Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-10-01T12:29:21Z No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-11-08T13:18:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-08T13:18:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / O problema da distância entre duas sequências finitas por reversões é estudado neste trabalho em uma abordagem formal e algébrica com base em um grupo de permutações onde a operação do grupo e a de conjugação são utilizadas para simular reversões. A abordagem é geral por operar com sequências genéricas que podem representar estruturas utilizadas na especificação de uma grande variedade de problemas relevantes em computação e em matemática, entre as quais se incluem os genomas. Uma estrutura de grupo foi estabelecida sobre um conjunto de famílias de sequências para possibilitar aplicar uma reversão em uma destas famílias mediante uma operação de conjugação, onde a família e uma certa permutação, atuando como um conjugador, participam como fatores ou termos. Além disso, a mesma reversão pode ser simulada pela operação do grupo utilizando, como fatores ou termos, um conjugador especial da família e a mesma permutação que, acima, atuou como conjugador. O trabalho propõe um método diferente de computar que conduz a uma maneira di- ferente de pensar no problema da distância de reversão o que, eventualmente, poderá contribuir na descoberta de respostas a questões nesta área. Os programas computacionais que utilizam reversões podem ser adaptados ao método. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The problem of sorting finite sequences by reversals is studied in this work using a formal and algebraic approach based on a group of permutations where the operation of the group and the conjugation are used to implement reversals. The approach is general in the sense that it treats generic sequences which can represent structures, used in the specification of a wide variety of relevant problems in computer science and mathematics, among them are included the genomes. A permutation group structure was established on a set of families of sequences in order to apply a reversal on one of this family through the operation of conjugation, where the family and one certain permutation, acting as a conjugator, participate as factors or terms. Moreover, the same reversal may be applied by means the group operation using, as factors or terms, a special conjugator of the family and the same permutation, above mentioned, that served as conjugator. The work proposes a different method of computing resulting in a different way of thinking about the reversal distance problem which may possibly contribute to find answers in this area. Computer programs that use reversals can be adapted for the method.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:59:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339470.pdf: 396622 bytes, checksum: 6674b54533ca1683079c5d8de0c2be85 (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho mostraremos como encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência de Fibonacci. Esta fórmula será encontrada de duas maneiras distintas, inicialmente utilizando a teoria de sequências definidas recursivamente e em seguida utilizando como método resultados de álgebra matricial.<br> / Abstract : In this work we show how to find a formula for the general term of the Fibonacci sequence. This formula will be obtained in two distinct ways, initially using the theory of recursively defined sequences and after that using results of matrix algebra.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-12-04T18:18:20Z No. of bitstreams: 1 2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-25T15:39:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-25T15:39:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Os números de Fibonacci possui várias generalizações, entre elas temos a sequência (Fn (k))n que é chamada de sequência de Fibonacci k-generalizada. Observando a identidade F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves e Marques, em 2014, provaram que a equação Diofantina (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) não possui soluções em inteiros positivos n, m e k, com n > 1 e k ≥ 3. Nesse trabalho, mostramos que a equação Diofantina (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l), não possui solução para 2≤ k < l e n > k + 1. Outra generalização da sequência de Fibonacci s˜ao os coeficientes fibonomiais. Em 2015, Marques e Trojovský provaram que uma condição mais fraca. se p ≡ ± 1 (mod 5), então p † [pa+1 pa] , para todo a ≥ 1.Nesse trabalho, encontramos as classe de resíduos de módulo p, p2, p3 e p4, quando p ≡ ± 1 (mod 5) e sobre uma condição mais fraca. Em particular, provamos que se p é um número primo tal que p ≡ ± 1 (mod 5), então [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p). / Regarding the identity F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves and Marques, in 2014, proved that (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) does not have solution for integers n, m e k, with n > 1 and k ≥ 3. In this work, we show that (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l) does not have solutions for 2≤ k < l and n > k + 1. Another generalization of the Fibonacci sequence are the Fibonomial coe#cients. In 2015, Marques and Trojovský proved that if p ≡ ± 1 (mod 5), then p † [pa+1 pa] for all a ≥ 1. In this work, we also find the residue class of [pa+1 pa] modulo p, p2, p3 e p4, when p ≡ ± 1 (mod 5) under some weak hypothesis. In particular, we proved that if p is a prime number such that p ≡ ± 1 (mod 5), then [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014 / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-05T11:31:19Z No. of bitstreams: 1 2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-12-05T14:32:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-05T14:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5) / O objetivo deste texto é realizar um estudo sobre sequências numéricas mostrando exemplos de sequências não comumente estudadas no ensino médio inclusive as decorrentes da solução de determinados problemas. Abordamos também as relações de recorrência, apresentando alguns resultados sobre a resolução de tais recorrências e sugerindo atividades de investigação matemática em sala de aula. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The aim of this paper is to conduct a study on numerical sequences showing ex-amples of sequences unusually studied in high school including those resulting from the solution of certain problems. We also analyze the recurrence relations, present some re-sults about solving such recurrences and suggest mathematical research activities in the classroom.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-16T19:38:07Z No. of bitstreams: 1 2009_LidiaAraujoMiranda.pdf: 5472186 bytes, checksum: 3bc128515fab954a95e110f39e6c356c (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-07-19T14:24:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_LidiaAraujoMiranda.pdf: 5472186 bytes, checksum: 3bc128515fab954a95e110f39e6c356c (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-19T14:24:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_LidiaAraujoMiranda.pdf: 5472186 bytes, checksum: 3bc128515fab954a95e110f39e6c356c (MD5) Previous issue date: 2009 / O Alinhamento Múltiplo de Sequências genéticas (AMS) é executado milhares de vezes ao dia por cientistas, a fim de identificar regiões de semelhança entre três ou mais sequências. Os alinhamentos múltiplos assim obtidos são usados na resolução de problemas complexos, como a determinação do histórico evolutivo das espécies. Por se tratar de um problema NP-completo, geralmente são utilizadas soluções heurísticas para a sua resolução. Dentre soluções adotadas, destaca-se o Algoritmo Genético (AG), que é um método iterativo não-determinístico, baseado nos princípios da Evolução das Espécies de Darwin. Apesar de apresentar soluções boas para o AMS, os algoritmos genéticos demandam um alto poder de processamento, que se traduz em um alto tempo de execução. Por essa razão, algumas estratégias paralelas foram propostas na literatura para acelerar a obtenção de alinhamentos múltiplos com AGs, geralmente utilizando a estratégia da ilha como base de paralelização. A presente dissertação de mestrado propõe e avalia uma estratégia paralela que utiliza Algoritmo Genético para o Alinhamento Múltiplo de Sequências, inspirada no modelo Multi-ilha. De maneira diferente das abordagens para AMS existentes na literatura, a estratégia proposta utiliza 3 Super Ilhas, onde cada Super Ilha implementa um modelo tradicional de ilhas. Os resultados obtidos com bases reais de proteínas mostram que a estratégia proposta é capaz de encontrar alinhamentos múltiplos de melhor qualidade em menor tempo, quando comparada com a estratégia de ilha tradicional. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Multiple Sequence Alignment (MSA) between genetic sequences is exhaustively done by scientists trying to identify matching regions within three or more sequences. The resulting multiple alignments are used in complex problems like the one of establishing genetic relationships between biological sequences. The MSA has been shown to be an NP-complete problem, therefore heuristic solutions are usually used to solve it. One of the solutions that has shown good results for MSA is the Genetic Algorithm (GA), a non deterministic iterative method, based on Charles Darwin's theory of evolution. Though presenting good results, the GA demands high amount of computing power, taking usually a lot of time to be executed. To speed up the sequential algorithms execution, parallel algorithms were proposed in the literature, most of them using the island strategy of parallelization. This masters dissertation proposes and evaluates a parallel strategy that uses Genetic Algorithms to the Multiple Sequence Alignment based on the Multi-island parallelization strategy. Di erently from other MSA strategies, the proposed strategy creates three Super Islands and each one executes a GA parallelized by the island strategy. The results were obtained with real protein banks and revealed that the proposed strategy is capable of nding better multiple alignments in a smaller amount of time, when compared to the conventional island strategy.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-02-27T16:19:33Z No. of bitstreams: 1 2011_EdansFlaviusOliveiraSandes.pdf: 1562566 bytes, checksum: 676058b28872648ff52973f27bc2f19c (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-02-27T20:57:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_EdansFlaviusOliveiraSandes.pdf: 1562566 bytes, checksum: 676058b28872648ff52973f27bc2f19c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-02-27T20:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_EdansFlaviusOliveiraSandes.pdf: 1562566 bytes, checksum: 676058b28872648ff52973f27bc2f19c (MD5) / A comparação de sequências biológicas é uma operação muito importante na Bioinformática. Embora existam métodos exatos para comparação de sequências, estes métodos usualmente são preteridos por causa da complexidade quadrática de tempo e espaço. De forma a acelerar estes métodos, muitos algoritmos em GPU foram propostos na literatura. Entretanto, todas estas propostas restringem o tamanho da sequência de busca de forma que a comparação de sequências genômicas muito longas não é possível. Neste trabalho, nós propomos e avaliamos o CUDAlign, um algoritmo em GPU capaz de comparar sequências biológicas longas com o método exato de Smith-Waterman com o modelo affine gap. O CUDAlign foi implementado em CUDA e testado em duas placas de vídeo, separadamente. Para sequências reais com tamanho entre 1 MBP (milhões de pares de bases) e 47 MBP, um desempenho aproximadamente constante em GCUPS (Bilhões de células atualizadas por segundo) foi obtida, mostrando o potencial de escalabilidade da nossa abordagem. Além disso, o CUDAlign foi capaz de comparar o cromossomo 21 humano e o cromossomo 22 do chimpanzé. Esta operação levou aproximadamente 18 horas na GeForce GTX 285, resultando em um desempenho de 23.87 GCUPS, valor muito próximo do desempenho máximo previsto (23.93 GCUPS). Até onde sabemos, esta foi a primeira vez que cromossomos grandes como esses foram comparados com um método exato. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Biological sequence comparison is a very important operation in Bioinformatics. Even though there do exist exact methods to compare biological sequences, these methods are not often employed due to their quadratic time and space complexity. In order to accelerate these methods, many GPU algorithms were proposed in the literature. Nevertheless, all of them restrict the size of the query sequence in such a way that Megabase genome comparison is prevented. In this work, we propose and evaluate CUDAlign, a GPU algorithm that is able to compare Megabase biological sequences with an exact Smith-Waterman affine gap variant. CUDAlign was implemented in CUDA and tested in two GPU boards, separately. For real sequences whose size range from 1 MBP (Megabase Pairs) to 47 MBP, a close to uniform GCUPS (Giga Cells Updates per Second) was obtained, showing the potential scalability of our approach. Also, CUDAlign was able to compare the human chromosome 21 and the chimpanzee chromosome 22. This operation took approximately 18 hours on GeForce GTX 285, resulting in a performance of 23.87 GCUPS, very close to the maximum predicted performance (23.93 GCUPS). As far as we know, this is the first time such huge chromosomes are compared with an exact method.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-22T17:35:02Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3173145 bytes, checksum: ba6b5c3212fd93944d2ea7836762358e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-22T17:35:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3173145 bytes, checksum: ba6b5c3212fd93944d2ea7836762358e (MD5) Previous issue date: 2017-03-14 / Este trabalho aborda conceitos de Sequências Numéricas, Progressões Aritméticas e Geométricas. É apresentado um questionário de verificação de conhecimento prévio, essencial para o estudo, e uma proposta de Ensino de Sequências e Progressões para alunos do Ensino Médio. / This work deals the concepts of Numerical Sequences, Arithmetic and Geometric Progressions. It’s presented a prior knowledge verification questionnaire, essencial for the study, and a teaching proposal of Sequence and Progressions for High School students.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2013-10-21T12:37:07Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) TESE_AlgoritmosOtimizaçãoMultiobjetivo.pdf: 1962066 bytes, checksum: e3684d110e50dd71c28bdd2859a8deed (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2013-10-24T14:42:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) TESE_AlgoritmosOtimizaçãoMultiobjetivo.pdf: 1962066 bytes, checksum: e3684d110e50dd71c28bdd2859a8deed (MD5) / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2015-01-23T17:11:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) TESE_AlgoritmosOtimizaçãoMultiobjetivo.pdf: 1962066 bytes, checksum: e3684d110e50dd71c28bdd2859a8deed (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-01-26T11:14:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) TESE_AlgoritmosOtimizaçãoMultiobjetivo.pdf: 1962066 bytes, checksum: e3684d110e50dd71c28bdd2859a8deed (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-26T11:14:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) TESE_AlgoritmosOtimizaçãoMultiobjetivo.pdf: 1962066 bytes, checksum: e3684d110e50dd71c28bdd2859a8deed (MD5) Previous issue date: 2012 / Outro fato importante é a crescente utilização do aço na construção civil, substituindo materiais convencionais como o concreto. Esse fato se deve às vantagens estéticas e de qualidade que esse tipo de construção vem apresentando em diversos tipos de projetos. Porém, além dessas vantagens proporcionadas pela utilização de sistemas construtivos em aço, a redução do tempo e do custo de construção e o aumento da produtividade são fatores-chave para o seu sucesso. No entanto, para se alcançar esses fatores, as obras precisam ser muito mais controladas, o que significa projetos mais bem elaborados onde a tecnologia está sendo um diferencial para as empresas que investem nela. A falta e/ou mau planejamento e orientação no gerenciamento de projetos têm sido os principais responsáveis por problemas que ocorrem na construção civil. Um correto gerenciamento de projetos é capaz de propiciar a redução de prazos e custos, a melhor utilização dos recursos produtivos, a minimização de riscos e a redução de erros no processo produtivo. Diversas ferramentas podem ser utilizadas pela engenharia no auxilio à tomada de decisões relativas ao gerenciamento de projetos, dentre elas destaca-se a otimização, ainda pouco aplicada na construção civil. Vários problemas de otimização relacionados a projetos, que se enquadram em diversas aplicações reais, podem ser encontrados na literatura. Um importante exemplo é o problema de sequenciamento de atividades em projetos com restrições de recursos e de precedência (PSAPRRP), uma vez que o correto sequenciamento das atividades de um projeto resulta em um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis e, consequentemente, ganho de produtividade e tempo. Neste trabalho, o PSAPRRP é abordado como um problema de otimização multiobjetivo, tendo como meta a minimização de dois critérios: a data de finalização do projeto e o somatório dos custos associados às datas de início de execução das atividades. Para a resolução do problema, são propostos cinco algoritmos multiobjetivos, baseados nos métodos Multi-objective GRASP (GMO), Multi-objective Variable Neighborhood Search (MOVNS) e Pareto Iterated Local Search (PILS). Os algoritmos propostos utilizam estratégias baseadas no conceito de dominância de Pareto para realizar a busca de soluções e determinar um conjunto de soluções não-dominadas próximo ao conjunto Pareto-ótimo, permitindo aos projetistas a escolha de uma solução que satisfaça seus interesses, tornando o projeto mais planejado e controlado. Os conjuntos de soluções não-dominadas obtidos pelos algoritmos, para um conjunto de instâncias adaptadas da literatura, são comparados utilizando quatro métricas de avaliação de desempenho: medidas de distância, diferença de hipervolume, epsilon e taxa de erro. Foram realizados, também, experimentos estatísticos para comprovar a existência de diferença significativa entre os algoritmos propostos com relação às métricas utilizadas. Por fim, com o intuito de exemplificar a aplicação dos cinco algoritmos, é proposto um exemplo fictício e simplificado de um projeto de construção civil utilizando estruturas metálicas. Com base nos resultados obtidos pelos algoritmos para dois cenários do exemplo, é apresentada uma análise acerca da influência da disponibilidade de recursos com relação aos objetivos adotados. _______________________________________________________________________________ / ABSTRACT: With the current real estate market growth, the productive resources tend to become scarce and expensive in civil construction. Due to this fact, the best use of productive resources has become extremely important for the success of this type of enterprise. Another important fact that has been observed is the increasing use of steel in civil construction, replacing conventional materials like concrete. This fact is due to the aesthetic and quality advantages that this type of construction has been showing in various types of projects. However, besides these advantages provided by the use of steel construction systems, the reduction of the duration and cost of construction and the increased productivity are key factors for its success. However, to achieve these factors, the works need to be much more controlled, which means projects better elaborate where technology is a differential for companies that invest in it. The lack of planning and/or bad planning and guidance on project management have been the main responsible for problems that happen on civil construction. Correct project management is capable of providing reduction of duration and costs, better utilization of productive resource, minimization of risks, and error reduction on the production process. Several tools can be used by engineering aiding the decision making related to project management, within which optimization is emphasized; this is seldom applied in civil construction. Several optimization problems related to projects, which has a wide diversity of real applications, can be found in literature. An important example is the resource-constrained project scheduling problem with precedence relation (RCPSPRP), considering that the correct project activities sequencing results in a better use of the available resources, and consequently, a gain in productivity and time. In this work the RCPSPRP is addressed as a multi-objective optimization problem and aims at minimizing two criteria: the makespan and the total weighted start time of the activities. To solve the problem, five multi-objective algorithms are analyzed, based on Multi-objective GRASP (MOG), Multi-objective Variable Neighborhood Search (MOVNS) and Pareto Iterated Local Search (PILS) methods. The proposed algorithms use strategies based on the concept of Pareto Dominance to search for solutions and determine the set of non-dominated solutions close to the Pareto-optimal front, allowing the project manager to choose a solution that fulfills his interests by making the project better planned and controlled. The set of non-dominated solutions attained by the algorithms for a set of instances adapted from literature are compared using four multi-objective performance measures: distance metrics, hypervolume indicator, epsilon metric and error ratio. Statistical experiments were also conducted to prove the existence of a significant difference between the proposed algorithms regarding the used metrics. Finally, in order to illustrate the application of the five algorithms, a fictitious and simplified example of a civil construction project, using steel structures, is proposed. Based on the results obtained by the algorithms for two scenarios of the proposed example, an analysis about the influence of resource availability with respect to adopted objectives is presented.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-18T17:45:52Z No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / A famosa e amplamente estudada sequência de Fibonacci é determinada pela recorrênciaFn= Fn-1 + Fn-2, onde F0 = 0 e F1 = 1. Podemos estender essa sequência para sequências recorrentes de ordem maior. Logo, para k ≥ 2 e n ≥ −(k − 2), sejaF(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, onde F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 e F(k)1 = 1. Vamos estudar algumas equações Diofantinasenvolvendo tais sequências. Num primeiro momento, lembramos que um número perfeito é um natural que é soma de seus divisores próprios. Então, vamos aplicar formas lineares em logaritmo para achar números perfeitos pares em sequências de Fibonacci generalizadas. Em outras palavras, vamos estudar a equaçãoF(k)n = 2p-1(2p-1). Em outro problema, vamos estudar a valorização 2−ádica de F(k)n quando k = 4, a fim de procurar fatoriais nessa sequência, ou seja, vamos estudar a equaçãoQn = m!. Também, vamos usar técnicas parecidas para resolver um caso particular da equação de Brocard-Ramanujan, n2 = m! + 1, quando o inteiro né um número da sequência mencionada previamente. / The famous and widely studied Fibonacci sequence is determined by there currence Fn= Fn-1 + Fn-2, where F0 = 0 and F1 = 1. We can extend this sequence for higher order recurrences. So, for k ≥ 2 and n ≥ −(k − 2), let F(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, where F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 and F(k)1 = 1.We shall study some Diophantine equations involving such sequences. First, were call that a perfect number is a natural number which equals the sum of all its proper divisors. Then, we shall apply linear forms in logarithms to find even perfect numbers in genereralized Fibonacci sequences. In other words, we shall study the Diophantine equation F(k)n = 2p-1(2p-1).In another problem, we shall study the 2− adic valuation ofF(k)n, when k = 4, in order to find factorials in that sequence, i.e., we shall study the equation Qn= m!. Also, we shall use similar techniques to solve a particular case of the Brocard-Ramanujan equation, n2 = m! + 1, when the integern is a number of the previously mentioned sequence.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-12-02T11:17:51Z No. of bitstreams: 1 2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-01-26T11:54:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-26T11:54:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5) / Neste trabalho apresentamos uma abordagem sobre sequências recursivas, ou simplesmente recorrências. Discorremos sobre recorrências lineares, principalmente as de primeira e segunda ordem, estudando soluções e apresentando propriedades e fazendo paralelos com algumas sequências comuns ao cotidiano do estudante de Matemática. Apresentamos também, casos clássicos desse tipo de sequências como os números de Fibonacci e de Lucas; os números figurados: poligonais e piramidais; e ainda, aplicações em áreas como a Combinatória e Matemática Financeira. No trabalho ainda abordamos uma proposta de exercícios a alunos do Ensino Médio. Relatamos a experiência de atividades em sala de aula, as dificuldades encontradas, resultados apresentados, bem como os relatos das impressões que os alunos tiveram ao estudar esse tema. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We present in this paper an approach to recursive sequences, or simply recurrences. Wediscuss linear recurrences, especially the first and second order, studying solutions and presentingproperties and making parallels with some common sequences to the mathematicsstudent daily. We also present, classics examples of such sequences as Fibonacci number sand Lucas numbers, the figured numbers: polygonal and pyramidal, and also applications in areas as Combinatory and Mathematical Finance. At work even we approach a proposed exercises to high school students. We report the activities of experience in the classroom, the difficulties encountered, the results, as wellas the reports of the impressions that the students had to study this subject.