Synchronization of an ensemble of oscillators is an emergent phenomenon present in several complex systems, ranging from biological and physical to social and technological systems. The most successful approach to describe how coherent behavior emerges in these complex systems is given by the paradigmatic Kuramoto model. For decades, this model has been traditionally studied in globally coupled topologies. However, besides being intrinsically dynamical, complex systems exhibit very heterogeneous structure, which can be represented as complex networks. This thesis is dedicated to the investigation of fundamental problems regarding the collective dynamics of Kuramoto oscillators coupled in complex networks. First, we address the effects on network dynamics caused by the presence of triangles, which are structural patterns that permeate real-world networks but are absent in random models. By extending the heterogeneous degree mean-field approach to a class of configuration model that generates random networks with variable clustering, we show that triangles weakly affect the onset of synchronization. Our results suggest that, at least in the low clustering regime, the dynamics of clustered networks are accurately described by tree-based theories. Secondly, we analyze the influence of inertia in the phases evolutions. More precisely, we substantially extend the mean-field calculations to second-order Kuramoto oscillators in uncorrelated networks. Thereby hysteretic transitions of the order parameter are predicted with good agreement with simulations. Effects of degree-degree correlations are also numerically scrutinized. In particular, we find an interesting dynamical equivalence between variations in assortativity and damping coefficients. Potential implications to real-world applications are discussed. Finally, we tackle the problem of two intertwined populations of stochastic oscillators subjected to asymmetric attractive and repulsive couplings. By employing the Gaussian approximation technique we derive a reduced set of ODEs whereby a thorough bifurcation analysis is performed revealing a rich phase diagram. Precisely, besides incoherence and partial synchronization, peculiar states are uncovered in which two clusters of oscillators emerge. If the phase lag between these clusters lies between zero and π, a spontaneous drift different from the natural rhythm of oscillation emerges. Similar dynamical patterns are found in chaotic oscillators under analogous couplings schemes. / Sincronização de conjuntos de osciladores é um fenômeno emergente que permeia sistemas complexos de diversas naturezas, como por exemplo, sistemas biológicos, físicos, naturais e tecnológicos. A abordagem mais bem sucedida na descrição da emergência de comportamento coletivo em sistemas complexos é fornecida pelo modelo de Kuramoto. Durante décadas, este modelo foi tradicionalmente estudado em topologias completamente conectadas. Entretanto, além de ser intrinsecamente dinâmicos, tais sistemas complexos possuem uma estrutura altamente heterogênea que pode ser apropriadamente representada por redes complexas. Esta tese é dedicada à investigação de problemas fundamentais da dinâmica coletiva de osciladores de Kuramoto acoplados em redes. Primeiramente, abordamos os efeitos sobre a dinâmica das redes causados pela presença de triângulos padrões que estão omnipresentes em redes reais mas estão ausentes em redes gerados por modelos aleatórios. Estendemos a abordagem via campo-médio para uma variação do modelo de configuração tradicional capaz de criar topologias com número variável de triângulos. Através desta abordagem, mostramos que tais padrões estruturais pouco influenciam a emergência de comportamento coletivo em redes, podendo a dinâmica destas ser descrita em termos de teorias desenvolvidas para redes com topologia local semelhante a grafos de tipo árvore. Em seguida, analisamos a influência de inércia na evolução das fases. Mais precisamente, generalizamos cálculos de campo-médio para osciladores de segunda-ordem acoplados em redes sem correlação de grau. Demonstramos que na presença de efeitos inerciais o parâmetro de ordem do sistema se comporta de forma histerética. Ademais, efeitos oriundos de correlações de grau são examinados. Em particular, verificamos uma interessante equivalência dinâmica entre variações nos coeficientes de assortatividade e amortecimento dos osciladores. Possíveis aplicações para situações reais são discutidas. Finalmente, abordamos o problema de duas populações de osciladores estocásticos sob a influência de acoplamentos atrativos e repulsivos. Através da aplicação da aproximação Gaussiana, derivamos um conjunto reduzido de EDOs através do qual as bifurcações do sistema foram analisadas. Além dos estados asíncrono e síncrono, verificamos a existência de padrões peculiares na dinâmica de tal sistema. Mais precisamente, observamos a formação de estados caracterizados pelo surgimento de dois aglomerados de osciladores. Caso a defasagem entre estes grupos é inferior a π, um novo ritmo de oscilação diferente da frequência natural dos vértices emerge. Comportamentos dinâmicos similares são observados em osciladores caóticos sujeitos a acoplamentos análogos.

A teoria das redes complexas é uma área altamente interdisciplinar que oferece recursos para o estudo dos mais variados tipos de sistemas complexos, desde o cérebro até a sociedade. Muitos problemas da natureza podem ser modelados como redes, tais como: as interações protéicas, organizações sociais, o mercado financeiro, a Internet e a World Wide Web. A organização de todos esses sistemas complexos pode ser representada por grafos, isto é, vértices conectados por arestas. Tais topologias têm uma influencia fundamental sobre muitos processos dinâmicos. Por exemplo, roteadores altamente conectados são fundamentais para manter o tráfego na Internet, enquanto pessoas que possuem um grande número de contatos sociais podem contaminar um grande número de outros indivíduos. Ao mesmo tempo, estudos têm mostrado que a estrutura do cérebro esta relacionada com doenças neurológicas, como a epilepsia, que está ligada a fenômenos de sincronização. Nesse trabalho, apresentamos como técnicas de mineração de dados podem ser usadas para estudar a relação entre topologias de redes complexas e processos dinâmicos. Tal estudo será realizado com a simulação de fenômenos de sincronização, falhas, ataques e propagação de epidemias. A estrutura das redes será caracterizada através de métodos de mineração de dados, que permitirão classificar redes de acordo com um conjunto de modelos e determinar padrões de conexões presentes na organização de diferentes tipos de sistemas complexos. As análises serão realizadas com aplicações em neurociências, biologia de sistemas, redes sociais e Internet / The theory of complex networks is a highly interdisciplinary reseach area offering resources for the study of various types of complex systems, from the brain to the society. Many problems of nature can be modeled as networks, such as protein interactions, social organizations, the financial market, the Internet and World Wide Web. The organization of all these complex systems can be represented by graphs, i.e. a set of vertices connected by edges. Such topologies have a fundamental influence on many dynamic processes. For example, highly connected routers are essential to keep traffic on the Internet, while people who have a large number of social contacts may infect many other individuals. Indeed, studies have shown that the structure of brain is related to neurological conditions such as epilepsy, which is relatad to synchronization phenomena. In this text, we present how data mining techniques data can be used to study the relation between complex network topologies and dynamic processes. This study will be conducted with the simulation of synchronization, failures, attacks and the epidemics spreading. The structure of the networks will be characterized by data mining methods, which allow classifying according to a set of theoretical models and to determine patterns of connections present in the organization of different types of complex systems. The analyzes will be performed with applications in neuroscience, systems biology, social networks and the Internet

Segmentação de imagens é ainda uma etapa desafiadora do processo de reconhecimento de padrões. Entre as abordagens de segmentação, muitas são baseadas em particionamento em grafos, as quais apresentam alguns inconvenientes, sendo um deles o tempo de processamento muito elevado. Com as recentes pesquisas na teoria de redes complexas, as técnicas de reconhecimento de padrões baseadas em grafos melhoraram consideravelmente. A identificação de grupos de vértices pode ser considerada um processo de detecção de comunidades de acordo com a teoria de redes complexas. Como o agrupamento de dados está relacionado com a segmentação de imagens, esta também pode ser abordada através de redes complexas. No entanto, a segmentação de imagens baseado em redes complexas apresenta uma limitação fundamental, que é o número excessivo de nós na rede. Neste trabalho é proposta uma abordagem de redes complexas para segmentação de imagens de grandes dimensões que é ao mesmo tempo precisa e rápida. Para alcançar este objetivo, é incorporado o conceito de Super Pixels, visando reduzir o número de nós da rede. Os experimentos mostraram que a abordagem proposta produz segmentações de boa qualidade em baixo tempo de processamento. Além disso uma das principais contribuições deste trabalho é a determinação dos melhores parâmetros, uma vez que torna o método bastante independente dos parâmetros, o que não fora alcançado antes em nenhuma pesquisa da área / Image segmentation is still a challenging stage of the pattern recognition process. Amongst the various segmentation approaches, some are based on graph partitioning, many of which show some drawbacks, such as the high processing times. Recent trends on complex network theory have contributed considerably to the development of graph-based pattern recognition techniques. The identification of group of vertices can be considered a community detection process according to complex network theory. Since data clustering is closely related to image segmentation, image segmentation tasks can also be tackled by complex networks. However, complex network-based image segmentation poses a very important limitation: the excessive number of nodes of the underlying network. In this work we propose a approach based on complex networks suitable for the segmentation of image with large dimensions that is accurate and yet fast. To accomplish that, we have incorporated the concept of Super Pixels aiming at reducing the number of the nodes in the network. The results have shown that the proposed approach delivered accurate image segmentation within low computational times. Another contribution worth mentioning is the determination of the best values for the parameters needed by the underlying graphbased segmentation and community detection algorithms, which enabled the proposed approach to become less dependent on the parameters. To the best of our knowledge, this is a new contribution to the field

Orientador: Andriana Susana Lopes de Oliveira Campanharo / Resumo: Os Modelos Baseados em Indivíduos (MBI’s) têm sido crescentemente empregados na modelagem de processos infecciosos. Um MBI consiste de uma estrutura na qual ocorrem interações entre um certo número de indivíduos, cujo comportamento é determinado por um conjunto de características que evoluem estocasticamente no tempo. Estudos recentes têm mostrado que as redes complexas constituem um suporte natural para o estudo da propagação de uma doença. Redes complexas são descritas por um conjunto de vértices (nós), arestas (conexões, ligações ou links) e algum tipo de interação entre os mesmos. Na formulação original do MBI e em modelos SIR (Suscetível, Infectado e Recuperado) e SEI (Suscetível, Exposto e Infectado), as relações entre os indivíduos são representadas por grafos completos, ou seja, todos os indivíduos estão conectados entre si. Como a topologia de uma rede real não pode ser descrita por uma rede puramente aleatória, nesse trabalho o MBI foi implementado de forma a incorporar modelos mais realísticos de redes de contato na propagação de uma doença infecciosa. De maneira geral, observou-se que redes complexas com diferentes topologias resultam em curvas de indivíduos suscetíveis, infectados e recuperados (ou suscetíveis, expostos e infectados) com diferentes comportamentos, e desta forma, que a evolução de uma dada doença, em particular a tuberculose, é altamente sensível à topologia de rede utilizada. Mais especificamente, observou-se que quanto maior o valor do comprimen... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Individual-Based Models have been increasingly employed in the modeling of an infectious process. An IBM consists of a structure in which interactions occur between a certain number of individuals, whose behavior is determined by a set of characteristics that evolve stochastically in time. Recent studies have shown that complex networks are a natural framework for the study of a disease spread. Complex networks are described by a set of vertices (or nodes), edges (connections or links) and some type of interactions between them. In the original IBM approach and in SIR (Susceptible, Infected, Recovered) and SEI (Susceptible, Exposed and Infected) models, the relations between individuals are represented by complete graphs, that is, all individuals are connected to each other. Since the topology of a real network can not be described by a purely random network, in this work an IBM has been implemented in order to incorporate some realistic contact networks xvii models. In general, it was observed that complex networks with different topologies correspond to curves of susceptible, infected and recovered individuals (or susceptible, exposed and infected) with different behaviors, and thus, that the evolution of a given disease, in particular tuberculosis, is highly sensitive to a network topology. More specifically, it was observed that the higher the value of the mean jump length is, the faster the disease spreads and consequently, the higher is the number of infected individual... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Luiz Fernando Bovolato / Resumo: As Redes Complexas podem descrever vários tipos de sistemas importantes através da representação dos grafos. Com o aumento da capacidade de processamento e armazenamento dos computadores, tornou-se possível o acesso e a análise de várias bases de dados de diversas áreas, o que permitiu a comparação de redes do mundo real com os modelos de redes já existentes. Essas redes complexas apresentam propriedades que são úteis nas análises dos mais diversos aspectos das redes e com os mais variados propósitos. O presente trabalho tem por objetivo investigar as propriedades estruturais e de funcionamento das redes de distribuição de energia, considerando suas diferentes topologias, a fim de definir um modelo através do uso de Redes Complexas com o propósito de analisar o comportamento da rede, considerando, características de desempenho, resiliência e identificação de falhas. Nesta tese foi utilizada uma rede padrão chamada de Rede Modelo de distribuição de energia elétrica a qual foi modelada e simulada para servir de referência para comparar as métricas da Rede de Distribuição da cidade de Ilha Solteira. Nestes modelos analisados, os transformadores referem-se aos vértices da rede enquanto que as ligações entre eles representam as arestas do grafo. Um fato importante na utilização dos modelos é a possibilidade de estudar e detectar qualquer característica dos relacionamentos e assim direcionar recursos para uma proposta. Os alimentadores analisados em questão comparados a rede padrã... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Doutor

PAULA, Demétrius Ribeiro de. Dinâmica de redes neurais e formação de agregados em redes complexas. 2006. 90 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T18:54:59Z No. of bitstreams: 1 2006_dis_drpaula.pdf: 978829 bytes, checksum: 6f46a6d334b9c066ec1350d74f8beb77 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T19:00:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_dis_drpaula.pdf: 978829 bytes, checksum: 6f46a6d334b9c066ec1350d74f8beb77 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T19:00:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_dis_drpaula.pdf: 978829 bytes, checksum: 6f46a6d334b9c066ec1350d74f8beb77 (MD5) Previous issue date: 2006 / The process by which news trends and ideas propagate in social communities can have a profound impact in the life of individuals. To understand thi process, we introduce a competitive cluster growth model in complex networks. In our model, each cluster represents the set of individuals with a certain opinion or preference. We investigate how the cluster size distribution depends on the topology of the network and how it is affected by the number of initial seeds dispersed in the structure. We study our model using different network models, namely, the Erdos-Renyi geometry, the preferential attachment model, and the so-called Apollonian network. This last complex geometry displays a cluster size distribution that follows a power-law with an exponent 1.0. Similar results have been obtained for the distributions of number of votes per candidate in the proportional elections for federal representation in Brazil. In the second part of this work, we investigate the temporal behavior of neural networks with small world topology and in networks built according to the preferential attachment model. In the first case we study the effect of the range of connections on the behavior of the time series. In both topologies, we detect the existence of cycles and investigate how their periods depend on the size of the system. / Este dissertação foi dividida em duas partes, na primeira parte nós propomos um modelo de crescimento competitivo de gregados em redes complexas para simular a propagação de idéias ou opiniões em comunidades. Investigamos como as distribuições de tamanhos de agregados variam com a topologia de construção da rede e com o número de sementes aleatoriamente dispersas na estrutura. Para tal, analisamos redes do tipo de Erdos-Rényi, redes de contato preferencial e a chamada rede Apoloniana. Esta última apresenta distribuições de tamanho de agregado em forma de uma lei de potência com um expoente aproximadamente 1. Resultados similares são observados com as distribuições obtidas para as frações de votos por candidato às eleições proporcionais para deputados no Brasil. Na segunda parte, analisamos o comportamento temporal da atividade neural em redes com características de mundo pequeno e em redes construídas segundo o modelo do contato preferencial. Nesta primeira topologia, estudamos como a série temporal se comporta com a variação do alcance das conexões. Em ambas as topologias, observamos a formação de períodos e investigamos como estes variam com o tamanho da rede.

REIS, Saulo Davi Soares e. Navegação em redes espacialmente correlacionadas. 2009. 72 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-16T20:25:53Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_sdsreis.pdf: 1915908 bytes, checksum: f38f094759742ce9d7cc35ad2d50209c (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T18:21:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_sdsreis.pdf: 1915908 bytes, checksum: f38f094759742ce9d7cc35ad2d50209c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T18:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_sdsreis.pdf: 1915908 bytes, checksum: f38f094759742ce9d7cc35ad2d50209c (MD5) Previous issue date: 2009 / A significant number of real networks have well-defined spatial characteristics. We studied how network with spatially correlated topolgies can influence the processes of navigation through them. For this, we study the behavior of the average shortest-path length to networks defined within Kleinberg’s model [1, 2] to analyze the navigation dictated by rules of global knowledge. The Kleinberg’s model is characterized by allowing long-range connections between two vertices u and v distributed by a power-law probability distribution. For a better understanding of the topological characteristics presented by this family of networks, we applied the epidemic model susceptible-infected-susceptible (SIS) and we found that, we see that the Kleinberg’s model presents the small-world phenomenon only for a certain range of values of the clustering exponent α. We introduced a model of spatially embedded networks, conceptually based on the Kleinberg’s model. This model consist in introduction of a constrain to the distribution of long-range connections. We associate his constrain to a possible cost involved in the process of adding new long-range connections to the network. We studied how this cost constrain affects the navigation through the system, taking as a basis for comparison the work of Kleinberg for navigation with local knowledge, and our results conserning for navigation with global knowledge. / Um número significativo de redes reais apresentam características espaciais bem definidas. Nós estudamos como topologias de redes espacialmente correlacionadas podem influenciar processos de navegação através das mesmas. Para isso estudamos o comportamento do mínimo caminho médio para redes definidas dentro de modelo de Kleinberg para analisar a navegação ditada por regras de conhecimento global. O modelo que Kleinberg caracteriza-se por permitir conexões de longo alcance entre dois vértices u e v distribuídas por uma distribuição de probabilidade em lei de potência. Para um melhor entendimento das características topológicas apresentadas por essa família de redes, nós aplicamos o modelo epidêmico suscetível-infectado-suscetível (SIS), e com isso verificamos que o modelo de Kleinberg apresenta fenômeno de mundo pequeno apenas para uma determinada faixa de valores assumidos pelo expoente de agregação α. Em seguida, introduzimos um modelo de redes espacialmente embutidas, conceitualmente inspirado no modelo de Kleinberg. Este traduz-se na introdução de um vínculo para a distribuição das conexões de longo alcance. Associamos este vínculo a um possível custo envolvido no processo de adição de novas conexões de longo alcance à rede. Estudamos como esse vínculo no custo afeta a navegação na rede, tendo como base de comparação os trabalhos de Kleinberg para a navegação com conhecimento local da topologia, e nossos resultados considerando a navegação com conhecimento global.

JÁCOME, Samyr Silva Bezerra. Aspectos dinâmicos e estruturais em modelos de redes para sistemas complexos. 2009. 95 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T18:53:05Z No. of bitstreams: 1 2009_tese_ssbjacome.pdf: 1272180 bytes, checksum: 4aaa7877f516c1dfd5dfe603734e397c (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T19:18:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_tese_ssbjacome.pdf: 1272180 bytes, checksum: 4aaa7877f516c1dfd5dfe603734e397c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T19:18:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_tese_ssbjacome.pdf: 1272180 bytes, checksum: 4aaa7877f516c1dfd5dfe603734e397c (MD5) Previous issue date: 2009 / In this thesis we study systems where some form of disorder or non-homogeneity has a significant role at the complexity of the structural building or of the dynamics regulation of the system. First, we study the dynamics of Boolean networks, where the rules to update the state of the nodes are randomly chosen and control the global behavior of the system. At the critical threshold, and near to it, we propose that the transition to the critical regime can be characterized by the divergence of the relaxation time Tr. Based on simple scaling arguments, we show that the cumulative probability distribution of Tr decays as a power-law , with exponent iqual -1, for the annealed model at the critical region. Then, we study a novel method for network decomposition, which we apply to scale-free networks, that have the broad degree distribution as a fundamental feature. This method consists in a simultaneous and iterative remotion of groups of nodes with degree K until there are no more nodes with this degree in the network. Thus, we define new variables that characterize the process of decomposition and we obtain a set of well define exponents and parameters. From the behavior of these variables we can see, through some mathematical manipulations, that our method is self-consistent, serving as a useful tool for the study of the structural features of the network. At last, we study the backbones of the percolation cluster, where we use a network model with layers arranged in a disorderly way to represent some kind of anisotropy resistance to the percolation. Our numerical results indicate a break at the universality class on the fractal dimension and on the mass distribution of the backbones. / Nesta tese estudaremos sistemas onde alguma forma de desordem ou não-homogeneidade tem um importante papel na complexidade da formação estrutural ou da regulagem dinâmica do sistema. Primeiramente estudaremos a dinâmica das redes Booleanas, onde as regras de atualização escolhidas aleatoriamente controlam o comportamento global do sistema. Na condição crítica e próximo dela, propomos que a transição para o regime crítico pode ser caracterizado pela divergência do tempo de relaxação Tr. Baseados em simples argumentos de escalonamento, mostramos, além de outros resultados, que a probabilidade acumulativa da distribuição de Tr decai como uma lei de potência, com o expoente igual a -1, para o modelo annealed na região crítica. Em seguida estudamos um novo método de decomposição de redes aplicado às redes livres de escalas, onde a ampla distribuição de conectividade é um aspecto fundamental. O método consiste basicamente na retirada simultânea e iterativa de grupos de vértices com um determinado grau K de conectividade até que não haja mais sítios com este mesmo grau de conectividade na rede. Deste modo, definimos algumas variáveis que caractarizam o processo de decomposição e obtemos uma série de expoentes e parâmetros bem definidos. A partir do comportamento destas variáveis pudemos constatar por meio de algumas manipulações matemáticas que nosso método é auto-consistente, servindo como ótima ferramenta para estudo dos aspectos estruturais de uma rede. Por fim, estudamos os backbones, onde utilizamos um modelo de rede em que a desordem está no arranjo aleatório de camadas fáceis e difíceis à percolação. Os resultados numéricos indicam a quebra na classe de universalidade da geometria fractal e da distribuição de tamanhos de massa do backbones e também um comportamento assintótico da dimensão fractal no limite de grandes valores de massa e/ou anisotropia.

Orientador: Prof. Dr. Marcio Eisencraft / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Informação, 2016. / O presente trabalho analisa o problema de desconvolução não-supervisionada de sinais abordando a característica esparsa dos sinais envolvidos. O problema de desconvolução não-supervisionada de sinais se assemelha, em muitos aspectos, ao problema de separação cega de fontes, que consiste basicamente de se estimar sinais a partir de versões que correspondem a misturas desses sinais originais, denominados simplesmente de fontes. Ao aplicar a desconvolução não-supervisionada é necessario explorar características dos sinais e/ou do sistema para auxiliar na resolução do problema. Uma dessas características, a qual foi utilizada neste trabalho, é o conceito de esparsidade. O conceito de esparsidade está relacionado a sinais e/ou sistemas em que toda a informação está concentrada em uma quantidade pequena de valores, os quais representam a informação real do que se queira analisar sobre o sinal ou sobre o sistema. Nesse contexto, há critérios que estabelecem condições suficientes, sobre os sinais e/ou sistemas envolvidos, capazes de garantir a desconvolução dos mesmos. Com isso, os algoritmos para recuperação dos sinais e/ou sistemas utilizarão os critérios estabelecidos baseado na característica esparsa dos mesmos. Desta forma, neste trabalho será feito a comparação de convergência dos algoritmos aplicados em alguns cenários específicos, os quais definem o sinal e o sistema utilizados. Por fim, os resultados obtidos nas simulações permitem obter uma boa ideia do comportamento dos diferentes algoritmos analisados e a viabilidade de uso no problema de desconvolução de sinais esparsos. / The present work analyzes the deconvolution problem unsupervised signs approaching the sparse characteristic of the signals involved. The deconvolution problem unsupervised signals resembles in many aspects to the problem of blind source separation, which consists primarily of estimating signals from versions which are mixtures of these original signals, simply referred to as sources. By applying unsupervised deconvolution it is necessary to explore characteristics of signals and/or system to assistant in problem resolution. One of these features, which was used in this work is the concept of sparsity. The concept of sparseness associated signs and/or systems in which all the information is concentrated in a small number of values, which represent the actual information that one wants to analyze on the signal or on the system. In this context, there are criteria that establish sufficient conditions on the signs and/or systems involved, able to ensure the deconvolution of them. Thus, the algorithms for signal recovery and/or systems will use the criteria based on sparse characteristic of them. Thus, the present work will be doing the convergence of algorithms comparison applied in some specific scenarios, which define the signal and the system used. Finally, the results obtained from simulations allow getting a good idea of the behavior of different algorithms and analyzed for viability using the deconvolution problem of sparse signals.

Submitted by Automação e Estatística (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-06-15T21:24:30Z No. of bitstreams: 1 ThiagoCrisostomoCarlosNunes_TESE.pdf: 12472846 bytes, checksum: 1798e6ecdabae3a96892d8b6260e77c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-06-19T20:45:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ThiagoCrisostomoCarlosNunes_TESE.pdf: 12472846 bytes, checksum: 1798e6ecdabae3a96892d8b6260e77c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-19T20:45:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ThiagoCrisostomoCarlosNunes_TESE.pdf: 12472846 bytes, checksum: 1798e6ecdabae3a96892d8b6260e77c0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Redes sem escala são bastante populares hoje em dia, uma vez que muitos sistemas estão bem representados por tais estruturas. Para estudar esses sistemas, foram propostos vários modelos. No entanto, a maioria deles não levam em conta a distância Euclidiana nó à nó, ou seja, a distância geográ ca. Em redes reais, a distância entre os sítios pode ser muito relevante, por exemplo, os casos em que se pretende minimizar custos. Neste cenário, estudamos o papel da dimensionalidade d no Modelo de Bianconi-Barabási com um crescimento e ligação preferencial envolvendo distâncias Euclidianas. A ligação preferencial neste modelo segue a regra Πi ∝ ηiki/rαA ij (1 ≤ i < j; αA ≥ 0), onde ηi caracteriza a qualidade do i-ésimo sítio e é escolhido aleatoriamente dentro do intervalo (0, 1]. Veri camos que a distribuição de grau P(k) para as dimensões d = 1, 2, 3, 4 são bem ajustadas por P(k) ∝ e −k/κ q , onde e −k/κ q é a função q-exponencial que surge naturalmente da Mecânica Estatística não-extensiva de Tsallis. Determinamos o índice q e κ como funções das quantidades αA e d e veri camos numericamente que ambos apresentam um comportamento universal em relação à variável αA/d. O mesmo comportamento também foi exibido pelo expoente dinâmico β que está associado a taxa que determinado sítio tem em receber ligações. / Scale-free networks are quite popular nowadays since many systems are well represented by such structures. In order to study these systems, several models were proposed. However, most of them do not take into account the node-to-node Euclidean distance, i.e., the geographical distance. In real networks, the distance between sites can be very relevant, e.g., those cases where it is intended to minimize costs. Within this scenario, we studied the role of dimensionality d in the Bianconi-Barabási model with a preferential attachment growth involving Euclidean distances. The preferential attachment in this model follows the rule Πi ∝ ηiki/rαA ij (1 ≤ i < j; αA ≥ 0), where ηi characterizes the tness of the i-th site and is randomly chosen within the (0, 1] interval. We veri ed that the degree distribution P(k) for dimensions d = 1, 2, 3, 4 are well tted by P(k) ∝ e −k/κ q , where e −k/κ q is the q-exponential function naturally emerging within nonextensive statistical mechanics. We determine the index q and κ as functions of the quantities αA and d, and numerically verify that both present a universal behavior with respect to the scaled variable αA/d. The same behavior also has been displayed by the dynamical β exponent which characterizes the steadily growing number of links of a given site.