Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T04:20:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T00:42:06Z : No. of bitstreams: 1 142622.pdf: 3947771 bytes, checksum: 511ac66dc44c61fb3afd319e9ccc09e8 (MD5)

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-08-31T18:48:19Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1484397 bytes, checksum: e2362eaf39be073cfda38017fcb67ebf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-31T18:48:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1484397 bytes, checksum: e2362eaf39be073cfda38017fcb67ebf (MD5) Previous issue date: 2018-05-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, primeiramente, baseados em [1], [12], construímos a funcao de Green para o caso n - dimensional e para o caso 1 - dimensional a partir de uma equação linear com condições na fronteira. Baseados em [13], [19] e [5] mostramos a existência de pelo menos uma solução periódica da equação de Riccati, a existência de pelo menos uma solucao fechada, isolada e positiva para a Equação Generalizada de Abel e a existência de uma cota superior do número de ciclos limites de alguns casos particulares da equação generalizada de Abel. Finalmente, baseados em [19] e [5], apresentamos algumas aplicações, dos resultados obtidos da equação generalizada de Abel, para campos vetoriais polinomiais no plano. / In this work, firstly, based on [1] and [12], we built the Green function for the n - dimensional and 1 - dimensional case from a linear equation with boundary conditions. Based on [13], [19] and [5], We show the existence of at least a periodic solution of the Riccati equation, the existence of at least one closed, isolated and positive solution for the generalized Abel equation, and the existence of an upper bound of the number of cycles limits for some particular cases of the generalized Abel equation. Finally, based on [19] and [5], we present some applications of the results obtained from the generalized Abel equation for polynomial vector fields on the plane.

Orientador: Pedro Luiz Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-23T18:47:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Palhares_ReinaldoMartinez_D.pdf: 7912348 bytes, checksum: d0e1a683c0205992a8b96c16aab78c3e (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Este trabalho trata do problema de filtragem robusta para sistemas dinâmicos lineares contínuos e discretos no tempo. Mais precisamente, discute-se o problema de filtragem linear de ordem completa para sistemas incertos tendo como critério de desempenho a norma Hoo. Primeiramente, são apresentados e discutidos resultados existentes na literatura baseados em equações do tipo Riccati e (no caso de incertezas do tipo limitada em norma) em Desigualdades Matriciais Lineares - ['MIs (do inglês, Linear Matrix Inequalities) acopladas. A seguir, é proposta uma solução por ['MIs para sistemas com incertezas paramétricas do tipo politópicas. Essa solução, baseada em condições necessárias (no sentido de que o erro de filtragem é quadraticamente estável) e suficientes, permite que o filtro de custo garantido 1ioo ótimo seja obtido a partir de procedimentos convexos de otimização, com convergência assegurada. A extensão da solução para o caso de filtragem robusta mista H2/Hoo é também apresentada. Além disso, aborda-se o problema de filtragem singular (isto é, filtragem para sistemas nos quais o vetor de saídas não é inteiramente corrompido pelo sinal de ruídos) sujeito a entradas desconhecidas, sendo proposta uma estrutura para o estimador que conjuga a robustez do filtro 1ioo com propriedades padrão de observadores com entradas desconhecidas... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: : This work deals with the problem of robust filtering for both continuous and discrete-time dynamic linear systems. More precisely, the problem of full order linear filtering for uncertain systems with Hoo norm performance criterion is analyzed. Firstly, the results from the literature based on Riccati like equations and (for norm bounded uncertainty) on coupled Linear Matrix Inequalities - ['MIs are presented and discussed. Then, an ['MIs based solution is proposed for systems with polytope type parameter uncertainties. This solution, based on necessary (in the sense that the filtering error is quadratically stable) and sufficient conditions, allows the optimal 1-íooguaranteed cost to be obtained through convex optimization procedures, with convergence assured. The extension to the case of robust mixed H2/Hoo filtering is also presented. Moreover, the problem of singular filtering (that is, the filteringproblem for systems in which the output is not completely corrupted by the noise signal) subject to unknown inputs is also addressed, and a solution based on a decomposition algorithm is proposed, in such a way that a particular structure is imposed to the filter, combining the robustness of the 1-íoofilter with unknown input observer standard properties... Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

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Solving the linear quadratic regulator (LQR) problem for partial differential equations (PDEs) leads to many computational challenges. The primary challenge comes from the fact that discretization methods for PDEs typically lead to very large systems of differential or differential algebraic equations. These systems are used to form algebraic Riccati equations involving high rank matrices. Although we restrict our attention to control problems with small numbers of control inputs, we allow for potentially high order control outputs. Problems with this structure appear in a number of practical applications yet no suitable algorithm exists. We propose and analyze solution strategies based on applying model order reduction methods to Chandrasekhar equations, Lyapunov/Sylvester equations, or combinations of these equations. Our numerical examples illustrate improvements in computational time up to several orders of magnitude over standard tools (when these tools can be used). We also present examples that cannot be solved using existing methods. These cases are motivated by flow control problems that are solved by computing feedback controllers for the linearized system. / Ph. D.

This work focuses on a comparison of numerical methods for linear quadratic regulator (LQR) problems defined by parabolic partial differential equations. In particular, we study various methods for computing functional gains to boundary control problems for the heat equation. These methods require us to solve various equations including the algebraic Riccati equation, the Riccati partial differential equation and the Chandrasekhar partial differential equations. Numerical results are presented for control of a one-dimensional and a two-dimensional heat equation with Dirichlet or Robin boundary control. / Ph. D.

In this thesis we develop a rigorous mathematical framework for analyzing and approximating optimal sensor placement problems for distributed parameter systems and apply these results to PDE problems defined by the convection-diffusion equations. The mathematical problem is formulated as a distributed parameter optimal control problem with integral Riccati equations as constraints. In order to prove existence of the optimal sensor network and to construct a framework in which to develop rigorous numerical integration of the Riccati equations, we develop a theory based on Bochner integrable solutions of the Riccati equations. In particular, we focus on ℐ_p-valued continuous solutions of the Bochner integral Riccati equation. We give new results concerning the smoothing effect achieved by multiplying a general strongly continuous mapping by operators in ℐ_p. These smoothing results are essential to the proofs of the existence of Bochner integrable solutions of the Riccati integral equations. We also establish that multiplication of continuous ℐ_p-valued functions improves convergence properties of strongly continuous approximating mappings and specifically approximating C₀-semigroups. We develop a Galerkin type numerical scheme for approximating the solutions of the integral Riccati equation and prove convergence of the approximating solutions in the ℐ_p-norm. Numerical examples are given to illustrate the theory. / Ph. D.

EN ESTA MEMORIA SE CONSIDERAN DOS TIPOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES. EN PRIMER LUGAR SE CONSTRUYEN SOLUCIONES NUMERICAS PARA PROBLEMAS DE VALORES INICIALES MATRICIALES UTILIZANDO METODOS LINEALES MULTIPASO MATRICIALES. A CONTINUACION, VIA INTERPOLACION LINEAL MATRICIAL SE CONSTRUYEN SOLUCIONES NUMERICAS CONTINUAS CON COTAS DE ERROR EXPRESADOS EN TERMINOS DE LOS DATOS. PARTICULAR ATENCION SE PRESTAN A LAS ECUACIONES DE TIPO RICCATI Y LYAPUNOV GENERALIZADAS CON COEFICIENTES VARIABLES. SISTEMAS ACOPLADOS DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (CONSIDERADOS MATRICIALMENTE) SON TRATADOS PARA EL CASO DE PROBLEMAS MIXTOS (INICIALES CON CONDICIONES DE CONTORNO). EN PRIMER LUGAR SE CONSTRUYE SOLUCION EXACTA EN FORMA DE SERIE. A CONTINUACION SE TRUNCA LA SERIE MATRICIAL DE MODO QUE EN UN DOMINIO ACOTADO EL ERROR ESTE UNIFORMEMENTE ACOTADO POR UNA CANTIDAD PREFIJADA DE ANTEMANO. / Ponsoda Miralles, E. (1994). Soluciones numericas continuas de ecuaciones diferenciales matriciales con cotas de error a priori [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4921

Este proyecto de tesis trata dos tipos de problema relacionados con ciertas clases de ecuaciones diferenciales matriarcales, como son la ecuación hipergeométrica matriarcal y la ecuación de Ricati con coeficientes matriarcales variables. El elemento unificador de la memoria es el método de Fröbenius matriarcal, que ya ha sido utilizado en las tesis doctorales de M.Legua, R Company y M.V.Ferrer. La aportación más novedosa de esta memoria radica en l acotación del error de trncación de las soluciones en serie obtenidas, lo que permite obtener dos consecuencias de enorme interés en las aplicaciones, como son: - La obtención de soluciones computables en forma finita. - La construcción de soluciones aproximadas con una precisión prefijada. Cabe decir que, por la información que tenemos, el análisis del error de truncación en términos de una presicisión fijada de antemano, no está disponible en la literatura existente. En relación con la ecuación hipergeométrica matriarcal se trata en primer lugar de obtener un par de soluciones que permitan describir la solución general de (1.1) en terminos de las mismas, sin considerar el problema ampliado equivalente. Se estudia también el error de truncación, cuando se obtiene la solución en serie de un problema de valores iniciales para (1.1), así como una representación integral de la función hipergeométrica matriarcal en términos de la función Gamma matriarcal. El interes de la ecuación hipergeométrica es por una parte continuación de la mergente teoría de polinomios otogonales matriarcales, ya que en la evaluación de los coeficientes de los desarrollos en serie de polinomios ortogonales, aquéllos aparecen expresados en términos de la función hipergeométrica. La ecuación de Riccati es una de las más estudiadas por su aparición en problemas clásicos y modernos de teoría de control, así como en la solución de problemas de contorno para sistemas lineales (vease las referencias citadas en el capitulo dedicado a la ecuación de Riccati). / Cortés López, JC. (1997). Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5645

This thesis deals with discrete-time Markov jump linear systems (MJLS) with Markov chain in a general Borel space S. Several control issues have been addressed for this class of dynamic systems, including stochastic stability (SS), linear quadratic (LQ) optimal control synthesis, fllter design and a separation principle. Necessary and sffcient conditions for SS have been derived. It was shown that SS is equivalent to the spectral radius of an operator being less than 1 or to the existence of a solution to a \\Lyapunov-like\" equation. Based on the SS concept, the finite- and infinite-horizon LQ optimal control problems were tackled. The solution to the finite- (infinite-)horizon LQ optimal control problem was derived from the associated control S-coupled Riccati difference (algebraic) equations. By S-coupled it is meant that the equations are coupled via an integral over a transition probability kernel having a density with respect to a in-finite measure on the Borel space S. The design of linear Markov jump filters was analyzed and a solution to the finite- (infinite-)horizon filtering problem was obtained based on the associated filtering S-coupled Riccati difference (algebraic) equations. Conditions for the existence and uniqueness of a stabilizing positive semi-definite solution to the control and filtering S-coupled algebraic Riccati equations have also been derived. Finally a separation principle for discrete-time MJLS with Markov chain in a general state space was obtained. It was shown that the optimal controller for a partial information optimal control problem separates the partial information control problem into two problems, one associated with a filtering problem and the other associated with an optimal control problem with complete information. It is expected that the results obtained in this thesis may motivate further research on discrete-time MJLS with Markov chain in a general state space. / Esta tese trata de sistemas lineares com saltos markovianos (MJLS) a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço geral de Borel S. Vários problemas de controle foram abordados para esta classe de sistemas dinâmicos, incluindo estabilidade estocástica (SS), síntese de controle ótimo linear quadrático (LQ), projeto de filtros e um princípio da separação. Condições necessárias e suficientes para a SS foram obtidas. Foi demonstrado que SS é equivalente ao raio espectral de um operador ser menor que 1 ou à existência de uma solução para uma equação de Lyapunov. Os problemas de controle ótimo a horizonte finito e infinito foram abordados com base no conceito de SS. A solução para o problema de controle ótimo LQ a horizonte finito (infinito) foi obtida a partir das associadas equações a diferenças (algébricas) de Riccati S-acopladas de controle. Por S-acopladas entende-se que as equações são acopladas por uma integral sobre o kernel estocástico com densidade de transição em relação a uma medida in-finita no espaço de Borel S. O projeto de filtros lineares markovianos foi analisado e uma solução para o problema da filtragem a horizonte finito (infinito) foi obtida com base nas associadas equações a diferenças (algébricas) de Riccati S-acopladas de filtragem. Condições para a existência e unicidade de uma solução positiva semi-definida e estabilizável para as equações algébricas de Riccati S-acopladas associadas aos problemas de controle e filtragem também foram obtidas. Por último, foi estabelecido um princípio da separação para MJLS a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço de estados geral. Foi demonstrado que o controlador ótimo para um problema de controle ótimo com informação parcial separa o problema de controle com informação parcial em dois problemas, um deles associado a um problema de filtragem e o outro associado a um problema de controle ótimo com informação completa. Espera-se que os resultados obtidos nesta tese possam motivar futuras pesquisas sobre MJLS a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço de estados geral.