Universiẗat, Diss., 2001--Jena.

Universiẗat, Diss., 2004--Freiburg (Breisgau).

Complete protection against flood risks by structural measures is impossible. Therefore flood prediction is important for flood risk management. Good explanatory power of flood models requires a meaningful representation of bio-physical processes. Therefore great interest exists to improve the process representation. Progress in hydrological process understanding is achieved through a learning cycle including critical assessment of an existing model for a given catchment as a first step. The assessment will highlight deficiencies of the model, from which useful additional data requirements are derived, giving a guideline for new measurements. These new measurements may in turn lead to improved process concepts. The improved process concepts are finally summarized in an updated hydrological model. In this thesis I demonstrate such a learning cycle, focusing on the advancement of model evaluation methods and more cost effective measurements. For a successful model evaluation, I propose that three questions should be answered: 1) when is a model reproducing observations in a satisfactory way? 2) If model results deviate, of what nature is the difference? And 3) what are most likely the relevant model components affecting these differences? To answer the first two questions, I developed a new method to assess the temporal dynamics of model performance (or TIGER - TIme series of Grouped Errors). This method is powerful in highlighting recurrent patterns of insufficient model behaviour for long simulation periods. I answered the third question with the analysis of the temporal dynamics of parameter sensitivity (TEDPAS). For calculating TEDPAS, an efficient method for sensitivity analysis is necessary. I used such an efficient method called Fourier Amplitude Sensitivity Test, which has a smart sampling scheme. Combining the two methods TIGER and TEDPAS provided a powerful tool for model assessment. With WaSiM-ETH applied to the Weisseritz catchment as a case study, I found insufficient process descriptions for the snow dynamics and for the recession during dry periods in late summer and fall. Focusing on snow dynamics, reasons for poor model performance can either be a poor representation of snow processes in the model, or poor data on snow cover, or both. To obtain an improved data set on snow cover, time series of snow height and temperatures were collected with a cost efficient method based on temperature measurements on multiple levels at each location. An algorithm was developed to simultaneously estimate snow height and cold content from these measurements. Both, snow height and cold content are relevant quantities for spring flood forecasting. Spatial variability was observed at the local and the catchment scale with an adjusted sampling design. At the local scale, samples were collected on two perpendicular transects of 60 m length and analysed with geostatistical methods. The range determined from fitted theoretical variograms was within the range of the sampling design for 80% of the plots. No patterns were found, that would explain the random variability and spatial correlation at the local scale. At the watershed scale, locations of the extensive field campaign were selected according to a stratified sample design to capture the combined effects of elevation, aspect and land use. The snow height is mainly affected by the plot elevation. The expected influence of aspect and land use was not observed. To better understand the deficiencies of the snow module in WaSiM-ETH, the same approach, a simple degree day model was checked for its capability to reproduce the data. The degree day model was capable to explain the temporal variability for plots with a continuous snow pack over the entire snow season, if parameters were estimated for single plots. However, processes described in the simple model are not sufficient to represent multiple accumulation-melt-cycles, as observed for the lower catchment. Thus, the combined spatio-temporal variability at the watershed scale is not captured by the model. Further tests on improved concepts for the representation of snow dynamics at the Weißeritz are required. From the data I suggest to include at least rain on snow and redistribution by wind as additional processes to better describe spatio-temporal variability. Alternatively an energy balance snow model could be tested. Overall, the proposed learning cycle is a useful framework for targeted model improvement. The advanced model diagnostics is valuable to identify model deficiencies and to guide field measurements. The additional data collected throughout this work helps to get a deepened understanding of the processes in the Weisseritz catchment. / Modelle zur Hochwasservorhersage und –warnung basieren auf einer bio-physikalisch Repräsentation der relevanten hydrologischen Prozesse. Eine Verbesserungen der Beschreibung dieser Prozesse kann zuverlässigere Vorhersagen ermöglichen. Dazu wird die Benutzung eines Lernzykluses bestehend aus einer kritische Beurteilung eines existierenden Modells, der Erhebung zusätzlicher Daten, der Bildung eines vertieften Verständnis und einer Überarbeitung des Modells vorgeschlagen. In dieser Arbeit wird ein solcher Lernzyklus aufgegriffen, wobei der Schwerpunkt auf einer verbesserten Modellanalyse und kosteneffizientere Messungen liegt. Für eine erfolgreiche Modellbeurteilung sind drei Fragen zu beantworten: 1) Wann reproduziert ein Modell die beobachteten Werte in einer zufriedenstellenden Weise (nicht)? 2) Wie lassen sich die Abweichungen charakterisieren? und 3) welches sind die Modellkomponenten, die diese Abweichungen bedingen? Um die ersten beiden Fragen zu beantworten, wird eine neue Methode zur Beurteilung des zeitlichen Verlaufs der Modellgüte vorgestellt. Eine wichtige Stärke ist, dass wiederholende Muster ungenügender Modellgüte auch für lange Simulationsläufe einfach identifiziert werden können. Die dritte Frage wird durch die Analyse des zeitlichen Verlaufs der Parametersensitivität beantwortet. Eine Kombination der beiden Methoden zur Beantwortung aller drei Fragen stellt ein umfangreiches Werkzeug für die Analyse hydrologischer Modelle zur Verfügung. Als Fallstudie wurde WaSiM-ETH verwendet, um das Einzugsgebiet der wilden Weißeritz zu modellieren. Die Modellanalyse von WaSiM-ETH hat ergeben, dass die Schneedynamik und die Rezession während trockener Perioden im Spätsommer und Herbst, für eine Beschreibung der Prozesse an der Weißeritz nicht geeignet sind. Die Erhebung zusätzlicher Daten zum besseren Verständnis der Schneedynamik bildet den nächste Schritt im Lernzyklus. Daten über Schneetemperaturen und Schneehöhen wurden mit Hilfe eines neuen, preisgünstigen Verfahrens erhoben. Dazu wurde die Temperatur an jedem Standort mit unterschiedlichen Abständen zum Boden gemessen und mit einem neuen Algorithmus in Schneehöhe und Kältegehalt umgerechnet. Die Schneehöhe und Kältegehalt sind wichtige Größen für die Vorhersage von Frühjahrshochwassern. Die räumliche Variabilität der Schneedecke auf der Einzugsgebietsskala wurde entsprechend der Landnutzung, der Höhenzone und der Ausrichtung stratifiziert untersucht, wobei lediglich der Einfluss der Höhe nachgewiesen werden konnte, während Ausrichtung und Landnutzung keinen statistisch signifikanten Einfluss hatten. Um die Defizite des WaSiM-ETH Schneemodules für die Beschreibung der Prozesse im Weißeritzeinzugsgebiets besser zu verstehen, wurde der gleiche konzeptionelle Ansatz als eigenständiges, kleines Modell benutzt, um die Dynamik in den Schneedaten zu reproduzieren. Während dieses Grad-Tag-Modell in der Lage war, den zeitlichen Verlauf für Flächen mit einer kontinuierlichen Schneedecke zu reproduzieren, konnte die Dynamik für Flächen mit mehreren Akkumulations- und Schmelzzyklen im unteren Einzugsgebiet vom Modell nicht abgebildet werden. Vorschläge zur Verbesserung des Modells werden in der Arbeit gemacht. Zusammenfassend hat sich das Lernzyklus-Konzept als nützlich erwiesen, um gezielt an einer Modellverbesserung zu arbeiten. Die differenzierte Modelldiagnose ist wertvoll, um Defizite im Modellkonzept zu identifizieren. Die während dieser Studie erhobenen Daten sind geeignet, um ein verbessertes Verständnis der Schnee-Prozesse an der Weißeritz zu erlangen.

In dieser Dissertation wird erstmalig ein theoretisches Fundament zur Beschneiung virtueller Szenen entwickelt. Das theoretische Fundament wird als analytisches Modell in Form einer Diffusionsgleichung formuliert. Aus dem analytischen Modell lässt sich eine Gruppe von Algorithmen zur Beschneiung virtueller Szenen ableiten. Eingehende Voruntersuchungen zur allgemeinen Modellierung natürlicher Phänomene in der Computergraphik sowie eine Klassifikation der bestehenden Literatur über mathematische Schneemodellierung bilden den Anfang der Arbeit. Aus der umfassenden Darstellung der Eigenschaften von Schnee, wie er in der Natur vorkommt, ergeben sich die Grundlagen für die Modellbildung. Die Modellbildung fußt auf den grundlegenden Ansätzen der klassischen Mechanik und der statistischen Physik. Für die Beschneiung auf visueller Skala erweist sich der Diffusionsprozess als geeignete Beschreibung. Mit der Beschreibung lassen sich diffusiv Schneeoberflächen erzeugen. Der konkrete computergraphische Wert des theoretischen Fundaments wird anhand zweier Implementierungen exemplarisch dargestellt, und zwar in der Distanzfeldmethode und der Diffusionskernmethode. Die Ergebnisse werden mithilfe dreidimensionaler Rauschtexturen und Alpha-Masken an den Rändern fotorealistisch visualisiert. / In this dissertation for the first time a theoretical foundation is developed for snow accumulation in virtual scenes. The theoretical foundation is formulated in an analytical model as diffusion equation. The analytical model leads to a group of algorithms for virtual snow accumulation. Comprehensive investigations for the modelling of natural phenomena in computer graphics in general are used to develop a method classification scheme. Another classification is given for an overview over the aspects of snow in the real world. This allows an efficient presentation of related literature on snow modelling. A new approach of snow modelling is then drawn from first principles of classical mechanics and statistical physics. Diffusion processes provide an efficient theoretical framework for snow accumulation. The mathematical structure of diffusion equations is discussed and demonstrated to be adequate to snow modelling in visual scales. The value of the theoretical foundation for computer graphics is demonstrated with two exemplary implementations, a distance field method and the diffusion kernel method. Results are visualized with 3D noise textures and alpha masks near borders delivering photorealistic snow pictures.

In dieser Dissertation wird erstmalig ein theoretisches Fundament zur Beschneiung virtueller Szenen entwickelt. Das theoretische Fundament wird als analytisches Modell in Form einer Diffusionsgleichung formuliert. Aus dem analytischen Modell lässt sich eine Gruppe von Algorithmen zur Beschneiung virtueller Szenen ableiten. Eingehende Voruntersuchungen zur allgemeinen Modellierung natürlicher Phänomene in der Computergraphik sowie eine Klassifikation der bestehenden Literatur über mathematische Schneemodellierung bilden den Anfang der Arbeit. Aus der umfassenden Darstellung der Eigenschaften von Schnee, wie er in der Natur vorkommt, ergeben sich die Grundlagen für die Modellbildung. Die Modellbildung fußt auf den grundlegenden Ansätzen der klassischen Mechanik und der statistischen Physik. Für die Beschneiung auf visueller Skala erweist sich der Diffusionsprozess als geeignete Beschreibung. Mit der Beschreibung lassen sich diffusiv Schneeoberflächen erzeugen. Der konkrete computergraphische Wert des theoretischen Fundaments wird anhand zweier Implementierungen exemplarisch dargestellt, und zwar in der Distanzfeldmethode und der Diffusionskernmethode. Die Ergebnisse werden mithilfe dreidimensionaler Rauschtexturen und Alpha-Masken an den Rändern fotorealistisch visualisiert.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151 / In this dissertation for the first time a theoretical foundation is developed for snow accumulation in virtual scenes. The theoretical foundation is formulated in an analytical model as diffusion equation. The analytical model leads to a group of algorithms for virtual snow accumulation. Comprehensive investigations for the modelling of natural phenomena in computer graphics in general are used to develop a method classification scheme. Another classification is given for an overview over the aspects of snow in the real world. This allows an efficient presentation of related literature on snow modelling. A new approach of snow modelling is then drawn from first principles of classical mechanics and statistical physics. Diffusion processes provide an efficient theoretical framework for snow accumulation. The mathematical structure of diffusion equations is discussed and demonstrated to be adequate to snow modelling in visual scales. The value of the theoretical foundation for computer graphics is demonstrated with two exemplary implementations, a distance field method and the diffusion kernel method. Results are visualized with 3D noise textures and alpha masks near borders delivering photorealistic snow pictures.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151

This thesis deals with cultural sights reconstruction, particularly of sacral character, in villages of Český Krumlov district - in a region formerly inhabited by German population. The introductory parts focus on the development of Czech-German co-existence in Czech lands with its historical chapters, as well as on the impact of the 1939‑1989 events on cultural sights condition in the Czech borderland, particularly in the region of Český Krumlov. The following part is dedicated to history and mainly to the reconstruction of these sights. These reconstructions are a common venture of a cross-border cooperation of Czechs with expatriated German compatriots. The final part of the thesis is enriched by brief biographies of significant people who have bonds to this region.