Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T12:08:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 967006 bytes, checksum: bd1b76a7b376f5fda6d282d14e851d1a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T12:08:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 967006 bytes, checksum: bd1b76a7b376f5fda6d282d14e851d1a (MD5) Previous issue date: 2014-03-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study two generalizations of the well-known concept of absolutely summing operators. The rst one consists of the multiple summing multilinear operators and it is focused on a result of coincidence that is equivalent to the Bohnenblust- Hille inequality. This inequality asserts that, for K = R or C and every positive integer m there exists positive scalars BK;m 1 such that N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1!m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j for every m-linear mapping U : KN KN ! K and every positive integer N, where (ei)N i=1 denotes the canonical basis of KN: In this line our main goal is the investigation of the best constants BK;m satisfying the above inequality. The second generalization involves the concept of absolutely summing multilinear operators at a given point; we present an abstract version of these operators involving many of their properties. We prove that, considering appropriate sequence spaces, we have other kind of operators as particular cases of our version. / No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizações dos bem conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores multilineares múltiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincidência que é equivalente à desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta a rma que, para = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1!m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde )N i=1 é a base canônica de KN: Nessa linha, nosso objetivo será a investigação das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade. A segunda generalização envolve o estudo dos operadores multilineares absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma versão abstrata destes operadores que engloba várias de suas propriedades. Veremos que, considerando os espaços de sequências adequados, teremos outros tipos de operadores como casos

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-04-23T21:42:23Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 889863 bytes, checksum: feeec177f9d947c98727574b765d8acb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-23T21:42:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 889863 bytes, checksum: feeec177f9d947c98727574b765d8acb (MD5) Previous issue date: 2017-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study the notion of index of summability for pairs of Banach spaces. This index plays the role of a kind of “measure” of how the space of m-homogeneous polynomials from E to F (or the space of multilinear operators of E1×···×Em to F) are far from being the space of absolutely summing m-homogeneous polynomials (or with the space of multiple summing multilinear operators). In some cases the optimal index of summability is presented. / Neste trabalho, estudamos a noção de índice de somabilidade para pares de espaços de Banach. Esse índice desempenha o papel de um tipo de \medida" de como o espaço dos polinômios m-homogêneos de E em F (ou o espaço dos operadores multilineares de E Em em F) está longe de coincidir com o espaço dos polinômios m- homogêneos absolutamente somantes (ou com o espaço dos operadores multilineares multiplo somantes). Em alguns casos o índice ótimo de somabilidade e apresentado. Palavras-chave: Polinômios absolutamente somantes, operadores multilineares absolutamente somantes, espaços de Banach, índice de somabilidade.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:38:50Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1943524 bytes, checksum: 935ea8764b03a0cab23d8c7c772a137d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:38:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1943524 bytes, checksum: 935ea8764b03a0cab23d8c7c772a137d (MD5) Previous issue date: 2016-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is divided into three parts. In the first part, we investigate the behavior of the constants of the Bohnenblust–Hille and Hardy–Littlewood polynomial and multilinear inequalities. In the second part, we show an optimal spaceability result for a set of non-multiple summing forms on `p and we also generalize a result related to cotype (from 2010) as highlighted by G. Botelho, C. Michels, and D. Pellegrino. Moreover, we prove new coincidence results for the class of absolutely and multiple summing multilinear operators (in particular, we show that the well-known Defant–Voigt theorem is optimal). Still in the second part, we show a generalization of the Bohnenblust–Hille and Hardy–Littlewood multilinear inequalities and we present a new class of summing multilinear operators, which recovers the class of absolutely and multiple summing operators. In the third part, it is proved the existence of large algebraic structures inside, among others, the family of Lebesgue measurable functions that are surjective in a strong sense, the family of non-constant di↵erentiable real functions vanishing on dense sets, and the family of noncontinuous separately continuous real functions. / Este trabalho est´a dividido em trˆes partes. Na primeira parte, investigamos o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Na segunda parte, mostramos um resultado ´otimo de espa¸cabilidade para o complementar de uma classe de operadores m´ultiplo somantes em `p e tamb´em generalizamos um resultado relacionado a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino. Al´em disso, provamos novos resultados de coincidˆencia para as classes de operadores multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes (em particular, mostramos que o famoso teorema de Defant–Voigt ´e ´otimo). Ainda na segunda parte, mostramos uma generaliza¸c˜ao das desigualdades multilineares de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood e apresentamos uma nova classe de operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes. Na terceira parte, provamos a existˆencia de grandes estruturas alg´ebricas dentro de certos conjuntos, como, por exemplo, a fam´ılia das fun¸c˜oes mensur´aveis `a Lebesgue que s˜ao sobrejetivas em um sentido forte, a fam´ılia das fun¸c˜oes reais n˜ao constantes e diferenci´aveis que se anulam em um conjunto denso e a fam´ılia das fun¸c˜oes reais n˜ao cont´ınuas e separadamente cont´ınuas.