Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo de Memoria de Título para la carrera Ingeniería Civil Matemática consiste en el estudio de difusiones en la recta real. Se pretende caracterizar la familia de procesos estocásticos generada por los operadores inversos de las n-ésimas potencias de Haddamard el operador de Green del Movimiento Browniano. En una primera instancia, se estudian las potencias de Haddamard del operador de Green asociado al movimiento Browniano en un intervalo acotado. Con ciertas propiedades encontradas para estos operadores, se obtienen propiedades que impiden la existencia de una inversa contínua. Luego, se calcula una fórmula para un operador diferencial en L^2, demostrando que corresponde a una inversa para la potencia del operador de Green. Posteriormente, se estudia la familia de procesos estocásticos cuyo semigrupo generador está dado por los operadores anteriormente obtenidos truncados en el coeficiente lineal. Este estudio permite obtener ciertas propiedades para el posterior estudio de la familia de procesos generada por los operadores obtenidos en la primera etapa, y además entrega una caracterización que resulta en sí misma interesante de una familia de procesos estocásticos. Luego, se caracteriza la familia de procesos estocásticos cuyo semigrupo generador está dado por los operadores obtenidos en la etapa inicial, en función de la familia de procesos obtenida en la parte anterior. Se demuestra la igualdad en ley con un proceso que es identico al anterior hasta un instante aleatorio de muerte y se obtienen cotas para la probabilidad de muerte en función del tiempo elapsado y de la potencia de Haddamard que genera el proceso, que se verifica una ecuación de semigrupo, que el generador de dicho proceso efectivamente corresponde a la inversa de una potencia de Hadamard del operador de Green del Movimiento Browniano, y que el Kernel de Green para estos procesos corresponde a una potencia de Hadamard de dicho operador. Finalmente, se presentan métodos numéricos desarrollados para simular ambas familias de procesos estocásticos, sus limitaciones, posibles errores, y se muestran un par de resultados obtenidos junto con una discusión acerca de la sensibilidad de los parámetros y los errores de aproximación.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / El modelamiento geológico es uno de los primeros pasos en la estimación de recursos en un yacimiento. Este modelamiento se realiza a partir de una interpolación basada en un número limitado de muestras obtenidas en sondajes y tiene por objetivo reproducir de la manera más exacta lo que ocurre en el subsuelo. Esta representación es de suma importancia debido a que influye directamente sobre la toma de decisiones y, por lo tanto, en la metodología para explotar el yacimiento, la rentabilidad y otros asuntos operacionales. El objetivo de este trabajo es implementar una nueva metodología para el modelamiento de cuerpos geológicos utilizando geoestadística para estimar y simular la distancia de las muestras al contacto entre el cuerpo mineralizado y la roca caja que lo contiene. Esta nueva metodología permite incorporar información interpretativa o blanda, en los algoritmos de estimación mediante kriging ordinario y simulación secuencial gaussiana. El trabajo consistió en modificaciones a GSLIB, ésta es una librería que contiene los algoritmos más usados en geoestadística. Las rutinas modificadas fueron dos: \textit{kt3d}, que corresponde al algoritmo de kriging, y \textit{sgsim}, que corresponde a la simulación secuencial gaussiana. Estos algoritmos se modificaron para incluir la información blanda en dos modalidades. La primera consiste en sondajes artificiales, o pseudosondajes, creados por el usuario y que explicitan lo que el experto infiere con respecto a la continuidad y conectividad del cuerpo y/o de la roca caja. La segunda es usar direcciones variables, las cuales definen las direcciones de continuidad en el algoritmo. Estas direcciones se utilizan de dos maneras: orientando la búsqueda y el variograma según el campo de direcciones o bien, utilizándolas en una nueva definición de distancia no euclidiana que las incorpora. Los resultados obtenidos, para una prueba en un yacimiento real, muestran una mejora de entre 1% y 5% para el acierto total. Si bien, para dicho indicador es una leve mejora, sigue siendo una mejora, mas aún considerando que el yacimiento no posee plegamientos importantes que permitan explotar todo el potencial de estos algoritmos. De los algoritmos de estudiados, cabe destacar el comportamiento de la simulación utilizando anisotropía variable, pues mostró una mejora importante en la precisión y en el calce con el volumen real del cuerpo, aunque acompañada de una baja considerable en la cobertura. Esta característica hace de este método una buena alternativa para evaluar yacimientos de una manera conservadora, cuando la inversión se ve restringida y el riesgo debe ser el menor posible, es decir, no tanto alcance, pero con gran presición. El uso de estos nuevos algoritmos constituyen una nueva alternativa para el modelamiento, donde el usuario puede asistir con su conocimiento experto, la creación del modelo, sobre todo en yacimientos donde exista estructuras complejas que dificulten el proceso normal. La ventaja de éstos sobre otras técnicas que persiguen el mismo objetivo es lo intuitivo de las ideas detrás de las modificaciones y de la información adicional que se genera. Estos algoritmos contituyen parte del backend de una aplicación que permitirá al usuario interactuar con los datos para guiar el modelamiento de cuerpos geológicos.

Doctor en Ingeniería de Minas / The conditional simulation of geological domains, coded through categorical regionalized variables, allows constructing outcomes (realizations) of the layout of these domains that reproduce their spatial continuity and dependence relationships. These realizations can be further processed to quantify geological uncertainty and to determine the probability that a given domain prevails at any unsampled location or jointly over several locations. This information is essential to geological control in order to take proper decisions when mining an ore deposit. Among the existing approaches for simulating geological domains, the plurigaussian model has become popular in the petroleum and mining industries. In this model, the domains are obtained by truncating one or more Gaussian random fields. Even so, the model is well-established only in the stationary case, when the spatial distribution of the domains is homogeneous in space, and suffers from theoretical and practical impediments in the non-stationary case. To overcome these limitations, this thesis proposes several improvements in plurigaussian modeling. The main one is the extension of the model to the truncation of intrinsic random fields of order k with Gaussian generalized increments, instead of stationary Gaussian random fields, which allows reproducing spatial trends and zonal patterns in the distribution of the geological domains, a feature commonly met in practice with lithological, mineralogical and alteration domains. To this end, methodological proposals are made in relation to the definition of geostatistical tools and algorithms for inferring the model parameters (truncation rule based on considerations of the domain chronology and contact relationships, truncation thresholds, and generalized covariance functions of the underlying intrinsic random fields of order k) and for the construction of realizations conditioned to existing data. Also, the proposals are put in practice through synthetic case studies and a real case study (Río Blanco ore deposit) to demonstrate their applicability. The benefits of the proposed non-stationary plurigaussian model are twofold: (i) it allows reproducing trends in the spatial distribution of the geological domains, and (ii) the local proportions of the domains are not needed in the simulation process, thus the model is not affected by possible misspecifications of these proportions. Despite the very limited number of conditioning data, the Río Blanco case study shows a remarkable agreement between the simulated rock type domains and the lithological model interpreted by geologists, and proves to be much more successful than the conventional stationary plurigaussian model. The proposal thus appears as an attractive alternative for stochastic geological domaining, based on a sound theoretical background and on the incorporation of qualitative geological knowledge, such as the chronology, contact relationships or spatial trends of the domains to be simulated, which is helpful for guiding the modeling process and validating it.

En esta tesis se analizan diversos aspectos para la optimización y mejora de redes de distribución de la energía eléctrica. En dicho análisis se ha tenido en cuenta el estado actual de las redes y los desafíos a los que se están enfrentando. Entre los factores que más afectan a la concepción de las nuevas redes se encuentran la calidad de la energía eléctrica (CEE) y la generación distribuida (GD). Son estos factores los que están marcando cambios significativos tanto en la forma de entender el negocio eléctrico como en los requisitos técnicos que debe cumplir la red de distribución. Es por eso que la tesis se centra en estudiar la influencia de la CEE y cómo varían los parámetros del sistema cuando se introduce en una red convencional la GD, de manera que se puedan analizar los límites que las actuales redes de distribución tienen para expandirse e integrar GD y los puntos de operación más adecuados para la misma. Esta metodología de análisis permite establecer criterios de diseño para las futuras redes de distribución y evaluar las ventajas y desventajas de las nuevas redes. La preocupación por el cambio climático está llevando a grandes cambios en el negocio de la energía eléctrica. Como objetivos generales se busca un bajo coste, una buena CEE y la eficiencia energética. Estas consignas han calado hondo en el sector y como consecuencia se están llevando a cabo varios proyectos en diferentes países que tratan de alcanzar estos objetivos. Una de las tendencias que más se está popularizando es el concepto de microrred. En esta tesis se recogen algunos de los aspectos de las microrredes, sin embargo se diferencia de este concepto puesto que no son objetivos principales la operación en isla, el almacenaje de energía o la optimización del control de la GD integrada en la red. Las microrredes pueden ser consideradas en estos aspectos rupturistas con el concepto actual. / Yebra Vega, T. (2010). Nuevos retos en el diseño de redes eléctricas de distribución. Enfoque a la carga, la red y la calidad de la energía eléctrica [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8683