Les amplifications optimales d'énergie de structures quasiment alignées dans le sens de l'écoulement sont calculées dans le cas d'un sillage parallèle, d'un sillage synthétique faiblement non-parallèle et du sillage d'un cylindre. Il a été observé que de très grandes amplifications d'énergie peuvent être supportés par ces sillages. L'amplification d' énergie s'accroît avec la longueur d'onde des perturbations en envergure à l'exception du sillage du cylindre pour lequel l'accroissement d'énergie est maximal pour λz ≈ 5 − 7 D. Les structures amplifiées de manière optimale sont les streaks fluctuant dans le sens de l’écoulement. Il est montré que ces streaks sont capables de supprimer complètement l'instabilité absolue d'un sillage parallèle lorsqu'ils sont déclenchés avec une amplitude finie. L'instabilité globale d'un sillage faiblement non-parallèle et celle du sillage d'un cylindre peuvent être complètement supprimées par des streaks d'amplitude modeste. L'énergie de contrôle requise pour stabiliser le sillage est très faible lorsque les perturbations optimales sont utilisées, et il est montré qu'elle est toujours plus faible que celle qui devrait être utilisée pour un contrôle uniforme en envergure (2D). Il est aussi montré que la dépendance du taux de croissance est quadratique et que, par conséquent, les classiques analyses de sensibilité au premier ordre ne permettent pas de prédire la grande efficacité de la technique de contrôle par streaks. La dernière partie de ce travail livre des résultats préliminaires sur l'étude expérimentale du contrôle par streaks dans le cas du sillage turbulent d'un corps 3D. Il est montré que les streaks forcés artificiellement dans la zone d'instabilité absolue de l'écoulement sont capables de modifier la dynamique du sillage. / We compute optimal energy growths leading to streamwise streaks in parallel, weakly non-parallel and the circular cylinder wakes. We find that very large energy amplifications can be sustained by these wakes. The energy amplifications increase with the spanwise wavelength of the perturbations except in the circular cylinder wake where maximum energy growths are reached for λz ≈ 5 − 7 D. The optimally amplified structures are streamwise streaks. When forced with finite amplitudes these streaks are shown, in parallel wakes, to be able to completely suppress the absolute instability. The global instability of the weakly non-parallel and the circular cylinder wakes can be completely suppressed with moderate streaks amplitudes. The energy required to stabilize the wake is much reduced when optimal perturbations are used, and it is shown to be always smaller than the one that would be required if a 2D control was used. It is also shown that the sensitivity of the global mode growth rate is quadratic and that therefore usual first order sensitivity analyses are unable to predict the high efficiency of the control-by-streaks strategy.

Cette thèse a pour but l'étude de la stabilité asymptotique locale des systèmes linéaires à temps discret dont les commandes sont soumises à des saturations. L'étude est développée à partir de deux représentations du système saturé en boucle fermée : par régions de saturation et par modèle polytopique. L'analyse de la stabilité du système saturé en boucle fermée ainsi que la synthèse de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilité d'un domaine d'états admissibles, sont basées sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des résultats sont obtenus en considérant deux approches distinctes. La première approche considère des ensembles polyédraux. Des conditions pour la contractivité des trajectoires du système en boucle fermée dans un polyèdre sont étudiées : d'une part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies à partir de la représentation par régions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues à partir de la représentation par modèle polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, basés sur des schémas de programmation linéaire, ayant pour objectif la détermination de régions polyédrales où la stabilité asymptotique locale du système en boucle fermée est garantie même si la commande sature. La deuxième approche considère des ensembles ellipsoïdaux et la représentation polytopique du système saturé. Des conditions suffisantes pour la contractivité d'ellipsoïdes par rapport au système saturé sont établies sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). A partir de ces conditions, un algorithme basé sur des schémas d'optimisation convexe est proposé pour la détermination d'approximations de la région d'attraction de l'origine à travers des ellipsoïdes contractifs. D'autre part, pour un ensemble donné de conditions initiales X0, des conditions sont formulées, également sous la forme de L MIs, pour permettre la détermination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilité asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisées dans X0.

[Non fourni] / Acute Myeloid Leukemia (AML) is a cancer of white cells characterized by a quick proliferation of immature cells, that invade the circulating blood and become more present than mature blood cells. This thesis is devoted to the study of two mathematical models of AML. In the first model studied, the cell dynamics are represented by PDE’s for the phases G₀, G₁, S, G₂ and M. We also consider a new phase called Ğ₀, between the exit of the M phase and the beginning of the G₁ phase, which models the fast self-renewal effect of cancerous cells. Then, by analyzing the solutions of these PDE’s, the model has been transformed into a form of two coupled nonlinear systems involving distributed delays. An equilibrium analysis is done, the characteristic equation for the linearized system is obtained and a stability analysis is performed. The second model that we propose deals with a coupled model for healthy and cancerous cells dynamics in AML consisting of two stages of maturation for cancerous cells and three stages of maturation for healthy cells. The cell dynamics are modelled by nonlinear partial differential equations. Applying the method of characteristics enable us to reduce the PDE model to a nonlinear distributed delay system. For an equilibrium point of interest, necessary and sufficient conditions of local asymptotic stability are given. Finally, we derive stability conditions for both mathematical models by using a Lyapunov approach for the systems of PDEs that describe the cell dynamics.

Dans les océans profonds linéairement stratifiés, la déstabilisation des ondes de gravité internes est importante car elle contribue probablement au mélange turbulent et à la circulation thermohaline.À l'aide de simulations numériques directes, nous créons un faisceau d'onde interne progressive. Cette situation est équivalente à une onde produite par l'oscillation de la marée sur une topographie sous-marine. Nous retrouvons les résultats expérimentaux obtenus par cite{Bourget13} : le faisceau se déstabilise en un mode petite échelle. Nous regardons l'effet d'un écoulement horizontal moyen sur cette instabilité en prenant soin d'abaisser la fréquence de forçage afin de compenser l'effet doppler et de conserver localement la même onde. Un cas limite apparaît lorsque le forçage devient stationnaire, ce qui équivaut à une onde de sillage issue d'un écoulement constant au dessus d'une topographie.Les écoulements à petite vitesse voient une instabilité petite échelle similaire au cas marée alors que les écoulement intermédiaires restent stables. Les écoulements plus rapides (jusqu'au cas sillage) voient, par contre, une instabilité bien plus grande échelle que celle dans le cas marée. Cette sélection d'échelle est robuste aux variations du nombre de Froude, de Reynolds, de la taille du faisceau ou de l'angle de l'onde.Nous montrons que ces instabilités peuvent être décrites comme des triades résonantes et que les différentes échelles correspondent à différentes branches triadiques. Nous confirmons la présence de cas stables pour des vitesses intermédiaires en calculant les modes propres comme des modes de Floquet à l'aide d'un algorithme d'Arnoldi--Krylov, et en montrant qu'ils sont associés à des taux de croissance négatifs.Le cas sillage est instable et nous le stabilisons par une méthode deselective frequency damping cite{Akervik06} afin d'obtenir un écoulement de base stationnaire autour duquel nous calculons les perturbations optimales qui maximisent l'énergie totale à différents horizons temporels. Pour des horizons courts, la perturbation optimale est petite échelle alors que pour des horizons longs, elle est grande échelle et converge vers la solution non-linéaire obtenue précédemment. Les horizons courts voient une instabilité triadique petite échelle advectée par l'écoulement et les horizons longs développent une instabilité d'une branche triadique grande échelle capable de se maintenir dans le faisceau malgré l'écoulement.Nous interprétons cette sélection de mode par le biais de la théorie des instabilités absolue ou convective. Dans le cas de l'onde de sillage l'instabilité grande échelle est absolue alors que la petite échelle est convective (et domine la croissance transitoire puisque son taux de croissance local est supérieur). Les rôles s'inversent dans le cas marée et l'instabilité petit échelle devient absolue alors que la grande échelle est convective. Nous confirmons cette hypothèse en calculant la réponse impulsionnelle d'une onde plane monochromatique dans un domaine 2Dpériodique. L'évolution spatio-temporelle d'une perturbation localisée en temps et en espace montre la formation de trois paquets d'onde, chacun étant associé à une branche triadique que nous identifions par une extension de la théorie triadique prenant en compte un désaccordage cite{McEwan77} et permettant de calculer la vitesse de groupe des sommets des paquets. En calculant ensuite le taux de croissance absolu le long de rayons à x/t et z/t constant, nous validons notre hypothèse. / Internal gravity waves that exist in a continuously stratified fluid are particularly important in the ocean. They transport energy and are thought to generate turbulent mixing, which contribute to the deep ocean circulation.We generate an internal wave beam that propagates in a continuously stratified fluid with direct numerical simulations. This situation is equivalent to a tidal wave, where the tidal flow oscillates over a topography and generates a wave. Experimental results obtained by cite{Bourget13} are recovered, ie. the beam destabilizes into a small scale mode. We consider the effect of an horizontal mean flow on the instability and lower the forcing frequency in order to compensate for the doppler effect and to keep locally the same wave. A limit case appears when the forcing becomes stationary. This case is equivalent to a lee wave appearing when a stratified fluid flows over a topography.For small mean flow, small scale instabilities develop as in the tidal case. The beam then stabilizes at intermediate mean flows and destabilizes again for increasing flow speed. At this second threshold, down to the lee wave case, the instability is of much larger scale than for the tidal case. Varying the Reynolds number, the Froude number, the wave angle or the beam size doesn't affect the instability scale selection : a small scale instability in the tidal regime, and large scale instability in the lee regime.We show that the instability mechanism may be interpreted using the triadic instability. Scale selection corresponds to different branches of triadic resonance. We confirm the presence of a stability region for intermediate value of the mean advection velocity by computing the linear eigenmode as Floquet mode with an Arnoldi-Krylov technique and show that the leading eigenmode has a negative growth rate.In the lee wave, case the flow is unstable and a selective frequency damping method cite{Akervik06} is used to compute a steady base flow. We then implement a linear direct-adjoint method to compute the optimal perturbations that maximizes the total energy at different time horizons. At short time horizon, the optimal perturbation is small scale while at large time the perturbation switches to a large scale solution and converges to the large scale mode observed through the nonlinear simulations. Short time transients correspond to the small scale triadic instability advected by the flow whereas the long time large scale instability corresponds to large scale branch of the triadic instability that is able to sustain the flow.We propose an interpretation of the selection of these different instabilities in term of absolute and convective instability. In the case of the lee wave, the large scale instability is absolute whereas the small scale instability is convective (and dominates the short time transient growth because it has a larger local growth rate). When the mean flow is varied, the properties of small scale and large scale instabilities exchange: in the tidal case the short scale instability is absolute and the large scale convective. This conjecture is confirmed by computing the impulse response around a plane monochromatic internal gravity wave in an extended two dimensional periodic domain. The spatio temporal evolution of a perturbation localized in space and time points out the formation of three different wave packets corresponding to different branches of triadic instability. Using the triadic theory with finite detuning cite{McEwan77},we derive the group velocity at the maximum growth rate of the three different branches of triadic instability and find a good agreement with the velocity of the three wave paquet maxima in the impulse response. Analyzing the impulse response along rays, i.e. at x/t and z/tconstant, we compute the absolute growth rate along all possible rays and validate our conjecture.

Cette thèse présente des méthodes de séparation aveugle de sources pour un modèle de mélange non-linéaire particulier, le cas quadratique avec auto-termes et termes croisés. Dans la première partie, nous présentons la structure de séparation étudiée qui se décline sous deux formes : étendue ou basique. Les propriétés de ce réseau récurrent sont ensuite analysées (points d'équilibre, stabilité locale). Nous proposons alors deux méthodes de séparation aveugle de sources. La première exploite les cumulants des observations en un bloc placé en amont de la structure récurrente. La deuxième méthode est basée sur une approche par maximum de vraisemblance. Le tout est validé par des simulations numériques.

La thèse est une contribution à l’étude des tourbillons longitudinaux qui se développent sur la lunette arrière des véhicules automobiles, dans l’idée de provoquer leur éclatement afin de réduire la traînée aérodynamique. On conçoit tout d’abord un système d’acquisition dénommé A-SPIV, permettant de reconstruire le champ moyen de vitesse 3D d’un sillage turbulent à partir de plans stéréo-PIV acquis par translation du système caméras-laser, sans qu’il soit nécessaire de le recalibrer. En complément, on propose une méthode de reconstruction de la pression moyenne reposant sur les données A-SPIV et sur une mesure de la pression pariétale. L’ensemble forme un nouveau protocole expérimental, validé dans le sillage d’un corps d’Ahmed 25° et dont les résultats à haut Reynolds sont comparés à la littérature existante. L'analyse topologique des tourbillons longitudinaux suggère l’existence d’un éclatement tourbillonnaire spontané dans le sillage proche, malgré l’absence de point de stagnation. On démontre formellement l’existence de cet éclatement par deux critères théoriques qui considèrent ce phénomène, soit comme la conséquence d’une réorganisation de la vorticité, soit comme la résultante d’une accumulation, en un point critique, d’ondes inertielles se propageant le long du tourbillon. Les analyses sous-jacentes sont menées dans un repère cylindrique attaché à l’axe tourbillonnaire et prédisent une même position d’éclatement, en bon accord avec la position singulière issue des mesures A-SPIV. La thèse se conclut par une analyse de stabilité globale de l'écoulement moyen qui suggère un lien possible entre l’éclatement et une instabilité globale de l’écoulement tourbillonnaire. / This thesis is a contribution to the study of the longitudinal vortices developing in the near wake of ground vehicles, with the general purpose of reducing the aerodynamic drag by triggering the vortex breakdown phenomenon. We present a new data acquisition system called A-SPIV, allowing to reconstruct a 3D turbulent time-averaged velocity field from stereo-PIV planes measured by translation of the whole cameras-laser system, with no need to recalibrate. We also propose a method to reconstruct the mean pressure in the bulk from the A-SPIV data and from a dedicated wall static pressure measurement. This new overall experimental protocol is applied to a standard aerodynamic test-case, the 25° Ahmed body, all results being compared and validated at high turbulent Reynolds number against existing data from the literature. A thorough analysis of the longitudinal vortices suggests the occurrence of a spontaneous vortex breakdown in the near-wake, although there exist no stagnation point in the experimental data. Such vortex breakdown is therefore evidenced using two different theoretical criteria considering the phenomenon as the consequence of either a reorganization of the vorticity, or an accumulation of inertial waves propagating along the vortex core. The underlying analyses are carried out in a cylindrical system attached to the vortex axis and predict a single breakdown position, in good agreement with the singular position initially inferred from the A-SPIV data. The thesis ends with a global stability analysis of the turbulent mean flow suggesting a possible connection between the occurrence of vortex breakdown and a global instability of the longitudinal vortex.