Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 1998.

Zugl.: Göttingen, Univ., Diss., 2008

Universiẗat, Diss., 1991--Bonn.

Universiẗat, Diss., 2001--München.

Techn. Universiẗat, Diss., 1999--Dresden.

Zugl.: München, University, Diss., 2009.

Stuttgart, Univ., Diss., 2004.

We consider scattering in $R^n$, $nge 2$, described by the Schr"odinger operator $P(h)=-h^2Delta+V$, where $V$ is a short-range potential. With the aid of Maslov theory, we give a geometrical formula for the semiclassical asymptotics as $hto 0$ of the scattering amplitude $f(omega_-,omega_+;lambda,h)$ $omega_+neqomega_-$) which remains valid in the presence of focal points at infinity (caustics). Crucial for this analysis are precise estimates on the asymptotics of the classical phase trajectories and the relationship between caustics in euclidean phase space and caustics at infinity. / Wir betrachten Streuung in $R^n$, $nge 2$, beschrieben durch den Schr"odinger operator $P(h)=-h^2Delta+V$, wo $V$ ein kurzreichweitiges Potential ist. Mit Hilfe von Maslov Theorie erhalten wir eine geometrische Formel fuer die semiklassische Asymptotik ($hto 0$) der Streuamplitude $f(omega_-,omega_+;lambda,h)$ ($omega_+neqomega_-$) welche auch bei Vorhandensein von Fokalpunkten bei Unendlich (Kaustiken) gueltig bleibt.

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Gegenstand der Dissertation ist die Untersuchung der asymptotischen Eigenschaften von Lösungen des Cauchy-Problems für eine Wellengleichung mit zeitabhängiger Dämpfung $b=b(t)$ und das Wechselspiel zwischen dem Verhalten des Koeffizienten $b(t)ge0$ und sich ergebenden Abschätzungen der Energie auf der Basis von $L^q$, $qge2$. Dabei stellt sich heraus, dass zwischen zwei Szenarien, dem der nicht-effektiven und dem der effektiven Dämpfung zu unterscheiden ist. In beiden Fällen werden die Hauptterme der Lösungsdarstellung konstruiert und davon ausgehend erstmalig $L^p$--$L^q$ Abschätzung für die Lösung und ihre Ableitungen angegeben. Ebenso wird die Schärfe der Abschätzungen diskutiert und in Form einer modifizierten Scattering-Theorie beziehungsweise des Diffusionsphänomens konkretisiert.