Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

A colisão de buracos negros é uma das fontes mais importantes de ondas gravitacionais e, em geral, a emissão anisotrópica da radiação causa um recuo do objeto final. Este cenário já é conhecido há décadas, mas foi somente com o recente avanço na relatividade numérica que as velocidades finais dos objetos radiantes foram computadas com precisão. Os valores encontrados podem ser altos o suficiente para exercerem um importante papel no crescimento de buracos negros super massivos via coleção de galáxias e na abundância de núcleos galáticos ativos contendo buracos negros. Este é um autêntico efeito da não linearidade de Relatividade Geral e esta tese fornece uma nova metodologia estudar alguns aspectos da dinâmica da colisão de buracos negros. Consideramos o horizonte como uma tela canônica que codifica as informações da evolução temporal do espaço-tempo. Com esta hipótese, fenômenos como o anti-kick, isto é, uma súbita desaceleração do sistema antes de atingir a velocidade final, são explicado em termos da dissipação das deformações do horizonte. Estudamos primeiramente o Espaço-tempo de Robinson-Trautman. Uma das solução mais simples das equações de Einstein, esta métrica nos fornece um poderoso modelo para investigar tanto a perda de massa quanto o recuo do objeto final. Mostramos que, quando as configurações iniciais tem simetria especular, a massa do buraco negro remanescente e a energia irradiada são completamente determinadas pela condição inicial. Com isso, obtemos as expressões analíticas dos resultados numéricos obtidos anteriormente na literatura. Além disto, com o auxilio do método espectral de Galerkin, analisamos o regime não linear das equações envolvidas e verificamos que se pode estimar a velocidade de recuo final com boa precisão a partir de medidas da assimetria da condição inicial. Introduzimos na seqüência a curvatura efetiva como uma medida das deformações intrínsecas ao horizonte. Além de considerar as deformações gerais, ela também inclui as diferenças entre os hemisférios norte e sul. No espaço-tempo de Robinson-Trautman, essa quantidade se correlaciona de uma forma injetora com a velocidade final. Para superar algumas limitações dessa solução, aplicamos o mesmo procedimento nos resultados da simulação numérica de uma colisão head-on. Neste caso, a curvatura efetiva, está na realidade, correlacionada com a aceleração do sistema. Refinamentos e generalizações desta técnica são também discutidos e propostos para trabalhos futuros. / Colliding black holes are one of the most important sources of gravitational waves and the anisotropic emission of the radiation generally causes the recoil of the final hole. This scenario has been known for decades, but it is only thanks to the recent progress in numerical relativity that the final velocity have been accurately computed. The values found can be large enough to play an important role in the growth of supermassive black holes via mergers of galaxies and on the number of galaxies containing them. This is a genuine nonlinear effect of general relativity and this thesis provides a new methodology to study some features on the dynamics of the collision. We propose that the horizon is a canonical screen, which encodes he information of its surroundings. With this assumption, phenomena such as the anti-kick, namely the sudden deceleration before reaching the final velocity, are explained in terms of the dissipation of the horizons deformation. We first study the Robinson-Trautman spacetime. One of the simplest solutions of Einsteins equations, it provides us with a powerful toymodel to investigate both the mass loss of the system and the recoil of the final object. We show that, for the case of reflectionsymmetric initial configurations, the mass of the remnant black-hole and the total energy radiated away are completely determined by the initial data, allowing us to obtain analytical expressions for some numerical results that had appeared in the literature. Moreover, by using the Galerkin spectral method to analyze the non-linear regime of the equations involved, we found that the recoil velocity can be estimated with good accuracy from some symmetry measures of the initial data. Then we introduce the effective urvature as a measure of intrinsic deformations on the horizon. Not only does it account for overall deformation, but also for the differences on the north and south hemispheres. In the Robinson-Trautman spacetime, this quantity correlates in an injective way with the final velocity. To overcome some caveats of this solutions, we apply the same procedure to the results given by numerical simulations of a head-on collision. In the case, the effective curvature is actually correlated with the acceleration of the system. Further improvement and generalizations of this technic is also discussed and proposed for future work.

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzún / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-30T18:12:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hernandez_FabioHernandez_M.pdf: 2178317 bytes, checksum: 00e18623b835112b2aa5c348e4651b65 (MD5) Previous issue date: 2016 / Resumo: A descrição da dinâmica quântica de sistemas de muitos corpos é um ingrediente chave para computação e simulações quânticas. No presente projeto, estudamos a dinâmica de cadeias de spin na presença de impurezas ou defeitos. O sistema de Ising quantico (Ising com campo transverso) com uma impureza foi solucionado de forma exata. Este sistema de spins pode ser simulado de forma analítica por partículas quânticas (transformação de Jordan-Wigner). Caracterizamos o espectro, as autofunções e a evolução temporal da magnetização para estados iniciais particulares, focando no papel desempenhado pelos estados de impureza. Finalmente observamos oscilações remanescentes na magnetização, após a relaxação do sistema, para alguns valores dos parâmetros da impureza nos quais existem dois estados ligados no espectro de energias / Abstract: The description of dynamics of quantum many-body systems is a key ingredient to perform quantum computation and/or simulations of quantum behavior. In the present proposal, we study the time evolution of quantum spin chains with impurities at one of the boundaries, in order to understand the role of defects in relaxation properties. The quantum (transverse) Ising model with an impurity has been solved in exact form, using the Jordan-Wigner transformation, where spins are mapped onto spinless fermions, thus simulating analytically a spin system with particles. We completely characterize the spectrum, with the presence of bound states depending on values of the impurity parameters. We calculate the local magnetization and observe its relaxation for particular non-homogeneous initial states. Surprisingly, remanent Rabi oscillations are observed at asymptotically long times, when the spectrum displays two bound states / Mestrado / Física / Mestre em Física / 1247646/2013 / CAPES