Die Diffusion durch Polyelektrolytschichten ist bei vielen biotechnologisch-pharmazeutischen Anwendungen im Nanometerbereich von Bedeutung. Bei Experimenten wurde gefunden, dass bei der Diffusion eines Quenchers in mit Fluoreszenzfarbstoff markierten Polyelektrolytmultischichten die Kinetik des Diffusionsprozesses Charakteristika einer anormalen Diffusion aufweist. In dieser Arbeit wird qualitativ und quantitativ gezeigt, dass die Diffusion des Quenchers mit Subdiffusion beschrieben werden kann. Der gemessene Diffusionsprozess kann durch eine Superposition von Markov‘schen Diffusionsprozessen dargestellt werden. Das wird mit einer Monte-Carlo-Simulation nachgewiesen, die auf der analytischen Lösung des vorliegenden Reaktions-Diffusionsgleichungssystems basiert. Die experimentellen Daten werden im Zusammenhang mit der strukturellen Basis der parallel ablaufenden Diffusionsprozesse diskutiert.

De nombreuses études récentes, expérimentales et in-silico, montrent que la diffusion latérale des molécules dans des membranes biologiques présentent des anomalies, dans le sens que les déplacements carré moyen moléculaires évoluent de façon sublinéaire au lieu de linéaire avec le temps. Mathématiquement, ce type de diffusion peut être modélisé par des équations de diffusion généralisées, dans lesquelles une dérivée fractionnaire du temps s'ajoute à l'équation de diffusion normale correspondante. Le but de cette thèse est d'obtenir un aperçu plus physique des processus de diffusion dans des membranes biologiques. A cet effet, des simulations de dynamique moléculaire d'une bicouche lipidique POPC sont analysées en utilisant les concepts de la physique statistique des liquides. La queue aux temps longs de la fonction d'autocorrélation de vitesses des centres de masse, qui reflète le régime de diffusion des molécules en question, est mise en relation avec leur dynamique aux basses fréquences et avec la structure dynamique autour de chaque molécule. La dernière est caractérisée par la fonction de corrélation de paires dynamique de van Hove pour leurs centres de masse. Il est en particulier montré que la première couche de voisins d'une molécule lipidique qui diffuse ne se désintègre que très lentement avec t !, où 0 < ! < 1. Ce résultat est en accord avec l'observation faite par d'autres auteurs, que les molécules dans une bicouche lipidique ont la tendance de se déplacer d'une manière concertée. Afin d'évaluer l'impact du champ de force sur la nature des processus de diffusion observés, la bicouche lipidique POPC a été simulée avec le champ de force tout atome OPLS et avec le champ de force à gros grains MARTINI. Dans le second, quatre atomes lourds forment un seul grain. Dans les deux cas, on observe une sous-diffusion latérale, avec des exposants similaires, mais la diffusion des lipides obtenue avec le champ de force à gros grains est d'environ trois fois plus rapide et elle apparaît aussi plus rapide que dans des expériences correspondantes. Ce résultat est confirmé par la dynamique des molécules POPC à basse fréquence et par la structure dynamique de leur environnement local. / Various recent experimental and simulation studies show that the lateral diffusion of molecules in biological membranes exhibits anomalies, in the sense that the molecular mean square displacements increase sub-linearily instead of linearly with time. Mathematically, such diffusion processes can be modeled by generalized diffusion equations which involve an additional fractional time derivative compared to the corresponding normal counterpart. The aim of this thesis is to gain some more physical insight into the lateral diffusion processes in biological membranes. For this purpose, molecular dynamics simulations of a lipid POPC bilayer are analyzed by employing concepts from the statistical physics of liquids. The long-time tail of the center-of-mass velocity autocorrelation function, which reflects the diffusional regime of the molecules under consideration, is related to their low-frequency dynamics and to the dynamical structure around each molecule. The latter is studied in terms of the time dependent van Hove pair correlation function for their centers-of-mass. It is in particular demonstrated that the first shell of neighbors of a diffusing lipid molecule decays very slowly with t^(-beta), with 0 < beta < 1. This finding is in agreement with the observation that lipid molecules tend to form collective flow patterns, which has been recently reported by other authors. In order to evaluate the impact of the molecular dynamics force field on the nature of the observed diffusion process, the POPC bilayer was simulated with the OPLS all atom force field and with the coarse-grained MARTINI force field. In the latter, four heavy atoms are combined into one bead. In both cases lateral sub-diffusion with similar exponents is observed, but the diffusional motion obtained with the coarse grained force field is about three times faster and appears also to be faster than in experiments. This result is reflected in the low-fequency dynamics of the POPC molecules and in the dynamical structure of their local environment.

Die Diffusion durch Polyelektrolytschichten ist bei vielen biotechnologisch-pharmazeutischen Anwendungen im Nanometerbereich von Bedeutung. Bei Experimenten wurde gefunden, dass bei der Diffusion eines Quenchers in mit Fluoreszenzfarbstoff markierten Polyelektrolytmultischichten die Kinetik des Diffusionsprozesses Charakteristika einer anormalen Diffusion aufweist. In dieser Arbeit wird qualitativ und quantitativ gezeigt, dass die Diffusion des Quenchers mit Subdiffusion beschrieben werden kann. Der gemessene Diffusionsprozess kann durch eine Superposition von Markov‘schen Diffusionsprozessen dargestellt werden. Das wird mit einer Monte-Carlo-Simulation nachgewiesen, die auf der analytischen Lösung des vorliegenden Reaktions-Diffusionsgleichungssystems basiert. Die experimentellen Daten werden im Zusammenhang mit der strukturellen Basis der parallel ablaufenden Diffusionsprozesse diskutiert.