La connaissance du comportement des flux sanguins est une donnée clinique fondamentale. L'imagerie ultrasonore, couplée à des techniques Doppler, est souvent utilisée pour évaluer les vitesses de flux sanguins. Cependant, les techniques Doppler présentent quelques limitations notamment liées à la résolution spatiale des résultats et à la difficulté d'estimer des faibles vitesses. Dans cette thèse, nous avons proposé une approche basée sur des bancs de filtres spatiotemporels orientés pour l'estimation de champs denses de mouvement à partir de séquences d'images ultrasonores de flux. Le formalisme proposé a été présenté dans des contextes 2D puis 3D. Afin de valider notre méthode, nous avons utilisé des données simulées et expérimentales. A cet effet, nous avons proposé un cadre adapté à la simulation rapide de séquences d'images ultrasonores. Notre modèle de simulation a été validé en termes de statistiques du premier et deuxième ordre. La méthode d'estimation de mouvement proposée a été appliquée à des séquences de flux se déplaçant à faibles vitesses (~ 1mm/s) dans des vaisseaux de petites dimensions (~ 1mm). Les résultats obtenus ont montré un bon comportement global permettant de caractériser les flux étudiés. Une comparaison avec trois autres méthodes d'estimation de vitesses de flux a également permis de montrer que notre approche constituait un bon compromis en termes de précision et de complexité algorithmique.

L’imagerie par contraste de phase suscite un intérêt croissant dans le domaine biomédical, puisqu’il offre un contraste amélioré par rapport à l’imagerie d’atténuation conventionnelle. En effet, le décalage en phase induit par les tissus mous, dans la gamme d’énergie utilisée en imagerie, est environ mille fois plus important que leur atténuation. Le contraste de phase peut être obtenu, entre autres, en laissant un faisceau de rayons X cohérent se propager librement après avoir traversé un échantillon. Dans ce cas, les signaux obtenus peuvent être modélisés par la diffraction de Fresnel. Le défi de l’imagerie de phase quantitative est de retrouver l’atténuation et l’information de phase de l’objet observé, à partir des motifs diffractés enregistrés à une ou plusieurs distances. Ces deux quantités d’atténuation et de phase, sont entremêlées de manière non-linéaire dans le signal acquis. Dans ces travaux, nous considérons les développements et les applications de la micro- et nanotomographie de phase. D’abord, nous nous sommes intéressés à la reconstruction quantitative de biomatériaux à partir d’une acquisition multi-distance. L’estimation de la phase a été effectuée via une approche mixte, basée sur la linéarisation du modèle de contraste. Elle a été suivie d’une étape de reconstruction tomographique. Nous avons automatisé le processus de reconstruction de phase, permettant ainsi l’analyse d’un grand nombre d’échantillons. Cette méthode a été utilisée pour étudier l’influence de différentes cellules osseuses sur la croissance de l’os. Ensuite, des échantillons d’os humains ont été observés en nanotomographie de phase. Nous avons montré le potentiel d’une telle technique sur l’observation et l’analyse du réseau lacuno-canaliculaire de l’os. Nous avons appliqué des outils existants pour caractériser de manière plus approfondie la minéralisation et les l’orientation des fibres de collagènes de certains échantillons. L’estimation de phase, est, néanmoins, un problème inverse mal posé. Il n’existe pas de méthode de reconstruction générale. Les méthodes existantes sont soit sensibles au bruit basse fréquence, soit exigent des conditions strictes sur l’objet observé. Ainsi, nous considérons le problème inverse joint, qui combine l’estimation de phase et la reconstruction tomographique en une seule étape. Nous avons proposé des algorithmes itératifs innovants qui couplent ces deux étapes dans une seule boucle régularisée. Nous avons considéré un modèle de contraste linéarisé, couplé à un algorithme algébrique de reconstruction tomographique. Ces algorithmes sont testés sur des données simulées. / Phase contrast imaging has been of growing interest in the biomedical field, since it provides an enhanced contrast compared to attenuation-based imaging. Actually, the phase shift of the incoming X-ray beam induced by an object can be up to three orders of magnitude higher than its attenuation, particularly for soft tissues in the imaging energy range. Phase contrast can be, among others existing techniques, achieved by letting a coherent X-ray beam freely propagate after the sample. In this case, the obtained and recorded signals can be modeled as Fresnel diffraction patterns. The challenge of quantitative phase imaging is to retrieve, from these diffraction patterns, both the attenuation and the phase information of the imaged object, quantities that are non-linearly entangled in the recorded signal. In this work we consider developments and applications of X-ray phase micro and nano-CT. First, we investigated the reconstruction of seeded bone scaffolds using sed multiple distance phase acquisitions. Phase retrieval is here performed using the mixed approach, based on a linearization of the contrast model, and followed by filtered-back projection. We implemented an automatic version of the phase reconstruction process, to allow for the reconstruction of large sets of samples. The method was applied to bone scaffold data in order to study the influence of different bone cells cultures on bone formation. Then, human bone samples were imaged using phase nano-CT, and the potential of phase nano-imaging to analyze the morphology of the lacuno-canalicular network is shown. We applied existing tools to further characterize the mineralization and the collagen orientation of these samples. Phase retrieval, however, is an ill-posed inverse problem. A general reconstruction method does not exist. Existing methods are either sensitive to low frequency noise, or put stringent requirements on the imaged object. Therefore, we considered the joint inverse problem of combining both phase retrieval and tomographic reconstruction. We proposed an innovative algorithm for this problem, which combines phase retrieval and tomographic reconstruction into a single iterative regularized loop, where a linear phase contrast model is coupled with an algebraic tomographic reconstruction algorithm. This algorithm is applied to numerical simulated data.

L'objet de la thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques avec termes sources, ce qui est motivé par les applications aux équations de Saint-Venant pour les eaux peu profondes. La première partie traite des questions habituelles de l'analyse des approximations numériques des lois de conservation scalaires. On se concentre sur des schémas aux volumes finis semi-discrets, dans le cas général d'un maillage non-uniforme. Pour définir des discrétisations appropriées du terme source, on introduit le formalisme spécifique de la méthode "Upwind Interface Source" et on établit des conditions sur les fonctions numériques telles que le solveur discret préserve les solutions stationnaires. Une définition rigoureuse de consistance est ensuite formulée, adaptée aux "schémas équilibres", pour laquelle on est capable de prouver un théorème de convergence faible de type Lax-Wendroff. La méthode considérée dans un premier temps est essentiellement d'ordre un en espace. Pour améliorer la précision, on développe des approches à haute résolution pour la méthode "Upwind Interface Source" et on montre que celles-ci sont un moyen efficace de dériver des schémas d'ordre plus élevé avec des propriétés convenables. On prouve une estimation d'erreur dans $L^p$, $1\le p < +\infty$, qui est un résultat optimal dans le cas d'un maillage uniforme. On conclut alors que les mêmes taux de convergence $O(h)$ et $O(h^2)$ que pour les systèmes homogènes correspondants sont valables. La deuxième partie présente un schéma numérique pour approcher les équations de Saint-Venant, avec un terme source géométrique, qui vérifie les propriétés théoriques suivantes: il préserve les états stationnaires de l'eau au repos, vérifie une inégalité d'entropie discrète, préserve la positivité de la hauteur de l'eau et reste stable avec des profiles du fond discontinus. Cela est obtenu grâce à une approche cinétique au système; dans ce contexte, on utilise une description formelle du comportement microscopique du système pour définir les flux numériques aux interfaces d'un maillage non-structuré. On utilise aussi le concept de variables conservatives centrées (typique de la méthode des volumes finis) et des termes sources décentrés aux interfaces. Finalement, on présente des simulations numériques du système des équations de Saint-Venant modifiées pour prendre en compte le frottement et la viscosité, afin de retrouver les résultats de certaines études expérimentales. Une application à la modélisation des termes de frottement pour les avalanches de neige est discutée dans l'Appendice.