Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben. / Today, ultracold atoms can be confined in various optical trapping potentials, while their mutual interaction can be controlled by magnetic Feshbach resonances. The confinement and resonant interaction can lead to a strong correlation of the atoms, which allows for the quantum simulation of physical phenomena whose classical simulation is computationally intractable. A tailored control of these correlations might eventually enable the implementation of a quantum computer with ultracold atoms. In order to take advantage of the flexibility and precise control of ultracold atoms, this thesis aims to provide a precise theoretical description of strongly correlated, confined atoms at a magnetic Feshbach resonance. The interplay between the confinement of the atoms and the Feshbach resonance is investigated by deriving from first principles a model that enables the complete analytic description of harmonically trapped ultracold atoms at a Feshbach resonance. This model is subsequently used to develop a Bose-Hubbard model of atoms in an optical lattice at a Feshbach resonance. In contrast to more elaborate numerical calculations, the model can predict the eigenenergies and the dynamical behavior of atoms in an optical lattice with high accuracy including only a small number of Bloch bands. Furthermore, a method id developed that solves the time-dependent Schrödinger equation for two interacting atoms in a dynamic optical lattice. Finally, a proposal for the implementation of a quantum computer with ultracold atoms in a dynamic optical lattice is presented. It utilizes the correlated Mott-insulator state of repulsively interacting atoms as a quantum register. Quantum operations are driven by a periodic shaking of the optical lattice.

Das Ziel von computational neuroscience ist, neuronale Transformationen zu beschreiben und deren Mechanismen und Funktionen zu beleuchten. Diese Doktorarbeit kombiniert Experiment, Datenanalyse und Modelle um neuronale Kodierung anhand des auditorischen Systems von Feldheuschrecke und Grille zu erforschen. Der erste Teil befasst sich mit der neuronalen Repräsentation von Balzsignalen in Feldheuschrecken. In Rezeptoren ist die Kodierung dieser Signale homogen - alle Neuronen bilden den Reiz gleich ab. In nachgeschalteten Zellen wird die Kodierung spärlicher, sowohl auf Ebene der Zeit als auch der Zellpopulation. Es entsteht ein labeled line code, bei dem unterschiedliche Nervenzellen unterschiedliche Merkmale des Stimulus abbilden. Dieser Transformation liegt eine nichtlineare Kombination von mehreren Stimulusmerkmalen zu Grunde. Die erhöhte Spezifizität von Neuronen dritter Ordnung ermöglicht eine einfache Art der Musterklassifikation, bei der die Zeitpunkte bestimmter Reizelemente innerhalb des Signals ignoriert werden können. Die beschriebene Reiztransformation repräsentiert einen Mechanismus für die Erkennung zeitlich redundanter Kommunikationssignale, wie sie von vielen Insekten produziert werden. Im zweiten Teil wird gezeigt, dass die spektrale und zeitliche Abstimmung von Neuronen zweiter Ordnung bei Grillen von der Komplexität des Reizes abhängt. Während die Abstimmung für Reize mit nur einer Trägerfrequenz breit ist, führen Reize mit mehreren Trägerfrequenzen zu einer Schärfung. Hierdurch kann Information über einzelne Komponenten eines komplexen Signals in der Kodierung erhalten werden. Ein statisches Netzwerkmodell zeigt, dass diese adaptive Abstimmung mit Mechanismen erzeugt werden kann, die in Nervensystemen vieler Organismen vorkommen. Wie diese Doktorabeit zeigt, vereinen Insekten einfach aufgebaute und gut zugängliche Nervensysteme mit komplexen Reiztransformationen. Dies macht sie zu produktiven Modellorganismen für die Neurowissenschaften. / The goal of computational neuroscience is to describe the stimulus transformations performed by neural systems and to elucidate their mechanisms and functions. This thesis combines experiment, data analysis and theoretical modeling to explore neural coding in the small auditory systems of grasshoppers and crickets. The first part deals with the transformation of the neural representation of courtship signals in grasshoppers. The code in auditory receptors is relatively homogeneous. That is, all neurons represent a very similar stimulus feature. Representation in higher-order neurons leads to an increase of temporal and population sparseness. This creates a labeled-line population code where different neurons represent different and specific stimulus features. Sparseness in the system increases through a nonlinear combination of two stimulus features. This transformation enables a simple mode of pattern classification, which ignores the timing of individual features and relies only on their average values during a signal. The transformation can therefore facilitate the recognition of the long, temporally redundant communication signals produced by grasshoppers and other insects. The second part shows that spectral and temporal tuning of second-order neurons in crickets strongly depends on the complexity of the stimulus. While tuning is relatively broad for single-carrier stimuli, signals containing multiple carrier frequencies lead to a sharpening of the tuning. This sharpening preserves information about individual components of a complex stimulus. A network model revealed that such adaptive tuning can be implemented in a static network with mechanisms that are ubiquitous in many neural systems. In summary, this study shows that the nervous systems of insects combine a relatively simple structure with complex stimulus transformations. This renders them empirically accessible and suitable model systems for computational neuroscience.