[pt] Esta dissertação de mestrado aborda um estudo aprofundado do artigo [2]. No Capítulo 2, são introduzidas as definições e conceitos fundamentais necessários para a análise teórica subsequente. Uma proposição é demonstrada, estabelecendo a existência de uma expansão de Taylor para funções em um determinado espaço, enfatizando o papel do expoente de Escauriaza. O capítulo continua apresentando dois lemas que relacionam subsoluções e supersoluções em termos de viscosidade e propriedades de normas. A primeira versão do lema considera a relação entre a dimensão do espaço e a norma, enquanto a segunda versão utiliza o expoente de Escauriaza para obter resultados mais refinados. Também são apresentados dois resultados que explicam a relação entre diferentes noções de soluções viscosas e sua conexão com os espaços de Sobolev. As propriedades dos operadores de Pucci são discutidas como conclusão deste capítulo. No Capítulo 3, a dissertação estabelece a definição da geometria da fronteira do domínio em questão. Em seguida, um importante lema é demonstrado, estabelecendo a existência de soluções fortes em um determinado espaço, explorando a regularidade das funções envolvidas com base nesse lema. Os conceitos de super-diferenciabilidade e sub-diferenciabilidade são introduzidos, desempenhando um papel crucial na compreensão do comportamento das soluções viscosas e suas relações com derivadas de ordem superior. Um resultado geral que amplia essas definições é apresentado. Duas versões em que a função u é duas vezes super-diferenciável são discutidas, considerando o espaço Ld e posteriormente o espaço Lp , de modo que p menor que d. A dissertação prossegue demonstrando a relação entre sub-solução Lp-viscosidade e sub-solução Lp-forte quando u pertence a um espaço específico. Em seguida, é mostrado que os limites uniformes de soluções também são soluções. Por fim, é apresentado o resultado principal da dissertação, demonstrando a unicidade das soluções fortes. / [en] This master s thesis delves into an in-depth study of the article [2]. Chapter2 begins by introducing fundamental definitions and concepts essential forthe subsequent theoretical analysis. A proposition is then demonstrated,establishing the existence of a Taylor expansion for functions in a givenspace, emphasizing the role of the Escauriaza exponent.The chapter proceeds to present two lemmas that relate subsolutions andsupersolutions in terms of viscosity and properties of norms. The firstversion of the lemma considers the relationship between the dimension ofspace and the norm, while the second version uses the Escauriaza exponentto obtain more refined results. Two results are shown to explain that explainthe relationship between different notions of viscous solutions and theirconnection with Sobolev spaces.The properties of the Pucci operators are discussed at the conclusion of thischapter. Chapter 3 begins by establishing the definition of the boundarygeometry of the domain in question. An important lemma is demonstrated,which establishes the existence of strong solutions in a given space andexplores the regularity of the functions involved based on this lemma.The concepts of superdifferentiability and subdifferentiability areintroduced, playing a crucial role in understanding the behavior of viscoussolutions and their relationships with higher order derivatives. A generalresult that extends these definitions is presented. The dissertation discussestwo versions wherein the function u is twice super-differentiable, consideringthe space Ld and later the space Lp, so that p less than d.The dissertation goes on to demonstrate the relationship between Lp-viscosity sub-solution and Lp-strong sub-solution when u belongs to aspecific space. Next, it is shown that the uniform limits of solutions arealso solutions. Finally, the main result of the dissertation is presented,demonstrating the uniqueness of strong solutions.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’analyse mathématique de quelques équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz. On s’est intéressé tout d’abord à une version non linéaire d’un modèle dû à Lebowitz et Rubinow en 1974 pour décrire une population cellulaire. On a établi des résultats d’existence et d’unicité aussi bien les solutions au sens de Bénilan que les solutions fortes du problème d’évolution correspondant. Cette analyse a été étendue ensuite à une perturbation de ce modèle par un opérateur non linéaire et pour des conditions aux limites locales et non locales. Cette partie a été complétée par l’étude des résultats d’existence des solutions du problème stationnaire correspondant. Le second volet de ce travail traite de l’existence des solutions d’une version non linéaire stationnaire d’un modèle dû à Rotenberg en 1983. Le dernier chapitre de ce travail à été consacré à l’analyse spectrale d’une équation de transport neutronique faisant intervenir des opérateurs de collision élastiques et inélastiques. Le problème d’évolution correspondant ainsi que le comportement asymptotique (pour les grands temps) de la solution ont été considéré pour des conditions aux limites périodiques. / The work presented in this thesis deals with the mathematical analysis of some equations arising in the dynamics of populations and the kinetic of gas. First, we focused on a non-linear version of a model introduced by Lebowitz and Rubinow in 1974 to describe a cells population. We discussed the existence and the uniqueness of solutions of both Bénilan’s solution and strong solutions to the corresponding evolution equation. This analysis was subsequently extended to a perturbation of this model by a nonlinear operator for local and non-local boundary conditions. This part was supplemented by the study of existence of solutions to the corresponding stationary problem. In chapter 5, we discuss the existence of solutions to a stationary nonlinear version of a model describing the evolution of a cells population introduced by Rotenberg in 1983. The last chapter of this work is devoted to the spectral analysis of a neutron transport equation involving elastic and inelastic collision operators. The corresponding evolution problem as well as the asymptotic behavior (for large times) of the solution was considered for periodic boundary conditions.