I det centrala innehållet för fysik på gymnasiet ingår att kunna förstå och förklara den så kallade våg-partikeldualiteten. Samtidigt uppmärksammar den internationella forskningen löpande om elevers svårigheter att förstå kvantfysik, bland annat våg-partikeldualiteten. Syftet med denna uppsats är att identifiera orsaker till varför så är fallet. Vad innebär då begreppet våg-partikeldualitet? En mekanisk analogi till vad som avses går att föreställa sig genom att tänka sig en liten partikel som rör sig genom ett medium som det finns vågrörelser i. Partikeln påverkas av stående vågor i mediet, motsvarande dem i en vibrerande sträng, fast i tre dimensioner, som guidar in den i specifika spår. En del av dessa kan ha genererats av partikeln själv vid tidigare tidpunkter. Det går inte att förutspå exakt vilken väg partikeln kommer att ta genom mediet fyllt av vågor, eftersom små slumpmässiga störningar i känsliga positioner kan förändra dess bana helt. Däremot kan sannolikheten att den anländer till en viss slutposition ändå bestämmas, eftersom de stående vågorna i mediet skapar mönster som gör vissa potentiella slutpositioner mer sannolika än andra. Den lilla partikeln ”har” i denna mening alltså även vågegenskaper. Uppsatsen inleds med en översikt av den senaste internationella forskningen om undervisning inom kvantfysik på motsvarande gymnasienivå eller högre. Metoden för att besvara forskningsfrågan, dvs vad det finns för motsägelser och kunskapsgap i och mellan gymnasieläroböcker avseende våg-partikeldualitet, består i att reda ut oklarheter genom att analysera kapitlen som behandlar våg-partikeldualitet i fyra samtida läroböcker i ämnet. I diskussionsavsnittet presenteras ett kompletterande förslag på kapitelinnehåll som tagits fram utifrån ett schema (en så kallad CoRe) som guidar lärarens tankar till att utgå från elevernas synsätt. Studien kan alltså ses som en jämförelse mellan fem läroböcker i ämnet, varav en är fiktiv. Resultatet av studien är att motsägelser förekommer; dels mellan läroböckerna men även gentemot ett antal påståenden avgörande för förståelsen av begreppet våg-partikeldualitet. Det råder även ett kunskapsgap som förhindrar en kontinuerlig övergång från klassisk till modern fysik i samtliga läroböcker. Motsägelserna skulle behöva undersökas för att få klarhet i vilka påståenden som är korrekta och vilka som behöver korrigeras inför en ny upplaga. Kunskapsgapet behöver slutas av pedagogiska skäl. Motsägelserna behöver naturligtvis avlägsnas, bland annat för ökade möjligheter till rättssäker betygssättning. Appendixet är huvudsakligen avsett för fysiklärare och blivande fysiklärare eftersom det innehåller matematiska formler. Syftet med att inkludera det är att visa hur framställningen av kvantfysik kan avmystifieras, bland annat genom att visa hur den imaginära enheten kan fås att försvinna i Schrödingerekvationen. Där visas även hur begreppet kvantum uppkommer och beskrivs matematiskt, likheter mellan Schrödingerekvationen för en fri partikel och ekvationen för böjvågor i fasta material, likheter mellan utstrålning av ljud från ytor och den fotoelektriska effekten samt likheter mellan Schrödingerekvationen och kopplade diffusions-/koncentrationsprocesser. Det visas även varför endast plana vågor på sinusform kan propagera oförändrade, vilket sprider nytt ljus över materievågor och deBroglie-våglängden.

In this paper the rate of convergence, speed of execution and symplectic properties of the time-integrators Leap-Frog (LF2), fourth order Runge-Kutta(RK4) and Crank-Nicholson (CN2) have been studied. This was done by solving the one-dimensional model for a particle in a box (Dirichlet-conditions). The results show that RK4 is the fastest in achieving higher tolerances, while CN2 is the fastest in achieving lower tolerances. Fourth order corrections of LF (LF4)and CN (CN4) were also studied, though these showed no improvements overLF2 and CN2. All methods were shown to exhibit symplectic behavior.

Detta projekt fokuserar på att undersöka dynamiken hos partiklar inom en-partikelsystem samt sammankopplade partiklar i tvåpartikelsystem genom tillämpning av numeriska metoder. Tvåpartikelsystemet som studeras är NaI-molekylen och dess dynamik, där beteendet undersöks efter systemet utsatts för en femtosekundslaserpuls. För att uppnå projektets mål utformas numeriska metoder med hjälp av finita differenser och Arnoldis tidsintegrationsalgoritm samt Runge-Kutta 4. Metoderna utvärderas med hjälp av den kvantharmoniska oscillatorn som har en analytisk lösning. Konvergensen för de olika ordningarnas finita differenser testas på den tidsoberoende Schrödingerekvationen för systemet. Arnoldi och RK 4 utvärderas på den tidsberoende Schrödingerekvationen. Baserat på dessa resultat görs en tidkonvergens- och tidseffektivitetsanalys för tidsstegningssmetoderna. Studien visar på att Arnoldi-metoden uppvisar ett större stabilitetsområde, vidare visas det att RK4 är den mindre beräkningstunga metoden för den kvantharmoniska oscillatorn. Resultatet av förstudien visar att finita differenser av åttonde ordningen ger den mest noggranna numeriska approximationen, utöver det görs avvägningen att tidsstegningsmetoderna kräver ytterligare undersökning. Därefter tillämpas den numeriska metoden för att analysera dynamiken hos NaI-molekylen. Tidseffektivitetsstudien för denna del av projektet visar att Arnoldi med 10 iterationer är mest passande för resten av projektet på grund av dess stabilitetsområde samt fördelaktiga hantering av större mer komplexa Hamiltonianer. Simuleringarna av tvåpartikelsystemet visar att när laserns våglängd varierar, varierar den energimängd som tillförs till systemet. Detta kan ses i att populationsnivån på den övre potentialytan är högre för kortare våglängder, och även i att perioden för oscillationerna är längre. När varaktigheten hos laserpulsen ökas observeras en större population på den högre energinivån. Detta eftersom en lång pulslängd leder till en minskad variation i population av energinivåerna på de exciterade vågfunktionerna. För laserpulser vars våglängd korresponderar med rätt energi för excitation leder det till en högre population av exciterade vågfunktioner. Projektets resultat bidrar till en djupare grundläggande förståelse av hur olika parametrar hos femtosekundslasrar påverkar kemiska reaktioner och dynamik på submolekylär nivå.