Orientador: Vicente Lopes Junior / Resumo: A ideia central deste trabalho é utilizar o método dos Elementos Espectrais (SEM, do inglês Spectral Element Method) para aplicações de controle ativo de vibrações e monitoramento da integridade estrutural (SHM, do inglês Structural Health Monitoring). Diversos trabalhos têm abordado estes tópicos de forma independente. No entanto, para aplicações reais de engenharia, utilizar os mesmos atuadores, sensores e sistemas de aquisição de dados para controle e monitoramento pode reduzir investimentos e simplificar processos. Por esta motivação, este trabalho apresenta um estudo de modelos espectrais para estruturas do tipo viga considerando aplicações de controle de vibrações e monitoramento da integridade estrutural. Na modelagem são considerados os modelos de vigas de Euler-Bernoulli e Timoshenko, além de transdutores piezelétricos acoplados. A técnica de controle clássico PID (Proporcional, Integral, Derivativo) é explorada e uma nova modelagem é proposta para se considerar técnicas modernas de controle por realimentação de estados na formulação espectral. Em particular, discute-se o controlador LQR (do inglês, Linear Quadratic Regulator), no entanto, a metodologia permite se considerar outras técnicas de controle por realimentação baseada na representação no espaço de estados. Também, especificamente para monitoramento estrutural, no presente trabalho de tese apresenta-se uma discussão sobre índices de detecção de danos. Índices de detecção calculados a partir de sinais experimen... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main idea of this thesis is to use the Spectral Element Method (SEM), in applications of Active Vibration Control (AVC) and Structural Health Monitoring (SHM). These two topics have been approached in several works, but in an independent way. However, for real engineering applications, to use the same actuators, sensors and data acquisition systems to active control and structural monitoring can reduce the costs and simplify processes. For this reason, this thesis presents a study of spectral models for beam-like structures considering applications of vibration control and structural health monitoring. The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are used in the spectral modelling and the piezelectric transducers bonded in the structures are also considered. A classical control technique, PID (Proportional, Integral, Derivative) is explored and a new modelling approach to consider modern control methods of state feedback is proposed in spectral formulation. In particular, the Linear Quadratic Regulator (LQR) is discussed, however, this methodology allows for any other state feedback control techniques based in state space representation. Also, specifically for structural monitoring, is presented a discussion about damage detection indices. Detection indices computed from experimental data have been widely used in SHM studies. However, little has been clarified about their behaviours due to structural characteristics and damages. In this context, this work presents a d... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Ce travail de thèse présente une contribution à l'analyse des effets dynamiques des interactions sol-structure sur le mouvement sismique du sol et des bâtiments. Il repose essentiellement sur une approche numérique qui utilise la méthode des éléments spectraux et une représentation simplifiée des bâtiments par des modèles « par blocs » dont la réponse est ajustée par comparaison à plusieurs jeux de données expérimentales. L'objectif principal est de définir un cadre permettant une modélisation réaliste des effets macroscopiques d'interactions sol-structure et structure-sol-structure dans le calcul du mouvement du sol et des bâtiments. Après une présentation du cadre théorique de l'interaction sol-structure et des principales méthodes utilisées pour sa modélisation, divers exemples, comprenant le site Euroseistest / Volvi (Grèce), les tours de l'Ile Verte à Grenoble et Anchorage (Alaska), sont étudiés en détail pour identifier les difficultés de modélisation et proposer une procédure d'ajustement des paramètres des modèles par blocs au comportement réel des structures. Cela inclue une discussion sur les caractéristiques dynamiques les plus importantes à reproduire (fréquence de résonance, amortissement et mouvement de bascule) et sur la façon d'adapter les propriétés fictives des modèles par blocs afin de reproduire le comportement dynamique de structures dont les propriétés mécaniques varient fortement sur des échelles spatiales beaucoup plus faibles. Une attention particulière est consacrée à la modélisation par blocs de bâtiments ayant des propriétés dynamiques non-isotropes et des réponses mêlant flexion et cisaillement (de type « poutre de Timoshenko ») via l'introduction de propriétés hétérogènes au sein des éléments spectraux, et sans modification de la section géométrique globale. Ce travail comprend également une comparaison détaillée des différences entre modèles 2D et 3D et une discussion de leur origine physique : pour des bâtiments ayant des rapports d'aspect (longueur sur largeur) inférieurs à 6, les modèles 2D sont non-conservatifs, dans le sens où ils surestiment de façon significative l'amortissement et le mouvement de bascule. Cette thèse comprend également une grande partie sur les effets de l'interaction de structure à structure au travers du sol. De nombreuses situations sont étudiées, depuis le cas de 2 bâtiments à 2D ou 3D jusqu'au cas de zones densément urbanisées en 3D, avec divers types d'excitations (« pull-out », source superficielle ou profonde). Les effets de la distance inter-bâtiments sont étudiés dans diverses gammes de fréquence. La tendance générale obtenue est une diminution du mouvement du sol et des bâtiments autour de la fréquence de résonance fondamentale et une augmentation autour de la fréquence du premier harmonique. Des effets significatifs de réduction de la sollicitation sismique apparente sont obtenus en raison de l'effet de bouclier joué par les bâtiments vis à vis des ondes de surface. / This work is a contribution to investigations on the effects of dynamic soil-structure interaction on the seismic motion of both ground surface and buildings. It is based mainly on a numerical approach using the spectral element method and a simplified representation of buildings with "block models", calibrated however on a comparison with various sets of instrumental data. One of the main goals is to set the frame for a relevant macroscopic modeling of SSI and SSSI effects on ground and structural dynamic response. After a presentation of the background theoretical framework of soil-structure interaction and the main modeling approaches, various examples from Euroseistest / Volvi (Greece), Grenoble Ile Verte towers (France) and Anchorage (Alaska) are investigated in detail to identify the main modeling issues and to propose a procedure to best tune the model and its parameters to the actual behavior. It includes a discussion on the main relevant macroscopic dynamic characteristics to fit (frequency, damping and rocking ratio), and on the way to use "block models", i.e., models consisting of blocks full of fictitious material, to satisfactorily reproduce the macroscopic response of actual buildings having highly variable slenderness ratios, with frames or shear walls. A special attention is devoted to the "block-modeling" of buildings with non-symmetrical dynamic properties and Timoshenko beam like behavior, through the introduction of material heterogeneities within the spectral elements of block models, while keeping unchanged the geometrical cross-section. It also includes a thorough comparison on the major differences between 2D and 3D models and their physical origins: for long buildings with aspect ratios (length over width ratio) lower than 6, 2D models are shown un-conservative, as they tend to significantly overestimate the damping and rocking ratios. This work also includes a large part on the effects of Structure-to-Structure interaction through the soil. Various cases are considered, from the 2 building case in 2D and 3D geometries to an idealized, densely urbanized 3D area, with various types of excitations (pull-out, surface or deep source). Effects of inter-building distance and frequencies are investigated. The general trend is a reduction of the ground and building motion around the fundamental frequency, with however opposite effects for the first higher mode. The reduction effects are found of particular importance because of the shielding effects of building clusters for surface waves.

La modélisation numérique de la propagation des ondes sismiques fait partie des études principales sur le calcul du mouvement sismique basées sur de différents schèmes numériques. La prise en compte du comportement nonlinéaire du sol est consideré désormais très important afin de pouvoir calculer la réponse du milieu cohéremment aux observations sous les sollications sismiques très fortes. En plus, le paramètre de pression interstitielle, qui pourrait emmener le sol aux phénomènes de liquéfaction, devient très important pour les sols saturés. Dans cette étude, dans un premier temps, la propagation des ondes sismiques est modelisée sur une composante (1C) dans les milieux linéaires et nonlinéaires en utilisant la méthode numérique des éléments spéctraux. Les rhéologies viscoélastique et nonlinéaire sont implementées par le méthode de technique des variables de mémoire et le modèle élastoplastique d’Iwan, respectivement. Ensuite, le modèle 1D - trois composantes (3C) est développé et une comparaison préalable sur l’effet de la considération des approches 1C et 3C est faite. L’effet de pression interstitielle est implementé dans le code 1D-3C et le site américain Wildlife Refuge Liquefaction Array (WRLA), qui a été frappé par le séisme de Superstition Hills en 1987 est étudié. Le changement de la réponse du sol sous les différents hypothèses de rhéologie du sol et de mouvement d’entrée est étudié. Le mouvement calculé est noté d’être amplifié pour les basses fréquences et atténué pour les hautes fréquences en raison de l’excès de pression interstitielle dans les sols liquéfiables. Par ailleurs, le sol devient plus nonlinéaire sous le chargement triaxial dans l’approche 3C et plus dilatant dû à la nonlinéarite élevée. En dépit de la similitude entre les accélérations et les vitesses en surface des approches 1C et 3C, une importante différence dans le déplacement en surface entre les deux approches est notée. Les analyses sont répétées pour deux sites japonais Kushiro Port et Onahama Port, qui ont été influencés par le séisme de Kushiro-Oki en 1993 et le séisme de la côte Pacifique de Tohoku en 2011, respectivement. Il a été montré que les changements apportés par la nonlinéarite ne sont pas identiques dans toute la gamme de fréquence concernée et l’influence du comportement des sols non-cohésives sur la propagation des ondes sismiques dépend fortement des propriétés du modèle et des conditions de chargement. Dernièrement, le code SEM est avancé en 2D en considerant les mêmes modèles implementés en 1D-3C pour la nonlinéarite du sol et les effets de pression interstitielle. Le code SEM 2D est mis en application dans un modèle de bassin sédimentaire dont la géometrie est assymmétrique et le profile du sol est composé des couches possédant différentes propriétés nonlinéaires. Le modèle est étudié par les analyses totale et effective pour les propagation des ondes P-SV et SH. La differentiation du mouvement calculé en surface est très importante sous les chargements avec les signaux d’entrée synthétique et réel. L’analyse effective résulte en plus de déformations dans les couches superficielles par rapport à l’analyse totale.De plus, la durée de propagation des ondes augmente à l’intérieur du bassin et les reflections aux frontières de bassin-rocher entraînent plus de nonlinéarite dans les coins du bassin. Cette thèse révèle la possibilité de la modélisation du comportement nonlinéaire du sol en prenant en compte l’effet de pression interstitielle dans les études de la propagation des ondes sismiques en couplant les modèles différents avec la méthode des éléments spéctreaux. Ces analyses contribuent à l’identification et la compréhension des phénomènes majeures qui se déroulent dans les couches superficielles en respectant les conditions locales et les mouvements d’entrées, ce quirend ce travail très important pour les études spécifiques de sites / Numerical modeling of seismic wave propagation has been a major topic on ground motion studies using a number of different numerical integration schemes. The consideration of soil nonlinearity holds an important place in order to achieve simulations consistent with real observations for strong seismic shaking. Additionally, in the presence of strong ground motion in saturated soils, pore pressure becomes an important parameter to take into account for related phenomena such as flow liquefaction and cyclic mobility. In this study, first, one component (1C) - seismic wave propagation is modeled in linear and nonlinear media in 1D based on the spectral element numerical method. Viscoelastic and nonlinear soil rheologies are implemented by use of the memory variables technique and Iwan’s elastoplastic model, respectively. Then, the same study is extended to a 1D - three component (3C) model and a preliminary comparison on the effect of using 1C and 3C approaches is made. Then, the influence of excess pore pressure development is included in the 1D-3C model and the developped numerical model is applied to realistic case on the site of Wildlife Refuge Liquefaction Array (USA) which is affected by the 1987 Superstition Hills event. The ground motion modification for different assumptions of the soil rheology in the media and different input motions is studied. The calculated motion is found to be amplified on low frequency and damped in high frequency range due to excess pore pressure development. Furthermore, the soil is found to be more nonlinear under triaxial loading in 3C approach and more dilative due to higher nonlinearity. Despite the similitude in surface acceleration and velocity results, significant differences in surface displacement results of 1C and 3C approaches are remarked. Similar analyses are performed on two Japanese sites Kushiro Port and Onahama Port, which are influenced by the 1993 Kushiro-Oki and the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquakes, respectively. It has been shown that the nonlinearity-related changes are not homogeneous all over the concerned frequency band and the influence of cohesionless soil behavior on wave propagation is highly dependent on model properties and loadingconditions. Lastly, the 2D SEM code is developped by taking into account soil nonlinearity and pore pressure effects similary to 1D-3C SEM code. The developped 2D SEM code is applied to a 2D sedimentary basin site where the basin geometry is asymmetrical and soil profile consists of layers with different nonlinearity properties. Total and effective stress analyses are performed on the 2D basin for P-SV and SH zave propagation models. The calculated surface motion is shown to differ significantly under synthetic and realistic input motion loading conditions and the resultant deformation in superficial layers is found to be very high in effective stress analysis compared to total stress analysis. Also, wave propagation takes longer time inside basin media and the reflections on bedrock-basin boundaries lead the soil in basin edges to higher nonlinearity. This study shows the possibility of modeling nonlinear soil behavior including pore pressure effects in seismic wave propagation studies by coupling different models with spectral element method. These analyses help identifying and understanding dominant phenomena occurring in superficial layers, depending on local conditions and input motions. This is of great importance for site-specific studies

La ecuación de la difusión neutrónica describe la población de neutrones de un reactor nuclear. Este trabajo trata con este modelo para reactores nucleares con geometría hexagonal. En primer lugar se estudia la ecuación de la difusión neutrónica. Este es un problema diferencial de valores propios, llamado problema de los modos Lambda. Para resolver el problema de los modos Lambda se han comparado diferentes métodos en geometrías unidimensionales, resultando como el mejor el método de elementos espectrales. Usando este método discretizamos los operadores en geometrías bidimensiones y tridimensionales, resolviendo el problema algebraica de valores propios resultante con el método de Arnoldi. La distribución de neutrones estado estacionario se utiliza como condición inicial para la integración de la ecuación de la difusión neutrónica dependiente del tiempo. Se utiliza un método de Euler implícito para integrar en el tiempo. Cuando un nodo está parcialmente insertado aparece un comportamiento no físico de la solución, el efecto ``rod cusping'', que se corrige mediante la ponderación de las secciones eficaces con el flujo del paso de tiempo anterior. Cuando la solución de los sistemas algebraicos que surgen en el método hacia atrás, un método de Krylov se utiliza para resolver los sistemas resultantes, y diferentes estrategias de precondicionamiento se evalúan se. La primera consiste en el uso de la estructura de bloque obtenido por los grupos de energía para resolver el sistema por bloques, y diferentes técnicas de aceleración para el esquema iterativo de bloques y un precondicionador utilizando esta estructura de bloque se proponen. Además se estudia un precondicionador espectral, que hace uso de la información en un subespacio de Krylov para precondicionar el siguiente sistema. También se proponen métodos exponenciales de segundo y cuarto orden integrar la ecuación de difusión neutrónica dependiente del tiempo, donde la exponencial de la matriz del sistema tiene qu / González Pintor, S. (2012). Approximation of the Neutron Diffusion Equation on Hexagonal Geometries [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/17829 / Palancia

The purpose of a multi-element high lift device is to increase lift dramatically while controlling the stall limit. The fluid flow over a multi-element high lift device has been explored widely both experimentally and numerically at high Reynolds numbers (O(10^6 )). The numerical simulations use turbulence models and hence details of the flow are not yet available. Low Reynolds number (O(10^4 )) flows over high lift devices have not been explored until recently. These lower Reynolds number flows have applications in the development of small aerial vehicles. The present work discusses both two-dimensional and three-dimensional direct numer- ical simulations of fluid flow over a 30P30N three-element high lift system using a high-order spectral element method code, Nek5000, that solves the incompressible Navier-Stokes equations. The intricate geometry of the multi-element device poses a challenge for the high-order spectral element method. We study the complex flow physics in the slat cove region and the wake/shear layer interaction over a 30P30N three-element high lift device. The targeted cases are at Reynolds num- bers based on stowed chord lengths (Rec ) of 8.32 × 10^3 , 1.27 × 10^4 , and 1.83 × 10^4 at angle of attack of 4. A critical interval for Rec has previously been found between 1.27 × 10^4 and 1.38 × 10^4 in experiments. This divides the flow into two types: when Rec is below the critical interval, no roll-up is observed in the slat cove and Görtler vortices dominate the slat wake; however when the Rec is above the critical interval, a roll-up is observed in the slat cove and co-existence of streamwise and spanwise vortices is confirmed in the slat wake. We confirm the presence of the critical interval from the simulations performed at three values of Rec . Lift and drag analysis is provided along with pressure coefficient plots for each element of the multi-element airfoil. Different vortical structures are also identified in the transition of flow from two dimensions to three dimensions. The relevant validation is performed with the available experimental data.

Title: Numerical modeling of unstable fluid flow past heated bodies Author: Jan Pech Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: prof. Ing. František Maršík, DrSc., Mathematical Institute of Charles University Abstract: Presented work brings new results to numerical computations of flow influenced by temperature changes. Constructed numerical algorithm takes into account variable coefficients of the differential operators in the system of in- compressible Navier-Stokes equations coupled with thermal heat equation. The spatial discretisation of the problem targets to application of high order method, the spectral element method. Phenomenons connected with high order approxi- mations are discussed on a number of examples and comparisons with methods of lower order, which are more common. Results were achieved for two fluids with opposite response to heating, air and water. The observed quantity is par- ticularly a frequency of vortex shedding, the Strouhal number, as dependent on temperature and Reynolds number. The calculated values were compared with experimental results and exhibit a good coincidence. Numerical analysis of sep- aration angle in flow around heated circular cylinder may give a new impulse to verification of accuracy and reliability of the developed method. Keywords:...

<div>On rectangular meshes, the simplest spectral element method for elliptic equations is the classical Lagrangian <i>Q</i>^k finite element method with only (<i>k</i>+1)-point Gauss-Lobatto quadrature, which can also be regarded as a finite difference scheme on all Gauss-Lobatto points. We prove that this finite difference scheme is (<i>k</i> + 2)-th order accurate for <i>k</i> ≥ 2, whereas <i>Q</i>^<i>k</i> spectral element method is usually considered as a (<i>k</i> + 1)-th order accurate scheme in <i>L²</i>-norm. This result can be extended to linear wave, parabolic and linear Schrödinger equations.</div><div><br></div><div><div>Additionally, the <i>Q^k</i> finite element method for elliptic problems can also be viewed as a finite difference scheme on all Gauss-Lobatto points if the variable coefficients are replaced by their piecewise <i>Q^k </i>Lagrange interpolants at the Gauss Lobatto points in each rectangular cell, which is also proven to be (<i>k</i> + 2)-th order accurate.</div></div><div><br></div><div><div>Moreover, the monotonicity and discrete maximum principle can be proven for the fourth order accurate Q2 scheme for solving a variable coefficient Poisson equation, which is the first monotone and high order accurate scheme for a variable coefficient elliptic operator.</div></div><div><br></div><div><div>Last but not the least, we proved that certain high order accurate compact finite difference methods for convection diffusion problems satisfy weak monotonicity. Then a simple limiter can be designed to enforce the bound-preserving property when solving convection diffusion equations without losing conservation and high order accuracy.</div><div><br></div></div>

In the last decade, high-order methods have gained increased attention. These combine the convergence properties of spectral methods with the geometrical flexibility of low-order methods. However, the time step is restrictive, necessitating the implicit treatment of diffusion terms in addition to the pressure. Therefore, efficient solution of elliptic equations is of central importance for fast flow solvers. As the operators scale with O(p · N), where N is the number of degrees of freedom and p the polynomial degree, the runtime of the best available multigrid algorithms scales with O(p · N) as well. This super-linear scaling limits the applicability of high-order methods to mid-range polynomial orders and constitutes a major road block on the way to faster flow solvers. This work reduces the super-linear scaling of elliptic solvers to a linear one. First, the static condensation method improves the condition of the system, then the associated operator is cast into matrix-free tensor-product form and factorized to linear complexity. The low increase in the condition and the linear runtime of the operator lead to linearly scaling solvers when increasing the polynomial degree, albeit with low robustness against the number of elements. A p-multigrid with overlapping Schwarz smoothers regains the robustness, but requires inverse operators on the subdomains and in the condensed case these are neither linearly scaling nor matrix-free. Embedding the condensed system into the full one leads to a matrix-free operator and factorization thereof to a linearly scaling inverse. In combination with the previously gained operator a multigrid method with a constant runtime per degree of freedom results, regardless of whether the polynomial degree or the number of elements is increased. Computing on heterogeneous hardware is investigated as a means to attain a higher performance and future-proof the algorithms. A two-level parallelization extends the traditional hybrid programming model by using a coarse-grain layer implementing domain decomposition and a fine-grain parallelization which is hardware-specific. Thereafter, load balancing is investigated on a preconditioned conjugate gradient solver and functional performance models adapted to account for the communication barriers in the algorithm. With the new model, runtime prediction and measurement fit closely with an error margin near 5 %. The devised methods are combined into a flow solver which attains the same throughput when computing with p = 16 as with p = 8, preserving the linear scaling. Furthermore, the multigrid method reduces the cost of implicit treatment of the pressure to the one for explicit treatment of the convection terms. Lastly, benchmarks confirm that the solver outperforms established high-order codes.

Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences. / The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies.

Motivated by the end of Moore’s law, graphics processing units (GPUs) are replacing general-purpose processors as the main source of computational power in emerging supercomputing architectures. A challenge in systems with GPU accelerators is the cost of transferring data between the host memory and the GPU device memory. On supercomputers, the standard for communication between compute nodes is called Message Passing Interface (MPI). Recently, many MPI implementations support using GPU device memory directly as communication buffers, known as GPU-aware MPI. One of the most computationally demanding applications on supercomputers is high-fidelity simulations of turbulent fluid flow. Improved performance in high-fidelity fluid simulations can enable cases that are intractable today, such as a complete aircraft in flight. In this thesis, we compare the MPI performance with host memory and GPU device memory, and demonstrate how GPU-aware MPI can be used to accelerate high-fidelity incompressible fluid simulations in the spectral element code Neko. On a test system with NVIDIA A100 GPUs, we find that MPI performance is similar using host memory and device memory, except for intra-node messages in the range of 1-64 KB which is significantly slower using device memory, and above 1 MB which is faster using device memory. We also find that the performance of high-fidelity simulations in Neko can be improved by up to 2.59 times by using GPU-aware MPI in the gather–scatter operation, which avoids several transfers between host and device memory. / Motiverat av slutet av Moores lag så har grafikprocessorer (GPU:er) börjat ersätta konventionella processorer som den huvudsakliga källan till beräkningingskraft i superdatorer. En utmaning i system med GPU-acceleratorer är kostnaden att överföra data mellan värdminnet och acceleratorminnet. På superdatorer är Message Passing Interface (MPI) en standard för kommunikation mellan beräkningsnoder. Nyligen stödjer många MPI-implementationer direkt användning av acceleratorminne som kommunikationsbuffertar, vilket kallas GPU-aware MPI. En av de mest beräkningsintensiva applikationerna på superdatorer är nogranna datorsimuleringar av turbulenta flöden. Förbättrad prestanda i nogranna flödesberäkningar kan möjliggöra fall som idag är omöjliga, till exempel ett helt flygplan i luften. I detta examensarbete jämför vi MPI-prestandan med värdminne och acceleratorminne, och demonstrerar hur GPU-aware MPI kan användas för att accelerera nogranna datorsimuleringar av inkompressibla flöden i spektralelementkoden Neko. På ett testsystem med NVIDIA A100 GPU:er finner vi att MPI-prestandan är liknande med värdminne och acceleratorminne. Detta gäller dock inte för meddelanden inom samma beräkningsnod i intervallet 1-64 KB vilka är betydligt långsammare med acceleratorminne, och över 1 MB vilka är betydligt snabbare med acceleratorminne. Vi finner också att prestandan av nogranna datorsimuleringar i Neko kan förbättras upp till 2,59 gånger genom användning av GPU-aware MPI i den så kallade gather– scatter-operationen, vilket undviker flera överföringar mellan värdminne och acceleratorminne.