Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-10T13:51:28Z No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T13:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) Previous issue date: 2017-06-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The present research had as objective to investigate the geometric vocabulary addressed in the activities of two collections of didactic books of the initial years of Elementary School. Considering results of investigations that pointed out the lack of vocabulary on the part of the students and teachers, as a factor of interference in the resolution of problems and in the construction of mathematical definitions, we decided to analyze the didactic book since usual terms of the Portuguese language are used to determine contents, objects and definitions, omitting the necessary mathematical language in the presentation of Geometry from the beginning to the end of the initial years. In this way, our study tried to answer the following question: "The activities proposed in didactic books of the initial years introduce the own vocabulary for the content of Geometry?" In order to obtain the answer, we perform an analysis based on criteria derived from the fundamentals of our preliminary studies and our problematic, directed by the Langlois study (2015), Wittgenstein's language games (2014) and current official documents of the Ministry of Education of Brazil. After analyzing the collections, we concluded that there are many weaknesses in the activities presented for the work with Geometry; we detected, besides the shortage of specific vocabulary in Mathematics, a wrong treatment with the solid geometric content and an overlap of the mother language / A presente pesquisa teve como objetivo investigar o vocabulário geométrico abordado em atividades de duas coleções de livros didáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir de resultados de investigações que apontaram a falta de vocabulário, por parte dos alunos e professores, como fator de interferência na resolução de problemas e na construção de definições matemáticas. Decidimos analisar o livro didático pois termos cotidianos da língua portuguesa são utilizados para nomear conteúdos, objetos e elaborar definições, omitindo a linguagem matemática necessária na apresentação da Geometria desde o início ao final dos anos iniciais. Desta forma, nosso estudo buscou responder a seguinte questão: “As atividades propostas em livros didáticos dos anos iniciais apresentam vocabulário próprio para o conteúdo de Geometria? ” Com o intuito de obtermos a resposta realizamos uma análise baseada em critérios provindos da fundamentação de nossos estudos preliminares e de nossa problemática, direcionados pelo estudo de Langlois (2015), os jogos de linguagem de Wittgenstein (2014) e os documentos oficiais atuais do Ministério da Educação do Brasil. Após a análise das coleções, concluímos que há muitas fragilidades nas atividades apresentadas para o trabalho com Geometria, além da escassez de vocabulário específico da Matemática, um tratamento equivocado com o conteúdo sólidos geométricos e uma sobreposição da linguagem materna

[pt] Sistemas CAD – Computer-Aided Design Systems – são muito utilizados nas diferentes etapas do ciclo de vida de um empreendimento de engenharia, como a elaboração do projeto conceitual, a construção da estrutura física e a operação da planta. A manutenção das instalações é uma tarefa de muita importância durante a operação, onde a pintura de equipamentos e estruturas é essencial. Estimar a área de pintura dos diferentes objetos possui um custo elevado se feito manualmente, com a utilização de trenas e lasers. Uma forma mais eficiente de calcular essas áreas é através do uso das ferramentas CAD. Entretanto, o processo de modelagem do modelo CAD, utilizando objetos paramétricos e malhas tridimensionais, insere superfícies que estão encobertas por outros objetos. Essas superfícies encobertas não são pintadas, e considerar suas áreas na orçamentação da pintura resulta em erros consideráveis. Portanto, o uso de um cálculo simples de todas as áreas de superfícies que compõem os objetos não é adequado. Com o objetivo de eliminar as superfícies escondidas do cálculo da área de pintura, este trabalho propõe uma abordagem baseada em campos de distância adaptativos juntamente com operações de geometria sólida construtiva. Primeiramente, as malhas passam por uma fase de pré-processamento, no qual são ajustadas de forma que cumpram com os requisitos necessários para a construção do campo de distância adaptativo, e em seguida os seus campos são calculados. Objetos parametrizados não necessitam dessa etapa pois já possuem um campo de distância implícito. Operações de geometria sólida construtiva foram então utilizadas para obter o campo da diferença e da interseção de cada objeto com a cena. De posse desses dados, foi desenvolvida uma fórmula que utiliza as áreas da diferença com a cena, da interseção e a área superficial de cada objeto para calcular a sua área de pintura. Em testes controlados, as áreas de pintura obtidas diferenciaram em no máximo 0,84 por cento das áreas reais. Nos testes com modelos reais, foi obtido uma redução de até 38 por cento da área estimada em relação a abordagem simplista de não tratar as superfícies ocultas. / [en] CAD Systems – Computer-Aided Design Systems – are widely used in the different life cycle stages of an engineering enterprise, such as conceptual design, physical structure construction, and plant operation. The maintenance of the facility is a very important task during the operation, where painting the equipments and structures is essential. Estimating the painting area of the different objects has a high cost if done manually, using measuring tapes and lasers. A more efficiently way to calculate these areas is through the use of CAD tools. However, the modeling process of the CAD model, using parametric objects and three-dimensional meshes, inserts surfaces that are hidden by other objects. These hidden surfaces are not painted, and considering their areas in the painting budgeting leads to considerable errors. Therefore, the use of a simple calculation of all the surfaces areas that compose the objects is not adequate. With the objective of eliminating the hidden surfaces of the painting area computation, this work proposes an approach based on adaptive distance fields together with constructive solid geometry operations. Firstly, the meshes pass through a preprocessing phase, in which they are adjusted to fulfill the requirements for the adaptive distance field construction, and then their fields are computed. Parametrized objects do not need this step because they already have an implicit distance field. Constructive solid geometry operations were then used to obtain the difference and the intersection fields of each object with the scene. With this data, the painting areas are calculated considering the areas of the difference with the scene, the intersection and the surface area of each object. In controlled tests, the painting areas obtained differs of a maximum of 0.84 percent of the real areas. In tests with real models, a reduction of up to 38 percent of the estimated area was obtained in relation to the simplistic approach of not treating hidden surfaces.

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This thesis is aimed at creating work sheets from the area of solid geometry. It should make easy spatial imagination to students and help teachers at basic schools by teaching solid geometry as well. These work sheets are made by using Cabri 3D geometry software.