This dissertation focuses on selected issues in regard to the mathematical modeling of electricity markets. In a first step the interrelations of electric power market modeling are highlighted a crossroad between operations research, applied economics, and engineering. In a second step the development of a large-scale continental European economic engineering model named ELMOD is described and the model is applied to the issue of wind integration. It is concluded that enabling the integration of low-carbon technologies appears feasible for wind energy. In a third step algorithmic work is carried out regarding a game theoretic model. Two approaches in order to solve a discretely-constrained mathematical program with equilibrium constraints using disjunctive constraints are presented. The first one reformulates the problem as a mixed-integer linear program and the second one applies the Benders decomposition technique. Selected numerical results are reported.

Cette thèse s’interesse au contrôle des flux d’énergie mécanique dans les structures périodiques. Les problèmes de dynamiques des structures considérés dans cette thèse sont abordés sous l'angle d'une description ondulatoire : la réponse forcée d’un système est calculée comme une superposition d’ondes dans la structure, tandis que les modes propres sont interprétés comme des ondes stationnaires.Un des avantages de l’approche ondulatoire est qu’elle permet de réduire de manière importante la taille des problèmes de dynamique. Ceci se révèle particulièrement utile dans le domaine des hautes et moyennes fréquences, où les calculs par éléments finis deviennent très coûteux en temps à cause du grand nombre de degrés de liberté nécessaire à la convergence du modèle. Afin de contourner ce problème, cette thèse s'appuie sur la méthode des éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element Method (WFEM)). Une des principales améliorations proposées est l’utilisation de plusieurs méthodes de synthèses modales (Component Mode Synthesis (CMS)) pour accélérer l’analyse des guides d’ondes généraux en présence d’amortissement ou de matériaux piézo-électriques. Les erreurs numériques restent faibles du fait de l’utilisation d'une base de projection réduite constituée d'ondes propagatives. Une autre contribution est le procédé de modélisation multi-échelle pour les assemblages de structures périodiques et non-périodiques. L’idée principale est de modéliser les parties non-périodiques par la méthode des éléments finis, et les parties périodiques par WFEM. Les interactions entre les différentes sous-structures sont modélisées par des coefficients de réflexion ou des impédances mécaniques. Ces travaux réalisent une extension de la WFEM à des structures plus complexes et plus proches des applications industrielles. Un autre intérêt de la vision ondulatoire est qu’elle mène à de nouvelles idées pour le contrôle des vibrations. Dans cette thèse, des matériaux piézo-électriques et des circuits de shunt, distribués de façon périodique sont utilisés afin de modifier artificiellement la propagation des ondes grâce au couplage électromécanique. Un nouveau critère, nommé « Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) », est proposé pour évaluer, en termes énergétiques, l’intensité du couplage entre le champ électrique et le champ mécanique lors du passage d'une onde. Ce facteur peut être obtenu à partir des caractéristiques ondulatoires obtenues par la WFEM. On montre que le WEMCF est fortement lié à l'atténuation dans le guide d’ondes piézo-électrique. La conception des paramètres géométriques et électriques peut être ainsi être effectuée séparément. Ce principe est appliqué à la réduction des vibrations d’une poutre encastrée. Le WEMCF est utilisé comme fonction objectif pour l'optimisation durant la conception géométrique, la masse totale de matériau piézo-électriques étant contrainte. Un circuit à capacité négative est utilisé pour élargir le band-gap de Bragg. La stabilité du système est prise en compte comme une contrainte sur la valeur de cette capacité. Les vibrations sont localisées et facilement dissipées par l’introduction d’absorbeurs sur la frontière. Ce procédé de conception basée sur une approche ondulatoire aboutit à des solutions stables, légères, et insensibles aux conditions aux limites dans une large gamme de fréquence. Par conséquent, il est prometteur pour analyser les structures en moyenne et haute fréquence où il est difficile d’accéder aux informations modales exactes. / This thesis describes analysis and control approaches for the vibration and energy flow through periodic structures. The wave description is mainly used to address the structural dynamic problems considered in the thesis: forced response is calculated as the superposition of the wave motions; natural modes are understood as standing waves induced by the propagating waves that recover to the same phase after traveling a whole circle of the finite structure. One advantage of the wave description is that they can remarkably reduce the dimensions of structural dynamic problems. This feature is especially useful in mid- and high frequencies where directly computing the full Finite Element Method (FEM) model is rather time-consuming because of the enormous number of degree-of-freedoms. This thesis extends one widely used wave-based numerical tool termed Wave Finite Element Method (WFEM). The major improvements are the use of several Component Mode Synthesis (CMS) methods to accelerate the analysis for general waveguides with proportional damping or piezoelectric waveguides. The numerical error is reduced by using the proposed eigenvalue schemes, the left eigenvectors and the reduced wave basis. Another contribution is the multi-scale modeling approach for the built-up structures with both periodic and non-periodic parts. The main idea is to model the non-periodic parts by FEM, and model the periodic parts by WFEM. By interfacing different substructures as reflection coefficients or mechanical impedance, the response of the waveguide is calculated in terms of different scales. These two contributions extend WFEM to more complex structures and to more realistic models of the engineering applications.Another benefit of the wave perception is that it leads to new ideas for vibration control. In this thesis periodically distributed piezoelectric materials and shunt circuit are used to artificially modify the wave properties by electric impedance. A novel metrics termed the Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) is proposed, to quantitatively evaluate the coupling strength between the electric and mechanical fields during the passage of a wave. This factor can be post-processed from the wave characteristics obtained from WFEM through an energy formula. We show that WEMCF is strongly correlated to the best performance of the piezoelectric waveguide. Hence the design for the geometric and electric parameters can be done separately. An application is given, concerning the vibration reduction of a cantilever beam. WEMCF is used as an optimization objective during the geometric design, when the overall mass of the piezoelectric materials is constrained. Then the negative capacitance is used with a stability consideration to enlarge the Bragg band gap. The vibration is localized and efficiently dissipated by few boundary dampers. The wave-based design process yields several broadband, stable, lightweight and boundary condition insensitive solutions. Therefore, it is promising at mid- and high frequencies where exact modal information is difficult to access.

Les machines tournantes sont le siège de phénomènes vibratoires particuliers liés à des sources d’excitation variées dues à l’effet de rotation, au couplage vibrations/mouvements de rotation/écoulements tournants, à la symétrie périodique ou quasi-périodique des structures, et à l’amortissement interne et externe. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur le développement d’une méthodologie de couplage de modèles 1D poutre et 3D pour l’analyse dynamique avancée des machines tournantes. La méthode Arlequin est une méthode de raccord de modèles autorisant par l’intermédiaire d’une technique de superposition, de coupler des modèles numériques de nature différente. L’extension de cette méthode au cadre de la dynamique des machines tournantes offre la possibilité de mieux traiter les aspects énergétiques et propagation d’ondes à travers la zone de recouvrement. À cette fin, plusieurs points sont abordés. Le premier point concerne l’écriture du formalisme Arlequin en régime dynamique transitoire dans le cadre du raccord 1D-3D. À partir des formulations continue et discrétisée, les questions de couplage multi-schémas/multi-échelles en temps sont traitées en se basant sur la conservation de l’énergie globale des sous-domaines couplés. Dans le second point, une méthode de raccord multi-schémas/mono-échelle en temps fondée sur une pondération de type partition de l’unité des paramètres du schéma de Newmark dans la zone de collage est proposée. Elle permet de garantir l’équilibre énergétique du système global et assure la continuité des quantités cinématiques à l’interface. Puis cette approche est généralisée au cadre des raccords multi-schémas/multi-échelles. Ce nouveau formalisme autorise l’intégration numérique avec des schémas et des échelles de temps différents dans un contexte de raccord avec recouvrement tout en préservant l’équilibre énergétique global. Le dernier point traite deux volets principaux. Dans le premier volet, une formulation mixte ciblant les applications machines tournantes pour lesquelles un repère fixe et un autre tournant coexistent, est mise en place. Dans le second volet, le formalisme multi-schémas/multi-échelles en temps est étendu à la formulation mixte dans le but d’obtenir une approche générale permettant l’analyse de modélisations avancées de machines tournantes. La pertinence de ces travaux est illustrée par une application semi-industrielle représentant une application de type machines tournantes. / Rotating machinery are subjected to specific vibratory phenomena related to various sources of excitation arising from rotation, vibration / rotation movements coupling, symmetry of the periodic or quasi-periodic structures, and internal and external damping. This work focuses on developing a methodology for coupling beam and 3D models for advanced dynamic analysis of rotating machinery. The Arlequin method is a multi-scale computation strategy allowing the coupling of numerical models of different nature through a technique of superposition. The extension of this method to the dynamics of rotating machinery framework offers the possibility of a better treatment of the energy aspects and wave propagation through the overlapping zone. To this end, several points are discussed. The first one concerns writing the Arlequin formalism in a transient dynamic regime for a 1D-3D coupling. Using the continuous and discrete formulations, questions regarding coupling different integration schemes and heterogeneous time scales are studied based on the total energy conservation of the coupled sub-domains. In the second point, a multi-scheme integration method based on a weighting partition of unity function of the Newmark’s scheme parameters in the gluing zone is proposed. It ensures the energy balance of the overall system and the continuity of kinematic quantities at the interface. This approach is then generalized to a multi-scheme / multi-scale framework. Based on displacement continuity in the recovering area, this new formalism allows the numerical integration with different time scales and heterogeneous time schemes while preserving the overall energy balance. The last point deals with two main components. In the first phase, a mixed formulation aiming at rotating machinery applications where a rotating and a fixed frame coexist is developed. In the second phase, the multi-scheme / multi-scale framework is extended and applied to the mixed formulation in order to obtain a general approach for analyzing advanced modeling of rotating machinery. The relevance of this work is illustrated by a representative application of rotating machines.

Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour desmatrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnementélastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopesà force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyseasymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deuxéchelles et une mise à l’échelle utilisée pour l’homogénéisation des milieux fortementhétérogènes. Nous complétons la théorie de l’approximation à deux échellespour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines mincespériodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduitla dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers.Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l’étude de matricesde leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme lesupport des leviers est élastique, l’effet du couplage entre levier est pris en compte.La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaquemode propre peut être décomposé en produits d’un mode de base avec un modede levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuonssa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation paréléments finis du problème d’élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avonsélaboré de nouveaux outils d’aide à la conception de réseaux d’AFM. Une boîte àoutils d’optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d’optimiserun design avant micro-Fabrication. Un algorithme d’estimation de l’état statiquecombinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèlea été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratiquelinéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurset capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre lecontrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-Décentralisée quipeut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément,notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique derésistances (PNR). La méthode d’approximation de commande est basée sur deuxconcepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c’est-À-Dire des fonctionsd’opérateurs) et sur la formule de représentation d’une fonction d’opérateur deDunford-Schwartz. Cette méthode d’approximation est étendue pour la résolutiond’un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d’un réseaude leviers couplés avec sources aléatoires de bruit. / In this dissertation, we establish a two-Scale model both for one-Dimensionaland two-Dimensional Cantilever Arrays in elastodynamic operating regime withpossible applications to Atomic Force Microscope (AFM) Arrays. Its derivationis based on an asymptotic analysis for thin elastic structures, a two-Scale approximationand a scaling used for strongly heterogeneous media homogenization. Wecomplete the theory of two-Scale approximation for fourth order boundary valueproblems posed in thin periodic domains connected in some directions only. Ourmodel reproduces the global dynamics as well as each of the cantilever motion. Forthe sake of simplicity, we present a simplified model of mechanical behavior of largecantilever arrays with decoupled rows in the dynamic operating regime. Since thesupporting bases are assumed to be elastic, cross-Talk effect between cantileversis taken into account. The verification of the model is carefully conducted. Weexplain not only how each eigenmode is decomposed into products of a base modewith a cantilever mode but also the method used for its discretization, and reportresults of its numerical validation with full three-Dimensional Finite Element simulations.We show new tools developed for Arrays of Microsystems and especiallyfor AFM array design. A robust optimization toolbox is interfaced to aid for designbefore the microfabrication process. A model based algorithm of static stateestimation using measurement of mechanical displacements by interferometry ispresented. We also synthesize a controller based on Linear Quadratic Regulator(LQR) methodology for a one-Dimensional cantilever array with regularly spacedactuators and sensors. With the purpose of implementing the control in real time,we propose a semi-Decentralized approximation that may be realized by an analogdistributed electronic circuit. More precisely, our analog processor is made by PeriodicNetwork of Resistances (PNR). The control approximation method is basedon two general concepts, namely on functions of operators and on the Dunford-Schwartz representation formula. This approximation method is extended to solvea robust H∞ filtering problem of the coupled cantilevers for time-Invariant systemwith random noise effects.

This dissertation focuses on selected issues in regard to the mathematical modeling of electricity markets. In a first step the interrelations of electric power market modeling are highlighted a crossroad between operations research, applied economics, and engineering. In a second step the development of a large-scale continental European economic engineering model named ELMOD is described and the model is applied to the issue of wind integration. It is concluded that enabling the integration of low-carbon technologies appears feasible for wind energy. In a third step algorithmic work is carried out regarding a game theoretic model. Two approaches in order to solve a discretely-constrained mathematical program with equilibrium constraints using disjunctive constraints are presented. The first one reformulates the problem as a mixed-integer linear program and the second one applies the Benders decomposition technique. Selected numerical results are reported.

The paper presents a meso-scopic modeling framework for the simulation of three-phase composite consisting of a brittle cementitious matrix and reinforcing AR-glass yarns impregnated with epoxy resin. The construction of the model is closely related to the experimental program covering both the meso-scale test (yarn tensile test and double sided pull-out test) and the macro-scale test in the form of tensile test on the textile reinforced concrete specimen. The predictions obtained using the model are validated using a-posteriori performed experiments.