Investiga-se, em tempo discreto, o problema multi-período de otimização de carteiras generalizado em média-variância cujos coeficientes de mercado são modulados por uma cadeia de Markov finita. O problema multi-período generalizado de média-variância com saltos Markovianos (PGMV ) é um problema de controle estocástico sem restrição cuja função objetivo consiste na maximização da soma ponderada ao longo do tempo da combinação linear de três elementos: o valor esperado da riqueza do investidor, o quadrado da esperança desta riqueza e a esperança do quadrado deste patrimônio. A principal contribuição deste trabalho é a derivação analítica de condições necessárias e suficientes para a determinação de uma estratégia ótima de investimento para o problema PGMV . A partir deste modelo são derivadas várias formulações de médiavariância, como o modelo tradicional cujo objetivo é maximizar o valor esperado da riqueza final do investidor, dado um nível de risco (variância) do portfólio no horizonte de investimento, bem como o modelo mais complexo que busca maximizar a soma ponderada das esperanças da riqueza ao longo do tempo, limitando a perda deste patrimônio em qualquer momento. Adicionalmente, derivam-se formas fechadas para a solução dos problemas citados quando as restrições incidem somente no instante final. Outra contribuição deste trabalho é a extensão do modelo PGMV para a solução do problema de seleção de carteiras em média-variância com o objetivo de superar um benchmark estocástico, com restrições sobre o valor esperado ou sobre a variância do tracking error do portfólio. Por fim, aplicam-se os resultados obtidos em exemplos numéricos cujo universo de investimento são todas as ações do IBOVESPA. / In this work we deal with a discrete-time multi-period mean-variance portfolio selection model with the market parameters subject to Markov regime switching. The multi-period generalized mean-variance portfolio selection model with regime switching (PGMV ) is an unrestricted stochastic control problem, in which the objective function involves the maximization of the weighted sum of a linear combination of three parts: the expected wealth, the square of the expected wealth and the expected value of the wealth squared. The main contribution of this work is the analytical derivation of necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy to this PGMV model. We show that several mean-variance models are derived from the PGMV model, as the traditional formulation in which the objective is to maximize the expected terminal wealth for a given final risk (variance), or the complex one in which the objective function is to maximize the weighted sum of the wealth throughout its investment horizon, with control over maximum wealth lost. Additionally, we derive closed forms solutions for the above models when the restrictions are just in the final time. Another contribution of this work is to extend the PGMV model to solve the multi-period portfolio selection problem of beating a stochastic benchmark with control over the tracking error variance or its expected value. Finally, we run numerical examples in which the investment universe is formed by all the stocks belonging to the IBOVESPA.

Los sistemas con retardos temporales aparecen frecuentemente en aplicaciones prácticas de control de procesos. Éstos deben ser considerados en el análisis y diseño de los controladores, ya que de no ser tenidos en cuenta, la respuesta del sistema puede llegar a degradarse o volverse inestable, especialmente si el sistema a controlar es inestable. Se pueden encontrar numerosas aportaciones en la literatura dentro de este campo, tanto para sistemas continuos como discretos, que se pueden clasificar bajo dos tendencias: reutilización de los esquemas clásicos de control y diseño de esquemas de control específicos para sistemas con retardos. Este último se conoce en la literatura como Compensadores de Tiempo Muerto (DTC), y cabe distinguir al respecto el Predictor de Smith (SP), y la técnica de Asignación Finita del Espectro (FSA). La principal característica de éstas, es que en ausencia de incertidumbres, el retardo es eliminado de la ecuación característica del sistema en bucle cerrado. En la presente tesis, se aportarán nuevas contribuciones en el análisis y diseño de controladores para procesos discretos con retardos variables en la entrada y la salida. Concretamente, la idea es aplicar un esquema de control basado en la realimentación de la predicción futura del estado (implementación discreta del esquema de control FSA), denominado predictor, a partir del modelo discreto del proceso, y comparar las prestaciones obtenidas con respecto a otros esquemas de control propuestos en la literatura. El éxito del controlador basado en predictor ha sido constatado previamente sobre sistemas con retardos fijos, pero no hay estudios concluyentes ante retardos variables. Aspectos tales como la estabilidad y la robustez frente a incertidumbres en el modelo y en el retardo serán objeto de estudio. Finalmente, los resultados obtenidos se han implementado sobre una plataforma experimental, donde se verifica la mejora introducida por el uso de este tipo de esquema de control. / González Sorribes, A. (2012). Controladores digitales basados en predictor para sistemas con retardos variables en el tiempo [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14859 / Palancia

Na presente tese é apresentado o projeto completo de um observador de fluxo magnético (determinístico, discreto e assintoticamente estável) aplicado ao sistema de controle realimentado de um servo acionamento baseado no motor de indução. Uma vez que o modelo reduzido do motor de indução, além de vários outros tipos de sistemas físicos, é representado mediante modelos em espaço de estados onde existe um retardo na equação de saída, nesta tese é proposto um observador robusto, baseado no Delayed State Kalman Filter, projetado de forma determinística e aplicada a sistemas não-lineares discretos. As características de convergência são determinadas mediante a análise de inequações matriciais lineares (LMI) obtidas a partir da função candidata de Lyapunov. Os erros introduzidos na linearização da matriz de dinâmica da planta e na inicialização incorreta do observador são considerados, inserindo-se matrizes auxiliares diagonais, assumidas como não conhecidas e em função da escolha adequada das matrizes de projeto Rk+1 e Qk. Uma outra contribuição desta tese é a análise detalhada da observabilidade não-linear dos modelos discretos, ordem completa e ordem reduzida, baseados nos modelos de tensões e correntes do motor de indução respectivamente. Diferentes condições de operação são analisadas, considerando-se a velocidade instantânea do rotor, valor do torque de carga, variações paramétricas e a adição de pequenos sinais de perturbação na referência da magnitude do vetor de fluxo do rotor, são consideradas. O observador analisado é então utilizado em um sistema de controle discreto não-linear. O controlador proposto, baseado nas equações características do controle de campo orientado indireto, apresenta uma prova de estabilidade quando são assumidos parâmetros constantes e conhecidos no motor, e quando existe disponibilidade de todos os estados do modelo (incluindo fluxo do rotor). Da mesma forma, é verificado que o sistema de controle realimentado pode utilizar a abordagem equivalência certeza em função da relação entre os conceitos não-lineares de estabilidade entrada-estado e estabilidade robusta. O projeto do sistema de controle é baseado na técnica de estabilização por realimentação e o controle adaptivo realimentado é baseado na extensão ao domínio discreto das definições de estabilidade entrada-estado e estabilidade robusta. Convém mencionar que no projeto do sistema de controle é assumido o modelo de ordem reduzida do motor de indução. Desta forma, não existe a necessidade de considerar a dinâmica do circuito de estator e o custo computacional da implementação do sistema é reduzido. Em todas as simulações relativas ao observador de fluxo magnético proposto, são consideradas diferentes condições de operação no servo acionamento, assim como as características da implementação prática do sistema (algoritmos PWM e filtros antialiasing). Da mesma forma, nas realizações do sistema de controle não-linear proposto, é objetivada a verificação das condições de estabilidade entrada-estado determinadas de forma teórica.

Esta dissertação de mestrado aborda o problema de regulação robusta recursiva para sistemas lineares discretos sujeitos a incertezas paramétricas. Um novo funcional quadrático, baseado na combinação de função penalidade e função custo do tipo jogos, é projetado para lidar com este problema. Uma característica interessante desta abordagem é que a recursividade pode ser realizada sem a necessidade do ajuste de parâmetros auxiliares. Bastante útil para aplicações online. A solução proposta é baseada numa equação recursiva de Riccati. Também, a convergência e a estabilidade do regulador para o sistema linear incerto invariante no tempo são garantidas. / This dissertation deals with robust recursive regulators for discrete-time systems subject to parametric uncertainties. A new quadratic functional based on the combination of penalty functions and game theory is proposed to solve this class of problems. An important issue of this approach is that the recursiveness can be performed without the need of adjusting auxiliary parameters. It is useful for online applications. The solution proposed is based on Riccati equation which guarantees the convergence and stability of the time-invariant system.

Esta dissertação de mestrado aborda o problema de regulação robusta recursiva para sistemas lineares discretos sujeitos a incertezas paramétricas. Um novo funcional quadrático, baseado na combinação de função penalidade e função custo do tipo jogos, é projetado para lidar com este problema. Uma característica interessante desta abordagem é que a recursividade pode ser realizada sem a necessidade do ajuste de parâmetros auxiliares. Bastante útil para aplicações online. A solução proposta é baseada numa equação recursiva de Riccati. Também, a convergência e a estabilidade do regulador para o sistema linear incerto invariante no tempo são garantidas. / This dissertation deals with robust recursive regulators for discrete-time systems subject to parametric uncertainties. A new quadratic functional based on the combination of penalty functions and game theory is proposed to solve this class of problems. An important issue of this approach is that the recursiveness can be performed without the need of adjusting auxiliary parameters. It is useful for online applications. The solution proposed is based on Riccati equation which guarantees the convergence and stability of the time-invariant system.

Este trabalho aborda o problema de controle ótimo por modos deslizantes via função penalidade para sistemas de tempo discreto. Para resolver este problema será desenvolvido uma estrutura matricial alternativa baseada no problema de mínimos quadrados ponderados e funções penalidade. A partir desta nova formulação é possível obter a lei de controle ótimo por modos deslizantes, as equações de Riccati e a matriz do ganho de realimentação através desta estrutura matricial alternativa. A motivação para propormos essa nova abordagem é mostrar que é possível obter uma solução alternativa para o problema clássico de controle ótimo por modos deslizantes. / This work introduces a penalty function approach to deal with the optimal sliding mode control problem for discrete-time systems. To solve this problem an alternative array structure based on the problem of weighted least squares penalty function will be developed. Using this alternative matrix structure, the optimal sliding mode control law of, the matrix Riccati equations and feedback gain were obtained. The motivation of this new approach is to show that it is possible to obtain an alternative solution to the classic problem of optimal sliding mode control.

Este trabalho aborda o problema de controle ótimo por modos deslizantes via função penalidade para sistemas de tempo discreto. Para resolver este problema será desenvolvido uma estrutura matricial alternativa baseada no problema de mínimos quadrados ponderados e funções penalidade. A partir desta nova formulação é possível obter a lei de controle ótimo por modos deslizantes, as equações de Riccati e a matriz do ganho de realimentação através desta estrutura matricial alternativa. A motivação para propormos essa nova abordagem é mostrar que é possível obter uma solução alternativa para o problema clássico de controle ótimo por modos deslizantes. / This work introduces a penalty function approach to deal with the optimal sliding mode control problem for discrete-time systems. To solve this problem an alternative array structure based on the problem of weighted least squares penalty function will be developed. Using this alternative matrix structure, the optimal sliding mode control law of, the matrix Riccati equations and feedback gain were obtained. The motivation of this new approach is to show that it is possible to obtain an alternative solution to the classic problem of optimal sliding mode control.