Cette thèse s'inscrit dans le thème des travaux relatifs aux techniques linéaires pour la maîtrise des systèmes non linéaires. Il s'agit d'une approche qui consiste à approximer le système non linéaire par un ensemble de systèmes linéaires incertains pour lesquels sont déterminées des commandes via les méthodes classiques des systèmes linéaires (LQ, LQG, placement de pôles, H2, H¥, etc). La commande globale consiste en un séquencement des gains locaux en fonction de l'état mesuré sur le système. Nombre d'approches multi-modèles qui vont dans cette direction comportent un degré d'imprécision, d'approximation assez élevé. Pour ce type d'approche, l'évaluation des performances et leur validation ne peut passer que par des simulations, un moyen, qui pour être à peu près convaincant, se doit d'être très lourd. L'approche développée ici a pour ambition de proposer une synthèse pas à pas de commande qui permette d'assurer un certain niveau de performances garanties. Le premier pas dans cette direction est fourni par la technique qui permet d'approximer le système non linéaire par un ensemble de systèmes linéaires (système linéaire par morceaux) avec un niveau de précision prédéfini et paramétré. Le deuxième pas est l'utilisation de méthodes de commande robustes à base de LMIs, qui vont permettre d'assurer la stabilité locale dans un domaine non infinitésimal de l'espace d'état. L'approche permet de maîtriser la complexité de la commande globale et des techniques de séquencement en permettant l'obtention d'une cardinalité raisonnable pour l'ensemble des systèmes linéaires approximants. Cette approche est illustrée sur des applications réalistes: un pendule inversé simple, un moteur et un panneau solaire.

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire.

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire. / Or the past few years, the clusters equipped with GPUs have become attractive tools for high performance computing. In this thesis, we have designed parallel iterative algorithms for solving large sparse linear and nonlinear systems on GPU clusters. First, we have focused on solving sparse linear systems using CG and GMRES iterative methods. The experiments have shown that a GPU cluster is more efficient that its pure CPU counterpart for solving large sparse systems of linear equations. Then, we have implemented the synchronous and asynchronous algorithms of the Richardson and the block relaxation iterative methods for solving sparse nonlinear systems. We have noticed that the best solutions developed for the CPUs are not necessarily well suited to GPUs. Indeed, the experiments performed on a GPU cluster have shown that the parallel algorithms of the Richardson method are far more efficient than those of the block relaxation method. In addition, they have shown that the computing power of GPUs allows to reduce the ratio between the time of the computation over that of the communication, which favors the use of the asynchronous iteration on GPU clusters. Finally, we are interested in geographically distant clusters for solving large sparse linear systems. In this context, we have used a multisplitting two-stage method using parallel GMRES method adapted to GPU clusters. It uses the synchronous iteration to solve locally the sub-linear systems and the asynchronous one to solve the global sparse linear system.

Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires. Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour : - la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique, - la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques, - la commande basée sur un observateur. Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers. La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires. Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal).

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de l'observation et de la commande non linéaires pour la machine asynchrone sans capteurs mécaniques. La première partie est consacrée aux problèmes d'observabilité auxquels la machine asynchrone est confrontée. Nous avons établi que La machine asynchrone est inobservable lorsqu'elle fonctionne à très basse vitesse sans capteurs mécaniques. Dans cet objectif, deux benchmarks sont définis : "Benchmark Observateurs sans capteurs mécaniques" et "Benchmark Commande sans capteurs mécaniques". Ces deux benchmarks permettent respectivement de tester les observateurs et les commandes de la machine asynchrone sans capteurs mécaniques sur des trajectoires difficiles liées notamment aux problèmes d'observabilité de cet actionneur à très basses vitesse. La deuxième partie est dédiée à la synthèse d'observateurs non linéaires (capteurs logiciels) pour la machine asynchrone qui permettent de remplacer l'information donnée par les capteurs physiques en utilisant comme seules mesures les grandeurs électriques. La dernière partie est consacrée à la conception d'une loi de commande non linéaire pour la machine asynchrone. Cette loi de commande est associée à un observateur de vitesse pour réaliser une commande sans capteurs mécaniques de la machine asynchrone. Les différents observateurs ainsi que la loi de commande ont été testés et validés expérimentalement au moyen des deux benchmarks sur la plate forme d'essai de machines électriques située à l'IRCCyN.

La technologie actuelle permet aux scientifiques de divers domaines d'obtenir des données de plus en plus précises et volumineuses, Afin de résoudre ces problèmes associés à l'obtention de ces données, les architectures de calcul évoluent, en fournissant toujours plus de ressources, notamment grâce à des machines plus puissantes et à leur mutualisation. Dans cette thèse, nous proposons d'étudier dans un premier temps le placement des tâches d'applications itératives asynchrones dans des environnements hétérogènes et volatils. Notre solution nous permet également de s'affranchir de l(hétérogénéité des machines hôtes tout en offrent une implantation facilitée de politiques de tolérance aux pannes, les expérimentations que nous avons menées sont encourageantes et montrent qu'il existe un réel potentiel quand à l'utilisation d'une telle plateforme pour l'exécution d'applications scientifiques.

Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires.Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour :- la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique,- la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques,- la commande basée sur un observateur.Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers.La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires.Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal). / In this dissertation, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of a class of nonlinear fractional-order systems based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma. We extended these results for the asymptotical stabilization of nonlinear singular fractional-order systems and proposed sufficient conditions for the existence and asymptotic stability of the observation error for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems.For the nonlinear integer-order systems, the proposed generalization of Gronwall-Bellman lemma allowed us to obtain sufficient conditions for :- the static state feedback and the static output feedback exponential stabilizations,- the robust exponential stabilization with regards to parameter uncertainties,- the observer-based control.We treated three cases for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems : the static state feedback, the static output feedback and the observer-based output feedback. Then, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems with nonlinear uncertain parameters. Finally, we treated the observer design for the linear and nonlinear fractional-order systems and for the linear and nonlinear singular fractional-order systems.The stabilization technique based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma is extended to nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems. Sufficient conditions for the asymptotical stabilization, the robust asymptotical stabilization and the observer-based control of a class of nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems were obtained.Furthermore, the observer design for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems is proposed. This approach is based on a parameterization of the solutions of generalized Sylvester equations. The conditions for the existence of these observers are given and sufficient conditions for their stability are derived using linear matrix inequalities (LMIs) formulation and the generalization of Gronwall-Bellman lemma. The advantage of this method is that, firstly, the observation error does not depend explicitly on the state and control system and, secondly, this method unifies the design of full, reduced and minimal orders observers

La technologie actuelle permet aux scientifiques de divers domaines d'obtenir des données de plus en plus précises et volumineuses, Afin de résoudre ces problèmes associés à l'obtention de ces données, les architectures de calcul évoluent, en fournissant toujours plus de ressources, notamment grâce à des machines plus puissantes et à leur mutualisation. Dans cette thèse, nous proposons d’étudier dans un premier temps le placement des tâches d'applications itératives asynchrones dans des environnements hétérogènes et volatils. Notre solution nous permet également de s'affranchir de l(hétérogénéité des machines hôtes tout en offrent une implantation facilitée de politiques de tolérance aux pannes, les expérimentations que nous avons menées sont encourageantes et montrent qu'il existe un réel potentiel quand à l'utilisation d'une telle plateforme pour l'exécution d'applications scientifiques. / The current technology allows scientists of several domains to obtain more precise and large data. In the same time, computing architectures evolve too, by providing even more computing resources, with more powerful machines and the pooling of them. In this thesis, in a first time we propose to study the problem of the mapping of asynchronous iterative applications tasks into heterogeneous and volatile environments. Our solution allows also to overcome the heterogeneity of host machines while offering an easier implementation of policies for fault tolerance. The experiments we have conducted are encouraging ad show that there is real potential for the use of such a platform for running scientific applications.