Os processos espaço-temporais vêm ganhando destaque nos últimos anos, em razão do aumento de estudos compreendendo variáveis que apresentam interação entre as dimensões espacial e temporal. Com o objetivo de modelar esses processos, Pfeifer e Deutsch (1980a) propuseram uma extensão da classe de modelos univariados de Box-Jenkins, denominada por modelo espaço-temporal autoregressivo de média móvel (STARMA). Essa classe de modelos é utilizada para descrever dados de séries temporais espacialmente localizadas. Os processos passíveis de modelagem via classe de modelos STARMA são caracterizados por observações de variáveis aleatórias, em que os locais a serem incorporados no modelo são fixos no espaço. A dependência entre as n séries temporais é modelada por meio da matriz de ponderação, de modo que os modelos da classe STARMA expressem cada observação no tempo t e na localização i como uma média ponderada de combinações lineares das observações anteriores e a inovação defasada no espaço e no tempo conjuntamente. Dada a nova classe de modelos, os objetivos deste estudo foram apresentar a classe de modelos STARMA, implentar computacionalmente, no software R, rotinas que permitam a análise de dados espaço-temporais, com as rotinas implementadas estabelecer e testar modelos de séries temporais aos dados de temperaturas mínimas médias mensais de 8 estações meteorológicas situadas no Paraná e comparar a classe de modelos STARMA com a classe de modelos univariados proposta por Box e Jenkins (1970). Com este estudo verificou-se que na apresentação da classe de modelos STARMA há complexidade no conceito de ordens de vizinhança e na identificação dos modelos espaço-temporais. Em relação a criação de rotinas responsáveis pelas análises de dados espaço-temporais observou-se dificuldades em sua implementação, principalmente no momento de estimação dos parâmetros. Na comparação da classe de modelos STARMA, multivariada, com a classe de modelos SARIMA, univariada, constatou-se que ambos os modelos se ajustaram de maneira satisfatória aos dados, produzindo previsões acuradas. / Spatio-temporal processes have been highlighted lately, due to the increase of studies approaching variables that present interactions between the spatial and temporal dimensions. In order to model these processes, Pfeifer e Deutsch (1980a) have suggested an extension of the Box-Jenkins univariate model class, named spatio-temporal autoregressive moving-average model (STARMA). This model class is used to describe spatially located time series data. The processes prone to be modeled via the STARMA model class are characterized by observations of random variables, in which the locations to be incorporated in the model are spatially fixed. The dependence between the n time series is modeled through the weighing matrix. So STARMA models express each observation at time t and location i as a weighed mean of linear combinations of the previous observations and the jointly lagged innovation in space and time. Given the new class models, the objectives of this study were to present a class of models STARMA, implentar computationally, in textit R software, routines that allow the analysis of spatio-temporal data with the routines implemented to establish and test models time series data of monthly average minimum temperatures of 8 meteorological stations located in Paraná and compare the class of models STARMA with the class of univariate models proposed by Box e Jenkins (1970). With this study it was found that the presentation of the class of models STARMA no complexity in the concept of ordered neighborhood and identification of spatio-temporal models. Regarding the creation of routines responsible for the analysis of spatio-temporal observed difficulties in its implementation, especially at the time of estimation of parameters. In comparison class STARMA models, multivariate, with the class of SARIMA models, univariate, it was found that both models were adjusted satisfactorily to the data, producing accurate forecasts.

Os processos espaço-temporais vêm ganhando destaque nos últimos anos, em razão do aumento de estudos compreendendo variáveis que apresentam interação entre as dimensões espacial e temporal. Com o objetivo de modelar esses processos, Pfeifer e Deutsch (1980a) propuseram uma extensão da classe de modelos univariados de Box-Jenkins, denominada por modelo espaço-temporal autoregressivo de média móvel (STARMA). Essa classe de modelos é utilizada para descrever dados de séries temporais espacialmente localizadas. Os processos passíveis de modelagem via classe de modelos STARMA são caracterizados por observações de variáveis aleatórias, em que os locais a serem incorporados no modelo são fixos no espaço. A dependência entre as n séries temporais é modelada por meio da matriz de ponderação, de modo que os modelos da classe STARMA expressem cada observação no tempo t e na localização i como uma média ponderada de combinações lineares das observações anteriores e a inovação defasada no espaço e no tempo conjuntamente. Dada a nova classe de modelos, os objetivos deste estudo foram apresentar a classe de modelos STARMA, implentar computacionalmente, no software R, rotinas que permitam a análise de dados espaço-temporais, com as rotinas implementadas estabelecer e testar modelos de séries temporais aos dados de temperaturas mínimas médias mensais de 8 estações meteorológicas situadas no Paraná e comparar a classe de modelos STARMA com a classe de modelos univariados proposta por Box e Jenkins (1970). Com este estudo verificou-se que na apresentação da classe de modelos STARMA há complexidade no conceito de ordens de vizinhança e na identificação dos modelos espaço-temporais. Em relação a criação de rotinas responsáveis pelas análises de dados espaço-temporais observou-se dificuldades em sua implementação, principalmente no momento de estimação dos parâmetros. Na comparação da classe de modelos STARMA, multivariada, com a classe de modelos SARIMA, univariada, constatou-se que ambos os modelos se ajustaram de maneira satisfatória aos dados, produzindo previsões acuradas. / Spatio-temporal processes have been highlighted lately, due to the increase of studies approaching variables that present interactions between the spatial and temporal dimensions. In order to model these processes, Pfeifer e Deutsch (1980a) have suggested an extension of the Box-Jenkins univariate model class, named spatio-temporal autoregressive moving-average model (STARMA). This model class is used to describe spatially located time series data. The processes prone to be modeled via the STARMA model class are characterized by observations of random variables, in which the locations to be incorporated in the model are spatially fixed. The dependence between the n time series is modeled through the weighing matrix. So STARMA models express each observation at time t and location i as a weighed mean of linear combinations of the previous observations and the jointly lagged innovation in space and time. Given the new class models, the objectives of this study were to present a class of models STARMA, implentar computationally, in textit R software, routines that allow the analysis of spatio-temporal data with the routines implemented to establish and test models time series data of monthly average minimum temperatures of 8 meteorological stations located in Paraná and compare the class of models STARMA with the class of univariate models proposed by Box e Jenkins (1970). With this study it was found that the presentation of the class of models STARMA no complexity in the concept of ordered neighborhood and identification of spatio-temporal models. Regarding the creation of routines responsible for the analysis of spatio-temporal observed difficulties in its implementation, especially at the time of estimation of parameters. In comparison class STARMA models, multivariate, with the class of SARIMA models, univariate, it was found that both models were adjusted satisfactorily to the data, producing accurate forecasts.

O objetivo deste trabalho é comparar as estruturas de vizinhanças espaciais ou matrizes de pesos espaciais da classe de modelos autorregressivos e de médias móveis espaço-temporais (STARMA). O modelo STARMA é empregado para descrever dados de séries temporais espacialmente localizados, ele é caracterizado pela dependência linear defasada tanto no espaço quanto no tempo. Foram realizadas simulações utilizando vários modelos de covariância espaço-temporal para comparar diferentes estruturas de construção da matriz de pesos espaciais com a finalidade de identificar a melhor matriz. As matrizes espaciais com pesos exponenciais apresentaram os melhores desempenhos de ajuste dos modelos STAR; e mostram uma estabilidade em relação à medida de ajuste. Por fim para ilustração, será ajustado um modelo STARMA para um conjunto de dados mensais do índice FIPEZAP de preço imobiliário de venda para apartamentos de dois dormitórios de seis cidades metropolitanas de São Paulo. / The objective of this work is to compare spatial neighborhoods structures, or the same as spatial weights matrices of the class of space-time autoregressive and moving average models STARMA. The STARMA model is used to describe spatially localized time series datas, it is characterized by the linear dependence lagged both in space and time. Simulations were performed using several space-time covariance models to compare different structures of construction of the weight matrix with the purpose of identifying the best matrix. The spatial matrices with exponential weights presented the best adjustment performances of the STAR models ans showed a stability in relation to the adjustment measure. Finally, for illustration, a STARMA model will be adjusted for a set of monthly data of the FIPEZAP real estate price index for two bedroom apartments in six metropolitan cities of São Paulo.

O objetivo deste trabalho é comparar as estruturas de vizinhanças espaciais ou matrizes de pesos espaciais da classe de modelos autorregressivos e de médias móveis espaço-temporais (STARMA). O modelo STARMA é empregado para descrever dados de séries temporais espacialmente localizados, ele é caracterizado pela dependência linear defasada tanto no espaço quanto no tempo. Foram realizadas simulações utilizando vários modelos de covariância espaço-temporal para comparar diferentes estruturas de construção da matriz de pesos espaciais com a finalidade de identificar a melhor matriz. As matrizes espaciais com pesos exponenciais apresentaram os melhores desempenhos de ajuste dos modelos STAR; e mostram uma estabilidade em relação à medida de ajuste. Por fim para ilustração, será ajustado um modelo STARMA para um conjunto de dados mensais do índice FIPEZAP de preço imobiliário de venda para apartamentos de dois dormitórios de seis cidades metropolitanas de São Paulo. / The objective of this work is to compare spatial neighborhoods structures, or the same as spatial weights matrices of the class of space-time autoregressive and moving average models STARMA. The STARMA model is used to describe spatially localized time series datas, it is characterized by the linear dependence lagged both in space and time. Simulations were performed using several space-time covariance models to compare different structures of construction of the weight matrix with the purpose of identifying the best matrix. The spatial matrices with exponential weights presented the best adjustment performances of the STAR models ans showed a stability in relation to the adjustment measure. Finally, for illustration, a STARMA model will be adjusted for a set of monthly data of the FIPEZAP real estate price index for two bedroom apartments in six metropolitan cities of São Paulo.

蔬菜的供給彈性非常小，收成之後，不僅產量會決定售價的高低，同類蔬 菜之間的替代效果，對於價格變化也有很大的影響力。因此若能事先預測 同類蔬菜未來的價格變化，即可計劃各類蔬菜的生產量。在本篇論文中， 我們試著將時空數列應用在非空間系統的經濟領域上。以臺灣地區三種常 見的蔬菜為例，分別以時空數列的 STARMA 模式與單變量 ARIMA 時間數 列，利用蔬菜批發價格建立模式，並比較其短期預測效果。最後，就價格 變動與產銷策略之關係進行討論。 / The supply elasticity of vegetables is so small. Once the production has been known, it would reflect on the price as soon as possible. And at the same time, the substitute effect between the vegetables has also great influence on the change of the price. However, if we could forecast the variation of the vegetables price,then the production-marketing strategy would be planned in advance. In this paper, we apply the spatial time series analysis on the field of economic, which is included in the non-spatial system. An investigate about the price variation for three kinds of vegetables in Taiwan.And the comparison of short-term forecasting performance for the STARMA model and traditional ARIMA model are also made. Finally, we discuss in detail about the relationship between the change of vegetable price and production-marketing strategy.

摘要 近年來，大眾對環境保護的覺醒，以致於開始關心周遭的環境問題。而空氣的品質是最直接最重要的問題之一。我們知道空氣是人類及其他生物生命令的一項重要資源，所以空氣品質問題，值得大家關切，也是刻不容是需要解決的且作。 綜觀統計資料顯示，文台北都會區空氣污染問題已很是重;為了關懷一位居我國之五商、文化等領導重鎮、世界交通重地及企圖重心的所在地。因此，本文乃欲藉助「時空數列的自我連歸移動平均模式J (space-time autoregression moving averagemodels 簡寫為STARMA 模式) ，對大台北地區(包括板橋，三重，永和等三交通監測站)的空氣污染指標值(Pollutant Standards Index 簡寫成PSI) ，來建構一個時空數列接式，並且利用此模式來預測未來大台北都會區空氣的品質。 是後，希望藉此預測所得的資料，能夠喚醒國人及相關人士的警覺，以達到防患於未然之效果。

O combate ao roubo de veículos requer monitoramento constante e ações policiais para alterar a logística de rondas. A proposta deste trabalho é apresentar uma aplicação de como monitorar o índice de roubo de veículos nos 93 distritos da cidade de São Paulo e estabelecer alertas quando houver um aumento da criminalidade que é considerado fora do padrão histórico. Para modelar a taxa de roubo em todos os distritos da cidade foi utilizado o modelo STARMA (Spatio-Time Autoregressive Moving Average) que incorpora dependência espaço-temporal. Já para os gráficos de controle foram utilizados o MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average) e o MCUSUM (Multivariate Cumulative Sum) direcionado para capturar aumentos. Os resultados indicaram que o MCUSUM teve um tempo de reação a aumentos da criminalidade menor que o MEWMA. Além disso, foi testado como seria o tempo de reação dessas estatísticas sem a presença da componente espacial do modelo STARMA e o resultado foi uma reação incorreta, com aumento de falsos positivos. Palavras-chaves: logística, gráficos de controle, STARMA, MCUSUM, MEWMA. / A constant monitoring and police actions to change the routes of patrol vehicles are some requirements to act against the vehicle theft. The purpose of this dissertation is to present an application of monitoring the vehicle theft rates by control charts in the 93 police districts of the city of SãoPaulo. The control charts are built to detect increases in the crime rates, so a signal is triggered in regions where the crime rates are considered abnormal from the historical pattern. A STARMA (Spatio-Time Autoregressive Moving Average) model that incorporates space-time dependency is used to model the rate of robbery in all districts. MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average) and the MCUSUM (Multivariate Cumulative Sum) are built to meet some performance criteria. The results pointed out that MCUSUM outperforms MEWMA to capture increases in crime. Additionally earlier false alarms are observed in both charts as consequences when spatial components of STARMA model are wrongly omitted.

O combate ao roubo de veículos requer monitoramento constante e ações policiais para alterar a logística de rondas. A proposta deste trabalho é apresentar uma aplicação de como monitorar o índice de roubo de veículos nos 93 distritos da cidade de São Paulo e estabelecer alertas quando houver um aumento da criminalidade que é considerado fora do padrão histórico. Para modelar a taxa de roubo em todos os distritos da cidade foi utilizado o modelo STARMA (Spatio-Time Autoregressive Moving Average) que incorpora dependência espaço-temporal. Já para os gráficos de controle foram utilizados o MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average) e o MCUSUM (Multivariate Cumulative Sum) direcionado para capturar aumentos. Os resultados indicaram que o MCUSUM teve um tempo de reação a aumentos da criminalidade menor que o MEWMA. Além disso, foi testado como seria o tempo de reação dessas estatísticas sem a presença da componente espacial do modelo STARMA e o resultado foi uma reação incorreta, com aumento de falsos positivos. Palavras-chaves: logística, gráficos de controle, STARMA, MCUSUM, MEWMA. / A constant monitoring and police actions to change the routes of patrol vehicles are some requirements to act against the vehicle theft. The purpose of this dissertation is to present an application of monitoring the vehicle theft rates by control charts in the 93 police districts of the city of SãoPaulo. The control charts are built to detect increases in the crime rates, so a signal is triggered in regions where the crime rates are considered abnormal from the historical pattern. A STARMA (Spatio-Time Autoregressive Moving Average) model that incorporates space-time dependency is used to model the rate of robbery in all districts. MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average) and the MCUSUM (Multivariate Cumulative Sum) are built to meet some performance criteria. The results pointed out that MCUSUM outperforms MEWMA to capture increases in crime. Additionally earlier false alarms are observed in both charts as consequences when spatial components of STARMA model are wrongly omitted.