Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de commande de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret. Nos résultats obtenus sont fondés sur une nouvelle fonction de Lyapunov-Lur'e adaptée au temps discret. Nous reprenons le problème classique d'analyse de stabilité globale de systèmes linéaires connectés à une non-linéarité du type secteur borné. Notre fonction permet de traiter une classe de non-linéarités plus générale que celle des approches fondées sur la fonction de Lur'e classique. Ensuite, la stabilité locale et la synthèse de commande de ces systèmes avec une loi de commande non-linéaire saturée sont résolues en considérant les lignes de niveau de notre fonction de Lyapunov comme estimation du bassin d'attraction de l'origine. Notre estimation est composée par des ensembles non-connexes et non-convexes qui s'adaptent bien à l'allure du bassin d'attraction et donc est moins conservative que les ensembles ellipsoïdaux. Nous étendons nos résultats pour étudier les systèmes à commutations lorsque chacun des modes présente une non-linéarité du type secteur et la saturation. D'une part, en supposant que la loi de commutation est arbitraire, nous obtenons des conditions suffisantes pour assurer la propriété de stabilité pour toute loi de commutation. Dans ce cadre, notre fonction s'avère intéressante afin de fournir une estimation bien adaptée au bassin d'attraction. D'autre part, en considérant la loi de commutation comme une variable de commande, nous proposons une stratégie de commutation sur le minimum des fonctions de Lyapunov modales. Cette stratégie définit des partitions de l'espace d'état relatives à l'activation des modes qui ne sont pas uniquement des régions coniques, normalement exhibées par des approches fondées sur les fonctions quadratiques commutées / In this PhD thesis, several problems of stability analysis and control design of discrete-time switched nonlinear systems are addressed. As main contribution, a new class of Lyapunov functions which takes the nonlinearity into account has been proposed. We show that these functions are suitable to solve the classical stability analysis problem of linear systems connected to a cone bounded nonlinearity. Instead of the original Lyapunov Lur'e function, the assumptions about the nonlinearity variation are not required. Furthermore, the local stability analysis and control synthesis problems of Lur'e systems subject to control saturation are tackled by considering the level set of our function as an estimate of the basin of attraction. We expose that this estimate, which is given by non-convex and disconnected sets, is less conservative than ellipsoidal sets. We extend these results in order to deal with the problems of stability analysis and stabilization of discrete-time switched nonlinear systems. On one hand, we consider the case of arbitrary switching such that our sufficient conditions assure the properties of stability for all possible switching rules. In this framework, we highlight that our function is able to provide a suitable estimate of the basin of attraction. On the other hand, we tackle the problem of switching rule design aiming at the stabilization of discrete-time switched systems with nonlinear modes. We propose a switching strategy depending on the minimum of our switched Lyapunov Lur'e function. Hence, our framework leads to state space partitions, related to the mode activation, which are not restricted to conic sets, commonly exhibited by the switched quadratic functions approaches

Dans ce document, les problèmes d'identification, de détection et d'isolation de défauts de capteurs des systèmes dynamiques MIMO sont abordés à l'aide des méthodes des sous-espaces. Dans un premier temps, l'identification des systèmes dynamiques linéaires est abordé. Après une présentation des méthodes classiques des sous-espaces basées sur l'estimation de la matrice d'observabilité étendue et/ou l'estimation de la matrice des séquences d'état, une nouvelle approche basée sur l'utilisation d'un modèle FIR est proposée. Cette approche s'appuie sur l'estimation des paramètres de Markov ce qui permet d'obtenir une réalisation minimale et équilibrée à l'aide de l'algorithme ERA. Trois méthodes d'identification basées sur cette approche sont établies pour l'identification des systèmes linéaires en présence de bruits colorés. En ce qui concerne l'identification des systèmes à commutations, une modélisation multimodèle avec des modèles locaux complètement découplés et des fonctions de pondération binaires est utilisée. Deux méthodes sont proposées pour résoudre le problème d'identification non supervisé : la première réalise la classification des données à l'aide des techniques de détection de ruptures de modèle tandis que cette classification est réalisée dans la seconde méthode par la détermination d'hyperplans représentant les modèles locaux dans l'espace des sorties et des entrées. Après estimation des fonctions de pondération, une réalisation minimale et équilibrée de chaque modèle local est déterminée dans l'une ou l'autre méthode à l'aide de la méthode des moindres carrés pondérés. Le problème d'identification des systèmes non-linéaires est ensuite abordé avec l'approche multi-modèle et une méthode supposant les fonctions de pondération connues est proposée pour identifier une réalisation minimale et équilibrée de chaque modèle local. Finalement, le problème de détection et d'isolation de défauts de capteurs sur les systèmes linéaires dans le cas où le modèle de ce dernier n'est pas connu est traité. Une méthode basée uniquement sur la connaissance des entrées et sorties est proposée. La méthode proposée s'affranchit des incertitudes paramétriques du fait qu'aucun modèle explicite ou implicite n'est estimé. Pour obtenir un résidu structuré, la méthode supprime l'influence de l'état par une pondération à l'aide des puissances élevées de la matrice d'état stable, puis annule l'influence des entrées par une projection orthogonale. Les conditions d'existence et de sensibilité du résidu aux défauts de capteurs sont établies.

Cette thèse présente des contributions aux problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de contrôleurs par retour d'état pour des systèmes dynamiques qui ont des éléments non-linéaires, à partir de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires et de fonctions de Lyapunov. Pour les systèmes à commutations soumis à saturation sur les actionneurs, sont fournies des conditions convexes pour le calcul des gains commutés et robustes. La saturation est modélisée comme une non-linéarité de secteur et une estimation du domaine de la stabilité est déterminée. Pour les systèmes linéaires avec des incertitudes polytopiques et des non-linéarités de secteurs, sont fournies des conditions convexes de dimension finie pour construire des fonctions de Lur'e avec dépendance polynomiale homogène en les paramètres. Si elles sont satisfaites, les conditions garantissent la stabilité pour tout le domaine d'incertitudes et pour toutes les non-linéarités dans le secteur, et permettent le calcul de contrôleurs stabilisants robustes par retour linéaire et non-linéaire. Pour les systèmes bilinéaires instables, continus et en temps discret, est fournie une procédure pour calculer un gain stabilisant de commande par retour d'état. La méthode est basée sur la solution alternée de deux problèmes d'optimisation convexe décrits par des inégalités matricielles linéaires, et caractérise une estimation du domaine de la stabilité. Des extensions pour traiter les contrôleurs robustes et linéaires variants avec des paramètres sont aussi présentées.

Cette thèse concerne la stabilisation exponentielle de systèmes commandés en réseaux (NCS en anglais) par retour de sortie. Les solutions proposées reposent sur un observateur distant et capable d’estimer l’état présent du processus malgré les différents retards générés par la présence du réseau. Le premier chapitre présente le contexte général des NCS et décrit plus particulièrement le problème étudié. Le chapitre suivant propose une architecture informatique permettant de réaliser un retour d’état distant basé sur une structure d’observateur. Deux autres chapitres proposent ensuite la synthèse d’un couple loi de commande / observateur garantissant des performances de convergence exponentielle. Les conditions correspondantes s’écrivent sous forme d’inégalités matricielles linéaires (LMI en anglais) et permettent donc une optimisation. Ces conditions sont basées sur la méthode des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii et des résultats originaux sont proposés. Une première synthèse peut être effectuée globalement, une seconde permet d’adapter les performances dynamiques à la qualité de service disponible à chaque instant. La seconde approche fait intervenir des résultats originaux sur les systèmes à retards et à commutations. Dans un dernier chapitre, nous proposons une solution complètement asynchrone (gérée par événements). Dans ce cas, le problème des pertes de paquets devient crucial et nous y apportant une réponse. L’ensemble des résultats est confirmé par des expérimentations mises au point dans le cadre de ce travail, et correspondant à un robot léger commandé en temps réel à 40km de distance par Internet / This PhD thesis is dedicated to the exponential output stabilization of linear NCS (Networked Control Systems). The studied solution is based on a remote observer which is able to estimate the present state of the plant despite the various network induced delays. These last are present in both the control and the measurement channels.The first chapter describes the problem and gives a survey on the NCS. The next chapter proposes a computer structure which realizes the remote, observer-based, state feedback controller. The following two chapters propose LMI conditions (Linear Matrix Inequalities) for the design of the observer-based remote controller. The second method of Lyapunov is used with the most up-to-date Lyapunov-Krasovskii functionals. The main objective of the design is to guarantee some performances expressed in the form of exponential stability. Then some enhancements of the control strategy are given. It consists in taking into account the Quality of Service (QoS) in the controller to get better guaranteed performances. The last contribution of this work is to consider the overall system as an event-driven system. It allows one to consider packet dropout problems in the network.The effectiveness of all presented results is demonstrated by real experiments implemented on a light robot controlled over the Internet

Les travaux de cette thèse portent sur l'identification des systèmes et l'extraction de motifs à partir de données. Dans le cadre de l'identification des systèmes, nous nous intéressons plus précisément à l'identification des systèmes dynamiques hybrides et l'identification des systèmes dynamiques linéaires ayant une sortie binaire. Deux classes très populaires des systèmes hybrides sont les systèmes linéaires à commutations et les systèmes affines par morceaux. Nous faisons tout d'abord un état de l'art sur les méthodes d'identification de ces deux classes. Nous proposons ensuite un algorithme basé sur une méthode d'identification de type OBE "Outer Bounding Ellipsoid" pour l'identification en temps réel des systèmes à commutations soumis à un bruit borné. Nous présentons ensuite plusieurs extensions de l'algorithme soit pour l'identification des systèmes affines par morceaux, l'identification des systèmes à commutations décrits par un modèle du type erreur de sortie et l'identification des systèmes MIMO à commutations. Nous abordons ensuite le problème d'identification des systèmes linéaires ayant une sortie binaire en introduisant un point de vue original consiste à formuler le problème d'identification comme un problème de classification. Ceci permet de proposer deux algorithmes d'identification basés sur l'utilisation des SVMs. Le premier algorithme est dédié à l'identification des systèmes à temps discret et le deuxième algorithme est dédié à l'identification des systèmes à temps continu. Dans le cadre de l'extraction de motifs, nous présentons dans un premier temps un état de l'art sur les algorithmes d'extraction de motifs et sur les techniques de la classification non supervisée. Ensuite, nous proposons un algorithme d'extraction de motifs à partir des données basé sur des techniques de classification non supervisée. / In this thesis, we deal with the identification of systems and the extraction of patterns from data. In the context of system identification, we focus precisely on the identification of hybrid systems and the identification of linear systems using binary sensors. Two very popular classes of hybrid systems are switched linear systems and piecewise affine systems. First, we give an overview of the different approaches available in the literature for the identification of these two classes. Then, we propose a new real-time identification algorithm for switched linear systems, it's based on an Outer Bounding Ellipsoid (OBE) type algorithm suitable for system identification with bounded noise. We then present several extensions of the algorithm either for the identification of piecewise affine systems, the identification of switched linear systems described by an output error model and the identification of MIMO switched linear systems. After this, we address the problem of the identification of linear systems using binary sensors by introducing an original point of view. We formulate the identification problem as a classification problem. This formulation allows the use of supervised learning algorithms such as Support Vector Machines (SVMs) for the identification of discrete time systems and the identification of continuous-time systems using binary sensors. In the context of pattern extraction, we first present an overview of the different pattern extraction algorithms and clustering techniques available in the literature. Next, we propose an algorithm for extracting patterns from data based on clustering techniques.

Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse des comportements chaotiques dans les convertisseurs multicellulaires séries. Ces systèmes à commutationpeuvent présenter une variété de phénomènes complexes liés à des bifurcationset au chaos. Sachant qu'un convertisseur de puissance qui a une charge purementdissipative, ne peut générer un comportement chaotique, nous avons dans la première partie de cette thèse, connecté un hacheur à deux cellules à une charge non linéaire non strictement dissipative et nous avons analysé ses comportements à l'aide des propriétés dynamiques de base et présenté les routes vers le chaos. La fin de cette partie a été consacrée à l'étude du hacheur à cinq cellules qui est une généralisation du hacheur à deux cellules. Afin de supprimer le comportement chaotique, la deuxième partie du travail a été consacrée à la synthèse d'une loi de commande hybride basé sur la modélisation par réseaux de Petri pour la régulation des tensions des condensateurs flottants et du courant de charge. / This thesis deals with the analysis of chaotic behaviors in serial multicellularconverters. These switching systems can have a variety of complex phenomenaassociated with bifurcations and chaos. Knowing that a power converter that has a purely dissipative load cannot generate chaotic behavior, we've in the first part of this thesis, we connected a two-cell chopper to a nonlinear load not strictly dissipative and we've analyzed its behaviors by using some basic dynamic properties and thus presented the routes to chaos. The end of this part was devoted to the study of the 5-cell chopper which is a generalization of the two-cell chopper. In order to eliminate the chaotic behavior, the second part was devoted to the synthesis of a controlled law based on hybrid modeling of Petri nets for the regulation of capacitor voltages and current load.