Let M be a possibly non compact smooth manifold. We study genericity in the C^k topology (3<=k<=+infty) of nondegeneracy properties of semi-Riemannian geodesic flows on M. Namely, we prove a new version of the Bumpy Metric Theorem for a such M and also genericity of metrics that do not possess any degenerate geodesics satisfying suitable endpoints conditions. This extends results of Biliotti, Javaloyes and Piccione for geodesics with fixed endpoints to the case where endpoints lie on a compact submanifold P of MxM that satisfies an admissibility condition. Immediate consequences are generic non conjugacy between two points and non focality between a point and a submanifold (or also between two submanifolds). / Seja M uma variedade suave possivelmente não compacta. Estuda-se a genericidade na topologia C^k (3<=k<=+infty) de propriedades de não degenerescência de fluxos geodésicos semi-Riemannianos em M. A saber, provase uma nova versão do Teorema de Métricas Bumpy para uma tal M e também a genericidade de métricas que não possuem geodésicas degeneradas cujos pontos finais satisfazem certas condições. Isso estende resultados anteriores de Biliotti, Javaloyes and Piccione para geodésicas com extremos fixos para o caso onde os extremos variam em uma subvariedade compacta P de M ×M que satisfaz uma condição de admissibilidade. Consequências imediatas são genericidade de não conjugação entre dois pontos e não focalidade entre um ponto e uma subvariedade (ou também entre duas subvariedades).

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Sandra Regina Monteiro Masalskiene / Banca: Antonio Luís Venezuela / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo abordar aspectos fundamentais da teoria de imersão proposta por John Nash em 1954, na qual foi mostrado que uma variedade continua com derivada continuação nua C1, pode ser imersa em espaços euclidianos de 2n dimensões. Faz-se importante citar que ao longo do trabalho serão destacados aspectos inovadores do Teorema de Nash, tais como a não necessidade da hipótese de analitici-dade conforme havia sido usada anteriormente por Janet-Cartan, além do aspecto da perturbação que permite construir qualquer outra variedade imersa por uma sequência de deformações infinitesimais. São discutidos também extensões do Teorema de Nash, sobretudo os trabalhos de Greene e de Gunther, e aplicações do método perturbativo de Nash nas Teorias unificadoras da física. / Abstract: The present work has for objective to approach basic aspects of the immersion theory proposal for John Nash in 1954, in which it was shown that a continuous variety with continuous derivative C1, can be immersed in Euclidean spaces of 2n dimensions. One becomes important to cite that throughout the work innovative aspects of the The- orem of Nash will be detached, such as the necessity of the hypothesis of in agreement analiticidade had not been used previously for Janet-Cartan, beyond the aspect of the disturbance that allows to construct any another immersed variety for a sequência of infinitesimal deformations. Extensions of the Theorem of Nash are also argued, over all the works of Greene and Gunther, and applications of the perturbativo method of Nash in the unifying Theories of the physics. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:47:36Z : No. of bitstreams: 1 zanelato_ai_me_sjrp.pdf: 747520 bytes, checksum: a785dd86fb658ccc77c82fbc94c29dbd (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O presente trabalho tem por objetivo abordar aspectos fundamentais da teoria de imersão proposta por John Nash em 1954, na qual foi mostrado que uma variedade continua com derivada continuação nua C1, pode ser imersa em espaços euclidianos de 2n dimensões. Faz-se importante citar que ao longo do trabalho serão destacados aspectos inovadores do Teorema de Nash, tais como a não necessidade da hipótese de analitici-dade conforme havia sido usada anteriormente por Janet-Cartan, além do aspecto da perturbação que permite construir qualquer outra variedade imersa por uma sequência de deformações infinitesimais. São discutidos também extensões do Teorema de Nash, sobretudo os trabalhos de Greene e de Gunther, e aplicações do método perturbativo de Nash nas Teorias unificadoras da física. / The present work has for objective to approach basic aspects of the immersion theory proposal for John Nash in 1954, in which it was shown that a continuous variety with continuous derivative C1, can be immersed in Euclidean spaces of 2n dimensions. One becomes important to cite that throughout the work innovative aspects of the The- orem of Nash will be detached, such as the necessity of the hypothesis of in agreement analiticidade had not been used previously for Janet-Cartan, beyond the aspect of the disturbance that allows to construct any another immersed variety for a sequência of infinitesimal deformations. Extensions of the Theorem of Nash are also argued, over all the works of Greene and Gunther, and applications of the perturbativo method of Nash in the unifying Theories of the physics.

We introduce the formalism of supersymmetric quantum mechanics, including super-symmetry charges,Z2-graded Hilbert spaces, the chirality operator and the Wittenindex. We show that there is a one to one correspondence of fermions and bosons forenergies different than zero, which implies that the Witten index measures the dif-ference of fermions and bosons at the ground state. We argue that the Witten indexis the index of an elliptic operator. Quantization of the supersymmetric non-linearsigma model shows that the Witten index equals the Euler characteristic of the un-derlying Riemannian manifold over which the theory is defined. Finally, the pathintegral representation of the Witten index is applied to derive the Gauss-Bonnettheorem. Apart from this we introduce elementary mathematical background in thesubjects of topological invariance, Riemannian manifolds and index theory / Vi introducucerar formalismen f ̈or supersymmetrisk kvantmekanik, d ̈aribland super-symmetryladdningar,Z2-graderade Hilbertrum, kiralitetsoperatorn och Wittenin-dexet. Vi visar att det r ̊ader en till en-korrespondens mellan fermioner och bosonervid energiniv ̊aer skillda fr ̊an noll, vilket medf ̈or att Wittenindexet m ̈ater skillnadeni antal fermioner och bosoner vid nolltillst ̊andet. Vi argumenterar f ̈or att Wittenin-dexet ̈ar indexet p ̊a en elliptisk operator. Kvantisering av den supersymmetriskaicke-linj ̈ara sigmamodellen visar att Wittenindexet ̈ar Eulerkarakteristiken f ̈or denunderliggande Riemannska m ̊angfald ̈over vilken teorin ̈ar definierad. Slutligenapplicerar vi v ̈agintegralrepresentationen av Wittenindexet f ̈or att h ̈arleda Gauss-Bonnets sats. Ut ̈over detta introduceras ocks ̊a grundl ̈aggande matematisk bakrundi ämnena topologisk invarians, Riemmanska m ̊angfalder och indexteori.

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition.

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as mÃtricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogÃneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensÃes trÃs e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existÃncia, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descriÃÃo mencionada, consiste basicamente em determinar condiÃÃes que garantam existÃncia e explicitar a famÃlia de campos de vetores que geram todas essas possÃveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores sÃo do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo trÃs considera a classificaÃÃo relativa à dimensÃo do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogÃneas de dimensÃo quatro que à constituÃda pelas variedades solÃveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solÃveis, simplesmente conexos e munidos de mÃtrica invariante à esquerda. / The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics.

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosane Gomes Pereira.pdf: 525845 bytes, checksum: 76abe0b472d0e4b44a4d3197912958d3 (MD5) Previous issue date: 2012-03-09 / In this work, we study eigenvalues of polyharmonic operators on compact Riemannian manifolds with boundary (possibly empty). Here, we bring in a universal inequality for the eigenvalues of the polyharmonic operator on compact domains in an Euclidean space Rn. This inequality controls the kth eigenvalue by the lower eigenvalues, independently of the particular geometry of the domain. Besides, a inequality we present covers the important Yang inequality on eigenvalues of the Dirichlet Laplacian. Finally, we introduce universal inequalities for eigenvalues of polyharmonic operator on compact domains in a unit n-sphere Sn. NOTE: Programs do not copy or copy errors with certain symbols, formulas, formatting, etc ..., n of Rn and Sn are overwritten. View all content by clicking pdf - dissertation at the bottom of the screen. / Neste trabalho, estudamos autovalores do operador poli-harmônico em variedades Riemannianas compactas com fronteira ( possivelmente vazia ). Aqui, apresentamos uma desigualdade universal para os autovalores do operador poliharmônico em domínios compactos no Espaço Euclidiano Rn. Esta desigualdade controla o k-ésimo autovalor pelos autovalores menores, independentemente da geometria particular do domínio. Além disso, a desigualdade que apresentamos cobre a importante desigualdade de Yang em autovalores do Laplaciano de Dirichlet. Finalmente, apresentamos desigualdades universais para autovalores do operador poli-harmônico em domínios compactos na esfera unitária n- dimensional Sn. OBS: Programas não copiam ou copiam com erros certos símbolos, fórmulas, formatações etc..., o n de Rn e Sn está sobrescrito. Visualize todo conteúdo clicando pdf - dissertação na parte de baixo da tela.

Let M be a possibly non compact smooth manifold. We study genericity in the C^k topology (3<=k<=+infty) of nondegeneracy properties of semi-Riemannian geodesic flows on M. Namely, we prove a new version of the Bumpy Metric Theorem for a such M and also genericity of metrics that do not possess any degenerate geodesics satisfying suitable endpoints conditions. This extends results of Biliotti, Javaloyes and Piccione for geodesics with fixed endpoints to the case where endpoints lie on a compact submanifold P of MxM that satisfies an admissibility condition. Immediate consequences are generic non conjugacy between two points and non focality between a point and a submanifold (or also between two submanifolds). / Seja M uma variedade suave possivelmente não compacta. Estuda-se a genericidade na topologia C^k (3<=k<=+infty) de propriedades de não degenerescência de fluxos geodésicos semi-Riemannianos em M. A saber, provase uma nova versão do Teorema de Métricas Bumpy para uma tal M e também a genericidade de métricas que não possuem geodésicas degeneradas cujos pontos finais satisfazem certas condições. Isso estende resultados anteriores de Biliotti, Javaloyes and Piccione para geodésicas com extremos fixos para o caso onde os extremos variam em uma subvariedade compacta P de M ×M que satisfaz uma condição de admissibilidade. Consequências imediatas são genericidade de não conjugação entre dois pontos e não focalidade entre um ponto e uma subvariedade (ou também entre duas subvariedades).