Cette thèse étudie les propriétés de contrôle par migration d’équations aux dérivées partielles modélisant la dynamique d’une population structurée en âge. Les équations de populations considérées seront essentiellement celles décrites par Lotka et McKendrick, en tenant compte ou non de la diffusion spatiale des individus, ainsi que leur pendant non-linéaire décrit par les équations de Gurtin et MacCamy. La première partie étudie les propriétés de contrôlabilité interne des équations linéaires de Lotka et McKendrick (sans diffusion), lorsque le contrôle n’agit que pour les jeunes individus formant la population. La contrôlabilité à zéro ainsi que la contrôlabilité vers les solutions stationnaires du système considéré est démontrée, en utilisant les propriétés du semi-groupe associé à l’opérateur de population originellement étudié par Song (contrôleur supposé responsable de la radicalisation de la politique de l’enfant unique en Chine). En outre, la conservation au cours du temps de la positivité de la densité de population contrôlée est étudiée. Les deux parties suivantes établissent respectivement des propriétés de contrôle à zéro et de contrôle en temps optimal pour l’équation de Lotka et McKendrick, lorsque le déplacement spatial des individus est considéré (ici, le contrôle agit pour tous les âges mais seulement dans une certaine zone du milieu considéré). Les méthodes employées relèvent d’une adaptation de celles originellement développées pour le contrôle d’équations paraboliques, notamment la méthode de Lebeau et Robbiano (pour l’étude du contrôle à zéro de l’équation de la chaleur), ainsi que leur généralisation développée par Wang pour l’étude du contrôle en temps optimal de l’équation de la chaleur. Une dernière partie étudie les propriétés de contrôlabilité des équations non-linéaires de Gurtin et MacCamy (sans diffusion), lorsque le contrôle est voué à n’agir que pour une certaine tranche d’âge d’individus. L’utilisation de principes de comparaison en dynamique de populations permet notamment d’obtenir le contrôle à zéro des équations considérées. / This work is devoted to study the controllability properties of some infinite dimensional systems modeling an age structured population dynamics. The considered equations are essentially those described by Lotka and McKendrick, with or without spatial diffusion, and their nonlinear versions described by the Gurtin and MacCamy equations. The first part of this thesis aims to study the controllability properties of the linear Lotka and McKendrick system (without diffusion), in the case when the control acts for the very young individuals. The null controllability and the controllability towards the stationnary solutions of the considered system are established, using a semigroup approach. In addition, the nonnegativity of the controlled population dynamics is studied. The next two parts are respectively devoted to establish a null controllability result and a time optimal control result for the Lotka McKendrick equation with spatial diffusion (here, the control acts for every ages but only on a subdomain of the considered spatial domain). The methods employed are those originally devoted to study the internal controllability properties of the heat equation. A last part studies the controllability properties of the Gurtin and MacCamy nonlinear equations (without diffuion), when the control acts only in an arbitrary age range. In this case, the use of comparison principles in age structured population dynamics ensures the null controllability of the considered equations.

Cette recherche se propose d’étudier l’impact du vieillissement futur de la population algérienne sur l’équilibre financier du système des retraites et les dépenses de santé. Après une période de croissance rapide de la population, l’Algérie est entrée dans une phase de vieillissement démographique. Cette dernière a marqué la pyramide des âges pour la premièrefois en 1998, avec une modification importante de la structure par âge confirmée par le dernier recensement de 2008. En Algérie, comme l’a été la baisse de la fécondité, le vieillissement de la population, dans les deux à trois décennies à venir, devrait suivre un rythme rapide, voire extrêmement rapide, comparé à celui observé dans les pays développés. Ce phénomène aura des conséquences dans beaucoup de domaines ; notamment au niveau du financement des retraites, et de la maîtrise des dépenses de santé. Dans les deux à trois décennies à venir les dépenses de retraites et de santé devraient connaître une croissance importante sous l’effet du vieillissement. Il incombe aux pouvoirs publics de s’y préparer et de s’y adapter afin de relever le défi qu’imposera le vieillissement futur de la population algérienne afin de garantir l’équilibre financier et la pérennité des deux systèmes, à savoir celui des retraites et de la santé. / The research aims to study the impact of future aging of the Algerian population on the financial balance of the pension system and health expenditure. After a period of rapid demographic growth, Algeria entered a phase of population aging. This was noticed on the age-sex pyramid for the first time in 1998, with a significant change in the age structure. Thischange was confirmed by the last census in 2008. In Algeria, as for fertility, aging is likely to follow a rapid or extremely rapid pace, within two to three decades, compared with observed experiences in developed countries. This will imply consequences in many areas including in pensions’ funding and health expenditure control. Within two to three decades, the pension and health spending will grow significantly as a result of aging. The government has to face the challenge of the future burden of aging of the Algerian population and to ensure the financial stability and sustainability of both systems, namely pensions and health.