Cette thèse comprend une analyse d'un système de N bosons de masse m, à une dimension (1D). Vue des efforts expérimentaux récents et de la perspective d'étudier plusieurs effets quantiques intéressants, nous choisissons une géométrie circulaire avec une circonférence L. Un potentiel extérieur dépendant du temps nous permet d'introduire un mécanisme qui change l'état du moment angulaire des bosons. Ce potentiel est de la forme d'une fonction delta de Dirac qui se déplace le long de l'anneau à une vitesse v et la force de ce potentiel vaut U_0. Il peut être vu comme une barrière qui met les bosons en rotation. Les interactions entre les bosons sont des interactions de contact, décrites dans le modèle de Lieb et Liniger. Puisque le potentiel extérieur ne garde pas la symétrie de translation de L'Hamiltonien du système l'équation de Schrödinger n'est pas résoluble de manière exacte en utilisant un Ansatz de Bethe. Cependant, dans les limites des bosons libres et des bosons impénétrables de Tonks et Girardeau des méthodes alternatives existent pour trouver une solution exacte. Le but de cette thèse est de résoudre l'équation de Schrödinger dans ces cas limites. La solution nous permet d'accéder aux observables intéressantes concernant les propriétés superfluides des bosons libres et du gaz de Tonks. Nous effectuons une analyse du courant des particules, de ses fluctuations et de la force de traînée. Nous trouvons un comportement superfluide en-dessous d'une vitesse critique v_c=ħπ/(mL) de la barrière. Une oscillation du courant et la force de traînée est observée pour une vitesse de la barrière v=n*v_c, avec n un entier naturel. De plus, nous étudions la nature de l'état quantique du gaz de Tonks. Dans les analyses de la distribution des impulsions, de la fonction de Wigner et des images ``temps de vol'' pour une vitesse de la barrière v=n*v_c, on trouve que l'état du système est une superposition macroscopique de deux sphères de Fermi, l'une centrée autour de l'impulsion égale à zéro et l'autre autour de l'impulsion égale à 2q, avec q=mv/ħ. Cet état est un état fortement corrélé, non-classique car la fonction de Wigner atteint des valeurs négatives. / Recent experimental activities of boson trapping on a ring geometry open the way to explore a novel topology. We focus on a tight ring trap with strong transverse confinement leading to an effectively one-dimensional motion along its circumference. We consider a strongly interacting bose gas on the ring subjected to a localized barrier potential which is suddenly set into motion. The Bose-Fermi mapping allows to obtain an exact solution for the many-body wavefunction in the impenetrable-boson (Tonks-Girardeau) limit of infinitely strong interactions between the particles with arbitrary external potential, not treatable with the Bethe Ansatz. Using the time-dependent extension to BF mapping an exact solution for the dynamical evolution of the many-body wavefunction is obtained. The exact solution allows to calculate the particle current, the particle current fluctuations and the drag force acting on the barrier. In the weak barrier limit the stirring drives the system into a state with net zero current and vanishingly small current fluctuations for velocities smaller than v_c=ħπ/(mL), with m the atomic mass and L the ring circumference. The existence of a velocity threshold for current generation indicates superfluid-like behavior of the mesoscopic Tonks-Girardeau gas, different from the non-superfluid behavior predicted for the TG gas in an infinite tube. At velocities approaching integer multiples of v_c angular momentum can be transferred to the fluid and a nonzero drag force arises. At these velocities we predict the formation of a macroscopic superposition of a rotating and a nonrotating Fermi sphere of the mapped Fermi gas. We calculate the momentum distribution, time of flight images and the Wigner function of the Bose gas, the latter allowing to identify quantum interferences in the superposition. We find that the barrier velocity should be larger than the sound velocity for a better discrimination of the two components of the superposition.

La réalisation de condensats de Bose-Einstein et de gaz de Fermi dégénérés ont déclenché d'énormes progrès dans les méthodes théoriques ainsi que dans la mise en place de nouvelles techniques expérimentales. Parmi celles-ci, de fascinantes possibilités viennent de l'implémentation de réseaux optiques : potentiels périodiques pour atomes neutres créés à travers l'interférence de rayons laser. Un gaz dégénéré dans un réseau optique peut être forcé dans des pièges fortement anisotropes, jusqu'à réduire la dimensionnalité du système physique. Du point de vue fondamental, le comportement des ondes de matière en dimensions réduites éclaircit les propriétés intrinsèques des interactions entre particules. En outre, ces systèmes à dimensionnalité réduite peuvent être manipulés afin de créer des simulateurs quantiques de la matière condensée, comme par exemple des réseaux à deux dimensions, dans un environnement pur et contrôlable. Motivés par les passionnantes perspectives de ce domaine, on a consacré cette Thèse à l'étude théorique de deux systèmes dans lesquels une onde de matière se propage en dimensions réduites. L'interaction dipôle-dipôle, à longue portée et anisotrope, affecte fortement le comportement des gaz quantiques. Les progrès expérimentaux dans ce domaine florissant permettront bientôt de piéger dans des réseaux optiques un gaz dégénéré de dipôles. Dans la première partie de cette thèse, on considère l'apparition d'une seule résonance dipolaire dans l'interaction entre deux particules pour différents systèmes quasi-unidimensionnels. On propose une approche à deux canaux qui décrit cette résonance dans un piège harmonique fortement allongé “en forme de cigare”, qui représente l'approximation d'un site d'un réseau optique quasi-unidimensionnel. A` ce stade, on développe un nouveau modèle étendu de Bose-Hubbard atome-dimère, qui est valable pour des bosons dipolaires dans un réseau optique quasi-unidimensionnel. On étudie donc le diagramme de phase du modèle pour T =0 par la diagonalisation exacte de systèmes de petite taille, en soulignant les effets de la résonance dipolaire sur la physique à plusieurs corps dans le réseau. Dans la seconde partie de la thèse, on propose un modèle pour réaliser des simulateurs quantiques de cristaux bidimensionnels avec des atomes froids, basé sur le piégeage indépendant de deux espèces atomiques. La première constitue une onde de matière bidimensionnelle qui interagit exclusivement avec les atomes de la seconde espèce, piégés aux nœuds d'un réseau optique bidimensionnel. En introduisant une approche théorique générale, on examine les propriétés de transport de l'onde de matière. On propose des exemples d'application pour réseaux soit de Bravais (carré, triangulaire), soit de non-Bravais (graphène, kagomé), en étudiant soit des systèmes périodiques idéaux, soit des systèmes de taille expérimentale et désordonnés. Les caractéristiques d'un réseau atomique artificiel dépendent de l'intensité de l'interaction entre les deux espèces, qu'on montre être largement réglable grâce à des résonances à dimensionnalité mixte de type 0D-2D. / The experimental achievement of Bose-Einstein condensation and Fermi degeneracy with ultracold gases boosted tremendous progresses both in theoretical methods and in the development of new experimental tools. Among them, intriguing possibilities have been opened by the implementation of optical lattices: periodic potentials for neutral atoms created by interfering laser beams. Degenerate gases in optical lattices can be forced in highly anisotropic traps, reducing the effective dimensionality of the system. From a fundamental point of view, the behavior of matter waves in reduced dimensions sheds light on the intimate properties of interparticle interactions. Furthermore, such reduced-dimensional systems can be engineered to quantum-simulate fascinating solid state systems, like bidimensional crystals, in a clean and controllable environment. Motivated by the exciting perspectives of this field, we devote this Thesis to the theoretical study of two systems where matter waves propagate in reduced dimensions.The long-range and anisotropic character of the dipole-dipole interaction critically affects the behavior of dipolar quantum gases. The continuous experimental progresses in this flourishing field might lead very soon to the creation of degenerate dipolar gases in optical potentials. In the first part of this Thesis, we investigate the emergence of a single dipolar-induced resonance in the two-body scattering process in quasi-one dimensional geometries. We develop a two-channel approach to describe such a resonance in a highly elongated cigar-shaped harmonic trap, which approximates the single site of a quasi-one- dimensional optical lattice. At this stage, we develop a novel atom-dimer extended Bose- Hubbard model for dipolar bosons in this quasi-one-dimensional optical lattice. Hence we investigate the T=0 phase diagram of the model by exact diagonalization of a small- sized system, highlighting the effects of the dipolar-induced resonance on the many-body behavior in the lattice.In the second part of the Thesis, we present a general scheme to realize cold-atom quantum simulators of bidimensional atomic crystals, based on the possibility to independently trap two different atomic species. The first one constitutes a two-dimensional matter wave which interacts only with the atoms of the second species, deeply trapped around the nodes of a two-dimensional optical lattice. By introducing a general analytic approach, we investigate the matter-wave transport properties. We propose some illustrative appli- cations to both Bravais (square, triangular) and non-Bravais (graphene, kagomé) lattices, studying both ideal periodic systems and experimental-sized, eventually disordered, ones. The features of the artificial atomic crystal critically depend on the two-body interspecies interaction strength, which is shown to be widely tunable via 0D-2D mixed-dimensional resonances.

Nous présentons dans ce manuscrit des mesures de corrélations spatiales à un et deux corps effectuées sur un gaz de bosons unidimensionnel et ultra-froid piégé à la surface d'une microstructure. Les corrélations à deux corps sont mises en évidence par des mesures de fluctuations de densité in situ ; les corrélations à un corps sont sondées grâce à des mesures de distributions en impulsion. Nous avons observé des fluctuations de densité sub-poissoniennes dans le régime d'interactions faibles, mettant ainsi en évidence pour la première fois le sous-régime du régime de quasi-condensat dans lequel la fonction de corrélation à deux corps est dominée par les fluctuations quantiques. Nous avons également observé des fluctuations sub-poissoniennes quelle que soit la densité dans le régime d'interactions fortes ; notre mesure constitue la première observation d'un unique gaz de bosons unidimensionnel dans ce régime. Le piège magnétique que nous avons utilisé est un piège modulé qui possède la propriété remarquable de découplage entre confinements transverse et longitudinal. Cette spécificité nous a permis de façonner à volonté la forme du confinement longitudinal. En particulier, nous avons pu obtenir des pièges harmoniques et quartiques. Nous avons également utilisé les propriétés de ce piège modulé afin de réaliser une lentille magnétique longitudinale. Cette technique nous a permis de mesurer la distribution en impulsion du gaz, dans le régime d'interactions faibles. Nous présentons deux résultats, obtenus de part et d'autre de la transition molle entre les régimes de gaz de Bose idéal et de quasi-condensat. Sur le plan théorique, nous montrons qu'une théorie de champ classique ne suffit pas à décrire quantitativement cette transition molle pour les paramètres typiques de l'expérience. Nous avons donc recours à des calculs Monte-Carlo quantiques. La température extraite de l'ajustement de nos donnée par ces calculs est en bon accord avec celle obtenue en ajustant les fluctuations de densité in situ avec la thermodynamique de C. N. Yang et C. P. Yang. Enfin, nous démontrons une méthode de compensation de la gravité (piégeage harmonique résiduel) lors de la phase de lentille magnétique, qui nous permet d'améliorer considérablement la résolution en impulsion de cette technique. / In this manuscript, we present spatial one and two-body correlation measurements performed on a one-dimensional gas of ultra-cold bosons trapped at the surface of a microstructure. Two body correlations are highlighted by measurements of in situ density fluctuations and one-body correlations are probed through measurements of momentum distributions.We observed sub-Poissonian density fluctuations in the regime of weak interactions, thus demonstrating for the first time the regime of quasi-condensate in which the two-body correlation function is dominated by quantum fluctuations. We also observed sub-Poissonian fluctuations regardless of the density in the regime of strong interactions. Our measurement is the first observation of a single one-dimensional gas of bosons in this regime.The magnetic trap that we used is a modulated trap that has the remarkable property of decoupling between transverse and longitudinal confinements. This specificity has enabled us to engineer at will the shape of the longitudinal confinement. In particular, we were able to obtain harmonic and quartic traps.