Mon travail de thèse a pour objet l'étude de fluides anisotropes en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$, quand la viscosité tend vers zéro avec le nombre de Rossby $\varepsilon > 0$. J'ai démontré en particulier des résultats d'existence globale pour des données arbitrairement grandes quand le nombre de Rossby $\varepsilon$ tend vers zéro et j'ai mis en lumière le rôle joué par l'effet dispersif. Dans la dernière partie de la thèse, j'ai démontré l'analyticité de la solution globale du système des fluides de grade deux pour des données initiales analytiques petites. Dans la première partie, j'ai considéré les équations de Navier-Stokes avec terme de rotation $\frac{u\wedge e_3}{\varepsilon}$, et avec viscosité verticale nulle et viscosité horizontale petite de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, avec $\alpha > 0$ dans le cas où le système limite, quand $\varepsilon$ tend vers zéro, est nul. J'ai démontré l'existence globale de la solution forte pour des données initiales grandes, quand $\varepsilon > 0$ est suffisamment petit. J'ai suivi la méthode introduite par J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher et E. Grenier, c'est-à-dire, j'ai décomposé le système de départ en un système linéaire avec donnée initiale plus régulière et un système non-linéaire avec donnée initiale petite. Pour le système linéaire, une grande partie du travail consiste à adapter les estimations de Strichartz et à trouver de nouvelles estimations qui tiennent compte de la viscosité petite. Pour le système non-linéaire, j'ai utilisé une méthode de ``bootstrap'', plus délicate que dans le cas classique, à cause de la petitesse de la viscosité. Toujours dans cette première partie, j'ai également considéré le cas où le système limite n'est pas nul. Pour ce cas, j'ai montré, en ajoutant un terme de ``friction'' aux équations considérées, de bonnes estimations dissipatives et surtout de bonnes propriétés pour le système limite, ce qui m'a permis de montrer l'existence globale de solutions fortes. Dans le dernier paragraphe de cette partie, j'ai étudié une application importante de la méthode ci-dessus aux fluides en rotation rapide entre deux plaques infinies dans le cas la viscosité horizontale est petite, de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. La deuxième partie est un travail en collaboration avec Frédéric Charve (Université Paris 12 - Val de Marne). Il s'agit de l'étude des équations primitives dans $\mathbb{R}^3$ avec, comme précédemment, viscosité verticale nulle et viscosité horizontale de taille $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. Nous avons développé la méthode de la première partie dans le cadre des équations primitives en adaptant au cas anisotrope les calculs faits par F. Charve dans le cas isotrope. La troisième partie est consacrée à l'étude du système de la magnéto-hydrodynamique en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$ dans le cas anisotrope. Je démontre d'abord des résultats d'existence locale (globale pour des données petites) et d'unicité de la solution forte. Avec des paramètres bien choisis, j'ai pu appliquer la méthode développée dans les deux premières parties et montrer que le système de la magnéto-hydrodynamique est globalement bien posé pour des données grandes. Finalement, dans la dernière partie de la thèse, j'ai considéré le problème de propagation de régularité pour le système des fluides de grade deux sur le tore $\mathbb{T}^3$. En utilisant une technique développée par J.-Y. Chemin, j'ai montré que, si la donnée initiale est petite dans une classe de Gevrey appropriée, la solution du système de fluides de grade deux existe globalement en temps, reste dans une certaine classe de Gevrey pour tout temps positif et est donc analytique.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations des fluides de grade deux. Lorsque le coefficient matériel $\alpha$ est petit, ces équations peuvent etre considérées comme une perturbation singulière des équations de Navier-Stokes puisqu'elles font intervenir un terme de dérivée d'ordre trois. Dans une première partie, on considère les équations des fluides de grade deux en rotation rapide dans un tore tridimensionnel. On démontre deux résultats d'existence globale de solutions fortes . Dans le premier, on suppose que le coefficient matériel $\alpha$ est arbitraire et que les troisièmes composantes des moyennes verticales de la donnée initiale et du terme de force sont petites par rapport aux composantes horizontales. Dans le deuxième cas, on ne restreint pas la taille de la donnée initiale et du terme de force, mais on suppose que $\alpha$ est assez petit. Dans ces deux cas, on montre que le système des fluides de grade deux en rotation rapide converge vers un système limite couplé, composé d'un système linéaire et d'un système de fluides de grade deux à deux variables, mais à trois composantes. Une partie essentielle du travail consiste à démontrer l'existence globale des solutions de ce système limite à trois composantes. Dans la deuxième partie, on étudie le comportement asymptotique en temps grand du système des fluides de grade deux dans l'espace $\mathbb{R}^2$. En introduisant des changements de variables d'échelle et en écrivant des estimations d'énergie dans des espaces de Sobolev à poids polynomiaux, on démontre que, sous une condition de petitesse sur la donnée initiale, les solutions des fluides de grade deux convergent vers le tourbillon d'Oseen. On donne aussi une estimation du taux de convergence. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison de la dynamique des équations des fluides de grade deux avec celle des équations de Navier-Stokes en dimension deux d'espace. On montre que, si $z_0$ est un point d'équilibre hyperbolique des équations de Navier-Stokes, le système des fluides de grade deux admet un unique point d'équilibre $z_{\alpha}$ dans un certain voisinage de $z_0$, si $\alpha$ est assez petit. Ensuite, on construit la variété locale instable de $z_{\alpha}$ et on la compare à celle de $z_0$.

Cette thèse présente les résultats d'observations d'étoiles en rotation rapide menées sur le spectro-interféromètre AMBER du VLTI dans ses modes haute et moyenne résolutions spectrales. Les mesures effectuées sont les visibilités estimées sur trois bases simultanées, les phases différentielles en fonction de la longueur d'onde et des phases de clôtures avec, pour certaines nuits une bonne couverture du plan (u,v). Les données utilisées sont issues de plusieurs campagnes d'observation. Ces dernières étaient fortement dégradées par les défauts optiques d'AMBER, et affectés par des bruits classiques d'interférométrie optique à longue base en IR: défauts du détecteur, bruit de lecture, instabilités du suiveur de franges, ...etc. Leur analyse a nécessité la mise au point d'outils numériques de réduction spécifiques pour atteindre les précisions nécessaires à l'interprétation de mesures interférométriques. Pour interpréter ces mesures j'ai développé un modèle semi-analytique chromatique d'étoile en rotation rapide qui m'a permis d'estimer, à partir des phases différentielles; le degré d'aplatissement, le rayon équatorial, la vitesse de rotation, l'angle d'inclinaison, l'angle position de l'axe de rotation de l'étoile sur le ciel, la distribution de la température effective locale et de la gravité à la surface de l'étoile dans le cadre du théorème de von Zeipel. Les résultats concernant 4 étoiles massives de types spectraux B, A et F m'ont permis de les caractériser pour les mécanismes évoqués ci-dessus et d'ouvrir ainsi la perspective d'études plus systématiques d'objets similaires en étendant ultérieurement ces études à la relation photosphère-enveloppe circumstellaire. / This thesis presents the results of rapidly rotating stars observations conducted on the AMBER spectro-interferometer VLTI in its high average spectral modes and resolutions. The measurements are estimated on three simultaneous visibility bases, differential phases depending on the wavelength and closure phases, with good coverage of the (u, v) plane for some nights. The data used are from several observation campaigns. These were highly degraded by the optical defects of AMBER, and assigned by standard optical interferometry long base IR noises: defects of the detector, reading noise, fringes follower instabilities, ... etc. Their analysis required the development of digital reduction of specific tools to achieve the necessary details to the interpretation of interferometric measurements. In interpreting these measures I developed a chromatic semi-analytical model of rapidly rotating star that allowed me to estimate, from the differential phases; the degree of flattening, the equatorial radius, speed of rotation, angle of inclination, the position angle of the star rotation axis in the sky, the local distribution of the actual temperature and the gravity to the surface of the star within the von Zeipel theorem. The results for four massive stars of spectral type B, A and F have allowed me to characterize the mechanisms discussed above and thus open framework for more systematic studies of similar objects subsequently extending these studies to the relationship photosphere circumstellar envelope.