Esta dissertação apresenta uma experiência de aplicação de sequência de atividades cujo tema central é números relativos, envolvendo uso de jogos. Tal sequência foi aplicada em uma turma do sétimo ano de uma escola particular da cidade de Porto Alegre. A construção da sequência apoiou-se em literatura que afirma que jogos podem propiciar contextos que façam mais sentido aos alunos do que as situações ditas do cotidiano, comumente retratadas em livros didáticos. Buscou-se, por meio dos jogos, constituir contextos que provocassem a necessidade da representação de números de sentidos opostos e das operações com esses números, incluindo situações complexas como a do efeito resultante da retirada de um número negativo. Foram coletados registros da produção dos alunos e das discussões em sala de aula por meio de gravação em áudio, fotografias de cadernos e do quadro-negro, e questionários preenchidos pelos alunos após cada atividade. A análise desses materiais permitiu concluir que os jogos representaram uma sustentação para o pensamento lógico e operatório dos alunos, na construção dos esquemas mobilizados para somar e subtrair números positivos e negativos. / This work presents an experiment of an activity sequence centered on Relative Numbers and involving the use of games. Such sequence was applied in a seventh grade class of a Porto Alegre’s private school. The conception of the sequence was supported by literature that affirms that games can provide contexts that make more sense to the students than the so-called “daily situations” frequently presented in didactic books. It was sought, by the games, to constitute contexts that provoked the need for representation of numbers with opposite signs and the operations with those numbers, including more complex cases, like the result of subtracting a negative number. The data collected includes audio recordings of students’ production and discussions, notebooks and blackboard’s photographs, and questionnaires filled by students after each activity. The analysis of this data allowed me to conclude that games could support the logical and operational thinking of the students in the construction of mobilized schemes to add and subtract positive and negative numbers.

Esta dissertação apresenta uma experiência de aplicação de sequência de atividades cujo tema central é números relativos, envolvendo uso de jogos. Tal sequência foi aplicada em uma turma do sétimo ano de uma escola particular da cidade de Porto Alegre. A construção da sequência apoiou-se em literatura que afirma que jogos podem propiciar contextos que façam mais sentido aos alunos do que as situações ditas do cotidiano, comumente retratadas em livros didáticos. Buscou-se, por meio dos jogos, constituir contextos que provocassem a necessidade da representação de números de sentidos opostos e das operações com esses números, incluindo situações complexas como a do efeito resultante da retirada de um número negativo. Foram coletados registros da produção dos alunos e das discussões em sala de aula por meio de gravação em áudio, fotografias de cadernos e do quadro-negro, e questionários preenchidos pelos alunos após cada atividade. A análise desses materiais permitiu concluir que os jogos representaram uma sustentação para o pensamento lógico e operatório dos alunos, na construção dos esquemas mobilizados para somar e subtrair números positivos e negativos. / This work presents an experiment of an activity sequence centered on Relative Numbers and involving the use of games. Such sequence was applied in a seventh grade class of a Porto Alegre’s private school. The conception of the sequence was supported by literature that affirms that games can provide contexts that make more sense to the students than the so-called “daily situations” frequently presented in didactic books. It was sought, by the games, to constitute contexts that provoked the need for representation of numbers with opposite signs and the operations with those numbers, including more complex cases, like the result of subtracting a negative number. The data collected includes audio recordings of students’ production and discussions, notebooks and blackboard’s photographs, and questionnaires filled by students after each activity. The analysis of this data allowed me to conclude that games could support the logical and operational thinking of the students in the construction of mobilized schemes to add and subtract positive and negative numbers.

Esta dissertação apresenta uma experiência de aplicação de sequência de atividades cujo tema central é números relativos, envolvendo uso de jogos. Tal sequência foi aplicada em uma turma do sétimo ano de uma escola particular da cidade de Porto Alegre. A construção da sequência apoiou-se em literatura que afirma que jogos podem propiciar contextos que façam mais sentido aos alunos do que as situações ditas do cotidiano, comumente retratadas em livros didáticos. Buscou-se, por meio dos jogos, constituir contextos que provocassem a necessidade da representação de números de sentidos opostos e das operações com esses números, incluindo situações complexas como a do efeito resultante da retirada de um número negativo. Foram coletados registros da produção dos alunos e das discussões em sala de aula por meio de gravação em áudio, fotografias de cadernos e do quadro-negro, e questionários preenchidos pelos alunos após cada atividade. A análise desses materiais permitiu concluir que os jogos representaram uma sustentação para o pensamento lógico e operatório dos alunos, na construção dos esquemas mobilizados para somar e subtrair números positivos e negativos. / This work presents an experiment of an activity sequence centered on Relative Numbers and involving the use of games. Such sequence was applied in a seventh grade class of a Porto Alegre’s private school. The conception of the sequence was supported by literature that affirms that games can provide contexts that make more sense to the students than the so-called “daily situations” frequently presented in didactic books. It was sought, by the games, to constitute contexts that provoked the need for representation of numbers with opposite signs and the operations with those numbers, including more complex cases, like the result of subtracting a negative number. The data collected includes audio recordings of students’ production and discussions, notebooks and blackboard’s photographs, and questionnaires filled by students after each activity. The analysis of this data allowed me to conclude that games could support the logical and operational thinking of the students in the construction of mobilized schemes to add and subtract positive and negative numbers.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.