Este trabalho trata de filtragem robusta para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos discretos no tempo. Serão desenvolvidas estimativas preditoras e filtradas baseadas em algoritmos recursivos que são úteis para aplicações em tempo real. Serão desenvolvidas duas classes de filtros robustos, uma baseada em uma estratégia do tipo H \'INFINITO\' e a outra baseada no método dos mínimos quadrados regularizados robustos. Além disso, serão desenvolvidos filtros na forma de informação e seus respectivos algoritmos array para estimar esse tipo de sistema. Neste trabalho assume-se que os parâmetros de saltos do sistema Markoviano não são acessíveis. / This work deals with the problem of robust state estimation for discrete-time uncertain linear systems subject to Markovian jumps. Predicted and filtered estimates are developed based on recursive algorithms which are useful in on-line applications. We develop two classes of filters, the first one is based on a H \'INFINITO\' approach and the second one is based on a robust regularized leastsquare method. Moreover, we develop information filter and their respective array algorithms to estimate this kind of system. We assume that the jump parameters of the Markovian system are not acessible.

Este trabalho trata de filtragem robusta para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos discretos no tempo. Serão desenvolvidas estimativas preditoras e filtradas baseadas em algoritmos recursivos que são úteis para aplicações em tempo real. Serão desenvolvidas duas classes de filtros robustos, uma baseada em uma estratégia do tipo H \'INFINITO\' e a outra baseada no método dos mínimos quadrados regularizados robustos. Além disso, serão desenvolvidos filtros na forma de informação e seus respectivos algoritmos array para estimar esse tipo de sistema. Neste trabalho assume-se que os parâmetros de saltos do sistema Markoviano não são acessíveis. / This work deals with the problem of robust state estimation for discrete-time uncertain linear systems subject to Markovian jumps. Predicted and filtered estimates are developed based on recursive algorithms which are useful in on-line applications. We develop two classes of filters, the first one is based on a H \'INFINITO\' approach and the second one is based on a robust regularized leastsquare method. Moreover, we develop information filter and their respective array algorithms to estimate this kind of system. We assume that the jump parameters of the Markovian system are not acessible.

Este trabalho trata do problema de controle H-infinito de uma classe de sistemas lineares com saltos Markovianos (MJLS) a tempo contínuo, onde a cadeia de Markov toma valores em um conjunto infinito enumerável. Um bounded real lemma (que chamamos JBRL) é desenvolvido, estabelecendo que a factibilidade de um conjunto infinito de desigualdades matriciais lineares (LMIs) interconectadas é necessária e suficiente para que um dado sistema seja estocasticamente estável (SS) e atenda a um desempenho H-infinito prescrito. O problema H-infinito estudado consiste na atenuação do efeito que perturbações estocásticas de energia finita causam na saída de um sistema, no pior caso. Neste problema, conhecido na literatura como "disturbance attenuation" (DA), assumimos ainda que o controlador somente tem acesso ao processo de saltos e a uma saída do sistema. Os controladores de interesse devem garantir que tanto a estabilidade (SS) quanto um desempenho H-infinito sejam observados no sistema em malha fechada - donde as condições impostas pelo JBRL são determinantes para a existência de soluções. Um importante aspecto dessa nova abordagem é que ferramentas tão fundamentais quanto o Complemento de Schur ou o Lema da Projeção, p.ex., não podem mais ser usados para manipular os conjuntos de LMIs infinitamente acopladas - tal dificuldade é contornada pela introdução de versões estendidas desses resultados, no início do trabalho. Um dos principais resultados deste trabalho caracteriza a existência de soluções através de dois problemas LMI complementares, um dos quais torna possível o design computacional de controladores. Por fim, são apresentados algoritmos para a construção prática de controladores, ótimos ou sub-ótimos, dando origem a um conjunto de ferramentas que, especialmente no caso em que a cadeia de Markov é finita, podem ser implementadas computacionalmente de maneira imediata. Mesmo no caso finito, os resultados da tese são mais fortes do que aqueles atualmente encontrados na literatura.

Este trabalho introduz os conceitos de controlabilidade fraca e estabilizabilidade fraca para sistemas lineares com parâmetros sujeitos a saltos Markovianos a tempo discreto. É, inicialmente, construída uma coleção de matrizes C que se assemelha às matrizes de controlabilidade de sistemas lineares deterministicos. Essa coleção de matrizes C nos permite definir um conceito de controlabilidade fraca, requerendo que elas sejam de posto completo, assim como introduzir um conceito de estabilizabilidade fraca, dual ao conceito de detetabilidade fraca encontrado na literatura de sistemas com saltos de Markov. Uma característica importante do conceito de estabilizabilidade fraca é a de generalizar o conceito de estabilizabilidade na média quadrática, anteriormente encontrado na literatura. O papel do conceito da estabilizabilidade fraca no problema de filtragem é investigado através de casos de estudo. Estes casos de estudo são desenvolvidos no contexto do filtro de Kalman com observação do parâmetro de Markov e sugerem que a estabilizabilidade fraca em conjunto com a detetabilidade na média quadrática garantem que o estimador seja estável na média quadrática. / This work introduces weak controllability and weak stabilizability concepts for discretetime Markov jump linear system. We introduce a collection of matrices C that resembles controllability matrices of deterministic linear systems. The collection of matrices C allows us to define a weak controllability concept by requiring that the matrices are full rank, as well as to introduce a weak stabilizability concept that is a dual of the weak detectability concept found in the literature of Markov jump systems. An important feature of the introduced concept is that it generalizes the previous concept of mean square stabilizability. The role that the weak stabilizability concept plays in the filtering problem is investigated via case studies. These case studies are developed in the context of Kalman filtering with observation of the Markov parameter, they suggest that weak stabilizability together with mean square stabilizability ensure that the state estimator is mean square stable.

[EN] In this thesis, invariant-set theory is used to study the stability and feasibility of constrained scenario-based predictive controllers for Markov-jump linear systems. In the underlying optimisation problem of the predictive controllers technique, considers all possible future realisations of certain variables (uncertainty, disturbances, operating mode) or just a subset of those. Two different scenarios denoted as not risky and risky are studied. In the former, the trajectories of the system with initial states belonging to certain invariant sets, converge (in mean square sense) to the origin or an invariant neighbourhood of it with 100% probability. In such cases, the conditions that scenario trees must meet in order to guarantee stability and feasibility of the optimisation problem are analysed. Afterwards, the scenario-based predictive controller for Markov-jump linear systems under hard constraints and no disturbances is formulated. A study is presented for risky scenarios to determine sequence-dependent controllable sets, for which there exists a control law such that the system can be driven to the origin only for a particular realisation of uncertainty, disturbances, etc. A control law (optimal for disturbances-free systems and suboptimal for disturbed systems) able to steer the system to the origin with a probability less than 100% (denoted as reliability bound), is proposed for states belonging to those regions. Note that closed-loop unstable systems have zero reliability bound. Hence, an algorithm to determine the mean-time to failure is developed. In this context, failure means a violation in the constraints of the process' states and/or inputs in a future time. / [ES] La presente tesis emplea la teoría de conjuntos invariantes para el estudio de estabilidad y factibilidad de controladores predictivos basados en escenarios para sistemas lineales con saltos markovianos sujetos a restricciones. En el problema de optimización subyacente a la técnica de controladores predictivos, se consideran bien sea todas las posibles realizaciones futuras de una variable (incertidumbres, perturbaciones, modo de funcionamiento) o solo un subconjunto de estas. Se estudian dos escenarios diferentes, denotados como: a) escenarios no arriesgados y b) escenarios arriesgados, entendiéndose como no arriesgados, aquellos en donde las trayectorias del sistema con estados iniciales pertenecientes a ciertos conjuntos invariantes, convergen --en media-- al origen o a una vecindad invariante de este con un 100% de probabilidad. Para estos casos, se presenta un análisis de las condiciones que deben cumplir los árboles de escenarios para garantizar estabilidad --en media-- y factibilidad del problema de optimización. Luego se formula el control predictivo basado en escenarios para sistema lineales con saltos markovianos sujeto a restricciones y en ausencia de perturbaciones. En presencia de escenarios arriesgados, se propone el cálculo de conjuntos controlables dependientes de secuencias para los cuales existen una ley de control tal que el sistema puede ser conducido al origen, solo para una realización en particular de la incertidumbre, perturbaciones, etc. Para estados pertenecientes a estos conjuntos, se propone una ley de control (óptima para el caso de sistemas libres de perturbaciones y, subóptima para sistemas perturbados) capaz de dirigir el sistema al origen con una probabilidad menor al 100%, dicha probabilidad es denotada como cota de confiabilidad. Sistemas inestables en lazo cerrado tienen cota de confiabilidad igual a cero, por consiguiente se diseña un algoritmo que determina el tiempo medio para fallar. En este contexto, un fallo se entiende como la violación de las restricciones en los estados y/o entradas del proceso en algún instante de tiempo futuro. / [CA] La present tesi empra la teoria de conjunts invariants per a l'estudi d'estabili-tat i factibilidad de controladors predictius basats en escenaris per a sistemes lineals amb salts markovians subjectes a restriccions. En el problema d'optimit-zació subjacent a la tècnica de controladors predictius, es consideren bé siga totes les possibles realitzacions futures d'una variable (incerteses, pertorbacions, modes de funcionament) o només un subconjunt d'aquestes. S'estudien dos escenaris diferents, denotats com a escenaris no arriscats i arriscats, entenent-se com no arriscats, aquells on les trajectòries del sistema amb estats inicials pertanyents a certs conjunts invariants, convergeixen --en mitjana-- a l'origen o a un veïnatge invariant d'est amb un 100% de probabilitat. Per a aquests casos, es presenta una anàlisi de les condicions que han de complir els arbres d'escenaris per a garantir estabilitat --en mitjana-- i factibilidad del problema d'optimització. Després es formula el control predictiu basat en escenaris per a sistema lineals amb salts markovians subjecte a restriccions i en absència de pertorbacions. En presència d'escenaris arriscats, es proposa el càlcul de conjunts controlables dependents de seqüències per als quals existeix una llei de control tal que el sistema pot ser conduït a l'origen, solament per a una realització en particular de l'incertesa, pertorbacions, etc. Per a estats pertanyents a aquests conjunts, es proposa una llei de control (òptima per al cas de sistemes lliures de pertorbacions i, subóptima per a sistemes pertorbats) capaç de dirigir el sistema cap a l'origen amb una probabilitat menor del 100%, aquesta probabilitat és denotada com a cota de confiabilitat. Sistemes inestables en llaç tancat tenen cota de confiabilitat igual a zero, per tant es dissenya un algoritme que determina el temps mitjà per a fallar. En aquest context, una fallada s'entén com la violació de les restriccions en els estats i/o entrades del procés en algun instant de temps futur. / Hernández Mejías, MA. (2016). CONTROL PREDICTIVO BASADO EN ESCENARIOS PARA SISTEMAS LINEALES CON SALTOS MARKOVIANOS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/68512