Conceptions of area and volume of pupils at the elementary school Veronika Tůmová ABSTRACT: The aim of my thesis is to investigate how the conceptions of area and volume are built, what the major pitfalls and problems are, what skills and strategies are helpful for solving problems and what are the frequent unsuccessful strategies and pupils' misconceptions. I used the concept of the hypothetical learning trajectory as a tool to describe this process. Based on existing research review, I compiled two hypothetical learning trajectories - one for area and one for volume. The crucial building blocks that were identified based on these trajectories are: space abilities, structuration of space into arrays of units and multiplicative thinking. A test was designed to measure these factors and the correlation of these factors with success in volume and area problems ranged from week (multiplicative thinking) to very strong (spatial abilities). These findings confirm that these factors constitute an important part of the hypothetical learning trajectory for both concepts. Several structuration tasks were selected to investigate pupils' structuration skills and mistakes in more detail. Three main categories of problems were identified in the pupils' solutions: incorrect space structuration, disconnection between...

Il est généralement admis que la vision joue un rôle prépondérant dans la formation des représentations spatiales. Qu’advient-il alors lorsqu’un individu est atteint de cécité? Dans le premier volet de cette thèse, les habiletés spatiales des personnes aveugles ont été examinées à l’aide de différentes tâches et comparées à celles de personnes voyantes effectuant les mêmes tâches avec les yeux bandés. Dans une première étude, les capacités de rotation mentale ont été évaluées à l’aide d’une épreuve d’orientation topographique tactile. Les résultats obtenus montrent que les personnes aveugles parviennent généralement à développer des capacités de rotation mentale similaires à celles de personnes voyantes et ce, malgré l’absence d’information de nature visuelle. Dans une seconde étude, nous avons utilisé différentes tâches spatiales nécessitant l’utilisation de la locomotion. Les résultats obtenus montrent que les personnes aveugles font preuve d’habiletés supérieures à celles de voyants lorsqu’elles doivent apprendre de nouveaux trajets dans un labyrinthe. Elles parviennent également à mieux reconnaître une maquette représentant un environnement exploré précédemment. Ainsi, l’absence de vision ne semble pas entraver de manière significative la formation de concepts spatiaux. Le second volet de cette thèse s’inscrit dans la lignée des études sur la plasticité cérébrale chez les personnes aveugles. Dans le cas présent, nous nous sommes intéressés à l’hippocampe, une structure profonde du lobe temporal dont le rôle au plan spatial a été établi par de nombreuses études animales ainsi que par des études cliniques chez l’humain incluant l’imagerie cérébrale. L’hippocampe joue un rôle particulièrement important dans la navigation spatiale. De plus, des changements structuraux de l’hippocampe ont été documentés en relation avec l’expérience des individus. Par exemple, l’étude de Maguire et al. (2000) a mis en évidence de telles modifications structurelles de l’hippocampe chez des chauffeurs de taxi. À l’instar de ces derniers, les personnes aveugles doivent emmagasiner de nombreuses informations au sujet de leur environnement puisqu’elles ne peuvent bénéficier de la vision pour mettre à jour les informations sur celui-ci, sur leur position dans l’espace et sur la position des objets se trouvant hors de leur portée. Nous avons montré, pour la première fois, une augmentation du volume des hippocampes chez les personnes aveugles en comparaison avec les personnes voyantes. De plus, cette augmentation de volume était positivement corrélée à la performance à une tâche d’apprentissage de trajets. Les résultats présentés dans cette thèse permettent d’appuyer les études antérieures qui soutiennent que les personnes aveugles parviennent à compenser leur déficit et à développer des habiletés spatiales comparables, voire supérieures, à celles de personnes voyantes. Ils permettent également d’apporter un éclairage nouveau sur le concept de plasticité cérébrale présent chez cette population en montrant pour la première fois un lien entre le volume de l’hippocampe et les habiletés spatiales chez les personnes aveugles. / It is well known that the visual modality plays a key role in the development of spatial representations. Hence, one may wonder how complex spatial abilities develop and how the brain is able to adapt in the absence of this modality. In order to answer such questions we investigated the spatial abilities and cerebral plasticity of both early and late blind individuals in comparison to sighted blindfolded individuals. The first experiment was designed to assess mental rotation abilities. A tactile topographical orientation task was used. The results show that blind individuals are able to develop mental rotation abilities similar to those of sighted ones. In the second experiment, we used different spatial tasks requiring the use of locomotion and wayfinding. Results show that blind individuals are better than their sighted counterparts at learning new routes in a maze. They also perform better when having to recognize a small-scale model representing a real-size spatial layout they had previously explored. Thus, the absence of vision does not appear to significantly impede the formation of spatial concepts. The second part of this thesis is in line with studies on brain plasticity in blind individuals. We measured morphological changes in the hippocampus, a medial structure of the temporal lobe. Animal lesion-based and human brain imaging studies have shown that the hippocampus plays an important role in the processing of spatial information and in spatial navigation. Furthermore, structural changes in the hippocampus have been documented in relation to the ‘spatial’ experience of individuals. For instance, Maguire and colleagues (2000) have shown structural differences in the hippocampus of well-trained taxi drivers in comparison to individuals without extensive spatial training. Like taxi drivers, blind individuals require extensive storage of information regarding their environment. This is essentially because they cannot rely on visual cues to create a representation of the spatial organization of their environment, nor can they continuously visually update their position in space and the spatial coordinates of objects outside of their reach. Here we show for the first time an increase in the volume of the hippocampus in blind compared to sighted individuals. Moreover, this increase in hippocampal volume was positively correlated with performance on the route-learning task described above. Overall, the results not only support previous findings showing that blind individuals can develop spatial abilities similar or superior to those of sighted individuals, but also shed light on the concept of brain plasticity by showing for the fist time a correlation between hippocampal volume and spatial abilities in the blind.

Il est généralement admis que la vision joue un rôle prépondérant dans la formation des représentations spatiales. Qu’advient-il alors lorsqu’un individu est atteint de cécité? Dans le premier volet de cette thèse, les habiletés spatiales des personnes aveugles ont été examinées à l’aide de différentes tâches et comparées à celles de personnes voyantes effectuant les mêmes tâches avec les yeux bandés. Dans une première étude, les capacités de rotation mentale ont été évaluées à l’aide d’une épreuve d’orientation topographique tactile. Les résultats obtenus montrent que les personnes aveugles parviennent généralement à développer des capacités de rotation mentale similaires à celles de personnes voyantes et ce, malgré l’absence d’information de nature visuelle. Dans une seconde étude, nous avons utilisé différentes tâches spatiales nécessitant l’utilisation de la locomotion. Les résultats obtenus montrent que les personnes aveugles font preuve d’habiletés supérieures à celles de voyants lorsqu’elles doivent apprendre de nouveaux trajets dans un labyrinthe. Elles parviennent également à mieux reconnaître une maquette représentant un environnement exploré précédemment. Ainsi, l’absence de vision ne semble pas entraver de manière significative la formation de concepts spatiaux. Le second volet de cette thèse s’inscrit dans la lignée des études sur la plasticité cérébrale chez les personnes aveugles. Dans le cas présent, nous nous sommes intéressés à l’hippocampe, une structure profonde du lobe temporal dont le rôle au plan spatial a été établi par de nombreuses études animales ainsi que par des études cliniques chez l’humain incluant l’imagerie cérébrale. L’hippocampe joue un rôle particulièrement important dans la navigation spatiale. De plus, des changements structuraux de l’hippocampe ont été documentés en relation avec l’expérience des individus. Par exemple, l’étude de Maguire et al. (2000) a mis en évidence de telles modifications structurelles de l’hippocampe chez des chauffeurs de taxi. À l’instar de ces derniers, les personnes aveugles doivent emmagasiner de nombreuses informations au sujet de leur environnement puisqu’elles ne peuvent bénéficier de la vision pour mettre à jour les informations sur celui-ci, sur leur position dans l’espace et sur la position des objets se trouvant hors de leur portée. Nous avons montré, pour la première fois, une augmentation du volume des hippocampes chez les personnes aveugles en comparaison avec les personnes voyantes. De plus, cette augmentation de volume était positivement corrélée à la performance à une tâche d’apprentissage de trajets. Les résultats présentés dans cette thèse permettent d’appuyer les études antérieures qui soutiennent que les personnes aveugles parviennent à compenser leur déficit et à développer des habiletés spatiales comparables, voire supérieures, à celles de personnes voyantes. Ils permettent également d’apporter un éclairage nouveau sur le concept de plasticité cérébrale présent chez cette population en montrant pour la première fois un lien entre le volume de l’hippocampe et les habiletés spatiales chez les personnes aveugles. / It is well known that the visual modality plays a key role in the development of spatial representations. Hence, one may wonder how complex spatial abilities develop and how the brain is able to adapt in the absence of this modality. In order to answer such questions we investigated the spatial abilities and cerebral plasticity of both early and late blind individuals in comparison to sighted blindfolded individuals. The first experiment was designed to assess mental rotation abilities. A tactile topographical orientation task was used. The results show that blind individuals are able to develop mental rotation abilities similar to those of sighted ones. In the second experiment, we used different spatial tasks requiring the use of locomotion and wayfinding. Results show that blind individuals are better than their sighted counterparts at learning new routes in a maze. They also perform better when having to recognize a small-scale model representing a real-size spatial layout they had previously explored. Thus, the absence of vision does not appear to significantly impede the formation of spatial concepts. The second part of this thesis is in line with studies on brain plasticity in blind individuals. We measured morphological changes in the hippocampus, a medial structure of the temporal lobe. Animal lesion-based and human brain imaging studies have shown that the hippocampus plays an important role in the processing of spatial information and in spatial navigation. Furthermore, structural changes in the hippocampus have been documented in relation to the ‘spatial’ experience of individuals. For instance, Maguire and colleagues (2000) have shown structural differences in the hippocampus of well-trained taxi drivers in comparison to individuals without extensive spatial training. Like taxi drivers, blind individuals require extensive storage of information regarding their environment. This is essentially because they cannot rely on visual cues to create a representation of the spatial organization of their environment, nor can they continuously visually update their position in space and the spatial coordinates of objects outside of their reach. Here we show for the first time an increase in the volume of the hippocampus in blind compared to sighted individuals. Moreover, this increase in hippocampal volume was positively correlated with performance on the route-learning task described above. Overall, the results not only support previous findings showing that blind individuals can develop spatial abilities similar or superior to those of sighted individuals, but also shed light on the concept of brain plasticity by showing for the fist time a correlation between hippocampal volume and spatial abilities in the blind.

Text in English / The literature review indicated similarities between education and chess playing and possible transfer of knowledge between these two different domains. A link was then suggested between some aspects of intellectual abilities and chess instruction in children, but not in adults (Frydman & Lynn, 1992; Waters, Doll & Mayr, 1987). In this research study the aim was to explore the relationship between chess playing and cognitive and intellectual development in Grade R learners at Garsieland. Therefore the positive influence that chess playing brings to bear on the intelligence of 64 Grade R learners (as measured on intelligence scales) was investigated. The data was collected through short biographical questionnaires and psychometric tests and the participants in both groups were assessed on two occasions. The study suggested that chess instruction exerted a positive (small) effect on Performance intelligence and subsequently on the Global scale of the Junior South African Intelligence Scales. The children in both groups also exhibited improved cognitive development after the 40 week period during 2009. / Psychology / M.A. (Psychology)

Text in English / The literature review indicated similarities between education and chess playing and possible transfer of knowledge between these two different domains. A link was then suggested between some aspects of intellectual abilities and chess instruction in children, but not in adults (Frydman & Lynn, 1992; Waters, Doll & Mayr, 1987). In this research study the aim was to explore the relationship between chess playing and cognitive and intellectual development in Grade R learners at Garsieland. Therefore the positive influence that chess playing brings to bear on the intelligence of 64 Grade R learners (as measured on intelligence scales) was investigated. The data was collected through short biographical questionnaires and psychometric tests and the participants in both groups were assessed on two occasions. The study suggested that chess instruction exerted a positive (small) effect on Performance intelligence and subsequently on the Global scale of the Junior South African Intelligence Scales. The children in both groups also exhibited improved cognitive development after the 40 week period during 2009. / Psychology / M.A. (Psychology)

Introduction. Les fonctions cognitives évoluent avec l’âge : certaines tendent à diminuer dans leur efficacité alors que d’autres se maintiennent. Des recherches ont montré que le vieillissement affecte la rotation mentale, la perception spatiale, la visualisation spatiale et la prise de perspective. Des facteurs sociodémographiques et comportementaux peuvent aussi influencer le cheminement du vieillissement cognitif des personnes âgées. À titre d’exemple, l'expérience langagière, comme le bilinguisme, agit comme un facteur neuroprotecteur contribuant à la réserve cognitive. L’impact de l’utilisation d’une langue des signes sur la cognition spatiale a suscité beaucoup d’intérêt chez les chercheurs s’intéressant aux langues des signes. Pourtant, aucune recherche n’a encore abordé l’effet de l’utilisation à long terme d’une langue des signes sur la cognition spatiale des signeurs aînés. Objectif. Le but de cette thèse est d’examiner s’il existe des différences sur le plan des habiletés spatiales entre signeurs (sourds et entendants) et non-signeurs de différents groupes d’âge. Plus précisément, cette thèse a examiné i) si la performance à des tâches d’habiletés spatiales diffère selon l’âge (jeunes adultes/aînés) et l’expérience linguistique (signeurs sourds/entendants signeurs/entendants non-signeurs) et ii) si la performance diffère selon la sous-composante d’habiletés spatiales ciblée (perception spatiale; visualisation spatiale; rotation mentale; prise de perspective). Méthode. Pour investiguer l’effet de l’âge et de l’expérience linguistique sur les habiletés spatiales, une collecte de données auprès de 120 participants a été effectuée : 60 adultes âgés de 64 à 80 ans (20 sourds signeurs, 20 entendants signeurs, 20 entendants non-signeurs) et 60 jeunes adultes de 18 à 35 ans (20 sourds signeurs, 20 entendants signeurs, 20 entendants non-signeurs). Afin de s’assurer de l’admissibilité des participants, une évaluation de l’acuité visuelle, de l’acuité auditive, des compétences langagières (français et langue des signes québécoise), de la santé cognitive et de l’intelligence a été effectuée. Les participants ont été appariés entre groupes d’expérience linguistique selon leur niveau d’éducation et d’intelligence. Les quatre sous-composantes d’habiletés spatiales ciblées (perception spatiale; visualisation spatiale; rotation mentale; prise de perspective) ont été testées par l’entremise d’une batterie de sept tests psychométriques. Résultats. Conformément à ce qui a été précédemment observé sur l’effet de l’âge sur les habiletés spatiales, les résultats en termes de justesse de la réponse ont révélé que les jeunes signeurs sourds obtiennent globalement de meilleurs résultats que les signeurs sourds aînés dans toutes les tâches d’habiletés spatiales. De plus, les résultats ont montré un avantage des entendants signeurs sur les entendants non-signeurs aux tâches de rotation mentale et de prise de perspective, quel que soit leur âge. Un avantage général des signeurs aînés (sourds et entendants) par rapport aux non-signeurs aînés a été observé uniquement pour les tâches de visualisation spatiale en termes de justesse de la réponse. Ces résultats suggèrent que les changements cognitifs associés au vieillissement ont un effet sur le traitement de l’information spatiale quelle que soit la modalité linguistique utilisée et que l’effet de l’utilisation de la langue des signes sur les processus spatiaux semblent différer entre les signeurs sourds et les signeurs entendants. Discussion. Cette recherche transversale a permis d’étudier pour la première fois l’impact du vieillissement sur les habiletés spatiales des utilisateurs d’une langue des signes. Également, elle explore le facteur potentiellement atténuant de l’utilisation de la langue des signes quant aux effets de l’âge sur la performance à des tâches d’habiletés spatiales. Sur la base des résultats, il est proposé que l’effet de l’utilisation d’une langue des signes sur la cognition spatiale est spécifique aux sous-domaines d’habiletés spatiales (perception spatiale; visualisation spatiale; rotation mentale; prise de perspective), et que l’expérience linguistique, telle que le bilinguisme bimodal, est un facteur d’intérêt dans la relation entre l’utilisation d’une langue des signes et les processus spatiaux. Conclusion. Les résultats rapportés dans la présente thèse seront utiles aux futurs chercheurs intéressés par l’étude de la cognition chez les aînés signeurs. Des recherches futures devraient se poursuivre dans cette direction afin de préciser l’impact du bilinguisme bimodal sur la cognition spatiale à la lumière de ce qui est connu des effets protecteurs du bilinguisme unimodal face au vieillissement. De plus, les recherches futures devraient envisager d’élargir la perspective de l’effet de l’âge sur les habiletés spatiales des signeurs, en tenant compte des données cognitives et linguistiques. Ces recherches pourraient investiguer la cause de la distinction dans le traitement d’informations spatiales sur la production et la compréhension d’une langue des signes. / Introduction. Across the adult lifespan, cognitive abilities change: some tend to decrease with age whereas others are maintained. The results of previous studies have shown that performance on tasks spatial perception, spatial visualization, mental rotation and perspective taking are poorer in older adults than in younger adults. Sociodemographic and behavioral factors may influence the cognitive aging trajectories of older adults. For example, language experience, such as bilingualism, may be a neuroprotective factor contributing to the cognitive reserve. The impact of language experience in another modality, as it is the case for visual-spatial language, on spatial cognition has generated much interest. To date, no research has addressed this issue with regards of the potential effect of longtime use of sign language on the spatial cognition of older signers. Aim. The aim of this thesis is to investigate whether there are differences in spatial abilities among signers (deaf and hearing) and non-signers of different age groups. More specifically, this thesis examined i) if performance on tasks of spatial abilities differs according to age (younger/older) and linguistic experience (deaf signers/hearing signers/hearing non-signers) and ii) if performance differs according to the type of spatial abilities subcomponent targeted (spatial perception; spatial visualization; mental rotation; perspective taking). Methods. To examine the effect of age and linguistic experience on spatial abilities, data were collected from 120 participants: 60 older adults from 65 to 80 years of age (20 deaf signers, 20 hearing signers, 20 hearing non-signers) and 60 young adults ranging in age from 18 to 35 years (20 deaf signers, 20 hearing signers, 20 hearing non-signers). Prior to the experiment, participants were tested for visual and hearing acuity, language proficiency (Quebec Sign Language and French), cognitive health and intelligence. Based on their linguistic experience, the participants were matched on the basis of their educational level as well as their level of intelligence. The four subcomponents of spatial abilities were tested using a battery of seven tests. Results. Consistent with previously published data on the effect of age on spatial abilities, accuracy results revealed that the younger deaf signers constantly performed better than the older deaf signers on all tasks. Results also highlighted a specific advantage of hearing signers over hearing non-signers in terms of accuracy on mental rotation and perspective taking tasks regardless of age. A general advantage of older signers (deaf and hearing) over older non-signers was observed on spatial visualization tasks only. These results suggest that age-related cognitive changes impact the processing of spatial information regardless of the linguistic modality used. Also, the effect of sign language use on spatial processes may differ between deaf signers and hearing signers. Discussion. This cross-sectional research made it possible to investigate for the first time the impact of aging on spatial abilities among sign language users, as well as to explore the potential effect of sign language use with regards to performance on tasks of spatial abilities in an older population. Based on the results, it is proposed that the effect of sign language use is subdomain specific and that language experience such as bimodal bilingualism is a factor of interest in the relation between sign language use and spatial processing. Conclusion. The results reported in the present thesis will be helpful to future researchers interested in investigating aspects of cognition throughout the lifespan of older signers. Future research should be pursued in order to investigate the impact of bimodal bilingualism on spatial cognition in the light of the aging factor. In addition, future research should consider broadening the scope of this research area by examining in detail the interaction between cognitive skills and linguistic modality. Researches could address the effect of the distinction observed between deaf signers and hearing signers in terms of spatial processing and investigate links between spatial processing and sign language production and comprehension.

Researchers conceptually recommend inquiry-based learning as a necessary means to alleviate the problems of learning but this study has embarked on practical implementation of inquiry-based facilitation and learning in Euclidean Geometry. Inquiry-based learning is student-centred. Therefore, the teaching or monitoring of inquiry-based learning in this study is referred to as inquiry-based facilitation. The null hypothesis discarded in this study explains that there is no difference between inquiry-based facilitation and traditional axiomatic approach in teaching Euclidean Geometry, that is, H0: μinquiry-based facilitation = μtraditional axiomatic approach. This study emphasises a pragmatist view that constructivism is fundamental to realism, that is, inductive inquiry supplements deductive inquiry in teaching and learning. Participants in this study comprise schools in Tshwane North district that served as experimental group and Tshwane West district schools classified as comparison group. The two districts are in the Gauteng Province of South Africa. The total number of students who participated is 166, that is, 97 students in the experimental group and 69 students in the comparison group. Convenient sampling applied and three experimental and three comparison group schools were sampled. Embedded mixed-method methodology was employed. Quantitative and qualitative methodologies are integrated in collecting data; analysis and interpretation of data. Inquiry-based-facilitation occurred in experimental group when the facilitator probed asking students to research, weigh evidence, explore, share discoveries, allow students to display authentic knowledge and skills and guiding students to apply knowledge and skills to solve problems for the classroom and for the world out of the classroom. In response to inquiry-based facilitation, students engaged in cooperative learning, exploration, self-centred and self-regulated learning in order to acquire knowledge and skills. In the comparison group, teaching progressed as usual. Quantitative data revealed that on average, participant that received intervention through inquiry-based facilitation acquired inquiry-based learning skills and improved (M= -7.773, SE= 0.7146) than those who did not receive intervention (M= -0.221, SE = 0.4429). This difference (-7.547), 95% CI (-8.08, 5.69), was significant at t (10.88), p = 0.0001, p<0.05 and represented a large effect size of 0.55. The large effect size emphasises that inquiry-based facilitation contributed significantly towards improvement in inquiry-based learning and that the framework contributed by this study can be considered as a framework of inquiry-based facilitation in Euclidean Geometry. This study has shown that the traditional axiomatic approach promotes rote learning; passive, deductive and algorithmic learning that obstructs application of knowledge in problem-solving. Therefore, this study asserts that the application of Inquiry-based facilitation to implement inquiry-based learning promotes deeper, authentic, non-algorithmic, self-regulated learning that enhances problem-solving skills in Euclidean Geometry. / Mathematics Education / Ph. D. (Mathematics, Science and Technology Education)