esta hipótese, desenvolvemos um teste diagnóstico e comparamos os resultados dos professores com os obtidos em pesquisas nacionais e internacionais sobre as concepções de estudantes. A investigação confirmou a hipótese e evidenciou a existência de conceitos imagem e definição não coerentes com o formal. Um grupo de quatro professores também participou de entrevistas desenvolvidas com o objetivo de criar situações nas quais fatores de conflito potencial tornassem fatores de conflito cognitivo. As reações dos professores durante essas entrevistas indicaram que essas situações possibilitam-lhes alcançar estágios intelectuais mais elevados em relação à reta real

Cette thèse présente un algorithme qui élimine les racines carrées et les divi- sions dans des programmes sans boucles, utilisés dans des systèmes embarqués, tout en préservant la sémantique. L'élimination de ces opérations permet d'éviter les erreurs d'arrondis à l'exécution, ces erreurs d'arrondis pouvant entraîner un comportement complètement inattendu de la part du programme. Cette trans- formation respecte les contraintes du code embarqué, en particulier la nécessité pour le programme produit de s'exécuter en mémoire fixe. Cette transformation utilise deux algorithmes fondamentaux développés dans cette thèse. Le premier permet d'éliminer les racines carrées et les divisions des expressions booléennes contenant des comparaisons d'expressions arithmétiques. Le second est un algo- rithme qui résout un problème d'anti-unification particulier, que nous appelons anti-unification contrainte. Cette transformation de programme est définie et prou- vée dans l'assistant de preuves PVS. Elle est aussi implantée comme une stratégie de ce système. L'anti-unification contrainte est aussi utilisée pour étendre la transformation à des programmes contenant des fonctions. Elle permet ainsi d'éliminer les racines carrées et les divisions de spécifications écrites en PVS. La robustesse de cette méthode est mise en valeur par un exemple conséquent: l'élimination des racines carrées et des divisions dans un programme de détection des conflits aériens.