Submitted by LARYSSA KIMI KATO (laryssakimi@hotmail.com) on 2018-04-27T19:27:34Z No. of bitstreams: 1 revisada.pdf: 3145745 bytes, checksum: 4e2c58e36b72087e4c2b3fa95a58d289 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-04-27T20:10:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 kato_lk_me_rcla.pdf: 3143588 bytes, checksum: 16c151552f1c1e1e340ef2037cac4d8d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T20:10:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 kato_lk_me_rcla.pdf: 3143588 bytes, checksum: 16c151552f1c1e1e340ef2037cac4d8d (MD5) Previous issue date: 2018-01-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / De maneira geral, o comportamento dinâmico de sistemas não lineares é caracterizado pela imprevisibilidade e extrema sensibilidade às condições iniciais e aos parâmetros do sistema. A sensibilidade dessas condições pode ser analisada a partir dos expoentes de Lyapunov, quando são consideradas órbitas infinitesimalmente próximas. O mapa escolhido para análise é o modelo denominado “Mapa padrão não - twist dissipativo labiríntico”, que apresenta as chamadas curvas shearless. O estudo desenvolvido analisa esse sistema com a introdução de dissipação e com parâmetros de perturbação variáveis na presença de três curvas shearless. O objetivo é compreender a evolução da dinâmica destas curvas no espaço de fase e no diagrama de Lyapunov a fim de caracterizar qual shearless é mais robusta frente á variação dos parâmetros de dissipação e perturbação. / In general, the dynamical behavior of non-linear systems is characterized by unpredictability and extreme sensibility to the initial conditions and to the parameters of the system. The sensitivity of these conditions can be analyzed from the Lyapunov exponents, when infinitesimally close orbits are considered. The map we have chosen for analysis is the model denoted as "Labyrinthic non-twist standard map", which presents the so-called "shearless" curves. The present study analyzes this system with the introduction of dissipation and with changeable parameters of perturbation in the presence of three shearless curves. The objective is to understand the evolution of the dynamics of the curves in the phase space and in the diagram of Lyapunov in order to characterize which shearless is more robust under the variation of both parameters, dissipation and perturbation.

Desenvolvemos um modelo na forma de um mapeamento bidimensional simplético (conservativo) para estudar a evolução das linhas de campo magnético de um plasma confinado no interior de um tokamak. Na primeira parte, consideramos dois perfis estudados na literatura para a densidade de corrente no plasma: um monotônico e um não-monotônico, que dão origem a diferentes perfis analíticos do fator de segurança. Nas simulações, consideramos inicialmente o sistema no equilíbrio, onde observamos, nas seções de Poincaré, apenas linhas invariantes. Em seguida, adicionamos uma perturbação (corrente externa), onde observamos cadeias de ilhas e caos no sistema. Na segunda parte consideramos um perfil também não-monotônico, mas com uma região na qual a densidade de corrente no plasma torna-se negativa, estudo ainda em aberto na literatura, que causa uma divergência no perfil do fator de segurança. Mesmo considerando o sistema apenas no equilíbrio, surgiram cadeias de ilhas muito pequenas em torno de curvas sem shear e caos localizado no sistema, característica não verificada para os outros perfis estudados no equilíbrio. Variando parâmetros relacionados à expressão da densidade de corrente, conseguimos controlar o aparecimento de regiões com cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e regiões caóticas. Para comprovar os resultados, aplicamos o perfil considerado a um outro mapa simplético da literatura (tokamap). Na parte final, consideramos a configuração do perfil do fator de segurança na forma de um divertor. Nessa configuração também temos uma divergência na expressão do perfil do fator de segurança. Observamos características similares (cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e caos) quando consideramos o perfil não-monotônico com densidade de corrente reversa. / We develop a symplectic (conservative) bidimensional map to study the evolution of magnetic field lines of a confined plasma in a tokamak. First, we considered two profiles for the plasma current density, studied in the literature: monotonic and non-monotonic, which give rise to different profiles for the poloidal magnetic field and different analytical profiles for the safety factor. In our simulations, we consider the system initially at equilibrium, where we observe, in Poincaré sections, only invariant lines. Then, we add a perturbation (external current), where we observe island chains and chaos in the system. In the second part, we consider a non-monotonic profile, but with a region which the current density becomes negative, which causes a divergence in the safety factor profile. Even considering only the sistem at equilibrium, very small island chains appeared around the shearless curves, and localized chaos. This feature was not observed for the other profiles at equilibrium. We can control the appearance of the regions with island chaind around the shearless curves and chaotic regions, by variation of parameters related to the density current expression. To comprove our results, we aplly the same profile to the other symplectic map. Finally, we consider a safety factor profile in a divertor configuration. We also have a divergence on in the safety factor profile. We observe similar features (island chains around shearless curves and localized chaos) when we consider a non-monotonic safety factor profile with a reversed density current.

Desenvolvemos um modelo na forma de um mapeamento bidimensional simplético (conservativo) para estudar a evolução das linhas de campo magnético de um plasma confinado no interior de um tokamak. Na primeira parte, consideramos dois perfis estudados na literatura para a densidade de corrente no plasma: um monotônico e um não-monotônico, que dão origem a diferentes perfis analíticos do fator de segurança. Nas simulações, consideramos inicialmente o sistema no equilíbrio, onde observamos, nas seções de Poincaré, apenas linhas invariantes. Em seguida, adicionamos uma perturbação (corrente externa), onde observamos cadeias de ilhas e caos no sistema. Na segunda parte consideramos um perfil também não-monotônico, mas com uma região na qual a densidade de corrente no plasma torna-se negativa, estudo ainda em aberto na literatura, que causa uma divergência no perfil do fator de segurança. Mesmo considerando o sistema apenas no equilíbrio, surgiram cadeias de ilhas muito pequenas em torno de curvas sem shear e caos localizado no sistema, característica não verificada para os outros perfis estudados no equilíbrio. Variando parâmetros relacionados à expressão da densidade de corrente, conseguimos controlar o aparecimento de regiões com cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e regiões caóticas. Para comprovar os resultados, aplicamos o perfil considerado a um outro mapa simplético da literatura (tokamap). Na parte final, consideramos a configuração do perfil do fator de segurança na forma de um divertor. Nessa configuração também temos uma divergência na expressão do perfil do fator de segurança. Observamos características similares (cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e caos) quando consideramos o perfil não-monotônico com densidade de corrente reversa. / We develop a symplectic (conservative) bidimensional map to study the evolution of magnetic field lines of a confined plasma in a tokamak. First, we considered two profiles for the plasma current density, studied in the literature: monotonic and non-monotonic, which give rise to different profiles for the poloidal magnetic field and different analytical profiles for the safety factor. In our simulations, we consider the system initially at equilibrium, where we observe, in Poincaré sections, only invariant lines. Then, we add a perturbation (external current), where we observe island chains and chaos in the system. In the second part, we consider a non-monotonic profile, but with a region which the current density becomes negative, which causes a divergence in the safety factor profile. Even considering only the sistem at equilibrium, very small island chains appeared around the shearless curves, and localized chaos. This feature was not observed for the other profiles at equilibrium. We can control the appearance of the regions with island chaind around the shearless curves and chaotic regions, by variation of parameters related to the density current expression. To comprove our results, we aplly the same profile to the other symplectic map. Finally, we consider a safety factor profile in a divertor configuration. We also have a divergence on in the safety factor profile. We observe similar features (island chains around shearless curves and localized chaos) when we consider a non-monotonic safety factor profile with a reversed density current.