Master of Science / Department of Mechanical and Nuclear Engineering / Jeremy A. Roberts / A novel approach based on the Karhunen-Loéve Transform (KLT) is presented for treatment of the energy variable in response matrix methods, which are based on the partitioning of global domains into independent nodes linked by approximate boundary conditions. These conditions are defined using truncated expansions of nodal boundary fluxes in each phase-space variable (i.e., space, angle, and energy). There are several ways in which to represent the dependence on these variables, each of which results in a trade-off between accuracy and speed. This work provides a method to expand in energy that can reduce the number of energy degrees of freedom needed for sub-0.1% errors in nodal fission densities by up to an order of magnitude. The Karhunen-Loéve Transform is used to generate basis sets for expansion in the energy variable that maximize the amount of physics captured by low-order moments, thus permitting low-order expansions with less error than basis sets previously studied, e.g., the Discrete Legendre Polynomials (DLP) or modified DLPs. To test these basis functions, two 1-D test problems were developed: (1) a 10-pin representation of the junction between two heterogeneous fuel assemblies, and (2) a 70-pin representation of a boiling water reactor. Each of these problems utilized two cross-section libraries based on a 44-group and 238-group structure. Furthermore, a 2-D test problem based on the C5G7 benchmark is used to show applicability to higher dimensions.

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Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa. / Presented here is a response matrix (RM) method, which solves numerically fixedsource one-speed slab-geometry neutron transport problems in the discrete ordinates (SN) formulation. The numerical solutions are completely free from spatial truncation errors. Therefore, the RM method with the RBI iterative scheme converges numerical values for the region-edge angular fluxes, which coincide with the numerical values generated from the analytical solution, apart from computational finite arithmetic considerations. A spatial reconstruction scheme has also been developed to yield the detailed profile of the scalar flux using a fixed step defined by the code user. Numerical results are given to illustrate the offered methods accuracy.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método de Matriz Resposta (MR) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas multigrupo de transporte de nêutrons com fonte fixa e em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). Portanto, o método multigrupo MR com esquema iterativo de inversão nodal parcial (NBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações multigrupo SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. É também desenvolvido um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em cada grupo de energia em um intervalo qualquer do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa. / Presented here is a response matrix (RM) method, which solves numerically fixedsource one-speed slab-geometry neutron transport problems in the discrete ordinates (SN) formulation. The numerical solutions are completely free from spatial truncation errors. Therefore, the RM method with the RBI iterative scheme converges numerical values for the region-edge angular fluxes, which coincide with the numerical values generated from the analytical solution, apart from computational finite arithmetic considerations. A spatial reconstruction scheme has also been developed to yield the detailed profile of the scalar flux using a fixed step defined by the code user. Numerical results are given to illustrate the offered methods accuracy.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método de Matriz Resposta (MR) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas multigrupo de transporte de nêutrons com fonte fixa e em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). Portanto, o método multigrupo MR com esquema iterativo de inversão nodal parcial (NBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações multigrupo SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. É também desenvolvido um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em cada grupo de energia em um intervalo qualquer do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work researches on free and forced vibrations of a double beam coupled system. The system is regarded as two Euler-Bernoulli beams which are parallel, have the same length, are simply supported and are connected through a viscoelastic layer. Natural frequencies and their mode shapes, also called eigenfunctions, of the coupled system are obtained through a uniform beam methodology which uses the free dynamical basis to represent the solution of the the modal equation. This study uses modal analysis and block matrix formulation, while the dynamical basis used to represent the modal solution is obtained from the dynamical solution of a fourth order differential equation whose coefficients are just those of the original problem. The natural frequencies and mode shapes of the undamped system are determined for several values of beam parameters. For the damped case, damping ratios of each beam and also of the viscoelastic layer (which characterizes the coupling the system) are considered. The forced response is represented using matrix impulse response, which is the solution of an initial value problem with impulsive initial conditions. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema de dupla viga acoplado. O sistema é composto por duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por uma camada viscoelástica. São obtidas as frequências naturais e os modos de vibração ou autofunções do sistema acoplado utilizando uma metodologia para vigas uniformes, que usa a base dinâmica para escrever a solução da equação modal. O estudo é realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, e a base dinâmica usada para escrever a solução da equação modal é gerada pela solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem cujos coeficientes são os mesmos do problema considerado. As frequências naturais e os modos de vibração para o sistema não amortecido são determinados para vários valores dos parâmetros da viga. Para o caso amortecido, consideramos o amortecimento individual em cada viga e o amortecimento que compõe a camada viscoelástica o qual caracteriza o acoplamento no sistema. A resposta forçada do sistema é escrita em função da resposta impulso matricial que é solução de um problema de valor inicial com condições iniciais impulsivas.