Ce travail de thèse porte sur le développement d’expériences de RMN des solides de corrélation à travers les liaisons ou l’espace impliquant des noyaux quadripolaires de spin demi-entier. Ces expériences visent à caractériser la structure à l’échelle atomique dans les matériaux inorganiques. Cette thèse comprend deux parties.Premièrement, nous introduisons des expériences 2D de corrélation entre les noyaux 71Ga et 77Se. Ces corrélations sont réalisées à l’aide de séquences d’impulsions de type (i) J-RINEPT et (ii) HMQC avec transfert à travers les liaisons ou l’espace (J- or D-HMQC). Ces méthodes ont été appliquées pour étudier les cristaux de β -Ga2Se3 et le verre 0.2Ga2Se3-0.8GeSe2. Nous avons également enregistré à haut champ un spectre 2D 71Ga haute-résolution du β -Ga2Se3.Deuxièmement, nous avons introduit des nouvelles séquences basées sur la détection indirecte pour corréler des noyaux quadripolaires et de spin ½, autres que 1H and 19F. Ces séquences utilisent des recouplages basés sur la symétrie RNnν avec encodage γ qui réintroduisent la composante spatiale |m| = 1 du couplage dipolaire hétéronucléaire. Ces recouplages sont appliqués au noyau détecté de façon indirecte dans la séquence D-HMQC ou à l’isotope détecté de façon directe dans une nouvelle séquence baptisée corrélation hétéronucléaire via tous les quantums. Les performances de cette séquence sont comparées à celle de l’expérience D-HMQC existante utilisant un recouplage R3 ou SFAM en utilisant des simulations SIMPSON et des expériences RMN, incluant des corrélations hétéronucléaires 13C-15N pour la glycine et 31P-27Al sur la VPI-5 et Na7(AlP2O7)4PO4. / My PhD thesis focuses on the development of the through-bond and through-space correlation solid-state NMR experiments involving half-integer quadrupolar nuclei in order to characterize atomic-level structure of inorganic materials. This thesis consists of two part.First, we introduce 2D 71Ga-77Se through-bond and through-space correlation experiments. Such correlations are achieved using (i) the J-RINEPT method with 71Ga excitation and 77Se detection, as well as (ii) the J- or D-HMQC schemes with 71Ga excitation and detection. These methods are applied to the crystalline β-Ga2Se3 and the 0.2Ga2Se3-0.8GeSe2 glass. We also report 2D 71Ga STMAS spectrum of β-Ga2Se3 using QCPMG detection at high magnetic field, high Magic-Angle Spinning frequency, and high RF-field.Second, we introduce novel sequences using indirect detection to correlate quadrupolar nuclei and spin-1/2 isotopes, other than 1H and 19F. These sequences use γ-encoded symmetry-based RNnν schemes that reintroduce the space component |m| = 1 of the heteronuclear dipolar coupling. These schemes can be applied to the indirectly detected spin in Dipolar-mediated Heteronuclear Multiple-Quantum Correlation (D-HMQC) sequence or to the detected isotope in a novel sequence, named Dipolar-mediated Heteronuclear Universal-Quantum Correlation (D-HUQC). The performance of the sequences have been compared to conventional D-HMQC with R3 or SFAM recoupling via SIMPSON simulations and NMR experiments, including 13C-15N heteronuclear correlation on glycine and 31P-27Al ones on VPI-5 and Na7(AlP2O7)4PO4.

Les verres de phosphates à faible Tg et forte stabilité thermique sont étudié dans le système (66-x)ZnO- xNa2O-33.4 P2O5. Les mesures DSC ont montré un écart Tx-Tg de 197 °C et une Tg de 339 °C pour x= 20. La RMN 31P 1D/2D révèle la diminution du désordre due à la substitution progressive de Zn par Na. Les formulations x=20 et x=33 ont été dopé par de l’Al2O3, B2O3 et SiO2 (1-4 % mol.) et ses effets sur les propriétés physiques comme la température de transition vitreuse, la stabilité thermique et la durabilité chimique ont été investiguées. La DRX et la RMN 31P ont été réalisés pour suivre le processus de cristallisation en isotherme à 130°C (au-delà de la Tg). La plus forte stabilité thermique a été identifiée pour les verres dopés au bore. Le Raman et la RMN 31P ont mis en évidence l’existence de connections P-O-X (X=27Al ou 11B). La RMN a entre autre montré la coordinence majoritaire VI, IV et IV respectivement pour l’aluminium, le bore et la silice. L’utilisation de D-INEPT, REDOR et DQ-SQ permet d’approfondir nos connaissances sur la structure particulièrement sur les connectivités P-O-X mais également la diversité des connections possibles. / Pyrophosphate glass with low Tg and high stability is investigated within the (66-x) ZnO- xNa2O-33.4 P2O5 system. DSC measurement indicated Tx-Tg=197 °C with Tg = 339 °C at x= 20. 1D/2D 31P NMR revealed the decrease in extent of disorder with the progressive substitution of Zn by Na. The x=20 and x=33 formulations were doped with (1-4 mol.%) of Al2O3, B2O3 and SiO2 and its effect on the physical properties such as the glass transition temperature, thermal stability and chemical durability is investigated. XRD and 1D 31P solid state NMR were used to monitor the isothermal crystallization process occurring at 130 °C above Tg and the highest thermal stability is presented by the B-doped glasses. Raman and 31P NMR suggested the existence of P-O-X (X=27Al or 11B) bonds. The MAS NMR distinguished the dominant coordination states of doping elements AlVI , BIV and SiIV respectively. The use of D-INEPT, REDOR and DQ-SQ helped in producing deeper insights onto the glass structure about the P-O-X connectivity, the wide range of phosphate speciation.

L’objectif des travaux présentés dans cette thèse est d’étudier la propagation de la lumière dans les milieux inhomogènes afin de repousser les limites actuelles de l’imagerie : les aberrations et la diffusion multiple. Dans une première partie, nous avons associé les outils et le formalisme initialement développés pour les ondes ultrasonores aux techniques propres à l’optique. Grâce à un dispositif expérimental innovant, nous avons enregistré les réponses d’un milieu complexe pour une collection de champs incidents, formant ainsi une matrice de réflexion. Une étude des corrélations spatiales de cette matrice permet alors de séparer les contributions de diffusion simple et multiple. Alors que la première permet de former une image seulement limitée par la diffraction d’un objet enfoui au sein du milieu, la seconde permet de caractériser les paramètres de transport de la lumière dans le milieu.La seconde partie de ma thèse s’est intéressée à la possibilité d’extraire une information cohérente à partir d’un champ aléatoire. Il a été démontré, en acoustique et en sismologie notamment, que la corrélation d’un champ incohérent mesuré en deux points permettait d’estimer la réponse impulsionnelle entre ces deux mêmes points. Dans ma thèse, nous avons étendu cette approche aux ondes optiques. En particulier nous avons démontré la mesure de réponses impulsionnelles entre des diffuseurs individuels à l’aide d’une simple lampe halogène et d’un montage interférométrique. A la suite de cette preuve de principe, nous avons réalisé des estimations de paramètres de transport pour des milieux fortement diffusants. / My thesis was devoted to the study of the propagation of optical waves in inhomogeneous media in an attempt to push back the fundamental limits of optical imaging: multiple scattering and aberrations. In a first part, we combined the tools and the formalism developed initially for acoustic waves with techniques peculiar to the field of optics. Thanks to a system that allows to both control and measure the optical field, we record the output responses of a scattering medium for a given set of input fields. This collection of input-output responses forms a matrix called the reflection matrix. We then exploit the spatial and temporal contents of this matrix to discriminate the ballistic and the multiple scattered light. The first contribution provides an image with a diffraction limited resolution of an object placed behind or embedded in a turbid medium, while the second contribution offers information on the transport of light in the diffusive regime.The second study was dedicated to the measurement of a coherent information from a totally incoherent source. It has been shown in acoustics and seismology that correlations of an In my thesis, we extended this property to optical waves. In particular, we demonstrated the measurement of an impulse response between individual scatterers with a femtosecond resolution using a simple halogen white light source. Following this proof of principle, the characterization of the transport properties of a medium was performed from a collection of impulse responses in the diffusive regime.

En assimilation de données, les modèles de corrélation permettent de caractériser les structures d'erreurs pour les variables définies sur une grille numérique. L'équation de diffusion fournit un cadre flexible et efficace pour représenter des fonctions de corrélation pour des problèmes de grande dimension tels que ceux rencontrés en assimilation variationnelle pour l'atmosphère ou l'océan. Dans cette thèse, une formulation implicite est d'abord étudiée en détail en dimension un (1D). On montre qu'intégrer une équation de diffusion implicite à coefficient constant sur M pas de temps est équivalent à convoluer la condition initiale à une fonction autorégressive (AR) d'ordre M. L'échelle de corrélation de la fonction AR et le facteur de normalisation requis pour générer une amplitude égale à 1 sont donnés en fonction du coefficient de diffusion et de M. Des extensions du modèle de diffusion permettant aux fonctions de corrélation de ne pas être affectées par les frontières, et tenant compte de variations des échelles sont décrites. Une approximation des facteurs de normalisation est alors proposée. Des produits d'opérateurs de diffusion implicite 1D sont ensuite utilisés pour construire des modèles de corrélation en dimension deux et trois pour des configurations globales d'un système d'assimilation variationnelle pour le modèle océanique NEMO. Leurs performances sont comparées au modèle de diffusion explicite existant, et des exemples de structures de corrélation où les échelles sont soit paramétrées, soit issues d'une méthode d'ensemble, sont montrés. Enfin, les performances de différentes techniques de normalisation sont comparées.

Comme de nombreux autres oxydes de métaux de transition lamellaires, les cobaltates dopés au sodium, NaxCoO2, présentent un riche diagramme de phase. Les nombreuses instabilités (magnétiques, de charge) qui les caractérisent seraient notamment le fruit des corrélations électroniques. Dans cette thèse, nous nous intéressons au cas fortement dopé x=2/3 (proche de la limite de l'isolant de bande). Expérimentalement, ce composé est sujet à une disproportion de charge locale sur les atomes de cobalt, ce qui en fait un terrain d'étude privilégié pour le calcul des fonctions de corrélation de charge. Le traitement théorique de ce système est difficile a bien des égards. D'abord, la corrélation électronique demande de recourir à des approximations avancées. Ensuite, le système est sensible aux détails microscopiques, tels que transcrits dans la structure électronique réelle. Dans cette thèse, nous abordons ces deux aspects, à travers un approche sur modèle et une approche ab initio.Nous examinons d'abord l'effet des corrélations au niveau d'un modèle sur réseau triangulaire, pertinent pour les cobaltates. La compétition entre les interactions de Coulomb locale et non-locale sur un modèle de Hubbard étendu donne lieu à des fluctuations de charge, que nous traitons grâce à la théorie du champ moyen dynamique étendue. Nous dressons le diagramme de phase de notre modèle en fonction des interactions locales et non-locales. Celui-ci présente une transition du second ordre entre un état métallique homogène et une phase ordonnée de charge. Nous calculons les observables à une et deux particules dans la phase homogène, et nous déterminons l'effet des corrélations sur ces deux types d'observables. Nous interprétons ces résultats comme des conséquences du fort dopage. Nous identifions une région du diagramme de phase où la partie statique de l'interaction de Coulomb écrantée devient négative. Enfin, nous montrons comment incorporer un terme de Fock non-local à ces calculs, et nous détaillons son effet sur le diagramme de phase et sur les observables physiques.En complément de notre approche sur modèle, nous étudions les détails microscopiques du matériau réel grâce à la théorie de la fonctionnelle de la densité. Nous analysons le rôle de l'hybridation avec l’oxygène et des processus de saut électronique sur la structure de bandes pour les plans de cobalt-oxygène. Nous clarifions l'effet de certains paramètres physiques, tels que le dopage au sodium, l'arrangement cristallin ou le magnétisme, sur la structure électronique. Puis nous calculons la susceptibilité de charge selon les premiers principes, selon des approximations suggérées par notre étude de modèle sur réseau.La comparaison entre les calculs sur modèle et ab initio montre que ces approches se complètent l'une l'autre. D'une part, le modèle permet de dégager les approximations pertinentes pour le calcul des fonctions de corrélation de charge. D'autre part, les calculs ab initio et la compréhension des processus microscopiques sont le préalable à la construction d'un modèle réaliste et prédictif. / As many other layered transition-metal oxides, sodium-doped cobaltates, NaxCoO2, present a rich phase diagram. They display numerous instabilities (magnetic, charge-order), originating most likely from electronic correlations. In this thesis, we focus on the case x=2/3, in the strong-doping limit (close to the band-insulating limit). An experimentally-observed charge disproportionation on the cobalt atoms makes this particular composition an interesting playground to study charge-correlation functions. The theoretical treatment of this system is difficult in several aspects. In order to capture electronic correlations, one needs to resort to advanced non-perturbative approaches. Also, the system is sensitive to its microscopic details, as encoded in the real electronic structure. This is why, in this thesis, we adopt model as well as ab initio approaches to address both these issues.We first study the effect of correlations at the model level, on a triangular lattice, specifically designed for the cobaltates. The interplay between local and non-local Coulomb interactions gives rise to charge fluctuations, which we capture using the Extended Dynamical Mean-Field Theory. We establish the phase diagram of our model as a function of local and non-local interactions. It displays a second-order phase transition between a homogeneous metallic phase, and a charge-ordered phase. We compute one and two-particle observables in the homogeneous phase, and we analyse how they are influenced by correlations. We show that our findings can be understood as a consequence of the strong doping. We find a region of the phase diagram where the static screened Coulomb interaction becomes negative. Finally, we show how to incorporate a non-local Fock term in the calculation of the self-energy, and how it influences the phase diagram and the physical observables.Next, in order to complement the model approach, we study the microscopic details of the real sodium-cobaltates by using Density-Functional Theory. We analyse the effect of oxygen hybridisation and electronic hopping processes on the band structure of cobalt-oxygen planes. We study the effects of sodium doping, crystal structure and magnetism, on the band structure of this material. Then, we compute the charge susceptibility from first principles in the independent-particle approximation and in the random-phase approximation. We use the insight gained from the model calculation to discuss these results.The comparison between the model and the ab initio calculations shows that these approaches are complementary. The model enables us to define the best approximations for the calculation of charge correlation functions. The ab initio calculations, and the detailed understanding of microscopic electronic processes are the prerequisite for a model that is both realistic and predictive.

Le mécanisme d'appariement donnant naissance à la supraconductivité non conventionnelle reste disputé à ce jour. Une des principales difficultés sous-jacentes nous vient du lien entre cette supraconductivité et la physique de Mott. Dans le but d'éclaircir cela, cette thèse propose de traiter trois points. Tout d'abord, nous nous intéressons aux crossovers caractérisant le régime à haute température du modèle de Hubbard demi-rempli, soit dans une situation où les fluctuations à grande longueur d'onde et même l'ordre à longue portée suggèrent que la transition de Mott n'est pas pertinente. En comparant les résultats issus de la théorie de champ moyen dynamique (DMFT), de la théorie de champ moyen dynamique cellulaire (CDMFT), et de l'approximation d'amas dynamique (DCA), nous montrons que, bien que la plupart des crossovers soient masqués par la température de Néel, le crossover de Mott (séparant le mauvais isolant de l'isolant de Mott et caractérisé par l'ouverture prononcée du gap de Mott) survit à toute température. De plus, les différentes techniques numériques voient leurs crossovers de Mott se rejoindre à une température de l'ordre de $0.45\, t$, démontrant qu'à ces températures, l'effet est dominé par la physique à très courte portée. La deuxième partie de cette thèse cherche à rendre possible l'extraction de quantités donnant accès à la dynamique supraconductrice à température finie, telle que la fonction spectrale anormale, \textit{via} la méthode d'entropie maximale. Nous avons ainsi développé la méthode MaxEntAux qui permet de calculer la fonction spectrale anormale à partir d'une fonction spectrale auxiliaire et de fonctions spectrales normales, toutes de signe constant positif et donc toutes calculables à travers la méthode d'entropie maximale. La dernière partie de cette thèse applique la méthode MaxEntAux à l'étude de la dynamique supraconductrice d'un isolant de Mott dopé aux trous et décrit par le modèle de Hubbard étendu, incorporant l'effet de la répulsion aux premiers voisins $V$. Nous montrons que $V$ joue deux rôles antagonistes dans la dynamique supraconductrice: cette répulsion renforce l'appariement à basse fréquence à travers la constante d'échange antiferromagnétique $J = 4t^2/(U-V)$ tout en accroissant la répulsion coulombienne à haute fréquence. La compétition non triviale qui en résulte tend à augmenter la température critique à faible dopage et à la diminuer à fort dopage. En parallèle, les valeurs du célèbre rapport $\Delta_{SC}/T_c$ que nous obtenons sont significativement plus grandes que les valeurs prédites par la théorie BCS, mais sont en très bel accord avec l'expérience et présentent une certaine universalité, notamment dans le régime de dopages intermédiaires. Enfin, $V$ semble également pousser le système étudié vers un ordre de charge commensurable en y favorisant la double occupation.

Les expériences avec l'écrit que vit l'enfant à l'âge préscolaire permettent à ce dernier d'acquérir un certain nombre d'habiletés en lecture et en écriture (Cunningham, 2008 ; Justice et Piasta, 2011). Ces expériences sont d'autant plus fructueuses qu'elles sont vécues dans le cadre d'interactions positives avec un adulte significatif (Clingenpeel et Pianta, 2007). À cet égard, certaines études montrent les bienfaits d'interactions positives avec l'enseignante et les résultats scolaires (Baker, 2006 ; Hamre et Pianta, 2001), mais encore peu montrent l'impact d'une relation enseignante-élève de qualité sur les résultats en lecture-écriture spécifiquement. Cette étude vise donc à mieux comprendre les liens entre les habiletés en lecture-écriture et la qualité de la relation enseignante-élève en début de scolarisation au Québec. Nos analyses corrélationnelles ont montré un lien légèrement significatif entre les scores de la qualité de la REE et les résultats en lecture-écriture (extraction phonologique, production de mots orthographiques, mémorisation/écriture de mots, etc.). Nos résultats sont discutés à la lumière des études déjà menées à ce sujet.

La thèse se concentre sur le suivi temporel des vitesses sismiques, notamment dans des zones de faille actives. En corrélant les signaux générés par le bruit ambiant, il est possible d'estimer la fonction de Green du milieu. Par le suivi continu de ces fonctions, des changements de vitesse dans le milieu peuvent être détectés. Les méthodes de suivi temporel sont appliquées aux données provenant d'une zone de faille active à Parkfield, Californie, ce qui permet de détecter deux chutes de vitesse. Ces dernières coïncident avec des évènements sismiques régionaux, la plus importante concernant un évènement proche des stations. Les deux chutes de vitesse sont suivies d'une récupération postsismique progressive. Pour mieux comprendre la fiabilité des mesures on a effectué des expériences en laboratoire. Un résultat intéressant de ces expériences montre que la reconstruction exacte de la fonction de Green n'est pas nécessaire pour le suivi temporel, ce qui ouvre la voie à de nombreuses possibilités d'applications en sismologie. Grâce à cette connaissance, la série de données de Parkfield a été ré-analysée. En améliorant la résolution temporelle à 1 journée, on montre que la chute de vitesse observée est cosismique avec le séisme de Parkfield. On a établi que les fluctuations de vitesse ne sont pas simplement corrélées aux variations de la distribution de sources du bruit obtenue par formation de voies. Enfin, les méthodes développées sont appliquées à un séisme au Japon. Le réseau étant de taille beaucoup plus grande que celui utilisé pour l'étude de Parkfield, ces données sont analysées pour étudier la dépendance entre la distance stations-séisme et la chute de vitesse mesurée.

Depuis 10 ans, l'imagerie de la croûte par corrélations de bruit a été utilisée dans différentes régions. Ces études sélectionnent les corrélations sur la base du rapport signal sur bruit des signaux utilisés. Selon la théorie, les corrélations convergent vers les fonctions de Green en temps positif et négatif si la distribution des sources est homogène. Seule la vérification de la parité des corrélations permet d'évaluer la qualité de la convergence. Un écart à la parité fournit des informations sur la synchronisation des horloges des stations et la distribution des sources de bruit. Ainsi, l'analyse des variations des temps de propagation des parties causale et acausale nous a permis d'identifier des erreurs d'horloge pour des stations du jeu de données SIMBAAD. Une analyse de polarisation et l'utilisation de la formation de voie sur les corrélations ont permis de localiser des sources de bruit d'ondes P en océan profond. Dans la région Egée-Anatolie, à 15 s de période la distribution des sources de bruit est homogène et elle devient hétérogène à plus longues périodes. Nous utilisons la propriété de symétrie pour sélectionner les temps de propagation des ondes de surface (Love et Rayleigh) les plus représentatifs des fonctions de Green. L'inversion de ces temps de propagation permet de reconstruire les variations latérales des vitesses de groupe à toutes les fréquences. Les courbes de dispersions locales obtenues sont inversées pour construire un modèle en 3D de la vitesse des ondes S de la croûte pour la région Egée-Anatolie. Les variations latérales de la vitesse et de l'épaisseur de la croûte sont cohérentes avec la structure géologique connue, avec les résultats d'autres études géophysiques et avec la déformation récente.

Dans ce travail, nous étudions les propriétés statistiques de certains systèmes dynamiques déterministes et stochastiques. Nous nous intéressons particulièrement aux valeurs extrêmes et à la récurrence. Nous montrons l’existence de Lois pour les Valeurs Extrêmes(LVE) et pour les Statistiques des Temps d’Entrée (STE) et des Temps de Retour (STR) pour des systèmes avec décroissance des corrélations rapide. Nous étudions aussi la convergence du Processus Ponctuel d’Evènements Rares (PPER).Dans la première partie, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques déterministes, et nous caractérisons complètement les propriétés précédentes dans le cas des systèmes dilatants. Nous montrons l’existence d’un Indice Extrême (IE) strictement plus petit que 1 autour des points périodiques, et qui vaut 1 dans le cas non-périodique, mettant ainsi en évidence une dichotomie dans la dynamique caractérisée par l’indice extrême. Dans un contexte plus général, nous montrons que le PPER converge soit vers une distribution de Poisson pour des points non-périodiques, soit vers une distribution de Poisson mélangée avec une distribution multiple de type géométrique pour des points périodiques. De plus, nous déterminons explicitement la limite des PPER autour des points de discontinuité et nous obtenons des distributions de Poisson mélangées avec des distributions multiples différentes de la distribution géométrique habituelle. Dans la deuxième partie, nous considérons des systèmes dynamiques stochastiques obtenus en perturbant de manière aléatoire un système déterministe donné. Nous élaborons deux méthodes nous permettant d’obtenir des lois pour les Valeurs Extrêmes et les statistiques de la récurrence en présence de bruits aléatoires. La première approche est de nature probabiliste tandis que la seconde nécessite des outils d’analyse spectrale. Indépendamment du point choisi, nous montrons que l’IE est constamment égal à 1 et que le PPER converge vers la distribution de Poisson standard. / In this work, we study the statistical properties of deterministic and stochastic dynamical systems. We are particularly interested in extreme values and recurrence. We prove the existence of Extreme Value Laws (EVLs) and Hitting Time Statistics (HTS)/ ReturnTime Statistics (RTS) for systems with decay of correlations against L1 observables. We also carry out the study of the convergence of Rare Event Point Processes (REPP). In the first part, we investigate the problem for deterministic dynamics and completely characterise the extremal behaviour of expanding systems by giving a dichotomy relying on the existence of an Extremal Index (EI). Namely, we show that the EI is strictly less than 1 for periodic centres and is equal to 1 for non-periodic ones. In a more general setting, we prove that the REPP converges to a standard Poisson if the centre is non-periodic, and to a compound Poisson with a geometric multiplicity distribution for the periodic case. Moreover, we perform an analysis of the convergence of the REPP at discontinuity points which gives the convergence to a compound Poisson with a multiplicity distribution different than the usual geometric one.In the second part, we consider stochastic dynamics by randomly perturbing a deterministic system with additive noise. We present two complementary methods which allow us to obtain EVLs and statistics of recurrence in the presence of noise. The first approach is more probabilistically oriented while the second one uses spectral theory. We conclude that, regardless of the centre chosen, the EI is always equal to 1 and the REPP converges to the standard Poisson. / Neste trabalho, estudamos as propriedades estatısticas de sistemas dinâmicos deterministicos e estocasticos. Estamos particularmente interessados em valores extremos e recorrência. Provamos a existência de Leis de Valores Extremos (LVE) e Estatısticas doTempo de Entrada (ETE) / Estatısticas de Tempo de Retorno (ETR) para sistemas comdecaimento de correlaçoes contra observaveis em L1. Também realizamos o estudo daconvergência dos Processos Pontuais de Acontecimentos Raros (PPAR). Na primeira parte, investigamos o problema para dinâmica determinıstica e caracterizamos completamente o comportamento extremal de sistemas expansores. Mostramos que ha uma dicotomia quanto 00E0 existência de um Indice de Extrema (IE). Nomeadamente, provamos que o IE é estritamente menor do que 1 em torno de pontos periodicos e é igual a 1 para pontos aperiodicos. Num contexto mais geral, mostramos que os PPAR convergem para um processo de Poisson simples ou um processo de Poisson composto, em que a distribuiçao de multiplicidade é geométrica, dependendo se o centro é um ponto aperiodico ou periodico, respectivamente. Além disso, realizamos uma analise da convergência dos PPAR em pontos de descontinuidade, o que conduziu à descoberta de convergência para um processo de Poisson composto com uma distribuiçao de multiplicidade diferente da usual distribuiçao geométrica. Na segunda parte, consideramos dinâmica estocastica obtida por perturbaçao aleatoria de um sistema determinıstico por inclusao de um ruıdo aditivo. Apresentamos duas técnicas complementares que nos permitem obter LVE e as ETE na presen¸ca deste tipo de ruıdo. A primeira abordagem é mais probabilıstica enquanto que a outra usa sobretudo teoria espectral. Conclui-se que, independentemente do centro escolhido, o IE é sempre igual a 1 e os PPAR convergem para o processo de Poisson simples.