Dans cette thèse je présente les travaux effectués lors de mon doctorat à l'Institut de Physique Théorique (IPhT) du CEA de Saclay, sous la direction de Iosif Bena. Ceux-ci ont pour cadre la théorie des cordes, et plus précisément la supergravité à dix et onze dimensions, comme limite de basse énergie de la théorie des cordes. La première partie concerne l'étude des trous noirs et microétats de trous noirs supersymétriques à trois charges. En utilisant une D-brane supersymétrique appelée supertube, nous avons effectué une approche test et montré que cette approche capture dans tous les cas connus les propriétés physiques de la solution complête de supergravité. Nous avons aussi prouvé que le supertube, quand il est placé dans un fond ayant des charges magnétiques, voit son entropie augmentée par rapport à celle qu'il a en espace plat. Les solutions de supergravité sourcées par des supertubes étant régulières et sans horizon, elles peuvent être vues, dans le contexte du “fuzzball proposal”, comme des microétats de trous noirs. Cette entropie augmentée pourrait donc contribuer pour une large part dans le cadre d'un comptage microscopique de l'entropie de trou noir, . Dans la deuxième partie de la thèse, je présente une nouvelle classe de solutions non supersymétriques de supergravité `a onze dimensions, appelées solutions “à branes flottantes”. Les équations donnant ces nouvelles solutions généralisent les équations BPS, et ont, comme ces dernières, l'énorme avantage d'être partiellement du premier ordre et linéaires. Les équations BPS, et donc toutes les solutions supersymétriques, se retrouvent comme une sous-famille des équations à branes flottantes. Certaines de ces nouvelles solutions ont un horizon et sont donc des trous noirs – avec des topologies d'horizon variées – mais certaines sont complètement régulières et sans horizons et correspondraient à des microétats de trous noirs non extrémaux.

Il existe des nombreuses solutions lisses dans le domaine de la théorie des cordes, caractérisées par une topologie non triviale (bulles) et sans sources localisées. Dans cette thèse nous analysons quelques-unes parmi les solutions les plus importantes avec les différents objectifs pour lesquels ils sont étudiés. Des solutions lisses en onze dimensions peuvent être interprétées comme microétats BPS de trou noir dans le cadre de la Fuzzball proposal. On peut promouvoir ces microétats à être quasi-BPS en plaçant de supertubes au minimum métastable à l’intérieur de ces solutions. Nous montrons que ces minima peuvent abaisser leur énergie lorsque les bulles se déplacent dans certaines directions dans l’espace des modules, ce qui implique que ces microétats quasi-BPS sont en fait instables. L’énergie dissipée par ces solutions correspond au rayonnement Hawking et on compare le taux d’émission et la fréquence à celles du trou noir correspondant. En modifiant la géométrie asymptotique de ces microétats on pourrait construire des microétats pour des trous noirs BPS sans charge électrique en cinq dimensions. Il faut donc trouver une nouvelle solution de supergravité en cinq dimensions dont la norme du vecteur de Killing passe de positive à nulle dans certaines régions. Nous construisons des exemples explicites où la norme du vecteur de Killing supersymétrique est une fonction réelle non-analytique telle que tous ses dérivés sont nulles à un point où le vecteur de Killing devient nul. Dans la solution de Lin-Lunin-Maldacena on trouve un mécanisme pour briser la supersymétrie similaire à celui utilisé pour les microétats quasi-BPS. Nous analysons l’énergie potentielle de branes M2 polarisés en branes M5. Lorsque les charges des M2 sont parallèles à ceux de la solution, nous trouvons des configurations stables. Lorsque les charges des M2 ne sont pas parallèles, nous trouvons des états métastables qui brisent la supersymétrie et nous analysons le processus de rayonnement d’énergie. Nous analysons aussi la solution de Klebanov-Strassler et construisons sa version T- duale dans la supergravité de type IIA. Pour cela une analyse approfondie est nécessaire pour choisir l’isomérie la plus appropriée. Notre construction est la première étape d’un programme pour tester la stabilité des antibranes dans la supergravité de type IIA. / There exist many smooth solutions in String Theory characterized by a nontrivial topology threaded by fluxes and no localized sources. In this thesis we analyze some of the most important bubbled solutions along with the different purposes they are studied for. Some smooth, eleven-dimensional solutions can be interpreted as BPS black hole microstates in the context of the Fuzzball proposal. One can promote these to be microstates for near-BPS black holes by placing probe supertubes at a metastable minimum inside these solutions. We show that these minima can lower their energy when the bubbles move in certain directions in the moduli space, which implies that these near-BPS microstates are in fact unstable. The decay of these solutions corresponds to Hawking radiation and we compare the emission rate and frequency to those of the corresponding black hole. By modifying the asymptotic behavior of these microstates one could be able to construct microstates for five-dimensional BPS black holes with no electric charge. To do so one needs to find a new supergravity solution in five-dimensions whose Killing vector switches from timelike to null in some open regions. We construct explicit examples where the norm of the supersymmetric Killing vector is a real not-everywhere analytic function such that all its derivatives vanish at a point where the Killing vector becomes null. In the Lin-Lunin-Maldacena solution we find a supersymmetry-breaking mechanism similar to that used for near-BPS microstates. We analyze the potential energy of M2 probes polarized into M5 brane shells. When the charges of the probe are parallel to those of the solution we find stable configurations, while when the charges are opposite we find metastable states that break supersymmetry and analyze the decay process to supersymmetric configurations. We analyze also the Klebanov-Strassler solution and construct its T-dual version in Type IIA. This is done by just reconstructing the solution expanded on a small region of the deformed conifold, after a thorough analysis to choose the most suitable isometry. Our construction is the first step in a program to test the stability of antibranes in Type IIA backgrounds.

Dans ce projet de thèse, nous étudions le rôle joué par l'anomalie dû à la connexion composée dans les théories de supergravités dans l'espace-temps à huit dimensions. Ce genre d'anomalie est en effet engendrée par la structure quotient d'espace des champs moduli de la supergravité là où le nombre des super-charges posent des contraintes rigoureux. Notre accomplissement principal est de proposer des termes supplémentaires pour annuler cette anomalie dans la théorie de supergravité en huit dimensions avec seize supercharges. Ces termes, en outre, peuvent être considérés comme une manifestation des corrections provenant de la théorie de super-cordes et nous montrons par des calculs explicites qu'une amplitude sur une boucle dans la théorie de cordes correspondante reproduit ces termes. Motivés par cette démonstration de la cohérence entre la supergravité et la théorie de cordes, nous proposons un seuil mathématique pour la compactification de ces théories dans huit dimensions vers six dimensions sur une sphère en présence des branes de co-dimension 2. Ceci est une simulation de compactification sur une surface K3 à l'aide des branes. Nous montrons que la présence d'anomalie composé ne peut être justifiée que par des branes de co-dimensions deux. Nous discutons la dualité entre la théorie Heterotic et la théorie-F sous la lumière de 7-branes et puis la compactification des supergravités de dix dimensions sur K3 en présence des 5-branes. Tous cela nous ouvrent nouvelles voies pour étudier des aspects non-perturbatives de la théorie de cordes. Nous concluons avec un calcul sur deux boucles dans la théorie de cordes Heterotic de dix dimensions qui n'ont pas été beaucoup exploré dans la littérature. / We examine the structure of composite anomaly in maximal and half-maximal supergravity theories especially in eight space-time dimensions. The number of super-charges dictates the structure of the coset space of the moduli fields of the theory which in turn engenders the composite anomaly in such theories. Our main achievement lies in proposing counter-terms for such anomalies. These terms are of stringy nature and we show by explicit 1-loop amplitude calculations in corresponding string theories that those counter-terms are consistently provided by string amplitude. In the light of non-perturbative higher dimensional theories like F-theory, the anomaly cancelling counter-terms are seen to be related to co-dimension two branes e.g. 7-branes. We then use these results of 8-dimensional theories to provide for supergravity theories in six-dimensions by compactifying on a sphere in the presence of 5-branes. This is in fact a simulation of K3 compactification and our knowledge of composite connection provide us with threshold conditions to achieve such compactifications. All these analysis provide for greater insight into the non-perturbative regime of string theory. We then conclude with a calculation of 2-loop Heterotic string amplitude which has been very less explored in the literature.

Les trous noirs sont produits par effondrement gravitationnel d'étoiles supermassives et contiennent en leur centre une singularité de l'espace-temps habillée d'un horizon auquel rien ne peut s'échapper. Ils se situent à la frontière théorique commune entre la Relativité Générale et la Mécanique Quantique, ce qui en fait le principal laboratoire théorique et expérimental pour tester les théories quantiques de la gravité comme la Théorie des Cordes. L'entropie d'un trou noir est énorme, de l'ordre de sa masse au carré. Comme tout objet entropique, une description microscopique en termes de dégénérescence d'états devrait exister. De plus, le trou noir s'évapore par rayonnement d'Hawking et l'information à l'intérieur semble perdue, ce qui compromet la principe d'unitarité, pierre angulaire de la Mécanique Quantique. Par conséquent, la Théorie des Cordes doit fournir les degrés de liberté nécessaires pour décrire la nature de micro-état de trous noirs, elle doit également trouver un mécanisme résolvant la singularité et le paradoxe de la perte d'information. Cette thèse porte sur la physique des trous noirs à travers le "fuzzball proposal" et le "microstate geometry program". La majeure partie de la discussion se déroulera dans la limite de basse énergie de la Théorie des Cordes, c'est-à-dire en Supergravité. Le ``proposal" stipule qu'il existe "eS" solutions non singulières sans horizon qui ressemblent à un trou noir à large distance mais qui diffèrent à proximité de l'horizon. Sur la base de cette affirmation, la solution de trou noir classique correspond à la description statistique d'un système de solutions qui ont la même géométrie que le trou noir à l'extérieur de l'horizon, mais qui se terminent par des géométries régulières, dites "fuzzy". La proposition soulève plusieurs questions : Comment la singularité est-elle résolue ? De telles géométries peuvent-elles être construites en Supergravité ? Comment l'information s'échappe-t-elle de l'ensemble des micro-états ? La thèse est décomposée en trois parties. La première partie présente les bases et donne un aperçu du "microstate geometry program". La deuxième partie regroupe cinq travaux qui se consacrent à construire de larges familles de micro-états de trous noirs supersymétriques ou non supersymétriques. La dernière partie passe en revue deux travaux. L'un d'eux étudie le processus de diffusion dans les micro-états. Cela permet d'élucider comment le principe d'unicité est restaurée et comment l'information s'échappe des micro-états. La seconde traite du rôle des micro-états dans le contexte de la correspondance AdS2/CFT1 et donne l'ébauche d'une preuve pour le "fuzzball proposal". / Black holes are produced by gravitational collapse of supermassive stars and consist of a spacetime singularity dressed by a horizon from which nothing can escape. They lie at the common theoretical border between General Relativity and Quantum Mechanics, making them the main theoretical and experimental laboratory for testing quantum theories of gravity as String theory. The entropy of a black hole is huge, of the order of its mass squared. As any entropic object, a microscopic description in terms of large degeneracy of states should exist. Moreover, black hole evaporates through thermal Hawking's radiation and the information in the interior seems lost, that compromises the unitary principle, a cornerstone of Quantum Mechanics. Therefore, String Theory must provide the degrees of freedom necessary to describe the microstate nature of black holes, it must also find a mechanism resolving the singularity and the information loss paradox. This thesis addresses black-hole physics through the lens of the fuzzball proposal and the microstate geometry program. The major part of the discussion will be conducted in the low-energy limit of String Theory, that is in Supergravity. The proposal states that there exist "eS" horizonless non-singular solutions that resemble a black hole at large distance but differ in the vicinity of the horizon. Based on this statement, the classical black-hole solution corresponds to the average description of a system of solutions which match the black-hole geometry outside the horizon but cap off as ``fuzzy" smooth geometries in the infrared. The proposal leads to several questions: How is the singularity resolved? Can "eS" such geometries be built in Supergravity? How does the information escape from the ensemble of microstates?The thesis is decomposed in three parts. The first part introduces the basic materials and gives a review of the microstate geometry program. The second part gathers five works that all consist in constructing large classes of smooth horizonless microstate geometries of supersymmetric or non-supersymmetric black holes. The last part review two works. One is investigating the scattering process in microstate geometries. This helps to elucidate how unitarity is restored and how information escapes from black-hole backgrounds. The second one addresses the role of microstate geometries in the context of the AdS2/CFT1 correspondence and gives a beginning of proof for the fuzzball proposal.

Nous avons réalisé une déformation non-triviale et complète de la théorie de supergravité maximale en dimension deux. Il s'agit de la supergravité maximale avec groupe de jauge SO(9). Cette théorie décrit de manière effective la supergravité de type IIA sur un espace-temps produit AdS_2 x S^8. Elle joue ainsi un rôle important dans la correspondance Gravité / Théorie de Jauge appliquée au cas de la D0-brane. Afin de préparer la construction de la supergravité maximale jaugée SO(9), nous nous intéressons aux supergravités maximales en dimension onze et trois, puisqu'elles donnent lieu à différentes formulations non équivalentes de la théorie bidimensionnelle non jaugée. Le formalisme d' « Embedding tensor » est ensuite présenté. Il permet de déterminer l'ensemble des groupes de jauges compatibles avec la supersymétrie maximale. La supergravité SO(9) est dès lors explicitement construite et ouvre la voie à deux applications importantes. P our commencer, nous avons réalisé l'inclusion d'un sous-secteur bosonique de la théorie SO(9), la troncature de Cartan, dans la supergravité de type IIA à dix dimensions d'espace-temps. Il s'agit d'une inclusion cohérente. Cela a motivé la deuxième application, de nature holographique. Ainsi, à partir du sous-secteur de Cartan de la supergravité SO(9), et en particulier de la découverte d'états fondamentaux de type « half-BPS », nous avons calculé un ensemble de fonctions de corrélation à un et deux points associées à des opérateurs de modèles de matrice duaux. Nous avons conclu en un résumé de nos travaux et en la présentation d'intéressantes perspectives. / A complete non trivial supersymmetric deformation of the maximal supergravity in two dimensions is achieved by the gauging of a SO(9) group. The resulting theory describes the reduction of type IIA supergravity on an AdS_2 x S^8 background and is of first importance in the Domain-Wall / Quantum Field theory correspondence for the D0-brane case. To prepare the construction of the SO(9) gauged maximal supergravity, we focus on the eleven dimensional supergravity and the maximal supergravity in three dimensions since they give rise to important off-shell inequivalent formulations of the ungauged theory in two dimensions. The embedding tensor formalism is presented, allowing for a general desciption of the gaugings consistent with supersymmetry. The SO(9) supergravity is explicitly constructed and applications are considered. In particular, an embedding of the bosonic sector of the two-dimensional theory into type IIA supergravity is obtained. Hence, the Cartan truncation of the SO(9) supergravity is proved to be consistent. This motivated holographic applications. Therefore, correlation functions for operators in dual Matrix models are derived from the study of gravity side excitations around half BPS backgrounds. These results are fully discussed and outlooks are presented.

Les corrections d’ordre supérieur en dérivées applicables à la théorie de supergravité à onze dimensions constituent un puissant outil pour étudier la structure miscroscopique de la théorie M. Plus partculièrement, l’invariant supersymétrique à l’ordre huit en en dérivées est nécessaire à la cohérence quantique de la théorie, mais il n’en existe à ce jour aucune expression complète. Dans cette thèse, après une introduction formelle aux théories de supergravité, nous présentons une technique appelée principe d’action (en superespace), dont le but est de générer le superinvariant complet associé au terme de Chern-Simons d’ordre huit. Bien que ce résultat ne soit pas encore atteint, nous en déterminons certaines caratérisiques, et ouvrons la voie à une résolution systématiques des étapes de calcul à venir. Dans le chapitre suivant, nous présentons les principales fonctionnalités du programme informatique crée pour gérer les imposants calculs liés au principe d’action. Ce programme est particulièrement adapté au traitement des matrices gamma, des tenseurs et des spineurs tels qu’ils surviennent en superespace. Enfin, à l’aide de ce programme, nous abordons un autre sujet calculatoire : la condensation fermionique en supergravité IIA massive. En utilisant la formulation en superespace des supergravités IIA, nous dérivons les termes de l’action quartiques en fermions, puis en imposant une valeur moyenne dans le vide non-nulle, nous montrons qu’il est possible de construire une solution de géométrie de Sitter dans deux cas simples / High order derivative terms in eleven dimensional supergravity are a powerful tool to probe the microscopic structure of M-theory. In particular, the superinvariant at order eight in number of derivatives is required for quantum consistency, but has not been completely constructed to this day. In this thesis, after a formal introduction to supergravity, we focus on a technique called the actions principle, in superspace, with the aim of generating the full superinvariant associated to the Chern-Simons term at order eight. Although we do not construct the superinvariant, we determine some of its characteristics, and pave the way for a systematic treatment of the computations leading to the correction. Then we present the main features of the computer program we built for dealing with the computations encountered in the action principle. It is specifically designed to deal with gamma matrices, tensors and spinors as they appear in superspace. Finally, with the help of this program, we tackle another computationally intensive subject : the fermionic condensation in IIA massive superspace. We use the superspace formulations of IIA supergravitites to find the quartic fermion term of the action, and by imposing a non-vanishing vacuum expectation value for this term, we realize a de Sitter solution in two simple cases

Dans leur recherche d'une théorie unifiée des interactions fondamentales, contenant en particulier un modèle quantique de la gravitation, les physiciens ont imaginé des théories de supercordes, dans lesquelles, en plus des cordes, on trouve des objets étendus de diverses dimensions, reliés par le groupe de U-dualité. De plus, on conjecture l'existence d'une théorie mère, la théorie M, dont la limite de basse énergie serait la supergravité à onze dimensions. Dans ce travail, nous montrons qu'en partant des surfaces de del Pezzo, on peut construire des superalgèbres de Kac-Moody généralisées qui contiennent les groupes de U-dualité et donnent le contenu en champs bosoniques (doublé) de la théorie M et de ses réductions dimensionnelles. On retrouve alors les équations du mouvement comme une condition d'auto-dualité, associée à une symétrie du réseau de Picard de la surface de del Pezzo correspondante. Cela permet d'expliquer la symétrie du «triangle magique» de Cremmer, Julia, Lü etPope.

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.

La théorie électrofaible de Glashow-Salam-Weinberg est l'une des plus belles réussites de la théorie des champs ; elle est testée avec une grande précision dans les expériences de physique des particules. Néanmoins, cette théorie souffre de quelques insuffisances en ce sens qu'un certain nombre de paramètres, notamment ceux caractérisant la masse des particules élémentaires, prennent des valeurs peu naturelles au sens de 't Hooft. De surcroît, les forces de gravitation, dont la quantification pose de sérieuses difficultés, ne sont pas prises en compte. L'objet de cette thèse est l'étude de théories d'extension du modèle standard inspirées de la théorie des cordes. Cette étude possède un aspect théorique avec la construction de théories effectives décrivant la dynamique d'objets solitoniques de la théorie des cordes en couplage fort, et offre également une approche plus phénoménologique par l'examen des conséquences, observables à basse énergie, des symétries des théories à haute énergie : ces symétries pourraient par exemple être à l'origine de la hiérarchie de masse des fermions. Il est également montré comment caractériser le vide de la théorie des cordes en couplage fort par les propriétés géométriques de l'espace compactifié, caractérisation conduisant à une solution phénoménologiquement acceptable aux problèmes de l'unification de la gravitation et de la brisure spontanée de la supergravité.

Nous commençons par donner une revue des techniques géométriques (en particulier les G-structures et la Géometrie Complexe généralisée) qui sont couramment utilisées dans l'éude des compactifications supersymétriques N=1. Ensuite nous nous concentrons sur l'étude des compactifications de type IIB vers des vides Anti de Sitter avec supersymétrie N=1. Nous donnons les conditions générales que la supersymétrie impose, en particulier la variété interne doit avoir une structure SU(2). Nous faisons une recherche exhaustive de tels vides sur les quotients et les groupes de Lie. Avec quelques hypothèses sur les classes de torsion SU(2) et avec dilaton et facteur de warping constants, on trouve que de tels vides sont très rares : deux sur des quotients et cinq sur des groupes de Lie. Tous requierent des plans O5 et O7 qui s'intersectent. Cela veut également dire qu'il n'existe pas de vide AdS4 sans sources. Nous étudions ensuite la séparation d'échelles sur ces vides afin de donner quelques intuitions sur les théories effectives à quatre dimensions. Nous avons trouvé que seulement deux d'entre elles admettent séparation d'échelles.