On s'intéresse dans ce travail au théorème de Grothendieck-Riemann-Roch. Grothendieck et son école en ont démontré une forme très générale dans les années 60 tout en conjecturant l'existence d'une forme encore plus générale. Nous posons une conjecture intermédiaire entre les résultats connus et les conjectures les plus générales de Grothendieck, puis nous la démontrons dans deux cas particuliers. Plus précisément on conjecture que le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch est vrai pour un morphisme propre localement d'intersection complète entre deux schémas divisoriels d'égale caractéristique. On démontre des cas particuliers de cette conjecture, dans le cas de la caractéristique positive d'une part, dans le cas où les schémas sont supposés réguliers et tels que le polynôme $T^k-1$ y ait $k$ racines distinctes d'autre part. Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch étant équivalent au théorème d'Adams-Riemann-Roch modulo torsion, on démontre des résultats de type Adams-Riemann-Roch pour en déduire des résultats de type Grothendieck-Riemann-Roch.

Zugl.: Berlin, Humboldt-Univ., Diss., 2009

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T21:36:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mujica_Ximena_M.pdf: 2993216 bytes, checksum: 8915aac566e3446cc421fb16b4505828 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: No Capítulo I desta dissertação introduzimos os conceitos básicos dos corpos de funções algébricas a saber: anéis de valorização, lugares, valorizações discretas, divisores, adeles e os diferenciais de Weil, e obtemos a demonstraccão de A. Weil do Teorema de Riemann-Roch. No Capítulo II introduzimos o que são Códigos Lineares, algumas propriedades, Código Dual, a Cota de Singleton e as construções dos Códigos Geométricos de Goppa. No Capítulo III estudamos Extensões Algébricas de Corpos de Funções e Extensões Integrais de Subanéis de um Corpo de Funções a fim de poder estudar a construção de códigos Auto-Duais numa extensão algébrica F' / F de um corpo de funções racionais. Dentre os resultados a ressaltar estão o Teorema do Diferente de Dedekind e o Teorema das Extensões de Artin-Schreier / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:10:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_Rafael_M.pdf: 934807 bytes, checksum: 78e7878efe9d701bf24a3bf0701e6dd5 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O objetivo principal desta dissertação é apresentar o resultado central de R. Matsumoto sobre as álgebras munidas de função peso serem anéis de coordenadas a fim de curvas algébricas com exatamente um lugar de grau um no infinito. A partir disto, pode-se concluir que os códigos de avaliação, introduzidos por Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, construídos sobre estas álgebras são um caso particular dos códigos geométricos de Goppa, isto e, códigos de Goppa pontuais. Para isto, utilizamos resultados sobre teoria de corpos de funções algébricas, de códigos geométricos de Goppa e de álgebra comutativa. Com a introdução dos conceitos de funções ordem e peso, nos é permitido descrever os códigos de avaliação e assim determinar cotas inferiores para a distancia mínima dos seus códigos duais, que em alguns casos são melhores que as cotas de Goppa / Abstract: The main objective of this text is to present the central result of R. Matsumoto concerning those algebra with a weight function being affine coordinate ring of an affine algebraic curve with exactly one place at infinity. From that statement one can conclude that the evaluation codes, introduced by Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, constructed on this algebra are particular cases of geometric Goppa codes, that is, one point AG codes. For this, we use results of the algebraic function fields theory, geometric Goppa codes and commutative algebra. The introduction of the concepts of order and weight functions enable us to describe the evaluation codes and thus to determine lower bounds for the minimum distance of its duals codes, in same cases, are better than the Goppa¿s bounds / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-03-28T11:17:02Z No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-04-09T19:23:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-09T19:23:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) Previous issue date: 2018-02-08 / O objetivo desse trabalho é o estudo de conceitos básicos da Geometria Algébrica sob o ponto de vista clássico. O foco central do trabalho é o estudo do Teorema de Riemann- Roch e algumas de suas aplicações. Esse teorema constitui uma importante ferramenta no estudo da Geometria Algébrica clássica uma vez que possibilita, por exemplo, o cáculo do gênero de uma curva projetiva não singular no espaço projetivo de dimensão dois. Para o desenvolvimento do estudo do Teorema de Riemann-Roch e suas aplicações serão estudados conceitos tais como: variedades, dimensão, diferenciais de Weil, divisores, divisores sobre curvas e o anel topológico Adèle. / The goal of this work is the study of basic concepts of Algebraic Geometry from the classical point of view. The central focus of the paper is the study of Riemann-Roch Theorem and some of its applications. This theorem constitutes an important tool in the study of classical Algebraic Geometry since it allows, for example, the calculation of the genus of a non-singular projective curve in the projective space of dimension two. For the development of the study of the Riemann-Roch Theorem and its applications we will study concepts such as: varieties, dimension, Weil differentials, divisors, divisors on curves and the Adèle topological ring.

This thesis will cover an elementary proof of the Riemann–Roch Theorem for planecurves. We will introduce the notions of divisors, which is a convenient way of com-puting multiplicities of rational function, then continuing by introducing differentials.Furthermore we will introduce the K-vector space L(D), consisting of rational func-tions which are controlled by a divisor D. This is followed by presenting some moreresults before we arrive at an elementary proof of the Riemann–Roch Theorem.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T00:13:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Robles_Diogo_M.pdf: 2570723 bytes, checksum: 1b31aafac2cac9800099aacf94c5b51a (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-03T23:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_ErcilioCarvalho_D.pdf: 325874 bytes, checksum: d9e2b3d0bfa8443874c08e8ad78d0b45 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Como uma generalizacao do conceito de Função Ordem, introduzido por T. Høholdt, J. H. van Lint e R. Pellikaan, nesta tese apresentamos a nocao de Funcao Ordem Fraca com o objetivo de obter construcoes alternativas dos codigos geometricos de Goppa. Os codigos obtidos por Høholdt, van Lint e Pellikaan estao tipicamente associados aos codigos pontuais de Goppa; ja os nossos, correspondem aos codigos bi-pontuais. Em varios destes casos, a cota inferior para a distancia m'inima do codigo e melhor que qualquer cota correspondente conhecida na literatura / Abstract: Hoholdt, van Lint and Pellikaan introduced the order functions and apply them to the construction of good codes. For the case of curves, their theory fits very well for the so-called one-point Goppa codes. In this work we define the notion of ¿weak order function¿and show that we can construct good two-point Goppa codes / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第22971号 / 理博第4648号 / 新制||理||1668(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 入谷 寛, 教授 吉川 謙一, 教授 加藤 毅 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:28:17Z : No. of bitstreams: 1 arruda_rl_me_sjrp.pdf: 624072 bytes, checksum: 23ddd00e27d1ad781e2d1cec2cb65dee (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo principal deste trabalho é estudar o Teorema de Riemann-Roch, um dos resultados fundamentais na teoria de curvas algébricas, e apresentar algumas de suas aplicações. Este teorema é uma importante ferramenta para a classificação das curvas algébricas, pois relaciona propriedades algébricas e topológicas. Daremos uma descrição das curvas algébricas de gênero g, 1≤ g ≤ 5, e faremos um breve estudo dos pontos de inflexão de um sistema linear sobre uma curva algébrica / The main purpose of this work is to discuss The Riemann-Roch Theorem, wich is one of the most important results of the theory algebraic curves, and to present some applications. This theorem is an important tool of the classification of algebraic curves, sinces relates algebraic and topological properties. We will describle the algebraic curves of genus g, 1≤ g ≤ 5, and also study inflection points of a linear system on an algebraic curve