Cette thèse aborde le problème de l’estimation d’état de systèmes dynamiques à entrées inconnues (EI). La première partie de la thèse est consacrée aux observateurs ponctuels. Pour les systèmes linéaires à temps variant (LTV) ou à paramètres variants (LPV) avec EI et bruits gaussiens, un nouvel observateur à minimum de variance est proposé : il affiche des résultats équivalents aux observateurs existants en matière de performance, mais les surpasse par la simplicité de son implémentation et par l’existence d’un résultat de stabilité qui lui est associé. Pour les systèmes linéaires à commutations avec EI, bruits gaussiens et séquence de commutation inconnue, un premier estimateur à minimum de variance est proposé. Pour les systèmes non linéaires, un nouveau filtre de Kalman étendu à EI est proposé: il généralise les résultats existants au cas de systèmes dont l’équation de mesure possède une partie linéaire et une partie non linéaire. Une application à la navigation aérospatiale est proposée. Pour les systèmes LTV et LPV à EI et pertubations à énergie finie, un observateur H∞ est proposé : il généralise et unifie certains résultats existants. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux estimations garanties. Dans lecas où les perturbations affectant le système dynamique sont bornées, plusieurs observateurs par intervalle sont construits. Pour des systèmes LPV avec EI, le travail généralise l’existant en relaxant une condition de rang largement utilisée pour le découplage de l’EI. Pour les systèmes linéaires à commutations sans ou avec EI, un observateur par intervalle est proposé pour traiter le cas où la séquence de commutation est inconnue, problème qui n’a jamais été traité jusqu’ici. Finalement, une nouvelle approche d’encadrement de l’état par un observateur algébrique est proposée. / This thesis deals with the problem of state estimation for dynamical systems affected by Unknown Inputs (UI).The first part focuses on point-wise observers. For Linear Time Varying (LTV) or Linear Parameter Varying (LPV) systems with UI and Gaussian noises, a new minimum variance observer is proposed. It equals the existing ones in terms of performance, but overpasses them by its simplicity of implementing and by the existence of an associated stability result. For linear switching systems with Gaussian noises, UI and unknown switching sequence, a first minimum variance estimator is provided. For non linear systems, a new UI Extended Kalman Filter is provided: it generalizes existing results to the case the measurement equation possesses both linear and nonlinear parts. An application for aerospace navigation is proposed. For LTV or LPV systems with UI and finite energy perturbations, an H∞ observer is given : it generalizes and unifies some existing results. The second part focuses on guaranteed set observers. If the perturbations affecting the dynamical system are bounded,several interval observers are provided. For LPV systems with UI, it generalizes some existing results by relaxing a rank condition widely used for UI decoupling. For linear switching systems without or with UI, it provides an interval observer in the case the switching sequence is unknown, which has not been done before. Finally, a new algebraic observer for interval estimation is proposed.

Cette thèse concerne le diagnostic des systèmes à commutations (classe particulière de systèmes dynamiques hybrides) à modes non linéaires. Certains modes correspondent au fonctionnement normal, sans défaut ; d’autres modes représentent le comportement du système en présence de défauts capteurs, actionneurs ou composants internes. Une représentation générale multi-mode/multimodèle est proposée. Chaque mode non linéaire est modélisé sous la forme multimodèle de type Takagi-Sugeno. Cette modélisation permet de représenter un système non linéaire par une agrégation de modèles locaux linéaires. Une fonction de pondération est utilisée pour déterminer la contribution de chaque modèle local linéaire. Une conception robuste de résidus, basée sur des techniques de projection matricielle est proposée. Cette méthode utilise uniquement les données d’entrées/sorties et la connaissance des fonctions de pondération. En premier lieu, la méthode de projection des données permet de détecter et de localiser les défauts affectant les capteurs dans un mode non linéaire. En deuxième lieu, elle permet de détecter les défauts actionneurs ou les défauts internes en détectant les commutations et en reconnaissant, à chaque instant, le mode actif. Des conditions de discernabilité entre les modes sont établies et un indice de discernabilité calculé en-ligne est utilisé pour réduire la complexité de la méthode d’identification du mode courant. Des exemples académiques sont traités tout au long de la thèse afin d'illustrer en simulation, les différentes méthodes proposées. / This thesis deals with the diagnosis of switching systems (a special class of hybrid dynamical systems) with nonlinear modes. Some modes correspond to the normal operation, i.e. the fault-free case. The other modes may represent the system behavior in the presence of sensors, actuators or internal component faults. A general representation called multimode/multimodels is proposed. It models each nonlinear mode by a set of linear models. A weighting function is used to determine the contribution of each local model. A design method of robust residuals based on projection techniques is proposed. It uses only inputs/outputs data and the weighting functions. The knowledge of local parameters is not needed to compute the residuals. The fault detection and isolation with the data projection method includes firstly, the sensor faults in a nonlinear mode and secondly, the actuator faults or internal faults by detecting the mode switching and by recognizing, at each time-instant, the active mode.Discernability conditions between modes are established and a discernability index computed online is introduced in order to reduce the complexity of the current mode identification method. Academic examples are taken all along the thesis in order to illustrate the effectiveness of the different proposed methods and tools.

Un grand nombre de phénomènes nous entourant peuvent être décrit par des modèles hybrides, c'est-à-dire, mettant en jeu simultanément une dynamique continu et une dynamique discrète. Également, il n'est pas rare que ces dynamiques puissent évoluer dans des échelles de temps différentes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés à temps continu. En présence de commutations, l'analyse de stabilité des systèmes singulièrement perturbés dite "classique" (séparation des échelles de temps) n'est plus valable. En nous plaçant en dimension deux et en considérant deux modes, nous donnons une caractérisation complète du comportement asymptotique de tels systèmes lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. Ensuite, nous étudions la discrétisation des systèmes à commutations singulièrement perturbés, en portant un intérêt particulier aux méthodes de discrétisation permettant de préserver la stabilité et les fonctions de Lyapunov quadratiques communes / Many phenomena we encounter can be described by hybrid models, namely, consisting of one continuous dynamic and one discret dynamic at the same time. Moreover, these dynamics often evolves in different time scales. In this thesis, we deal with the stability analysis of singularly perturbed switched systems in continuous time. When we consider switchings, the "classical" approach (decoupling fast and slow dynamics) allowing to analyse stability of singularly perturbed systems doesn't hold anymore. Considering second order singularly perturbed switched systems woth two modes, we completely characterize de stability behavior of such systems when the perturbation parameter goes to zero. Then, we study the discretization of singularly perturbed switched systems. In particular, we focus on methods allowing to preserve stability and common quadratic Lyapunov functions

Cette thèse est dédiée à l'étude du problème de la stabilisation des systèmes affines à commutations. L'objectif est de concevoir des lois de commutation dépendantes de l'état qui stabilisent le système en boucle fermée. Premièrement, un aperçu de quelque résultat existant dans la littérature est présenté. Ensuite, un résultat général permettant la synthèse de lois de commutations pour la stabilisation des systèmes nonlinéaires affines en l'entré est proposé. La particularisation de ce résultat aux cas des systèmes affines à commutations et des systèmes linéaires à temps invariant avec une commande à relais a permis de synthétiser des lois de commutations garantissant leur stabilité asymptotique locale ou globale en boucle fermée. Grace à l'utilisation des fonctions de Lyapunov commutées une méthode numérique basée sur des LMIs permettant la conception de surfaces de commutations nonlinéaires est proposée. Une méthode permettant la synthèse de lois de commutations robustes vis-à-vis des perturbations sur les mesures est également développée pour assurer la stabilisation des systèmes affines à commutations. Le résultat est ensuite particularisé au cas des systèmes linéaires temps invariant avec commande à relais robuste. Enfin, le problème de la synthèse de lois de commutations basée-observateur est considéré. Des surfaces de commutations linéaires et nonlinéaires sont proposées en utilisant des fonctions de Lyapunov quadratiques et non-quadratiques. Des conditions de stabilisation asymptotique locale et globale sont développées. Les lois de commutations conçues dépendent de l'état reconstruit en utilisant un observateur de type Luenberger. De plus, le principe de séparation est démontré pour les systèmes affines à commutations ainsi que pour les systèmes linéaires temps invariant avec une commande à relais. / This thesis is dedicated to the study of the stabilization problem of switched affine systems with state-dependent switching laws. First, an overview of some existing results is proposed. In order to define the closed-loop system's solutions and to analyze its behavior over the switching surfaces the Filippov formalism is used. The stabilization problem is addressed using a Lyapunov approach which allows to derive numerical approaches based on LMIs. Throughout this thesis both switched affine systems and LTI systems with relay controllers are considered. Using a general framework for the class of nonlinear input-affine systems, a full state-dependent switching controller is designed in order to ensure both local and global asymptotic stability of the closed-loop system. Thanks to switching (Lur'e type) Lyapunov functions, a numerical approach based on LMIs that allows to derive a nonlinear stabilizing switching law is proposed. Moreover, a design approach of robust state-dependent switching laws for switched affine systems stabilization are proposed. The robustness property is studied with respect to bounded exogenous disturbances that affect the state measurements which are used for the design of the switching laws. Finally, observer-based switching controllers are designed to guarantee both local and global asymptotic stability of the closed-loop system. Using both quadratic and non-quadratic Lyapunov functions, linear and nonlinear switching surfaces are designed. The derived switching surfaces depend on the estimated state which is computed by a Luenberger observer. For both switched affine systems and LTI systems with relay controller the separation principle is proved.

Dans de nombreuses applications modernes, l'interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.) et les processus physiques (relations entre signaux continus) a conduit, en Automatique, à l'émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides. Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes mixtes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. L'analyse et la conduite de tels systèmes comme de tout autre type de système dynamique nécessitent bien souvent que l'on dispose d'un modèle mathématique de ces systèmes. Ainsi, nous nous intéressons dans ce travail, à l'identification de systèmes hybrides linéaires à partir de mesures entrée-sortie. Après avoir fait le point sur les méthodes disponibles dans la littérature récente en relation avec ce sujet, nous mettons en évidence la nécessité de développer des méthodes d'identification de systèmes hybrides multivariables dans le contexte très délicat où ni le nombre de sous-modèles constitutifs du système hybride, ni les ordres de ces sous-modèles, ni leurs paramètres ne sont connus a priori. Nous considérons d'abord des modèles d'état à commutations. Pour estimer ces modèles par les méthodes des sous-espaces, il est indispensable de contrôler dans l'espace d'état, les bases de représentation des matrices de paramètres associées aux différents sous-modèles à estimer. Cela nous a conduit au développement de nouvelles techniques d'identification structurée de modèles linéaires d'état qui possèdent cette propriété. Nous généralisons ensuite les techniques ainsi développées à l'identification de systèmes multivariables commutants, représentés par des modèles d'état. Cependant, dans le cas général, l'identification de modèles d'état hybrides est limitée par de sévères problèmes de complexité numérique. De ce fait, nous étudions le cas particulier où les instants de commutation sont séparés par un certain temps de séjour minimum dans les différents modes du système. Afin de nous affranchir de cette contrainte, nous investiguons l'identification de modèles MIMO commutants de type Auto-Regressif à entrée eXogène (ARX). Nous généralisons alors la méthode algébro-géométrique (GPCA) à l'identification de systèmes multivariables, discutons quelques problèmes de complexité numérique et suggérons des alternatives. La dernière partie du travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples de simulation ainsi que sur un procédé de montage automatique de composants électroniques sur circuit imprimé.

Le travail développé dans ce manuscrit porte sur la synchronisation des systèmes chaotiques. Il est articulé autour de deux axes principaux : la synthèse d'observateur et la détection de modes. Dans un premier temps, quelques rappels sur le chaos et les principales architectures de systèmes de chi ffrement chaotiques sont e ffectués. Ensuite, nous montrons comment les systèmes chaotiques à non linéarité polynomiale ou affi nes à commutation peuvent se réécrire sous forme LPV polytopique. Une revue des principaux résultats sur la synthèse d'observateurs LPV polytopiques reposant sur l'utilisation des LMI est faite. Une extension des résultats aux observateurs polytopiques à entrées inconnues, à la fois dans le cas déterministe, bruité ou incertain est proposée. Ces observateurs assurent la synchronisation du chaos et donc le déchiff rement dans les systèmes de chiff rement "modulation paramétrique", "commutation chaotique", "transmission à deux canaux" et "chiff rement par inclusion". Pour les systèmes a ffines à commutation utilisés en tant que générateur du chaos, le cas où l'état discret n'est pas accessible est considéré. Une présentation unifi ée des méthodes fondées sur les espaces de parité, proposées dans la littérature pour les systèmes linéaires et affi nes à commutation à temps discret, est réalisée. Le problème de discernabilité fait l'objet d'une étude approfondie. Une approche pour estimer les retards variables des systèmes a ffines et affi nes à commutation à temps discret, formulée en termes de détection de modes, est proposée en tant que solution à l'estimation de retard pour le chiff rement par injection de retard.

Cette thèse concerne la stabilisation exponentielle de systèmes commandés en réseaux (NCS en anglais) par retour de sortie. Les solutions proposées reposent sur un observateur distant et capable d'estimer l'état présent du processus malgré les différents retards générés par la présence du réseau. Le premier chapitre présente le contexte général des NCS et décrit plus particulièrement le problème étudié. Le chapitre suivant propose une architecture informatique permettant de réaliser un retour d'état distant basé sur une structure d'observateur. Deux autres chapitres proposent ensuite la synthèse d'un couple loi de commande / observateur garantissant des performances de convergence exponentielle. Les conditions correspondantes s'écrivent sous forme d'inégalités matricielles linéaires (LMI en anglais) et permettent donc une optimisation. Ces conditions sont basées sur la méthode des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii et des résultats originaux sont proposés. Une première synthèse peut être effectuée globalement, une seconde permet d'adapter les performances dynamiques à la qualité de service disponible à chaque instant. La seconde approche fait intervenir des résultats originaux sur les systèmes à retards et à commutations. Dans un dernier chapitre, nous proposons une solution complètement asynchrone (gérée par événements). Dans ce cas, le problème des pertes de paquets devient crucial et nous y apportant une réponse. L'ensemble des résultats est confirmé par des expérimentations mises au point dans le cadre de ce travail, et correspondant à un robot léger commandé en temps réel à 40km de distance par Internet

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de commande de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret. Nos résultats obtenus sont fondés sur une nouvelle fonction de Lyapunov-Lur'e adaptée au temps discret. Nous reprenons le problème classique d'analyse de stabilité globale de systèmes linéaires connectés à une non-linéarité du type secteur borné. Notre fonction permet de traiter une classe de non-linéarités plus générale que celle des approches fondées sur la fonction de Lur'e classique. Ensuite, la stabilité locale et la synthèse de commande de ces systèmes avec une loi de commande non-linéaire saturée sont résolues en considérant les lignes de niveau de notre fonction de Lyapunov comme estimation du bassin d'attraction de l'origine. Notre estimation est composée par des ensembles non-connexes et non-convexes qui s'adaptent bien à l'allure du bassin d'attraction et donc est moins conservative que les ensembles ellipsoïdaux. Nous étendons nos résultats pour étudier les systèmes à commutations lorsque chacun des modes présente une non-linéarité du type secteur et la saturation. D'une part, en supposant que la loi de commutation est arbitraire, nous obtenons des conditions suffisantes pour assurer la propriété de stabilité pour toute loi de commutation. Dans ce cadre, notre fonction s'avère intéressante afin de fournir une estimation bien adaptée au bassin d'attraction. D'autre part, en considérant la loi de commutation comme une variable de commande, nous proposons une stratégie de commutation sur le minimum des fonctions de Lyapunov modales. Cette stratégie définit des partitions de l'espace d'état relatives à l'activation des modes qui ne sont pas uniquement des régions coniques, normalement exhibées par des approches fondées sur les fonctions quadratiques commutées.

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de commande de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret. Nos résultats ob- tenus sont fondés sur une nouvelle fonction de Lyapunov-Lur'e adaptée au temps discret. Nous reprenons le problème classique d'analyse de stabilité globale de systèmes linéaires connectés à une non-linéarité du type secteur borné. Notre fonction permet de traiter une classe de non-linéarités plus générale que celle des approches fondées sur la fonction de Lur'e classique. Ensuite, la stabilité locale et la synthèse de commande de ces systèmes avec une loi de commande non-linéaire saturée sont résolues en considérant les lignes de niveau de notre fonction de Lyapunov comme estimation du bassin d'attraction de l'origine. Notre estimation est composée par des ensembles non-connexes et non-convexes qui s'adaptent bien à l'allure du bassin d'attraction et donc est moins conservative que les ensembles el- lipsoïdaux. Nous étendons nos résultats pour étudier les systèmes à commutations lorsque chacun des modes présente une non-linéarité du type secteur et la saturation. D'une part, en supposant que la loi de commutation est arbitraire, nous obtenons des conditions suffisantes pour assurer la propriété de stabilité pour toute loi de commutation. Dans ce cadre, notre fonction s'avère intéressante afin de fournir une estimation bien adaptée au bassin d'attrac- tion. D'autre part, en considérant la loi de commutation comme une variable de commande, nous proposons une stratégie de commutation sur le minimum des fonctions de Lyapunov modales. Cette stratégie définit des partitions de l'espace d'état relatives à l'activation des modes qui ne sont pas uniquement des régions coniques, normalement exhibées par des approches fondées sur les fonctions quadratiques commutées.

On cherchera dans cette thèse à prouver l'existence d'ensembles invariants pour des systèmes continus et l'existence de noyaux de viabilité pour des systèmes à commutation (dépendant de l'espace ou du temps) dans des sous-ensembles de l'espace des phases. Ces objets sont des plus importants dans la théorie des systèmes dynamiques, ils peuvent être décrits de manière informelle comme étant des ensembles qui, lorsque le système dynamique y entre, il y restera à tout jamais. Pour prouver l'existence de tels ensembles on utilisera une propriété topologique dite propriété (ou principe) de Wazewski. On présentera alors une méthode effective pour pouvoir appliquer ce principe à des systèmes continus premièrement. Puis nous généraliserons cette première méthode pour pouvoir la rendre applicable aussi à des systèmes à commutation. / We aim at proving the existence of invariants sets for continuous systems and viability kernels for (time-dependent and state-dependent) switched systems in compact subsets of the phase space. They are of the most important objects of dynamical systems theory. They can be described informally by saying that they are subsets such that, if the dynamical system goes inside, it will remain inside forever. For proving the existence of such sets we will use a topological property named the Wazewski property (or principle).We will firstly present an effective method for applying this principle for continuous systems and then we will generalize this first method in order to make it applicable also for switched systems.