L’os présente la propriété remarquable de s’adapter à son environnement et s’est forgé au cours de l’évolution des caractéristiques exceptionnelles qui fascinent les scientifiques mais aussi les ingénieurs : léger mais d’une rigidité à toute épreuve, une capacité de résistance à la fracture hors norme tout en gardant une certaine flexibilité. Ces propriétés mécaniques de l’os sont l’œuvre d’une optimisation de sa composition et d’une structure fortement hiérarchisée et organisée en multiples niveaux allant de l'échelle nanométrique à l'échelle macroscopique. L’amélioration de la prise en charge des maladies osseuses, l’optimisation des implants orthopédiques et la conception de nouveaux matériaux bio-inspirés passent par une connaissance approfondie des multiples facteurs qui déterminent les propriétés mécaniques de l’os. Dans ce travail, nous mettons l’accent sur les propriétés élastiques de l'os cortical humain à la fois aux échelles millimétrique et micrométrique. Nous avons caractérisé l’élasticité (à l’échelle mésoscopique), la composition et la microstructure de l’os cortical, à partir d’échantillons de fémur, tibia et radius prélevés sur des donneurs âgés, à l’aide d’une batterie de tests expérimentaux comportant des mesures en résonance ultrasonore spectroscopique, micro-tomographie par rayonnement synchrotron, microscopie infrarouge à transformée de Fourier et analyse biochimique. Ces mesures mettent à jour le rôle prépondérant joué par la porosité et le degré de minéralisation dans la détermination de l’élasticité et suffisent à eux seuls à en expliquer les variations. En particulier, les caractéristiques de la microstructure, comme la forme des pores, leur nombre, taille ou connectivité ne semblent pas avoir d’effets mesurables sur l’élasticité à l’échelle mésoscopique. Dans un second temps, une nouvelle approche d’homogénéisation inverse introduite dans cette thèse a permis l’estimation du tenseur des coefficients élastiques de la matrice osseuse à l’échelle microscopique. Connaissant l’élasticité de la matrice, nous avons évalué la gamme des microdéformations qui se produisent localement en réponse à des contraintes physiologiques. Les microdéformations étant à l’origine des signaux qui déclenchent la réponse des cellules mécanosensibles, ce dernier résultat devrait contribuer à une meilleure compréhension du comportement mécanique osseux au niveau microscopique. En conclusion, ce travail de thèse a permis l’obtention d’une base de données unique sur les caractéristiques élastiques de l’os cortical humain et la caractérisation des relations qui existent entre l’élasticité, la microstructure et la composition. / Bone as an important organ in human body is an extraordinary material which exhibits highly optimized properties, strong yet light weight, stiff yet flexible. Its distinct mechanical properties which fascinates not only scientists but also engineers are the results of the highly hierarchized and organized structure and the compositional properties spanning over several lengths from the nanoscale to the macroscale. Hence, a deep understanding of the parameters affecting bone mechanical behavior is necessary to better predict and treat bone diseases, improve orthopedic implants design, and engineer bio-inspired materials. In this work, a special focus is placed on human cortical bone elastic properties both at the millimeter and micrometer scales. Based on a multimodal approach (resonant ultrasound spectroscopy, synchrotron radiation micro-computed tomography, Fourier transform infrared microspectroscopy and biochemistry experiments) involving an exhaustive amount of microstructural and compositional properties, our results provide strong evidence that intra-cortical porosity and degree of mineralization are the most important determinants of bone stiffness at millimeter scale in an elderly population. Further, the other microstructure characteristics independent of porosity have non measurable effects on bone stiffness at this level. At the micrometer scale, a novel inverse homogenization approach is introduced in this work which can evaluate bone matrix anisotropic elastic properties with a good accuracy for all the stiffness constants. Based on the determined bone matrix elasticity data, we investigated the possible range of the magnitude of microstrain experienced by bone matrix. This work opens a way to better evaluate and understand bone mechanical behaviour at the micrometer level, such as the microstrain that can be sensed by osteocytes and builds the bridge to comprehensively investigate the connections between bone anisotropic properties at the millimeter and micrometer scale, and between the anisotropic microelastic properties and the characteristics at the nanometer scale.

Une meilleure compréhension des relations entre la structure complexe de l'os cortical et ses propriétés mécaniques est nécessaire à l'évaluation de la qualité osseuse. Les méthodes conventionnelles ex vivo de mesure de l'élasticité à l'échelle du millimètre ont des limitations liées à l'anisotropie du tissu, à son inhomogénéité et à la petite taille des échantillons. Au contraire, la spectroscopie par résonance ultrasonore (RUS) est bien adaptée à la mesure de petits échantillons anisotropes. Cette méthode estime l'élasticité à partir des fréquences de résonance de l'échantillon, et l'amortissement à partir de la largeur des pics de résonance. Son application à l'os était considérée difficile, du fait de l'amortissement important des modes de vibration, qui induit un recouvrement des pics de résonance et complique la mesure des fréquences. Pour surmonter cette difficulté, des adaptions de la méthode - dans la mesure, le traitement du signal et l'estimation des propriétés du matériau - ont été proposées. Elles ont été validées sur de l'os cortical et sur des échantillons de polymère et de matériau composite imitant l'os. La précision de la méthode a été démontrée, ainsi que sa capacité à mesurer tous les termes du tenseur d'élasticité à partir d'un seul échantillon. De plus, une nouvelle formulation Bayésienne de l'inversion apporte une solution automatique à un problème qui nécessitait une stratégie fastidieuse d'essai-erreur ou de complexes modifications du dispositif expérimental. Finalement, l'application à une grande collection d'échantillons de tibias humains démontre que la méthode RUS pourrait être utilisée en routine pour la mesure de la viscoélasticité de l'os. / Deep understanding of the structure-function relationships of cortical bone in the context of bone quality assessment is still missing. Currently available methods to measure millimeter-scale elasticity ex vivo have limitations arising from theanisotropy of the tissue, its heterogeneity, and the small size of the specimens.Resonant ultrasound spectroscopy is particularly suitable for the measurement of small anisotropic specimens. This method estimates elasticity from the free resonant frequencies of a specimen, and damping from the width of the resonant peaks. Its application to cortical bone was considered challenging because of the high damping of the vibrations modes, which causes overlapping of the resonant peaks and prevents a direct measurement of the resonant frequencies. To overcome the difficulty,adaptations of all the steps of RUS – measurement, signal processing and inverse estimation of the material properties – have been introduced. Validation of each step of the procedure has been achieved by application to several test samples, including a cortical bone specimen and bone-mimicking composite and polymer specimens.RUS was shown to be precise and accurate, with the advantage of providing the complete stiffness tensor from the measurement of a single specimen. Additionally, an original Bayesian formulation of the inversion provides an automated solution toa problem that was previously solved by tedious trial-and-error procedures or complex additions to the basic experimental setup. Finally, the application to a large collection of human tibiae specimens demonstrates that RUS can be considered a routine method to characterize the viscoelasticity of bone.