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[pt] A FÓRMULA DE AVILA-BOCHI-HERMAN E OUTROS RESULTADOS RELACIONADOS / [en] AVILA-BOCHI-HERMAN S FORMULA AND OTHER RELATED RESULTSTHIAGO AUGUSTO LUCAS DA SILVA 17 December 2020 (has links)
[pt] Os expoentes de Lyapunov são uma ferramenta bastante utilizada quando
busca-se entender o comportamento de sistemas dinâmicos, em particular de
cociclos lineares. De fato, concentramo-nos no expoente maximal, pois este
determina o comportamento geral do sistema, de modo que sua positividade
pode ser um indicativo de que estamos lidando com um sistema caótico. Nesse
sentido estudamos um teorema provado por Michael Herman, que fornece uma
cota inferior para o expoente de Lyapunov maximal de uma classe de cociclos
lineares definidos por rotações no círculo. A prova deste resultado utiliza um
processo de complexificação do cociclo e um argumento de subharmonicidade.
Surpreendentemente, essa cota inferior é na verdade uma identidade, o que
foi provado posteriormente por Avila e Bochi. Como será mostrado nesta
dissertação, o argumento para obter a identidade depende crucialmente da
harmonicidade, e não da mera subharmonicidade de certas funções associadas
às iterações do cociclo. / [en] Lyapunov exponents are a widely used tool when trying to understand
the behavior of dynamical systems in general, and in particular that of linear
cocycles. We focus on the maximal exponent, as it determines the general
behavior of the system, in that its positivity can be an indication that we are
dealing with a chaotic system. In this sense, we study a theorem obtained by
Michael Herman, providing a lower bound on the maximal Lyapunov exponent
of a class of linear cocycles defined by circle rotations. The proof of this
result employs the complexification of the cocycle and an argument based
on subharmonicity. Surprisingly, this lower bound is in fact an identity, which
was proven later by Avila and Bochi. As it will be shown in this dissertation,
the argument for obtaining this identity depends crucially on the harmonicity,
as opposed to the mere subharmonicity of certain functions associated with
the iterates of the cocycle.
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Observadores de Estados para Sistemas de Medição Indireta e Controle RLQD-GA / Observers of States for Systems Indirect Measurement and Control RLQD-GACerqueira, Marcio Mendes 05 February 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2016-08-17T14:53:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Marcio Mendes Cerqueira.pdf: 4042726 bytes, checksum: a65c6a7174271eecc553e3a5b0ceb33a (MD5)
Previous issue date: 2010-02-05 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Motivated by the necessity of efficient algorithms, it s presented the development
of a methodology for the design and analysis of state observers in open
and closed loops that are dedicated to monitoring and control of dynamic systems.
The development of observers are based on OE models, description in state
space and Kalman filter. The models are evaluated for temperature control of
a aluminum cube that is inside of a sterilizer oven. In addition to the models
assessment in terms of its ability to represent behavior of plants, these models
also evaluated for the design of discrete linear quadric regulator DLQR that are
tuned by genetic algorithms. The monitoring models are evaluated for open and
closed loops structures that are represented by algorithms in terms of difference
equations, these algorithms are seen as software core for the indirect measurement
systems. / Motivado pela necessidade de algoritmos eficientes, apresenta-se o desenvolvimento
de uma metodologia para projeto e análise de observadores de estado em
malhas aberta e fechada que são dedicados a monitoração e controle de sistemas
dinâmicos. O desenvolvimento dos observadores estão fundamentados em modelos
OE, descrição no espaço de estados e filtro de Kalman. Os modelos são avaliados
para o controle da temperatura de um cubo de alumínio que encontra-se no
interior de uma estufa. Além das avaliações dos modelos em termos de sua habilidade
em representar comportamento de plantas, estes são também avaliados para
o projeto do regulador linear quadrático discreto (RQLD) que são sintonizados
por algoritmos genéticos. Aplicação dos modelos para monitoração é avaliada nas
estruturas das malhas aberta e fechada que são representadas por algoritmos em
da equação à diferença, tendo em vistas o desenvolvimento de núcleos de software
para os sistemas de medição indireta.
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[pt] CONTINUIDADE HOLDER PARA OS EXPOENTES DE LYAPUNOV DE COCICLOS LINEARES ALEATÓRIOS / [en] HOLDER CONTINUITY FOR LYAPUNOV EXPONENTS OF RANDOM LINEAR COCYCLESMARCELO DURAES CAPELEIRO PINTO 27 May 2021 (has links)
[pt] Uma medida de probabilidade com suporte compacto em um grupo de
matrizes determina uma sequência de matrizes aleatórias i.i.d. Considere o
processo multiplicativo correspondente e suas médias geométricas. O teorema
de Furstenberg-Kesten, análogo da lei dos grandes números neste cenário,
garante que as médias geométricas desse processo multiplicativo convergem
quase certamente para uma constante, chamada de expoente de Lyapunov
maximal da medida dada. Este conceito pode ser reformulado no contexto
mais geral da teoria ergódica usando cociclos lineares aleatórios sobre o shift
de Bernoulli. Uma questão natural diz respeito às propriedades de regularidade do
expoente de Lyapunov como uma função dos seus dados. Sob uma condição
de irredutibilidade e em um cenário específico (que foi posteriormente generalizado
por vários autores) Le Page estabeleceu a continuidade de Holder
do expoente de Lyapunov. Recentemente, Baraviera e Duarte obtiveram uma
prova direta e elegante deste tipo de resultado. Seu argumento usa a fórmula
de Furstenberg e as propriedades de regularidade da medida estacionária.
Seguindo sua abordagem, neste trabalho obtemos um novo resultado
mostrando que, sob a mesma hipótese de irredutibilidade, o expoente de
Lyapunov depende Hölder continuamente da medida, relativamente à métrica
de Wasserstein, generalizando assim o resultado de Baraviera e Duarte. / [en] A compactly supported probability measure on a group of matrices determines
a sequence of i.i.d. random matrices. Consider the corresponding multiplicative
process and its geometric averages. Furstenberg-Kesten s theorem,
the analogue of the law of large numbers in this setting, ensures that the
geometric averages of this multiplicative process converge almost surely to a
constant, called the maximal Lyapunov exponent of the given measure. This
concept can be reformulated in the more general context of ergodic theory
using random linear cocycles over the Bernoulli shift.
A natural question concerns the regularity properties of the Lyapunov
exponent as a function of the data. Under an irreducibility condition and
in a specific setting (which was later generalized by various authors) Le
Page established the Holder continuity of the Lyapunov exponent. Recently,
Baraviera and Duarte obtained a direct and elegant proof of this type of result.
Their argument uses Furstenberg s formula and the regularity properties of the
stationary measure.
Following their approach, in this work we obtain a new result showing
that under the same irreducibility hypothesis, the Lyapunov exponent depends
Holder continuously on the measure, relative to the Wasserstein metric, thus
generalizing the result of Baraviera and Duarte.
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