Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes originales de este trabajo se dan en tres capítulos: - En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural de álgebra de Banach estudiamos problemas concernientes a cuándo el operador adjunto D* : U** → U* es derivación. En particular, analizaremos el caso de la clase D(U) de derivaciones tales que (a,D(a)) = 0 para todo E U, las que caracterizamos. Veremos que para que el álgebra U sea débilmente amenable es necesario y suficiente que D(U) sea no trivial. Analizamos esta problemática en el caso específico de álgebras de Beurling construídas sobre el grupo aditivo de los enteros. Esta investigación está publicada en el New York Journal of Matematics [1]. - En el Capítulo 3 nos damos a la tarea de caracterizar los elementos a** E U** para los que a**U* es débil*-cerrado. Esta investigación tiene relación con la existencia de aproximaciones acotadas de la identidad en ideales cerrados del álgebra, por lo que se trata de un tema que requiere atención. El material presentado está en etapa de prensa de las Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2]. - En el Capítulo 4 retomamos el tema derivaciones, ahora sobre el álgebra de convolución asociada a permutaciones de un conjunto numerable en si mismo. Es profusa la literatura sobre el particular, y naturalmente se da la necesidad de estudiar álgebras de convolución nito-dimensionales. Veremos cómo las algebras de convolución sobre grupos nitos de permutaciones pueden ser inmersas en álgebras de matrices. Por otra parte, si bien toda derivación centralizante sobre un álgebra de Banach mapea sobre el radical se verá que esta condición no es necesaria, incluso en el contexto finito dimensional. Esta investigación está en prensa en Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3]. / Without exception, U will denote a complex Banach algebra. Our original contributions in this work are given in three chapters: - In Chapter 2 we assume that the Banach algebra U is Arens regular and we consider bounded derivations D : U→U* : As U** has a natural structure of a Banach algebra we seek on conditions under which the adjoint operator D* : U** U→U* is a derivation. We shall characterize the class D(U) of bounded derivations so that (a,D(a)) = 0 for all a E U. We shall prove that the Banach algebra U is weakly amenable if and only if D(U) is non trivial. We shall consider this matters in the speci c case of Beurling algebras constructed on the additive group of integers. This research was published in the New York Journal of Mathematics [1]. - In Chapter 3 we shall characterize the elements a** E U** so that a**U* is weak*- closed. This investigation is connected with the existence of bounded approximate identities within closed ideals of U and is a matter that deserves attention. This investigation is in press of Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2]. - In Chapter 4 we return to the issue of derivations, now on the convolution algebra on the discrete permutation group on a countable set. There is a huge literature in this matter and it is necessary to study nite dimensional convolution algebras. Althought any central derivation maps on the radical we shall see that this condition is not necessary, event in the nite dimensional context. This investigation is in press of Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3]. / TEXTO PARCIAL en período de teletrabajo

Ingeniero Civil Matemático / En la presente memoria se estudia la propiedad de regularidad asintótica para una variante de la iteración de \textit{Krasnoselskii-Mann} en un espacio de Banach general. Este problema está enmarcado en la teoría métrica de puntos fijos de operadores no expansivos, pues resulta ser que, bajo ciertas hipótesis, la sucesión de iterados de Krasnoselskii-Mann converge a un punto dijo de cierto operador $T$.\\ La regularidad asintótica de la iteración de Krasnoselskii-Mann ha sido ampliamente estudiada por muchos autores, ya que sirve para aproximar puntos fijos de un operador no expansivo $T:C\to C$ definido sobre un conjunto no vacío, convexo, cerrado y acotado en un espacio de Banach. Se ha establecido la regularidad asintótica de los iterados de Krasnosleskii-Mann en un espacio de Banach bajo condiciones simples, y además se conoce la tasa de regularidad asintótica en un espacio de Banach general. En esta memoria se prueba la regularidad asintótica de la iteración $$x_{k+1}=(1-\alpha_{k+1})x_k+\alpha_{k+1}(Tx_k+e_{k+1}),$$ donde $x_0\in C$, $(\alpha_k)_{k\in\N}\subseteq[0,1]$, $e_n\to 0$, $\sum\alpha_k(1-\alpha_k)=\infty$ y $\sum\alpha_k\|e_k\|<\infty$. Además, se establece la tasa de convergencia de $\|x_n-Tx_n\|$ cuando los coeficientes $(\alpha_k)_{k\in\N}$ están lo suficientemente alejados de $0$ y $1$. Por último, se aplican los resultados obtenidos en esta tesis para estudiar la regularidad asintótica de otros procesos iterativos y para estudiar cotas de la solución de una ecuación de evolución no lineal. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto Fondecyt 1130564

El presente artículo versa sobre la forma de regulación Tributaria y Financiera que se da enlos casos de catástrofes naturales en España y zonas de la Unión Europea. Así, se establece cómo la actuación en materia de catrástofes naturales y desastres medioambientales afecta a casi todas las ramas, ámbitos e instituciones del Derecho Financiero y Tributario.En este sentido, se establece que el legislador español observa un cierto continuismo en la opción por los beneficios fiscales, de tal forma que existe una gran regularidad en la presenciade tal tipo de beneficios en prácticamente todos los decretos-ley y leyes promulgadas.

El objetivo de esta memoria es el estudio de propiedades para una clase de operadores totalmente no lineales, modelados por el p-laplaciano. La ecuaci´on asociada que se analiza es F(∇u, D2u + b(x) · ∇u |∇(u(x))|α + c(x)u |u|α = f en Ω donde α > −1, Ω ⊆ R n es un dominio acotado, b y c son funciones continuas y acotadas, f ∈ L n (Ω), F : (R n \ {0} × S(n)) → R es continua. Además, para toda matriz simétrica X, F satisface una condición de homogeneidad F (tp, µX) =|t| α µF (p, X), ∀t ∈ R \ {0}, µ ∈ R + y cotas |p| α M− (X) ≤ F (p, X) ≤ |p| α M+ (X). Aquí M− y M+ son los operadores extremales de Pucci. Este tipo de operadores ya ha sido estudiado por Birindelli y Demengel y se conocen resultados de comparación, existencia para el problema de Dirichlet y existencia del primer valor propio. El marco teórico utilizado por Birindelli y Demengel es el de soluciones viscosas, el cual es particularmente apropiado cuando se consideran operadores totalmente no lineales no variacionales. El primer resultado que se prueba es el principio del máximo de AlexandroffBakelman-Pucci, siguiendo las técnicas utilizadas por Cafarelli, Crandall, Kocan y Swiech . A continuación, se prueba la desigualdad de Harnack en el caso α ∈ (−1, 0). Este resultado entrega regularidad interior de las soluciones. Inspirados por Esteban, Felmer y Quaas y a la compacidad obtenida en esta memoria se procede al estudio de existencia de soluciones globales y explosión en la frontera, para una ecuación superlineal asociada.

Las medidas de complejidad son un conjunto de métodos estadísticos que permiten estimar la regularidad de un sistema. Estos métodos se basan en técnicas de análisis no lineal de forma que se pueda caracterizar un señal sin hacer asunciones implícitas de estacionariedad o ergocidad de la misma. Estos métodos se están aplicando ampliamente sobre señales biológicas debido a la naturaleza de las mismas. Las señales biológicas se caracterizan por ser irregulares, no lineales y variables en el tiempo, de forma que los métodos tradicionales de análisis lineal no consiguen caracterizar su comportamiento completamente. Estas medidas funcionan muy bien en la práctica, ya que consiguen extraer información de las señales que de otra forma no es posible. Entre otras capacidades, consiguen diferenciar estados patológicos, precedir la aparición de un ataque epiléptico o distinguir entre estados del sueño. Pero su aplicación presenta cierta controversia, ya que carecen de una caracterización que indique al usuario qué medida aplicar en función de las características del registro, cómo debe ser aplicada o incluso c´omo interpretar los resultados obtenidos. En este trabajo se ha propuesto abordar una caracterización de algunas de las medidas de complejidad de uso más común. Se muestra una caracterización de la entropía aproximada (ApEn), la entropía muestral (SampEn), la entropía en multiples escalas o multiescala (MSE), el análisis de fluctuaciones sin tendencias (DFA), la entropía cuadrada de R´enyi (RSE) y el coeficiente de entropía muestral (CosEn), ante situaciones en las que las señales han perdido muestras o cuya longitud es limitada. La pérdida de muestras es algo muy común en la actualidad, dónde la mayoría de los registros se hacen de forma ambulatoria y el espacio de almacenamiento es limitado (compresión de datos) o la transmisión se hace de forma inalámbrica, donde el canal puede presentar condiciones inestables o interferencias que causen la pérdida de muestras, bien de forma uniforme o aleatoria. La longitud limitada de los registros puede deberse, entre otras posibilidades, a que la toma de datos se ha realizado de forma manual o ´esta resulta incómoda para el paciente. Se presenta una caracterización paramétrica de las medidas para las señales de longitud reducidas y se proponen dos métodos de optimización no supervisada para el análisis de registros de corta duración con RSE o CosEn. Este trabajo muestra cómo las medidas de entropía consideradas, presentan un comportamiento similar ante una misma situación, conservando las capacidad de separabilidad entre clases, indepedientemente del registro biológico analizado, siempre y cuando la medida se use de forma correcta. SampEn se ha erigido como la medida más estable y de mayor aplicabilidad en registros de duración media (300<N <5000) cuando las señales pierden muestras, tanto de forma aleatoria, como uniforme manteniendo coeficientes de correlación cruzados por encima de 0.8 hasta un 70% de pérdidas. Si las señales presentan desviaciones estándar altas o gran variabilidad, se recomienda la aplicación de MSE ya que introduce un suavizado y decorrelaci´on de los patrones. En señales de corta duración (100 < N < 300) se recomienda el uso de DFA, ya que permite una caracterización de la complejidad de forma estable y robusta aunque con un coste computacional alto y la necesidad de realizar una inspección visual para determinar el número de coeficientes de escalado necesarios. Finalmente, en señales de muy corta duración (N < 100) se recomienda el uso de CosEn. Se han conseguido segmentar señales de HTA en humanos de apenas 55 muestras, algo muy novedoso, con mejores estadísticos que RSE. / Cirugeda Roldán, EM. (2014). Medidas de entropía en el procesado de señales biológicas: robustez y caracterización frente a pérdida de muestras y longitud de los registros [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/39343

Los sistemas fisiológicos generan señales eléctricas durante su funcionamiento. Estas señales pueden ser registradas y representadas, constituyendo un elemento fundamental de ayuda al diagnóstico en la práctica clínica actual. Sin embargo, la inspección visual no permite la extracción completa de la información contenida en estas señales. Entre las técnicas de procesamiento automático, destacan los métodos no lineales, específicamente aquellos relacionados con la estimación de la regularidad de la señal subyacente. Estos métodos están ofreciendo en los ´últimos años resultados muy significativos en este ´ámbito. Sin embargo, son muy sensibles a las interferencias en las señales, ocurriendo una degradación significativa de su capacidad diagnostica si las señales biomédicas están contaminadas. Uno de los elementos que se presenta con cierta frecuencia en los registros fisiológicos y que contribuye a esta degradación de prestaciones en estimadores no lineales, son los impulsos de cortad duración, conocidos en este contexto como spikes. En este trabajo se pretende abordar la problemática asociada a la presencia de spikes en bioseñales, caracterizando su influencia en una serie de medidas concretas, para que la posible degradación pueda ser anticipada y las contramedidas pertinentes aplicadas. En concreto, las medidas de regularidad caracterizadas son: Approximate Entropy (ApEn), Sample Entropy (SampEn), Lempel Ziv Complexity (LZC) y Detrended Fluctuation Analysis (DFA). Todos estos métodos han ofrecido resultados satisfactorios en multitud de estudios previos en el procesado de señales biomédicas. La caracterización se lleva a cabo mediante un exhaustivo estudio experimental en el cual se aplican spikes controlados a diferentes registros fisiológicos, y se analiza cuantitativa y cualitativamente la influencia de dichos spikes en la estimación resultante. Los resultados demuestran que el nivel de interferencia, así como los parámetros de las medidas de regularidad, afectan de forma muy variada. En general, LZC es la medida más robusta del conjunto caracterizado frente a spikes, mientras que DFA es la más vulnerable. Sin embargo, la capacidad de discernir entre clases permanece en muchos casos, a pesar de los cambios producidos en los valores absolutos de entropía. / Molina Picó, A. (2014). Caracterización de medidas de regularidad en señales biomédicas. Robustez a outliers [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/39346

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