This thesis deals with value sets, i.e. the question of what the set of values that a set of functions can take in a prescribed point looks like. Interest in such problems has been around for a long time; a first answer was given by the Schwarz lemma in the 19th century, and soon various refinements were proven. Since the 1930s, a powerful method for solving such problems has been developed, namely Loewner theory. We make extensive use of this tool, as well as variation methods which go back to Schiffer to examine the following questions: We describe the set of values a schlicht normalised function on the unit disc with prescribed derivative at the origin can take by applying Pontryagin's maximum principle to the radial Loewner equation. We then determine the value ranges for the set of holomorphic, normalised, and bounded functions that have only real coefficients in their power series expansion around 0, and for the smaller set of functions which are additionally typically real. Furthermore, we describe the values a univalent self-mapping of the upper half-plane with hydrodynamical normalization which is symmetric with respect to the imaginary axis can take. Lastly, we give a necessary condition for a schlicht bounded function f on the unit disc to have extremal derivative in a point z where its value f(z) is fixed by using variation methods. / Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit Wertemengen, d.h. der Frage, welche Werte eine Menge von Funktionen in einem vorgegeben Punkt annehmen kann. Probleme dieser Art werden schon seit Langem behandelt; eine erste Antwort in Form des Lemmas von Schwarz wurde bereits im 19. Jahrhundert gegeben, und viele Verfeinerungen folgten. Seit den 30er Jahren des 20. Jahrhunderts steht ein mächtiges Instrument zur Lösung solcher Probleme in Form der Löwner-Theorie zur Verfügung. Wir benutzen diese sowie Variationsmethoden, die auf Schiffer-Variation zurückgehen, um die folgenden Fragestellungen zu klären: Wir beschreiben die Menge der Werte, die eine schlichte normalisierte Funktion mit fixierter Ableitung im Ursprung annehmen kann, durch Anwendung des Pontryagin-Maximumprinzip auf die radiale Löwner-Gleichung. Als Nächstes bestimmen wir die Wertemengen für holomorphe normalisierte beschränkte Funktionen, deren Taylor-Entwicklung um 0 nur reelle Koeffizienten hat, und für die kleinere Menge von Funktionen, die zusätzlich typisch reell sind. Außerdem beschreiben wir den Wertebereich schlichter Selbstabbildungen der oberen Halbebene mit hydrodynamischer Normalisierung, die symmetrisch bezüglich der imaginären Achse sind. Zuletzt geben wir mit Hilfe von Variationsmethoden eine notwenige Bedingung für schlichte beschränkte Funktionen auf dem Einheitskreis an, deren Ableitung in einem Punkt mit vorgegebenem Funktionswert extremal ist.

Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

The work at hand discusses various universality results for locally univalent and conformal metrics. In Chapter 2 several interesting approximation results are discussed. Runge-type Theorems for holomorphic and meromorphic locally univalent functions are shown. A well-known local approximation theorem for harmonic functions due to Keldysh is generalized to solutions of the curvature equation. In Chapter 3 and 4 these approximation theorems are used to establish universality results for locally univalent functions and conformal metrics. In particular locally univalent analogues for well-known universality results due Birkhoff, Seidel & Walsh and Heins are shown. / In Kapitel 2 werden Runge-Sätze für holomorphe und meromorphe lokal schlichte Funktionen und ein lokaler Approximationsstaz für konforme Metriken mit negativer Krümmung bewiesen. Mithilfe dieser Sätze werden In Kapitel 3 und 4 Universalitätsresultate für lokal schlichte Funktionen und konforme Metriken gezeigt.

Auf der Basis des Pilling-Bedworth-Verhältnisses für die Charakterisierung der Oxidationsneigung wurden die für die Herstellung von Magnesiumgussteilen in Sandformverfahren relevanten Einflussfaktoren, Formstoff- und Werkstoffkennwerte erfasst. Ausgehend davon werden geeignete Schutzprinzipien und technologische Maßnahmen formuliert. Die vorgeschlagenen Schutzkomplexe (Borsäure und Harnstoff) vermeiden die Oxidation des Magnesiums, reduzieren deutlich den Wasserbedarf und verbessern die Fließeigenschaften des Formstoffes. Die Zusätze sind fluor- und schwefelfrei, was geringe Emissionen und bessere Arbeitsbedingengen ermöglicht. Im Rahmen der Arbeit erfolgte eine umfassende Entwicklung praxistauglicher bentonitgebundener und kalthärtender organischer Formstoffsysteme und Schlichten. Die Einsetzbarkeit der Formstoffe für die moderne Formtechnik wurde nachgewiesen. Die erreichbaren Werkstoffeigenschaften entsprechen den internationalen Normen, hervorzuheben ist die hohe Oberflächenqualität der Gussteile. Die erzielten Ergebnisse wurden auf die realen Bauteile und Herstellungsprozesse, wie z.B. zum Ablösen des Natursandformverfahrens und für die Herstellung eines 4-Zylinder Motorblockes, erfolgreich übertragen. Durch die Realisierung der dargestellten Innovationen im Bereich der Sandformverfahren werden neue Impulse zur Verbesserung der Magnesium-Produktion und damit der internationalen Wettbewerbsfähigkeit im Fahrzeugbau gegeben.

Auf der Basis des Pilling-Bedworth-Verhältnisses für die Charakterisierung der Oxidationsneigung wurden die für die Herstellung von Magnesiumgussteilen in Sandformverfahren relevanten Einflussfaktoren, Formstoff- und Werkstoffkennwerte erfasst. Ausgehend davon werden geeignete Schutzprinzipien und technologische Maßnahmen formuliert. Die vorgeschlagenen Schutzkomplexe (Borsäure und Harnstoff) vermeiden die Oxidation des Magnesiums, reduzieren deutlich den Wasserbedarf und verbessern die Fließeigenschaften des Formstoffes. Die Zusätze sind fluor- und schwefelfrei, was geringe Emissionen und bessere Arbeitsbedingengen ermöglicht. Im Rahmen der Arbeit erfolgte eine umfassende Entwicklung praxistauglicher bentonitgebundener und kalthärtender organischer Formstoffsysteme und Schlichten. Die Einsetzbarkeit der Formstoffe für die moderne Formtechnik wurde nachgewiesen. Die erreichbaren Werkstoffeigenschaften entsprechen den internationalen Normen, hervorzuheben ist die hohe Oberflächenqualität der Gussteile. Die erzielten Ergebnisse wurden auf die realen Bauteile und Herstellungsprozesse, wie z.B. zum Ablösen des Natursandformverfahrens und für die Herstellung eines 4-Zylinder Motorblockes, erfolgreich übertragen. Durch die Realisierung der dargestellten Innovationen im Bereich der Sandformverfahren werden neue Impulse zur Verbesserung der Magnesium-Produktion und damit der internationalen Wettbewerbsfähigkeit im Fahrzeugbau gegeben.

AR-Glas wird in Form von Multifilamentgarn zur Verstärkung in textilbewehrtem Beton eingesetzt. Während des Herstellungsprozesses wird auf die AR-Glasfilamente die Schlichte aufgebracht, deren chemische Zusammensetzung maßgeblich die Qualität der Filament-Matrix-Grenzschicht bestimmt, sowie die chemische Beständigkeit im alkalischen Milieu gewährleistet. Zur Beurteilung der chemischen Beständigkeit in alkalischer Umgebung werden beschleunigte Alterungsversuche in wässrigen, alkalischen Lösungen durchgeführt. Die Reaktion von Hydroxid-Ionen mit dem Si-O-Si-Gruppen des Glasnetzwerkes führt zur Ausbildung hydratisierter Oberflächen und gelösten Silikaten. Das Ausmaß der Glaskorrosion ist von der chemischen Zusammensetzung der Glasfaser, der Schlichte bzw. Beschichtung und der alkalischen Lösung sowie von Zeit und Temperatur abhängig. Die beschleunigte Alterung von verschiedenen AR-Glasfasern in NaOH-Lösung sowie Zementlösung zeigt, dass sich der Korrosionsmechanismus aufgrund der vorhandenen Calcium-Ionen unterscheidet. Die Filamentbruchspannung wird anhand der Weibull-Verteilungsfunktion analysiert. Das mechanische Verhalten hängt deutlich von der chemischen Zusammensetzung der Alterungslösung ab, was zu unterschiedlichen Parametern der Weibull-Verteilungsfunktion sowie vermengten Verteilungen führen kann. Die Alterung in NaOH-Lösung führt zur Ausbildung einer korrodierten Schicht an der Filamentoberfläche. In Ca-haltigen Zementlösungen kommt es dagegen zu einer lokal begrenzten Korrosion. Für die Beurteilung verschiedener Polymerbeschichtungen werden Betonverbunde bei unterschiedlichen Temperaturen und Umgebungsfeuchten gelagert, wodurch geeignete Alterungsbedingungen evaluiert werden und den Vergleich der chemischen Beständigkeit unterschiedlicher Beschichtungen ermöglichen. / Rovings made of AR-glass are used in textile reinforced concrete. During the manufacturing process the sizing is applied on the AR-glass filaments. The chemical constitution of the sizing determines the quality of the filament-matrix-interface but also the chemical durability of the glass filaments in alkaline environment. The durability is evaluated by accelerated ageing tests in aqueous, alkaline solutions. In alkaline solutions, the reaction of hydroxyl ions with Si-O-Si-groups of the glass network leads to the formation of hydrated surfaces and dissolved silicate. The rate of this corrosion depends on the chemical constitution of the fibre and the alkaline solution as well as on time and temperature. The investigation of the ageing of glass fibres with different chemical constitutions in NaOH and cement solutions shows that the corrosion mechanism changes due to the inhibiting effect of calcium ions. The strength distributions have been evaluated using a Weibull distribution function. The mechanical behaviour strongly depends on the chemistry of the solution and determines the parameters of the Weibull distribution function in terms of either single or mixed distributions. The corrosion in NaOH solution leads to a strong dissolution of the outer layer of the glass fibres, whereas during aging in cement solution at the same pH-value a limited, local attack was revealed. The evaluation of polymer coatings is realised by the ageing of concrete composites at different temperatures and humidities to deduce adequate ageing conditions for the comparison of different coatings.

AR-Glas wird in Form von Multifilamentgarn zur Verstärkung in textilbewehrtem Beton eingesetzt. Während des Herstellungsprozesses wird auf die AR-Glasfilamente die Schlichte aufgebracht, deren chemische Zusammensetzung maßgeblich die Qualität der Filament-Matrix-Grenzschicht bestimmt, sowie die chemische Beständigkeit im alkalischen Milieu gewährleistet. Zur Beurteilung der chemischen Beständigkeit in alkalischer Umgebung werden beschleunigte Alterungsversuche in wässrigen, alkalischen Lösungen durchgeführt. Die Reaktion von Hydroxid-Ionen mit dem Si-O-Si-Gruppen des Glasnetzwerkes führt zur Ausbildung hydratisierter Oberflächen und gelösten Silikaten. Das Ausmaß der Glaskorrosion ist von der chemischen Zusammensetzung der Glasfaser, der Schlichte bzw. Beschichtung und der alkalischen Lösung sowie von Zeit und Temperatur abhängig. Die beschleunigte Alterung von verschiedenen AR-Glasfasern in NaOH-Lösung sowie Zementlösung zeigt, dass sich der Korrosionsmechanismus aufgrund der vorhandenen Calcium-Ionen unterscheidet. Die Filamentbruchspannung wird anhand der Weibull-Verteilungsfunktion analysiert. Das mechanische Verhalten hängt deutlich von der chemischen Zusammensetzung der Alterungslösung ab, was zu unterschiedlichen Parametern der Weibull-Verteilungsfunktion sowie vermengten Verteilungen führen kann. Die Alterung in NaOH-Lösung führt zur Ausbildung einer korrodierten Schicht an der Filamentoberfläche. In Ca-haltigen Zementlösungen kommt es dagegen zu einer lokal begrenzten Korrosion. Für die Beurteilung verschiedener Polymerbeschichtungen werden Betonverbunde bei unterschiedlichen Temperaturen und Umgebungsfeuchten gelagert, wodurch geeignete Alterungsbedingungen evaluiert werden und den Vergleich der chemischen Beständigkeit unterschiedlicher Beschichtungen ermöglichen. / Rovings made of AR-glass are used in textile reinforced concrete. During the manufacturing process the sizing is applied on the AR-glass filaments. The chemical constitution of the sizing determines the quality of the filament-matrix-interface but also the chemical durability of the glass filaments in alkaline environment. The durability is evaluated by accelerated ageing tests in aqueous, alkaline solutions. In alkaline solutions, the reaction of hydroxyl ions with Si-O-Si-groups of the glass network leads to the formation of hydrated surfaces and dissolved silicate. The rate of this corrosion depends on the chemical constitution of the fibre and the alkaline solution as well as on time and temperature. The investigation of the ageing of glass fibres with different chemical constitutions in NaOH and cement solutions shows that the corrosion mechanism changes due to the inhibiting effect of calcium ions. The strength distributions have been evaluated using a Weibull distribution function. The mechanical behaviour strongly depends on the chemistry of the solution and determines the parameters of the Weibull distribution function in terms of either single or mixed distributions. The corrosion in NaOH solution leads to a strong dissolution of the outer layer of the glass fibres, whereas during aging in cement solution at the same pH-value a limited, local attack was revealed. The evaluation of polymer coatings is realised by the ageing of concrete composites at different temperatures and humidities to deduce adequate ageing conditions for the comparison of different coatings.