Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse présente les travaux réalisés en vue de l'élaboration d'un modèle cardiaque associant croissance, mouvement et circulation sanguine pour permettre ensuite la construction d'un modèle patient à partir d'un modèle de population. Le premier axe de ce travail est la simulation de la croissance bi-ventriculaire. Un modèle existant de surface unique, calculé à l'aide de méthodes statistiques, a été généralisé à un modèle bi-ventriculaire puis appliqué à la tétralogie de Fallot (ToF). Le deuxième axe concerne la modélisation du mouvement cardiaque au niveau de la population. Un modèle d'ordre réduit basé sur un modèle Polyaffine et LogDemons a été proposé. Il simule la dynamique cardiaque avec peu de paramètres. Les paramètres de transformation sont analysés par des méthodes statistiques. Un modèle de mouvement moyen a été calculé pour représenter le mouvement standard de la population. Le troisième axe s'intéresse à la simulation de l'écoulement sanguin à l'échelle de la population. La complexité des simulations spécifiques à un patient a été réduite grâce à l'utilisation de méthodes d'analyse d'image, de dynamique des fluides numérique et de réduction d'ordre de modèle. La simulation du flux sanguin dans l'artère pulmonaire pour des patients ToF a permis de mieux comprendre l'impact du sang régurgité sur la pression et la vitesse. Étant donné nos contributions sur ces trois axes, nous sommes maintenant en bonne position pour élaborer le modèle couplé des contributions interdépendantes de la croissance, du mouvement et de l'écoulement sanguin. Ce modèle pourrait être utilisé afin d'aider la planification de la thérapie chez les patients atteints de maladies cardiaques.

Dans cette thèse, nous étudions la modélisation de la dépendance stochastique entre composantes d'un vecteur aléatoire sous l'angle des copules. La première partie des travaux consiste en une exploration numérique des notions de copule et de mesure de dépendance stochastique dans le contexte de la modélisation des incertitudes en simulation numérique. La seconde partie des travaux porte sur l'étude des transformations de Nataf et de Rosenblatt. Nous montrons que la transformation de Nataf consiste à supposer que le vecteur aléatoire est muni d'une copule Gaussienne. Nous généralisons cette transformation à une distribution absolument continue à copule elliptique quelconque. Nous montrons également l'équivalence entre les transformations de Nataf et de Rosenblatt dans le cas d'une copule Gaussienne. La troisième partie étudie la notion de dépendance stochastique sous contrainte. Nous caractérisons les lois jointes de statistiques d'ordre continues en termes de lois marginales et de copules, et nous proposons une nouvelle famille de copules adaptée à cette modélisation. Nous caractérisons l'existence et l'unicité d'un élément maximal dans cette famille. La quatrième partie s'intéresse aux lois multivariées discrètes, pour lesquelles la notion de copule n'est plus en bijection avec celle de fonction de répartition jointe. Nous établissons un algorithme innovant pour le calcul de probabilités rectangulaires pour une large classe de tels modèles, surclassant les meilleurs algorithmes disponibles tant en termes de précision numérique que de temps de calcul et d'occupation mémoire.

La connaissance des vitesses pratiquées est une caractéristique essentielle du comportement des conducteurs et de leur usage du réseau routier. Cette information est rendue disponible grâce à la généralisation des véhicules connectés, mais aussi des smartphones, qui permettent d'accroître le nombre de "traceurs" susceptibles de renvoyer leur position et leur vitesse en temps réel. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser ces traces numériques et de développer une méthodologie, fondée sur une approche fonctionnelle, permettant d'extraire divers profils de vitesse caractéristiques. Dans une première partie, nous proposons une modélisation fonctionnelle des profils spatiaux de vitesse (i.e. vitesse vs distance parcourue) et nous étudions leurs propriétés (continuité, dérivabilité). Dans une seconde partie, nous proposons une méthodologie permettant de construire un estimateur d'un profil spatial de vitesse à partir de mesures bruitées de position et de vitesse, fondée sur les splines de lissage et la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). Enfin, la troisième partie est consacrée à la construction de divers profils agrégés (moyen, médian). Nous proposons notamment un alignement des profils par landmarks au niveau des arrêts, puis nous proposons la construction d'enveloppes de vitesse reflétant la dispersion des vitesses pratiquées.

Dans ce travail, on propose un nouveau package Sim.DiffProc pour la simulation des processus de diffusion, muni d'une interface graphique (GUI), sous langage R. Le développement de l'outil informatique (logiciels et matériels) ces dernières années, nous a motivé de réaliser ce travail. A l'aide de ce package, nous pouvons traiter beaucoup de problèmes théoriques difficiles liée à l'utilisation des processus de diffusion, pour des recherches pratiques, tels que la simulation numérique trajectoires de la solution d'une ÉDS. Ce qui permet à beaucoup d'utilisateurs dans différents domaines à l'employer comme outil sophistiqué à la modélisation de leurs problèmes pratiques. Le problème de dispersion d'un polluant, en présence d'un domaine attractif que nous avons traité dans ce travail en est un bon exemple. Cet exemple montre l'utilité et l'importance pratique des processus de diffusion dans la modélisation simulation de situations réelles complexes. La fonction de densité de la variable aléatoire tau(c) "instant de premier passage" de la frontière de domaine d'attraction peut être utilisée pour déterminer le taux de concentration des particules polluantes à l'intérieur du domaine. Les études de simulation et les analyses statistiques mises en application à l'aide du package Sim.DiffProc, se présentent efficaces et performantes, comparativement aux résultats théoriques explicitement ou approximativement déterminés par les modèles de processus de diffusion considérés.

L'extraction de motifs ayant une signification biologique, et notamment l'identification de sites de régulation de la synthèse protéique dans les séquences primaires d'ADN est un des enjeux de la recherche en bioinformatique. Une anomalie dans cette régulation peut avoir de graves conséquences sur la santé d'un organisme. Aussi, l'extraction de ces sites permet de mieux comprendre le fonctionnement cellulaire et de soigner certaines pathologies.<br /><br />Les difficultés posées par ce problème sont le manque d'informations sur les motifs à extraire, ainsi que le volume important des données à traiter. Deux algorithmes polynomiaux -- l'un déterministe et l'autre probabiliste -- permettant de le traiter ont été conçus. Dans ce contexte, nous avons introduit une nouvelle famille de fonctions de score et étudié leurs propriétés statistiques. Nous avons également caractérisé le langage reconnu par la structure d'index appelée "Oracle", et proposé une amélioration la rendant plus efficace.

Étant donne un mélange de plusieurs signaux sources, par exemple un morceau et plusieurs instruments, ou un entretien radiophonique et plusieurs interlocuteurs, la séparation de source mono-canal consiste a' estimer chacun des signaux sources a' partir d'un enregistrement avec un seul microphone. Puisqu'il y a moins de capteurs que de sources, il y a a priori une infinité de solutions sans rapport avec les sources originales. Il faut alors trouver quelle information supplémentaire permet de rendre le problème bien pose. Au cours des dix dernières années, la factorisation en matrices positives (NMF) est devenue un composant majeurs des systèmes de séparation de sources. En langage profane, la NMF permet de d'écrire un ensemble de signaux audio a ́ partir de combinaisons d' éléments sonores simples (les atomes), formant un dictionnaire. Les systèmes de séparation de sources reposent alors sur la capacité a trouver des atomes qui puissent être assignes de fa con univoque 'a chaque source sonore. En d'autres termes, ils doivent être interprétables. Nous proposons dans cette thèse trois contributions principales aux méthodes d'apprentissage de dictionnaire. La première est un critère de parcimonie par groupes adapte a la NMF lorsque la mesure de distorsion choisie est la divergence d'Itakura-Saito. Dans la plupart des signaux de musique on peut trouver de longs intervalles ou' seulement une source est active (des soli). Le critère de parcimonie par groupe que nous proposons permet de trouver automatiquement de tels segments et d'apprendre un dictionnaire adapte a chaque source. Ces dictionnaires permettent ensuite d'effectuer la tache de séparation dans les intervalles ou' les sources sont mélangées. Ces deux taches d'identification et de séparation sont effectuées simultanément en une seule passe de l'algorithme que nous proposons. Notre deuxième contribution est un algorithme en ligne pour apprendre le dictionnaire a grande échelle, sur des signaux de plusieurs heures, ce qui était impossible auparavant. L'espace mémoire requis par une NMF estimée en ligne est constant alors qu'il croit linéairement avec la taille des signaux fournis dans la version standard, ce qui est impraticable pour des signaux de plus d'une heure. Notre troisième contribution touche a' l'interaction avec l'utilisateur. Pour des signaux courts, l'apprentissage aveugle est particulièrement difficile, et l'apport d'information spécifique au signal traite est indispensable. Notre contribution est similaire à l'inpainting et permet de prendre en compte des annotations temps-fréquence. Elle repose sur l'observation que la quasi-totalite du spectro- gramme peut être divise en régions spécifiquement assignées a' chaque source. Nous d'éecrivons une extension de NMF pour prendre en compte cette information et discutons la possibilité d'inférer cette information automatiquement avec des outils d'apprentissage statistique simples.

Jusqu'à présent, les techniques de fouille de processus ont modélisé les processus en termes des séquences de tâches qui se produisent lors de l'exécution d'un processus. Cependant, les recherches en modélisation du processus et de guidance ont montrée que de nombreux problèmes, tels que le manque de flexibilité ou d'adaptation, sont résolus plus efficacement lorsque les intentions sont explicitement spécifiées. Cette thèse présente une nouvelle approche de fouille de processus, appelée Map Miner méthode (MMM). Cette méthode est conçue pour automatiser la construction d'un modèle de processus intentionnel à partir des traces d'activités des utilisateurs. MMM utilise les modèles de Markov cachés pour modéliser la relation entre les activités des utilisateurs et leurs stratégies (i.e., les différentes façons d'atteindre des intentions). La méthode comprend également deux algorithmes spécifiquement développés pour déterminer les intentions des utilisateurs et construire le modèle de processus intentionnel de la Carte. MMM peut construire le modèle de processus de la Carte avec différents niveaux de précision (pseudo-Carte et le modèle du processus de la carte) par rapport au formalisme du métamodèle de Map. L'ensemble de la méthode proposée a été appliqué et validé sur des ensembles de données pratiques, dans une expérience à grande échelle, sur les traces d'événements des développeurs de Eclipse UDC.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles representations pourles poses du mouvement humain, apprises sur des données réelles, envue d'une synthèse de nouveaux mouvements en temps-réel. Dans unepremière partie, nous exploitons une méthode statistique adaptée auxgroupes de Lie (Analyse en Géodésiques Principales, AGP) pour approximerla variété des poses d'un sujet en mouvement, à partir de donnéesde capture de mouvement. Nous proposons un algorithme de cinématiqueinverse exploitant cette paramétrisation réduite, permettantpar construction de synthétiser des poses proches des données initiales.Nous validons ce modèle cinématique par une application à la compressionde données de mouvements, dans laquelle seules quelques trajectoiresdes extrémités des membres du squelettes permettent de reconstruireune bonne approximation de l'ensemble des données initiales.Dans une deuxième partie, nous étendons cette approche à l'animationphysique de personnages virtuels. La paramétrisation réduitepar AGP fournit les coordonnées généralisées de la formulation Lagrangiennede la mécanique. Nous dérivons un intégrateur temporelexplicite basé sur les intégrateurs variationnels. Afin d'en améliorer lastabilité, nous proposons un modèle d'amortissement inspiré de l'algorithmede Levenberg-Marquardt. Nous présentons également une méthodegéométrique d'apprentissage des limites angulaires sur des donnéesde capture de mouvement, ainsi que leur application comme contraintescinématiques.Dans une troisième partie, nous abordons le problème du contrôledu mouvement. En formulant les étapes de la simulation physique d'unepart, et de la cinématique inverse d'autre part comme deux programmesquadratiques, nous proposons un algorithme de pseudo-contrôle parinterpolation des métriques, permettant un compromis intuitif entre simulationphysique non-contrôlée, et cinématique inverse. Cette approchefaisant intervenir des forces externes, nous proposons une formulationalternative, utilisant uniquement les forces associées à la paramétrisationréduite des poses. Cette formulation est obtenue par relaxationdu problème théorique de contrôle sous contraintes unilatérales, nonconvexe,en un programme quadratique convexe. Ces algorithmes sontévalués sur des contrôleurs d'équilibre et de suivi.

Cette thèse porte sur les capacités d'extraction d'une mousse déposée sur un support poreux dans le but d'y déloger un contaminant ayant imprégné la porosité. Nous avons donc considéré l'imprégnation forcée de fluides dans un pore unique, étudiée pour deux cas particuliers : (i) lors de l'impact d'une goutte de liquide à l'aplomb d'un pore unique vertical cette situation visant à modéliser l'imprégnation du poreux par le contaminant, et (ii) lors de l'aspiration d'une mou sse liquide à travers le pore qui illustre la compétition d'aspiration entre la mousse et le poreux. Dans chaque cas, le diamètre du pore est inférieur à celui des gouttes ou des bulles.Pour le premier cas, nous nous sommes intéressés au volume et à la profondeur d'imprégnation pour des surfaces hydrophiles et hydrophobes. Nous établissons les diagrammes d'imprégnation en fonction du diamètre du pore et de la vitesse d'impact et un travail de modélisation nous permet de déterminer les limites entre les différentes régions de ces digrammes.Pour le second cas, nous montrons que lors de l'aspiration, la mousse entre dans le pore uniquement dans un domaine bien déterminé dans le diagramme fraction liquide, rapport de taille pore/bulle et débit d'aspiration. En dehors de ce domaine, l'aspiration peut faire entrer soit le gaz seul, soit le liquide seul. La encore, un travail de modélisation nous permet de prédire les limites des différentes zones du diagramme. Dans une dernière partie, nous revenons à un problème pratique d'imprégnation sur support textile et quantifions les capacités d'extraction d'une mousse dans cette configuration dans le but d'y déloger un contaminant